婁琛 趙其華 張埕豪 呂小波

摘要：準(zhǔn)確預(yù)測巖體失穩(wěn)破壞可為巖體支護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。通過單軸循環(huán)加卸荷試驗(yàn)探究裂隙傾角在巖體各受荷過程中對能量演化規(guī)律的影響，揭示巖體變形破壞過程中能量演化的本質(zhì)特征。研究表明：加荷初期，彈性能比例為40%～45%，中期為55%左右，臨近破壞時(shí)為60%～65%，能量比例變化速率和裂隙傾角關(guān)系密切。能量密度隨荷載增加而增加，裂隙傾角影響能量密度的變化速度;能量密度比例趨勢轉(zhuǎn)折越明顯，表明巖體越易破壞;耗散能密度增減過程與巖石受荷起裂破壞過程擬合程度較高;裂隙巖體對能量的吸收能力隨裂隙傾角的增長先增加后減小。裂隙傾角對能量演化的影響呈非線性，不同受荷階段的能量關(guān)系存在顯著特征，此特征能夠較好預(yù)警巖體失穩(wěn)破壞。

關(guān)?鍵?詞：裂隙傾角; 能量原理; 彈性能密度; 耗散能密度; 敏感度

中圖法分類號(hào)： P642?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.029

巖體從受荷到破壞的全過程伴隨著能量的積聚、轉(zhuǎn)化，能量是導(dǎo)致巖體破壞的本質(zhì)因素。用能量原理解釋破壞過程的變形發(fā)育時(shí)規(guī)律性更易表達(dá)，揭露了巖體失穩(wěn)破壞的內(nèi)在機(jī)制。由熱力學(xué)定律可知，能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過程的本質(zhì)特征，物質(zhì)破壞是能量驅(qū)動(dòng)下的一種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。

眾多學(xué)者在能量與巖石破壞方面已完成大量相關(guān)研究工作，并且取得豐碩成果。張志鎮(zhèn)等指出[2-4]，能量耗散與巖石破碎塊度存在一定關(guān)系，并且碎塊形成后剩余的彈性能決定了巖石破碎劇烈程度;他還探究圍壓對受載巖石能量演化特征的影響規(guī)律，對紅砂巖試樣進(jìn)行固定圍壓下的軸向加、卸載試驗(yàn)，揭示巖石彈性能和耗散能演化及分配規(guī)律的圍壓效應(yīng)。

白仕紅通過加載和卸載的方式研究討論裂隙長度對能量演化的影響[5];薛東杰等通過設(shè)計(jì)采動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)討論采動(dòng)力學(xué)行為下巖石應(yīng)變軟化過程能量釋放特性及突發(fā)性[6];周洪飛等基于FLAC?3D?模擬了能量釋放與巖石破裂的過程，證明能量釋放與巖石破裂密切相關(guān)[7]。謝和平等討論了巖石變形破壞過程中能量耗散、能量釋放與巖石強(qiáng)度和整體破壞的內(nèi)在聯(lián)系[1]。蘇承東等也對巖石破壞的能量變化過程開展了研究[8-12]。

外界能量傳遞到巖體的內(nèi)部進(jìn)行儲(chǔ)存和消耗，并以不同形式的能量使巖體變形，存儲(chǔ)部分產(chǎn)生彈性應(yīng)變，卸荷之后能夠朝臨空面釋放[13-15]，釋放彈性能;而消耗轉(zhuǎn)化的能量稱為耗散能，它使巖塊產(chǎn)生塑性變形、位移、開裂及其小顆粒的飛濺等，塑性區(qū)發(fā)展至貫通時(shí)，巖樣發(fā)生失穩(wěn)破壞，巖石損傷變形過程就是能量耗散的過程。

現(xiàn)有文獻(xiàn)從能量角度出發(fā)研究巖石的破壞問題大多基于完整巖石，完整巖石在自然界中并不存在，這忽略了裂隙的重要性。趙東寧等討論微裂隙對泥質(zhì)灰?guī)r的強(qiáng)度的影響[16]，建立峰值強(qiáng)度與裂隙密度的關(guān)系。裂隙是巖體力學(xué)指標(biāo)的重要影響因素，對變形起著控制作用[17]。巖體變形破壞與能量密不可分，巖體彈性能密度和耗散能密度及其各自占能量百分比體現(xiàn)了裂隙巖體處于不同受荷階段。能量演化特征可預(yù)測巖體破壞失穩(wěn)過程，揭示巖體內(nèi)部破壞機(jī)制，強(qiáng)化了人們對破壞能量機(jī)制的深入了解，對預(yù)測巖體失穩(wěn)破壞與支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

