數(shù)學課程改革強調通過觀察、試驗、猜想、驗證、修正、再驗證、得到結論并進行推廣和應用，提供機會讓學生的動手操作、實踐探究，最終讓學生在積極的思維參與中領悟數(shù)學的本質和核心。高中學生相對成熟，對問題往往都有自己的看法，具備自己的思維方式.因而，教學過程中，教師應注意引發(fā)學生思考，給學生思維的空間，以培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維與創(chuàng)新精神。因此，我力求在精選例題的同時，特別注重輔設途徑，讓學生不自覺的熱情參與，充分調動學生的學習積極性，一點初淺做法如下。

一、用結果引發(fā)好奇，探究競激發(fā)熱情

教學的一個重要過程，就是激發(fā)學生興趣，引導他們積極參與，這就需要老師提出的問題有吸引學生的地方.首先力求學生投入其中，再設法讓他們感到驚奇，甚至不可思議，這時就可以緊扣學生心弦，讓他們在求知的過程中眉色飛舞.

如果老師直接數(shù)形結合，利用韋達定理引導出解法，學生雖能理解，但熱情度不會太高，甚至會顯得枯橾泛味。

若能換種方式，即利用同學還在冥思苦想，而不得結果時，老師卻出呼意料地說，這道題太容易，只看一眼，便知道了解集為{x|-1

這太突然的結果讓學生不可思議，探求知識的欲望被強烈點燃，使被動學習變成主動，曉有興趣地圍繞相應方程根的關系去探求問題的結果，總結出方程ax2+bx+c=0與方程ax2-bx+c=0中的根互為相反數(shù)，且注意到a<0，因而可很快地寫出解集.如此，再補充其它解法，則效果明顯勝一籌。

在此基礎上，可進一步考察學生的觀察問題的能力，引出練習：

二、抓特點誘發(fā)詫異，引猜想尋求途徑

解題時，首先是對題的觀察和審視，從中捕捉相關信息，教師若能在題中讓學生抓住較為特殊（或有特色）的某一部分，引發(fā)學生的好奇，包括觀察數(shù)量與數(shù)量間的關系，圖形與圖形間的關系，以及數(shù)量和圖形間的關系。從而誘發(fā)學生對問題的看法與見解，引發(fā)猜想并積極去發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。

當學生猜想出周期函數(shù)函數(shù)時？那么，由學生說明原因和理由的時刻到來，教師趁熱打鐵，圍繞周期函數(shù)的定義，引發(fā)探討高潮.

三、抓機會趁熱打鐵，引類比夯實基礎

類比，是數(shù)學中的一個重要方法，是邏輯推理的重要組成部分。由此及彼，引發(fā)學生聯(lián)想，不僅能調動學生的學習積極性，對鞏固基礎知識，也能取得意想不到的效果。

老師不妨通過上述例子，試探提問“總結出了探求周期的方法了嗎？”

如此，可引發(fā)學生去積極嘗試。當學生感到有困難時，老師不妨用激將法，說其并沒有弄懂上述例題，如果弄懂了，怎么會不知道怎樣演繹呢？

“會算f（x+6）嗎？”，通過類比，完全可得到相同結論。

如此，既引發(fā)出學生周期函數(shù)的猜想，同時又引發(fā)了對問題的探索和聯(lián)想，學生興趣盎然，培養(yǎng)了學生大膽探索的精神，嘗試出證明周期函數(shù)的方法，更重要的是學生參與解決問題的積極性得到了充分體現(xiàn)，留下了難以忘卻的記憶。

四、多角度引發(fā)思維，示演繹不斷完美

實施好高中數(shù)學教學，既要駕馭好教材，豐富課堂內容，又要注重融洽課堂氣氛，讓課堂充滿活力，富有生氣.這不僅需要教師在例題、習題上精心組合，做到“精雕細刻”，還需要教師在教學形式、教學方法仔細思考，能夠“運籌帷幄”，給學生足夠的空間，引導學生去探索發(fā)現(xiàn).

例3. 設α為銳角，若cos（α+）=，求sin（2α+）的值.

