孔龍飛， 韓通新

(中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 機車車輛研究所， 北京 100081)

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)是衡量接觸網(wǎng)質(zhì)量狀態(tài)的重要指標，是影響弓網(wǎng)匹配關(guān)系和列車行駛安全的重要因素[1]，主要包括接觸線拉出值、接觸線高度、接觸線間的相互位置等。動車組高速運營過程中， 受電弓與接觸網(wǎng)相互作用期間，此時的接觸網(wǎng)動態(tài)幾何參數(shù)更能反映出弓網(wǎng)匹配的安全性。

國內(nèi)外學(xué)者對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測方法進行了大量研究，包括人工測量、接觸式測量、面陣相機測量[2]、線陣相機測量[3]及激光掃描雷達測量[4]等，這些方法都對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測發(fā)揮了重要作用。人工測量需要接觸網(wǎng)線路斷電，而且人工和時間成本高，檢測效率低。接觸式測量需要在受電弓滑板上增加傳感器、信號轉(zhuǎn)換設(shè)備、高壓側(cè)設(shè)備供電和高低壓隔離裝置，設(shè)備復(fù)雜且增加了受電弓運行的安全隱患，現(xiàn)在已經(jīng)很少使用。面陣相機測量可以測量幾何參數(shù)，同時可以監(jiān)控識別受電弓和接觸網(wǎng)故障，是較熱的研究方向，但檢測識別算法還需進一步研究。線陣相機測量方法，是近些年鐵路局網(wǎng)檢車和高速鐵路綜合檢測列車上廣泛應(yīng)用的測量方法，而且國產(chǎn)化設(shè)備已經(jīng)相對成熟，但線陣相機系統(tǒng)體積龐大，安裝精度要求高，如果運用在運營車輛上，其安裝、維護、維修相對困難。激光掃描雷達方法也是比較成熟的測量方法，在地鐵和路局網(wǎng)檢車上應(yīng)用了多年，因其體積小，安裝方便，便于維護，很容易滿足運營車輛安全運行要求，但由于掃描頻率較低，目前不適合直接安裝在高速運行的動車組上實時監(jiān)測接觸網(wǎng)幾何參數(shù)。

根據(jù)相關(guān)研究，總結(jié)分析弓網(wǎng)事故，70%是由于接觸網(wǎng)狀態(tài)不良引起的[5]，而且其中很大一部分是由于接觸線拉出值超限或者線岔、錨段關(guān)節(jié)和分相處工作支接觸線與非接觸支接觸線相互位置改變，造成的脫弓、鉆弓、剮弓、剮網(wǎng)事故。因此本文重點利用激光掃描雷達測量方法檢測接觸網(wǎng)動態(tài)幾何參數(shù)，利用最小二乘擬合算法提高接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量精度，同時針對線岔、錨段關(guān)節(jié)和分相處的接觸線，給出了基于Kalman濾波的跟蹤算法， 實現(xiàn)了多接觸線的識別與跟蹤。

1 接觸線高度和拉出值檢測方法

因為動車組運行時，弓網(wǎng)受流過程中接觸線幾何參數(shù)對評價弓網(wǎng)安全性更有意義，所以激光掃描雷達安裝位置應(yīng)盡可能接近受電弓滑板。接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量監(jiān)測系統(tǒng)如圖1所示，由激光掃描雷達、速度傳感器、數(shù)據(jù)采集器、數(shù)據(jù)處理及波形顯示幾部分組成。

圖1 幾何參數(shù)測量監(jiān)測系統(tǒng)描述

選用的激光掃描雷達掃描頻率為100 Hz，角度分辨率為0.666 7°。線路掃描間隔等于列車運行速度除以雷達掃描頻率，當動車組行駛速度為300 km/h時，線路掃描間隔是0.833 m/次；動車組行駛速度200 km/h時，線路掃描間隔是0.555 m/次。在一個掃描周期，激光掃描雷達返回結(jié)果數(shù)據(jù)代表距離值，數(shù)據(jù)在序列中的位置同角度一一對應(yīng)，在沒有掃描到物體時仍返回距離值，以可測量最大值填充。