1?裂隙巖體的能量計(jì)算

巖石承受外界荷載時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)變，未達(dá)到破壞時(shí)，外力對巖石所做的總功或外界輸入的總能量轉(zhuǎn)為彈性能和耗散能兩種形式對巖石產(chǎn)生不同的影響。彈性能和耗散能的比例因巖石的物理力學(xué)性質(zhì)以及加載方式的不同而有所差異。能量關(guān)系可表示為

Wd=W-We（1）

式中，W表示外界輸入的總能量;We表示彈性能;Wd表示在加載過程中的耗散能，耗散能的表現(xiàn)形式為內(nèi)部的巖石損傷和塑性變形。

W=∫?ε3?ε1?σ（x）dε（2）

We=∫?ε3?ε2?σ（x）dε（3）

式中，ε1為某加荷階段開始時(shí)的軸向應(yīng)變;ε3為該加荷某階段完成時(shí)的軸向應(yīng)變;ε2為卸荷到預(yù)設(shè)值的應(yīng)變;σ（x）為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式。

在得到全過程試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，篩選各巖樣每次加載卸載數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法擬合出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式。根據(jù)式（2）和式（3）計(jì)算出巖體吸收的總能量與彈性能密度，但耗散能形式多樣無法直接求出，只能根據(jù)式（1）間接得出。

從巖體變形角度看，彈性變形在卸荷之后釋放，彈性變形恢復(fù)，繼續(xù)加荷則彈性變形繼續(xù)增加，同一類型相同大小的巖樣其彈性變形量是處于某一數(shù)值范圍波動(dòng)變化的;而巖體的塑性變形在卸荷之后無法恢復(fù)。

2?試驗(yàn)研究

2.1?試件制備

本次試驗(yàn)所用巖樣為自制類玄武巖[18]，試樣尺寸（圖1）為100 mm×100 mm×100 mm，試樣配比（質(zhì)量比）水泥，石膏，重晶石粉，石英砂，水，早強(qiáng)劑，防水劑分別為35%，8%，12%，30%，14%，0.6%，0.4%。其中水泥采用32.5R普通硅酸鹽早強(qiáng)水泥。類玄武巖試塊用模具制作成型，用鋼尺和云母片來預(yù)制裂隙，裂隙傾角分為0，15°，30°，45°，60°，75°和90°七種類型，長度為20 mm，布設(shè)于巖樣中心，通過超聲波測試，試件均一性較好，不存在大孔隙，保證試驗(yàn)成功。

2.2?試驗(yàn)設(shè)備及方法

加載設(shè)備采用“YDS-3型巖石力學(xué)多功能試驗(yàn)機(jī)”，試驗(yàn)機(jī)采用計(jì)算機(jī)控制加載。

試驗(yàn)中每個(gè)傾角巖樣制備5個(gè)，試驗(yàn)完畢后采用完好巖樣進(jìn)行分析，考慮軸壓卸荷到10 MPa與其他循環(huán)的對比性，故第一次循環(huán)加載到10 MPa前的數(shù)據(jù)不參與計(jì)算。軸向應(yīng)力路徑為：10 MPa→25 MPa→10 MPa→35 MPa→10 MPa→45 MPa→10 MPa→55 MPa，…，直至破壞，荷載每秒增加0.5 MPa，不施加圍壓。加載過程通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，每階段加載完成后等待2 min進(jìn)行穩(wěn)壓，再卸軸壓到10 MPa。卸荷完成后再等待2 min，確定在該荷載狀態(tài)下能夠回彈完全，防止彈性后效影響試驗(yàn)結(jié)果。未卸除的部分彈性能在各個(gè)過程均儲(chǔ)存在巖體中，為一定值，故對規(guī)律的揭示沒有影響。

卸荷點(diǎn)的作用體現(xiàn)為：首先是與實(shí)際情況更加吻合，自然狀態(tài)下的卸荷并非完全卸荷，大多會(huì)存有一定的荷載;再者考慮了疲勞效應(yīng)對巖石強(qiáng)度的影響;受荷循環(huán)次數(shù)對應(yīng)巖石受荷初期、中期和后期更加易于實(shí)際應(yīng)用與表達(dá)。綜上考慮確定10 MPa為卸荷點(diǎn)。

