牟晨東，陳艷寧，顧秀芳，于 迪

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

0 引言

當(dāng)前我國能源總體富余，部分行業(yè)已經(jīng)出現(xiàn)了產(chǎn)能過剩情況，風(fēng)電的發(fā)展也已經(jīng)進入瓶頸期。為此應(yīng)進一步降低風(fēng)電場的發(fā)電成本，使風(fēng)電場運行在最優(yōu)的狀態(tài)，風(fēng)電場的優(yōu)化問題將直接影響著未來風(fēng)電的發(fā)展方向。隨著風(fēng)機制造行業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，目前我國自主研發(fā)的風(fēng)電機組單機容量已經(jīng)達(dá)到6 MW。風(fēng)電機組單機容量及風(fēng)電場的裝機容量不斷增大，必然會導(dǎo)致風(fēng)電場輸送的功率不斷增長，風(fēng)電場集電線路的功率損耗不容忽視。因此，有必要對風(fēng)電場內(nèi)部的潮流進行優(yōu)化。

PSS/E是一款功能強大的電力系統(tǒng)分析軟件，可完成如潮流、短路電流、穩(wěn)定性、等值、可靠性等計算和分析功能。PSS/E軟件提供了4種風(fēng)電機組的通用模型與3種無功功率控制方式[1]，可方便準(zhǔn)確地模擬風(fēng)電場的各種運行狀態(tài)。文獻(xiàn)[2]給出了雙饋機組的風(fēng)電場潮流計算模型，采用了利用轉(zhuǎn)差率求解雙饋風(fēng)機有功功率與無功功率的簡化方法。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)說明了風(fēng)電場在潮流計算中對風(fēng)機節(jié)點的處理，闡述了風(fēng)機控制方式與節(jié)點類型的關(guān)系，但具體在PSS/E軟件中如何實現(xiàn)尚無文獻(xiàn)進行詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)[4]利用PSS/E軟件實現(xiàn)了含有風(fēng)電場的電力系統(tǒng)的潮流計算，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了連續(xù)潮流計算功能，但對PSS/E風(fēng)電機設(shè)置方法介紹不夠深入和詳細(xì)。文獻(xiàn)[5]利用Matlab軟件對含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)進行了潮流優(yōu)化，但其將風(fēng)電場等效成一個單臺機組，對風(fēng)電場內(nèi)部的潮流分布沒有進行分析。文獻(xiàn)[6]在風(fēng)電場的潮流優(yōu)化時考慮了風(fēng)電場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但其忽略了風(fēng)電場的集電線路，在風(fēng)電機組輸出功率較大的情況下存在著一定的誤差。文獻(xiàn)[7]利用PSS/E軟件的優(yōu)化功能，求解了以全網(wǎng)損耗增量和限流電抗值總和最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

本文將結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)，重點分析PSS/E軟件中關(guān)于風(fēng)機參數(shù)的設(shè)置，明確節(jié)點類型、控制方式在PSS/E中的設(shè)置方法，并結(jié)合最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)功能討論風(fēng)電場的優(yōu)化問題。

1 PSS/E常規(guī)潮流及最優(yōu)潮流計算方法

1.1 常規(guī)潮流與最優(yōu)潮流

電力系統(tǒng)常規(guī)潮流通過求解不平衡非線性方程組來求取電壓、功率等未知量。理論上，最優(yōu)潮流通過形成和求解帶有約束條件的優(yōu)化問題來求解未知量。具體實現(xiàn)上，最優(yōu)潮流將原有目標(biāo)函數(shù)與約束條件組合為一個新目標(biāo)函數(shù)。

兩種潮流計算在控制變量處理上有較大不同：常規(guī)潮流中需要多次迭代以確定控制變量是否滿足運行要求或其解是否可行;而最優(yōu)潮流自動調(diào)整控制變量以實現(xiàn)所設(shè)定目標(biāo)，因而所需迭代次數(shù)較少。

1.2 最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)潮流模型[8]表示為

(1)