激光掃描雷達安裝在受電弓滑板沿軌道方向的中心線上，設(shè)激光測量到接觸網(wǎng)距離激光發(fā)射點距離為x，接觸線高度和橫向偏移量的計算公式如下：

H=H0+xcosα

(1)

z=xsinα

(2)

式中H為接觸線高度；z為接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量；H0為激光雷達掃描點到軌面高度；α為激光雷達中心軸線同掃描激光束的夾角；定位點處接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量即為拉出值。

激光掃描雷達采集的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)解析后，通過判段接觸線高度最合理的數(shù)值來識別接觸線，單根接觸線懸掛時的檢測結(jié)果如圖 2 所示。檢測結(jié)果清晰地展示出接觸線橫向的運行軌跡，拐點即接觸網(wǎng)定位點處的拉出值。

圖2 常規(guī)的單根接觸線檢測結(jié)果

2 線岔、錨段關(guān)節(jié)、分相處接觸線檢測

2.1 線岔檢測方法

線岔是使動車組受電弓由一條股道上空的接 觸線，平滑、安全地過渡到另一條股道上空的接觸線上，使動車組完成線路轉(zhuǎn)換。以交叉線岔為例， 當一組接觸懸掛的接觸線被受電弓抬高時，另一組懸掛的接觸線也同時被抬高，從而使它與另一接觸線產(chǎn)生高差。受電弓靠近始觸點時高差基本消除，從而順利劃過，避免刮弓和鉆弓事故[6]。

在激光雷達一個掃描周期的檢測數(shù)據(jù)中，用一定的算法識別出兩組接觸線導(dǎo)高，來確定線岔的兩組接觸線，再分別計算兩組接觸線相對受電弓滑板中心線的橫向偏移量。線岔處的接觸線檢測結(jié)果如圖 3 所示。

圖3 線岔雙根接觸線檢測結(jié)果

2.2 錨段關(guān)節(jié)和分相處接觸線檢測方法

兩個相鄰錨段的銜接區(qū)段(重疊部分)稱為錨段關(guān)節(jié)，既要保證平順、安全的錨段過度，又要保證受流質(zhì)量。速度200 km/h以上接觸網(wǎng)的電分相均采用帶中性段的絕緣錨段關(guān)節(jié)式電分相。識別錨段關(guān)節(jié)處的工作支和非工作支接觸線，計算每根接觸線拉出值和相互位置很有必要。

針對關(guān)節(jié)處接觸線有雙根的情況，同樣在激光雷達一個掃描周期的檢測數(shù)據(jù)中，識別出兩組接觸線的導(dǎo)高，再分別計算兩組接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量。因為接觸網(wǎng)錨段關(guān)節(jié)每隔一段距離就會出現(xiàn)一次，所以在整個數(shù)據(jù)采集過程中， 奇數(shù)次檢測的新錨段接觸線存到動態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)序列1中，偶數(shù)次檢測的新錨段接觸線數(shù)據(jù)存在動態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)序列2中，兩組序列數(shù)據(jù)組成了完整線路的接觸線高度和橫向偏移量數(shù)據(jù)。錨段關(guān)節(jié)處的接觸線橫向偏移軌跡檢測結(jié)果如圖4所示。分相處檢測結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖4 錨段關(guān)節(jié)雙根接觸線檢測結(jié)果

圖5 錨段關(guān)節(jié)式電分相雙根接觸線檢測結(jié)果

圖6 錨段關(guān)節(jié)式電分相雙根接觸線檢測結(jié)果

2.3 Kalman濾波跟蹤方法

因為接觸線的線岔和錨段關(guān)節(jié)的存在，經(jīng)常需要同時識別兩根接觸線和跟蹤兩根接觸線的垂向和橫向的運行軌跡。再加上檢測環(huán)境較為復(fù)雜，激光雷達掃描角間隔小，同一條接觸線會返回多個檢測結(jié)果等因素，僅僅靠導(dǎo)高來識別和跟蹤接觸線是不夠的。