該題的最大特點就是容易入手，老師若直接傳授解題方法，難以改變學生的不以為然，即毫不猶預地展開cos（α+）=cosα-sinα=，為引起學生的高度注意，教師不妨順其自然，讓學生吃點苦頭.讓他們在演繹的過程中經(jīng)受挫折，更能體會那雨后彩虹的心情.

此時，可略糾偏差，當并不時一步到位，即引誘學生可否找一種簡單一點的方法來求得cosα，sinα呢？如此，不難導出思路二。

相對于思路一，思路二可以說收獲頗多.但還是有些不盡人意，有誰能提供好一點的解法嗎？步步緊逼，箭在弦上，學生的思維被強烈點燃。

思路三：利用已知角的三角函數(shù)值，來求另一個角的三角函數(shù)值，應去觀察角α+、2α+是否存在某種關系.若能發(fā)現(xiàn)2α+是α+的兩倍，你會解答嗎？學生躍躍欲試，利用二倍角公式，好的解題方法呼之欲出.

拉普拉斯曾說 “在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)問題的主要工具是歸納和類比”.在中學數(shù)學的解題教學中，通過介紹歸納和類比等思維方法，能啟迪學生的解題思路，能激發(fā)學生的學習興趣，能培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。同時也讓學生意識到，正確審題，善于觀察和發(fā)現(xiàn)，可能起到意想不到的效果.

五、變形式逐步引深，比解法不斷創(chuàng)新

例題的選擇，應本著尋找好的切入點，循序漸進，以喚起學生不同的想法，各抒已見，無論對錯，都有利于激發(fā)同學們的學習熱情，激發(fā)學生的探索欲望，讓他們養(yǎng)成從不同角度去分析和解決問題，培養(yǎng)良好的思維習慣.

求動點的軌跡方程，就是求動點（x，y）中的x、y的一種相依關系.面對兩個動點的關系，學生易聯(lián)想到相關點法，從而發(fā)表自己的見解，易通過中點公式求得P、Q兩點坐標的一種關系，較輕松地求得Q點的軌跡.于是，在此基礎上，將題變化為

在學生觀察相關點P、Q時，發(fā)現(xiàn)與（1）并無區(qū)別，這就意味著解題的方向不變，那么，那方面發(fā)生了變化呢？學生不難看到，坐標之間的關系不能再用中點公式來轉化，從而猜想，探求P、Q坐標之間的關系，其難度有可能加大，如此，既能看到問題的相同點，又能看到問題的不同點，又能激發(fā)學生的探索熱情。此時，不妨再作一些解題方向上的變化.

（3）已知P是圓x2+y2=4上一個動點，A（1，0）為圓內一點，經(jīng)過原點O作直線PA的垂線，垂足為Q，求點Q的軌跡方程.

此時的Q點依然隨著點P運動而運動，可否繼續(xù)應用相關點法呢？學生的思維也會因此而展開，適當時指出向量的數(shù)量積為零（或斜率的積為-1），此時，老師再將問題轉化到核心處。

（4）已知圓x2+y2=4上一定點B（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點. 若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程.

有了上面的鋪墊，面對問題，學生躍躍欲試，探討中提出了以下幾種想法：

在解題過程，調動學生的學習積極性尤為重要.讓學生從中體會到，通過猜想，可以發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，進而解決問題，從而自覺地培養(yǎng)成這一重要的思維習慣。學生的這種積極樂觀的態(tài)度，可以方便自己梳理解題方法，理順解題思路，積累解題經(jīng)驗.尋找問題與問題之間的本質聯(lián)系，將一些數(shù)學思想、數(shù)學方法進行有效的整合，使分析、解決問題的能力上升到新的臺階.

參考文獻：

[1][美]G.波利亞著.數(shù)學與猜想.科學出版社有限責任公司

[2]孔凡哲 曾崢 編著.數(shù)學學習心理學.?北京大學出版社

作者簡介：勞錕，女，籍貫：廣東，民族：漢，出生年月：1973年3月，學位：學士，職稱：中學數(shù)學一級教師研究方向：中學數(shù)學教育。