式中:x為系統(tǒng)變量；f(x)為目標(biāo)函數(shù)；h(x)為等式約束條件組；g(x)為不等式約束條件組。

目前最優(yōu)潮流算法主要有簡化梯度法、牛頓法及內(nèi)點法等，PSS/E33 版本提供了基于內(nèi)點法的OPF功能[9]。內(nèi)點法就是在其進行尋優(yōu)計算的過程中，其迭代的解始終在相關(guān)可行域的內(nèi)部進行尋優(yōu)。

PSS/E33版本目標(biāo)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，包含顯性與隱性兩部分。其中顯性部分就是在軟件界面中設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)，比如最小燃料成本、最小有功(無功)損耗等；隱性部分帶有懲罰系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，一般是將不等式約束條件引入目標(biāo)函數(shù)。

最優(yōu)潮流求解實質(zhì)上是求解非線性問題。PSS/E33 版本通過引入拉格朗日乘子來解決帶有目標(biāo)函數(shù)與等式約束條件的非線性問題。

L(x,λ)=f(x)+λt[h(x)]

(2)

式中：λ為拉格朗日乘子；t為拉格朗日乘子的次數(shù)。

內(nèi)點法將不等式約束條件通過不同方式引入到目標(biāo)函數(shù)中，式(2)變?yōu)?/p>

L(x,λ)=f(x)+B(x)+λt[h(x)]

(3)

式中B(x)為滿足不等式約束的障礙函數(shù)。

PSS/E33版本為不等式約束提供了硬約束與軟約束兩種約束，軟約束又分為線性約束與二次型約束。

當(dāng)不等式約束條件采用線性約束時，在求解過程中則將帶有權(quán)重的障礙函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，障礙函數(shù)的具體表達(dá)形式如下：

(4)

式中：m為采用線性懲罰控制的變量個數(shù)；x為控制變量當(dāng)前值；xmax為控制變量的最大取值；xmin為控制變量的最小取值；λm為懲罰系數(shù)。

通過在目標(biāo)中引入懲罰系數(shù)，可成比例地反應(yīng)控制量與極限的偏差。

若將二次型約束用于不等式約束，則將下式帶有權(quán)重障礙函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)：

(5)

若采用硬約束，則將障礙函數(shù)B(x)引入目標(biāo)函數(shù)，B(x)表示為

(6)

圖1描述了硬約束的約束情況。選擇硬約束時，意味著在尋優(yōu)過程中絕對不允許超出邊界；而采取軟約束時，則可超出邊界，但是要通過運算進行修正。通?？刂谱兞恳话氵x取硬約束，而狀態(tài)變量選取軟約束。

圖1 對數(shù)障礙函數(shù)Fig.1 Logarithmic barrier function

2 PSS/E中風(fēng)電場潮流計算參數(shù)設(shè)置方法

2.1 風(fēng)電機組參數(shù)設(shè)置方式

在PSS/E33 版本仿真軟件中常規(guī)發(fā)電機組與風(fēng)力發(fā)電機共用一個發(fā)電機模型。PSS/E中提供了與風(fēng)機運行方式相關(guān)的控制模式。如何結(jié)合風(fēng)機運行特點處理節(jié)點類型、控制方式是本文重點闡述的問題。

2.1.1 雙饋風(fēng)機機端節(jié)點類型處理方法

風(fēng)機節(jié)點類型與其控制方式(恒電壓、恒功率因數(shù))有關(guān)。恒電壓控制方式下風(fēng)機節(jié)點類型設(shè)置為PV節(jié)點。如果發(fā)生無功越界的情況，節(jié)點類型由PV節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點，無功出力為上下限值。恒功率因數(shù)方式下，節(jié)點類型設(shè)置為PQ節(jié)點[10-12]。

2.1.2 雙饋風(fēng)機有功出力計算方法

目前現(xiàn)有的文獻(xiàn)對于風(fēng)電機組的有功出力有兩種處理方法：1)將其處理成與風(fēng)速成線性關(guān)系；2)處理成3次方關(guān)系。本文采用第2種方式，即有

(7)