Kalman濾波廣泛運用于運動目標識別和軌跡跟蹤[7]，此濾波器模型不斷學(xué)習(xí)修正，預(yù)測結(jié)果準確性高，而且很適合實時檢測系統(tǒng)。因為接觸線在水平面的橫向運行軌跡比較規(guī)律，通過設(shè)計接觸線橫向運動學(xué)方程的Kalman濾波器，來預(yù)測每條接觸線橫向軌跡，通過預(yù)測結(jié)果與一個掃描周期內(nèi)所有的橫向軌跡檢測數(shù)據(jù)比較，快速識別相應(yīng)接觸線最優(yōu)檢測結(jié)果。

Kalman濾波預(yù)測部分：

x(k+1|k)=Ax(k|k)

(3)

其中A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

更新狀態(tài)x(k+1|k)的協(xié)方差矩陣：

P(k+1|k)=AP(k|k)AT+Q

(4)

其中，Q為過程激勵噪聲協(xié)方差。

Kalman濾波修正部分：

結(jié)合觀測值更新狀態(tài)估計，得到k+1時刻狀態(tài)：

x(k+1|k+1)=x(k+1|k)+

kg(z(k+1)|Hx(k+1)|k)

(5)

其中，z(k+1)為k+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)測量向量。kg為Kalman增益，其計算公式為：

Kg=P(k+1|k)HT(HP(k+1|k)HT+R)-1

(6)

式(6)中R為觀測噪聲協(xié)方差；H為觀測矩陣。

為了令Kalman不斷迭代下去，需要更新k時刻狀態(tài)x(k+1|k+1)的協(xié)方差：

另外有些地區(qū)對于環(huán)保并不重視，有把餐廚垃圾作為牲畜飼料的習(xí)慣，一些垃圾的細菌、重金屬會通過牲畜的內(nèi)臟危害人體的健康；更有甚者，有一些不法商販則從餐廚垃圾油脂中提煉地溝油以牟取暴利，長期食用會造成腫瘤等慢性疾病的發(fā)生。餐廚垃圾具有典型的廢棄物和資源雙重特性，合理處理餐廚垃圾極為重要。

P(k+1|k+1)=(I-KgH)P(k+1|k)

(7)

由狀態(tài)向量與觀測向量之間的關(guān)系可知觀測矩陣為：

H=[1 0 0]

定義Kalman濾波器狀態(tài)向量為

x(k)=[Z(k),vY(k),aY(k)]T

(8)

其中Z(k),vY(k),aY(k)用來代表接觸線相對受電弓中心線橫向運行軌跡的第k組的檢測值、接觸線相對受電弓中心線橫向運行的速度和加速度。因為數(shù)據(jù)濾波中考慮到了加速度，所以假設(shè)接觸網(wǎng)相鄰兩次橫向運動為勻加速運動，則根據(jù)勻加速運動學(xué)方程，Kalman濾波器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程可以描述為

其中，Δt為采樣時間，即激光掃描雷達的掃描周期。

測量向量為z(k)=[0，0，Zz(k)]T，其中Zz(k)為k時刻接觸線橫向偏移量。

狀態(tài)變量初始值選取方法為：取前3組接觸線橫向偏移量檢測結(jié)果，并利用相關(guān)的運動學(xué)計算公式計算卡爾曼濾波器狀態(tài)變量的初始值。

3 數(shù)據(jù)擬合處理

激光雷達線路掃描間隔較大從而影響定位點處拉出值檢測精度，這也是制約激光雷達在高速鐵路中應(yīng)用的關(guān)鍵。

樣本回歸模型：

yi=a+bxi+ei

(9)

ei=yi-a-bxi

(10)