3?加載過程中能量演化規(guī)律

3.1?全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2為90°裂隙傾角巖樣在循環(huán)荷載作用下的全過程應(yīng)力應(yīng)變圖，最后一次循環(huán)接近破壞點(diǎn)。卸荷曲線低于加載曲線是因?yàn)榧虞d過程中存在能量的儲(chǔ)存和消耗，一部分儲(chǔ)存在巖石的彈性應(yīng)變能中，另一部分使巖石發(fā)生損傷與塑性變形。

3.2?加載過程中能量演化規(guī)律

試驗(yàn)完成后數(shù)據(jù)整理時(shí)發(fā)現(xiàn)只有90°裂隙傾角巖樣在55 MPa后破壞，其余試件均在45 MPa后破壞，即90°裂隙傾角巖樣多完成一個(gè)循環(huán)。該循環(huán)可得到理論驗(yàn)證，后續(xù)針對此種情況進(jìn)行了補(bǔ)充試驗(yàn)均呈現(xiàn)此現(xiàn)象。

數(shù)據(jù)整理后，根據(jù)前文能量密度的計(jì)算方法計(jì)算各個(gè)階段巖樣的彈性能密度（表1）和耗散能密度（表2），并繪圖（圖3、4）。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，彈性能密度在不同傾角下都是隨荷載的增加而增加，在各受荷階段表現(xiàn)出隨傾角變化的差異性。在荷載較小時(shí)（第一次循環(huán)），隨傾角增大彈性能密度先增大后減小，繼續(xù)加荷該規(guī)律仍然存在，但臨近破壞時(shí)出現(xiàn)一定的離散性，總體規(guī)律為大傾角具有較小的彈性能密度。荷載較小時(shí)隨傾角增大耗散能密度先增大后減小，中期較初期耗散能微增，后期耗散能顯著增大，大傾角（45°～90°）巖樣后期耗散能更易陡增，較好地?cái)M合了巖體在裂隙擴(kuò)展貫通時(shí)的性質(zhì)。巖樣破壞的過程是耗散能累加的過程，耗散能密度不斷累加使結(jié)構(gòu)面貫通。耗散能密度隨傾角增大而增大，峰值出現(xiàn)在中等傾角附近，傾角持續(xù)增大會(huì)導(dǎo)致耗散能密度降低，故中等傾角巖體更易產(chǎn)生塑性變形與開裂。

3.3?裂隙巖體能量分布規(guī)律

圖3表述了隨著荷載增加各裂隙巖體彈性能密度變化情況。各個(gè)傾角中的加荷初期到中期過程中，出現(xiàn)了彈性能密度隨傾角增加而先增加后減小的情況，最終彈性能水平在0°傾角最高。故彈性能密度隨傾角非單調(diào)變化，加荷后期呈現(xiàn)出彈性能密度隨傾角呈負(fù)相關(guān)。

耗散能與裂隙傾角關(guān)系如圖4所示。加荷初期、中期和后期耗散能密度隨傾角增加呈先增加后減小，再次表現(xiàn)為非線性關(guān)系。加荷后期隨傾角增加耗散能密度陡增的現(xiàn)象更加顯著。

針對彈性能比例（圖5），在加荷初期彈性能比例為40%～45%，比例相對較低;加荷中期彈性能比例均在55%左右;加荷后期達(dá)60%～65%。針對彈性能比例這一特性，可確定該類巖體所處的受荷階段。

在加荷初期到加荷中期過程中，彈性能比例增加速率隨傾角增大出現(xiàn)明顯的增大現(xiàn)象。這說明傾角增大時(shí)，吸收相同的能量產(chǎn)生的彈性能更大。荷載進(jìn)一步增大過程中，彈性能比例增速隨裂隙傾角的增大逐漸降低，呈現(xiàn)出小傾角巖樣曲線斜率大的規(guī)律，即增速更快。在破壞前的一次循環(huán)，即受荷后期的巖樣表現(xiàn)出彈性能密度比例曲線迅速下傾的情況，且傾角越大越明顯，表明此時(shí)出現(xiàn)了大量耗散能，預(yù)示著破壞的來臨。與之相對應(yīng)的即是圖6曲線隨著傾角增大，耗散能比例增長越快，尤其在臨近破壞時(shí)刻尤為明顯，進(jìn)一步證明了傾角變化影響巖體對能量的吸收。