式中：v1、v2、v3分別為風(fēng)機的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，m/s；PN為風(fēng)機的額定功率，W。

通過風(fēng)功率曲線計算得到的雙饋風(fēng)機有功出力是定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率之和。若計算精度要求不高，轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率可忽略，則認(rèn)為風(fēng)機定子側(cè)的有功出力Pd等于雙饋風(fēng)機的有功出力P，即有

P≈Pd

(8)

若不忽略轉(zhuǎn)子側(cè)的有功出力，則需要分別求出轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)的有功出力。定子側(cè)有功出力為

(9)

轉(zhuǎn)子側(cè)有功出力為

Pz=-sPd

(10)

式中s為在該風(fēng)速下的雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)差率。

2.2 雙饋風(fēng)機無功出力計算

由于轉(zhuǎn)子側(cè)與系統(tǒng)交換的無功功率非常小，可認(rèn)為雙饋風(fēng)機的無功出力等于定子側(cè)的無功出力。但是雙饋風(fēng)機的無功出力與其有功出力及其控制方式有關(guān)。

1) 恒電壓控制方式。

當(dāng)雙饋風(fēng)機運行在恒電壓的控制方式下時,在其無功的調(diào)控范圍內(nèi)風(fēng)機的無功出力是由系統(tǒng)潮流來決定的。

不考慮風(fēng)機物理條件約束時，其無功功率的極限僅受有功功率與功率因數(shù)的限制：

Qmax,min=±Ptanφ

(11)

考慮風(fēng)機物理條件約束時，其無功功率的極限受以下3個條件的限制：

① 轉(zhuǎn)子電流的限制。

若雙饋風(fēng)機定子側(cè)輸出的有功功率為Pd，則定子無功功率的范圍為

(12)

式中:US為風(fēng)電機組的機端電壓；XS為風(fēng)電機組等值電路中的支路電抗；Xm為風(fēng)電機組等值電路中的勵磁支路電抗；Irmax為風(fēng)電機組轉(zhuǎn)子側(cè)的最大電流。

② 定子電流的限制。

若雙饋風(fēng)機定子側(cè)輸出的有功功率為Pd，則定子無功功率的范圍為

(13)

③ 雙饋風(fēng)機的穩(wěn)定約束。

(14)

由式(12)—(14)可求取雙饋風(fēng)機的無功功率極限。

2) 恒功率因數(shù)控制方式。

一定風(fēng)速下，風(fēng)機有功與無功功率是固定的，即滿足

Q≈Qd=Pdtanφ

(15)

這里的有功功率按2.1.2方法計算。

2.3 雙饋風(fēng)機在PSS/E中的功率設(shè)置方法

表1為PSS/E33版本中風(fēng)機無功功率控制方式[13-14]。本文在參考現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上總結(jié)歸納了雙饋風(fēng)機不同控制方式在PSS/E中的設(shè)置方法。

表1 PSS/E中風(fēng)機無功功率控制方式Table 1 Control method of wind turbine’s reactive power in PSS/E

1) 恒電壓控制方式。

風(fēng)機節(jié)點應(yīng)設(shè)置成PV節(jié)點，控制模式1與2都可用于模擬風(fēng)機恒電壓控制方式。

當(dāng)不計及風(fēng)機物理約束時可采用控制模式2。該模式下風(fēng)機無功極限只由有功功率與功率因數(shù)決定。如雙饋風(fēng)機有功出力為0.9 MW，功率因數(shù)為0.98，則無功極限為[-0.18，0.18]Mvar。

為更好地模擬雙饋風(fēng)機的功率特性，當(dāng)計及雙饋風(fēng)機的物理限制時，PSS/E33版本提供了控制模式1。在該模式下可通過計算得出雙饋風(fēng)機的功率極限，從而更好地模擬雙饋風(fēng)機的功率特性。

2)恒功率因數(shù)控制方式。

風(fēng)機母線應(yīng)設(shè)置成PQ節(jié)點，此時應(yīng)選取控制模式3。輸入對應(yīng)的有功功率和功率因數(shù)即可。注意此處功率因數(shù)是由雙饋風(fēng)機與電網(wǎng)交換的功率確定的，而不是定子側(cè)的功率因數(shù)。其等效功率因數(shù)為