其中ei為樣本(xi,yi)的誤差；x表示采樣時間或采樣點數(shù)；yi代表i時刻接觸線橫向偏移量。

平方損失函數(shù)：

(11)

把a和b看作是函數(shù)Q的自變量，就可以通過求函數(shù)極值的方法得到。求Q對兩個待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

(12)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，函數(shù)的極值點為偏導(dǎo)為0的點。

解得：

(13)

(14)

參數(shù)a和b是多項式的最小二乘擬合值。

利用a和b可求解定位點兩側(cè)接觸線擬合曲線交點，確定定位點處拉出值。此方法避免激光雷達掃描頻率低帶來的定位點位置數(shù)據(jù)漏檢，從而減少了拉出值測量誤差，提高了檢測精度。

如圖7所示給出一段拉出值測量原始采集數(shù)據(jù)和擬合處理后的數(shù)據(jù)。定位點處的拉出值誤差會顯著降低，波形曲線也更加平滑，表1給出了每一段擬合曲線對應(yīng)的擬合多項式。

圖7 原始采集數(shù)據(jù)與擬合后數(shù)據(jù)對比

表1 擬合曲線的最小二乘擬合公式

4 線路實測數(shù)據(jù)分析

在客專聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間，同時采用了一套線陣相機接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)和一套激光掃 描雷達幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)。如圖 8 給出1 km內(nèi)兩種檢測系統(tǒng)得到的拉出值對比圖，每一跨距內(nèi)拉出值測量差在4～42 mm之間，拉出值趨勢完全相同。圖 9 給出1 km內(nèi)兩種測量方式得到的導(dǎo)高數(shù)據(jù)對比圖，每一跨內(nèi)導(dǎo)高測量差為1～25 mm。兩種檢測方法的測量結(jié)果基本一致。對比數(shù)據(jù)證明文中提出的測量方案是可行的，能夠準確地測量接觸網(wǎng)動態(tài)拉出值和導(dǎo)高。

圖8 線陣相機和激光掃描雷達測量拉出值對比圖

圖9 線陣相機和激光掃描雷達測量導(dǎo)高對比圖

5 誤差分析

考慮最不利條件，激光掃描雷達掃描頻率為100 Hz 時，掃描范圍±600 mm，線路跨距50 m，當動車組以300 km/h 運行時， 線路采樣分辨率為833 mm/次。當定位點處拉出值為600 mm時，如果在直線段雷達對定位點漏檢，那么當雷達掃描到定位點兩側(cè)接觸線分別在線路上距離定位點416.5 mm時，此時拉出值誤差lz最大，為:

接觸線高度誤差最大值為雷達掃描角度為0°時，誤差為傳感器測量誤差±6 mm。

利用最小二乘法擬合后求擬合直線交點來計算定位點拉出值，拉出值誤差會進一步減少，使激光掃描雷達測量的拉出值精度控制在10 mm以內(nèi)。

因此，文中方法檢測的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)精度， 符合《車載接觸網(wǎng)運行狀態(tài)檢測裝置(3C)暫行技術(shù)條件》[9]相關(guān)要求。

6 結(jié)束語

基于激光掃描雷達的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量方法可以實現(xiàn)接觸網(wǎng)動態(tài)幾何參數(shù)在線安全監(jiān)測，為動車組安全運營提供有力保障，且具備以下特點：

(1) 監(jiān)測系統(tǒng)傳感器安裝簡單，日常維護方便；

(2) 在運營動車組上安裝動態(tài)幾何參數(shù)安全監(jiān)控設(shè)備，可以提高車輛的利用率，縮短拉出值檢測周期；

(3) 檢測結(jié)果準確，檢測精度滿足《車載接觸網(wǎng)運行狀態(tài)檢測裝置(3C)暫行技術(shù)條件》要求。