閆丹丹

應(yīng)用二元一次方程解決實(shí)際問題是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。當(dāng)問題背景中有不確定因素時(shí)，需要分類討論找等量關(guān)系求解問題，難度更大。現(xiàn)請(qǐng)閆老師對(duì)一道典型題目進(jìn)行解析、以幫助大家提高解決此類問題的能力。

例1某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從某廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元。乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元。丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元。若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)。恰好用去9萬(wàn)元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案。

分析：設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案就是要明確每種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)進(jìn)幾臺(tái)。本題的等量關(guān)系很明顯：兩種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)和=50.購(gòu)進(jìn)兩種電視機(jī)的費(fèi)用=9萬(wàn)元。因?yàn)橘I兩種不同型號(hào)的電視機(jī)可能是甲乙，乙丙，甲丙三種情況，所以要分類討論，分別設(shè)未知數(shù)列方程求解。列方程解應(yīng)用題需要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際情況。不符合的要舍去。

解：若購(gòu)進(jìn)甲乙兩種型號(hào)的電視機(jī)。設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)。則購(gòu)進(jìn)乙種電視機(jī)（50-x）臺(tái)，由題意得：

1500x+2100（50-x）=90000.

解得x=25.此時(shí)50-x=25.

若購(gòu)進(jìn)乙丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種電視機(jī)y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)（50-y）臺(tái)，由題意得：

2100y+2500（50-y）=90000.

解得y=87.5.（不合題意，舍去）

若購(gòu)進(jìn)甲丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)z臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)（50-z）臺(tái)，由題意得：

1500z+2500（50-z）=90000.

解得z=35.此時(shí)50-z=15.

答：有兩種方案。

方案1：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種電視機(jī)各25臺(tái)。

方案2：購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)35臺(tái)。丙種電視機(jī)15臺(tái)。

練一練

1.學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔子。生物園一面靠墻，墻長(zhǎng)9米，要求該長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，求這個(gè)生物園的長(zhǎng)和寬。

2.在一條公路上有相距750千米的甲乙兩個(gè)車站。一輛小轎車從甲站開往乙站。每小時(shí)行駛80千米。一輛吉普車從乙站開往甲站，每小時(shí)行駛70千米。兩車同時(shí)開出。經(jīng)過多少小時(shí)相距150千米？

參考答案：1.長(zhǎng)8米，寬4米。 2.經(jīng)過4小時(shí)或6小時(shí)。兩車相距150千米。