(16)

2.4 PSS/E最優(yōu)潮流功能的設(shè)置

PSS/E33版本中最優(yōu)潮流功能的實現(xiàn)是以常規(guī)潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)的，需要完成母線、變壓器、發(fā)電機等元件節(jié)點命名、基準(zhǔn)電壓和功率、運行參數(shù)、上下限、分區(qū)及所屬關(guān)系等信息的錄入和編輯。

最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)對應(yīng) .opf文件，主要完成約束類型(強約束、軟約束及軟約束類型等)、權(quán)重等設(shè)置。在最優(yōu)潮流求解界面中提供了5個標(biāo)簽，分別為目標(biāo)函數(shù)、一般選項、誤差、控制及報告。對于風(fēng)機參數(shù)，在其優(yōu)化界面中將選項無功功率的限制模式設(shè)置為out-of-service即可在潮流數(shù)據(jù)界面中按本文介紹的方法來設(shè)置其參數(shù)。

3 算例分析

選取內(nèi)蒙古某60 MW風(fēng)電場，風(fēng)電場內(nèi)有3條35 kV集電線路，3條集電線路分別有14、12及14臺風(fēng)電機組。為方便分析與說明，本文采用按升壓站遠(yuǎn)近的原則進行編號，越靠近升壓站的風(fēng)電機組編號越小。本文算例中3條集電線路的風(fēng)機編號范圍依次為1—14、15—26、27—40。通過110 kV線路接入系統(tǒng)。升壓站低壓側(cè)無功補償容量[-0.78,15]Mvar。選取風(fēng)速為10 m/s，恒功率因數(shù)控制方式，風(fēng)機控制模式設(shè)置為控制模式3。常規(guī)潮流計算選取風(fēng)機功率因數(shù)為1。風(fēng)電場潮流優(yōu)化控制變量選擇雙饋風(fēng)機的無功出力、可投切電容器及有載調(diào)壓變壓器的變比。風(fēng)電場接入系統(tǒng)節(jié)點設(shè)置為平衡節(jié)點[15]。

為驗證PSS/E優(yōu)化功能，選擇以下3方面進行比較。從風(fēng)機無功出力、節(jié)點電壓、無功補償量等方面比較各條件下潮流的分布規(guī)律。

1) 單目標(biāo)最優(yōu)潮流分析。

選取風(fēng)電場有功損耗最小作為單一目標(biāo)，為突出考慮最優(yōu)潮流的作用，將常規(guī)潮流與最優(yōu)潮流設(shè)置為無約束條件限制。通過仿真得如表2、圖2所示的潮流結(jié)果及雙饋風(fēng)機的無功出力。

表2 最優(yōu)潮流與常規(guī)潮流結(jié)果比較Table 2 Comparison of optimal trend and conventional trend results

圖2 無電壓約束雙饋風(fēng)機的無功出力Fig.2 Reactive power of a non-voltage-constrained DFIG

由圖2和表2可知：最優(yōu)潮流下風(fēng)電場有功損耗變小，各節(jié)點電壓升高，風(fēng)機輸出無功功率。綜合仿真結(jié)果可知，最優(yōu)潮流中風(fēng)機發(fā)出無功功率補償集電線路與箱式變壓器的無功損耗，減小了無功功率在風(fēng)電場內(nèi)部的流動，使風(fēng)電場有功損耗變小。而系統(tǒng)作為平衡節(jié)點電壓保持不變，風(fēng)電機組作為供端向系統(tǒng)輸送有功功率，所以供端與受端的電壓降增大，從而使風(fēng)電場的電壓升高，而風(fēng)電場電壓的升高進一步降低了有功損耗。

