左效平
對教材上的問題進行研究,可展示數(shù)學的活力與魅力。
人教版數(shù)學教科書七年級上冊第78頁有如下問題:
一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛??蛙嚨男旭偹俣葹?0千米/時。卡車的行駛速度為60千米/時,客車比卡車早1小時經(jīng)過B地。A,B兩地間的路程是多少?
一、同學們應(yīng)清楚問題的意義
該題與運動有關(guān),對于運動問題。同學們必須做到“兩清”“兩變”“一明”?!皟汕濉敝盖宄栴}中的基本量有三個,分別是時間、速度和路程,清楚三個量之間的基本關(guān)系式為路程:速度×時間?!皟勺儭敝腹降膬蓚€變形:速度=路程÷時間。時間=路程÷速度?!耙幻鳌敝该鞔_問題設(shè)計的作用。通過問題的分析。布列方程。為方程的引入奠定基礎(chǔ)。
二、同學們應(yīng)學會信息的搜集與整理的方法
同學們可以分別從幾個角度去搜集整理題目中的相關(guān)信息。找到信息中包含的基本等量關(guān)系。為接下來未知數(shù)的選擇與引入奠定基礎(chǔ)。
以路程為中心搜集與整理信息。
基本的等量關(guān)系:客車行駛的路程=卡車行駛的路程。
以時間為中心搜集與整理信息。
基本的等量關(guān)系:客車用的時間+1小時=卡車用的時間。
搜集與整理信息初步告捷,接下來就是科學選擇未知數(shù)。靈活選擇等量關(guān)系。布列方程,并求解。
三、同學們應(yīng)會選擇未知數(shù),學會解決問題
1.選擇路程為未知數(shù)。
解:設(shè)A、B兩地間的路程為x千米。
2.選擇時間為未知數(shù)。
解法1:設(shè)從A地到B地??蛙囉昧藊小時,則卡車用了(x+1)小時,根據(jù)題意,得70x=60(x+1),解得x=6,70×6=420,故A,B兩地間的路程為420千米。
解法2:設(shè)從A地到B地??ㄜ囉昧藊小時,則客車用了(x-1)小時。
根據(jù)題意,得70(x-1)=60x,解得x=7.60x7=420,故A、B兩地間的路程為420千米。
練一練
一輛汽車勻速行駛,途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表1所示。翠湖在青山、秀水兩地之間,距離青山50千米,距離秀水70千米,如圖1.王家莊到翠湖的路程有多遠?
參考答案:230千米。
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版2019年11期