2) 不等式約束與目標(biāo)函數(shù)權(quán)重對最優(yōu)潮流的影響。

最優(yōu)潮流的計算過程實際上是各優(yōu)化目標(biāo)以及不等式約束互相博弈的過程，但在實際中有時可能會更加側(cè)重某一目標(biāo)或某一約束條件，這時側(cè)重的部分應(yīng)在尋優(yōu)過程中占據(jù)相對主導(dǎo)地位。在PSS/E的最優(yōu)求解過程中通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)或約束條件的權(quán)重來調(diào)節(jié)相互之間的關(guān)系。表3為電壓約束權(quán)重分別為10和1的潮流計算結(jié)果，圖3為不同權(quán)重下的電壓偏差。

表3 電壓約束權(quán)重不同的最優(yōu)潮流計算結(jié)果Table 3 Optimal power flow calculation results with different voltage constraint weights

圖3 最優(yōu)潮流不同權(quán)重各節(jié)點電壓比較Fig.3 Comparison of voltages between nodes with different weights of optimal power flow

由表3可知，電壓權(quán)重系數(shù)越大，風(fēng)電場向系統(tǒng)輸送的有功功率越小，這意味風(fēng)電場總有功功率損耗增加。與電壓權(quán)重為1相比，權(quán)重為10時電壓偏差更小，說明此情況下在最優(yōu)潮流的求解過程中電壓約束變得更嚴(yán)格。

圖4 雙饋風(fēng)機的無功出力Fig.4 Reactive power of DFIG

由圖3可知，電壓約束變得嚴(yán)格時，風(fēng)電場整體電壓偏差減小，而為不使電壓偏差過大，如圖4所示，部分雙饋風(fēng)機開始吸收無功功率，這樣必然會導(dǎo)致有功損耗增大，此時為仍然滿足整個風(fēng)電場的無功需求，只能由無功補償裝置多發(fā)無功功率。

3) 復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)潮流計算分析。

本文結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)選取有功損耗最小和無功補償裝置投資費用最小作為復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)，且將兩個優(yōu)化設(shè)置為權(quán)重相同，即認(rèn)為二者重要程度相同。為與有功功率損耗最小單一優(yōu)化目標(biāo)做對比，電壓約束等權(quán)重取值均不改變，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 不同目標(biāo)函數(shù)潮流計算結(jié)果Table 4 Power flow calculation results for different objective functions

由表4可知：當(dāng)采取以有功損耗最小為單一優(yōu)化目標(biāo)時，系統(tǒng)的功率損耗明顯下降，但是需要無功補償裝置輸出較多的無功功率；當(dāng)采取復(fù)合目標(biāo)時無功補償容量下降，但是有功損耗增加，這體現(xiàn)了優(yōu)化過程兼顧了兩個優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)論

風(fēng)能作為應(yīng)用最廣泛的新能源，其必將在電力系統(tǒng)中占有越來越重要的地位，優(yōu)化風(fēng)電場運行必將有利于風(fēng)力發(fā)電的健康發(fā)展。本文主要分析了電力系統(tǒng)分析軟件PSS/E中風(fēng)機參數(shù)的設(shè)置方法及最優(yōu)潮流功能的實現(xiàn)和分析。

1) 在現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上通過分析節(jié)點類型、雙饋風(fēng)機控制方式的特點，理清了風(fēng)機在節(jié)點類型、控制方式及PSS/E設(shè)置參數(shù)之間的關(guān)系，明確了PSS/E軟件中風(fēng)機參數(shù)的設(shè)置方法。

2) 分析了PSS/E中內(nèi)點法基本理論，得到PSS/E中最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)、約束條件、權(quán)重的處理方式及設(shè)置方法。

3) 借助于PSS/E分析軟件分析了不同目標(biāo)函數(shù)、不同約束條件對風(fēng)電場優(yōu)化的影響。仿真結(jié)果表明：權(quán)重越大的目標(biāo)函數(shù)或約束條件在最優(yōu)潮流求解過程中所占的分量越重，應(yīng)盡可能首先滿足；在最優(yōu)潮流計算中要兼顧各優(yōu)化目標(biāo)與約束條件，權(quán)衡各目標(biāo)或目標(biāo)與約束條件之間的關(guān)系。