圖7為巖樣總吸收能量、彈性能密度和耗散能密度3部分內(nèi)容綜合。吸收能量的變化趨勢與彈性能密度變化趨勢相似，加荷前期彈性能密度增速最快，由于耗散能密度下降，故總吸收能力變化平緩，各傾角現(xiàn)象相似。加荷后期吸收的總能量增速最快，傾角越大越明顯。

巖樣耗散能比例前后期高，中期低的主要原因?yàn)椋簬r樣受荷初期發(fā)生的變形以小結(jié)構(gòu)面的閉合為主，較小的荷載使彈性變形的發(fā)育程度較低，故彈性能比例較低。隨著荷載的進(jìn)一步增加，巖樣處于第二次循環(huán)階段，該階段中荷載的增加導(dǎo)致彈性變形發(fā)展，塑性變形有所累加，耗散能密度增加;但大部分微小結(jié)構(gòu)面已經(jīng)閉合，該階段塑性變形較小，故增幅較小，而彈性能密度增長較多，表現(xiàn)出彈性能比例增速較快的情況。隨著荷載的進(jìn)一步增加，彈性能比例增速降低并且急劇下降，耗散能比例呈增加狀態(tài)，即塑性區(qū)發(fā)展甚至出現(xiàn)內(nèi)部裂隙貫通情況。此階段彈性變形的增加量相對較小，故彈性能比例增速減緩或是呈略微下降的趨勢。裂隙傾角的變化使各階段曲線不重合，出現(xiàn)一定的離散現(xiàn)象。

圖8所示為各傾角巖樣總吸收能量的對比。對比發(fā)現(xiàn)隨傾角的增大，吸收能量增加，在傾角45°附近達(dá)到最大值。傾角繼續(xù)增大會(huì)使能量吸收降低，能量吸收的多少表達(dá)出對巖體產(chǎn)生影響的大小，無論這種影響是作為耗散能還是彈性能，都表達(dá)了巖體對外荷載的響應(yīng)程度，響應(yīng)程度包括彈性變形和塑性變形。本文在此提出巖體敏感度的概念，表示荷載對巖體作用的影響程度，巖體吸收的能量反映了荷載對巖石作用的效果。例如45°裂隙傾角巖樣與90°裂隙傾角巖樣在相同荷載下，45°裂隙傾角巖樣所吸收的能量遠(yuǎn)高于90°裂隙傾角巖樣，說明荷載對45°裂隙傾角巖體的作用效果明顯，對荷載的反映程度更大，即敏感度大。

4?討 論

長期以來，以經(jīng)典彈塑性理論為基礎(chǔ)的巖石強(qiáng)度與破壞準(zhǔn)則一直是判斷工程失效或破壞的依據(jù)[19]。不同裂隙傾角，對巖體內(nèi)部能量的儲(chǔ)存釋放產(chǎn)生不同程度的影響，本文各曲線圖說明了裂隙傾角對巖體能量產(chǎn)生的非線性影響關(guān)系。圖4中60°～75°裂隙傾角巖樣在受荷后期耗散能密度增加較快，說明發(fā)生塑性變形較大，裂隙擴(kuò)展更加明顯。圖5顯示出60°～75°裂隙傾角巖樣彈性能比例降低顯著（耗散能比例表現(xiàn)與其相反），其他巖樣或是增速降低，或是降速稍緩，說明彈性能比例變化趨勢（由增變減）越易改變，巖體越早出現(xiàn)裂隙大規(guī)模擴(kuò)展，而其他巖樣出現(xiàn)裂隙貫通破壞相對較晚。90°裂隙傾角巖樣的后一循環(huán)也證明破壞前存在能量曲線的轉(zhuǎn)折，可依此作為預(yù)警標(biāo)志。

同時(shí)本文得出，不同巖樣雖然變化速度有所不同，但結(jié)合能量密度相關(guān)數(shù)據(jù)的趨勢改變，也可將其作為預(yù)測巖體失穩(wěn)破壞的依據(jù)。此外，一旦能量比例發(fā)生變化速度或趨勢發(fā)生變化，預(yù)示巖體瀕臨失穩(wěn)破壞。

根據(jù)格里菲斯強(qiáng)度理論，巖體破壞為壓剪破壞，在最不利截面最先形成裂紋及貫通，最不利面為與水平面呈45°+α/2，大約為65°左右[15]，這與本文中裂隙傾角對巖體能量演化規(guī)律所呈現(xiàn)的結(jié)果形成相似對照。通過能量揭露巖體破壞本質(zhì)特征與現(xiàn)有理論能夠形成呼應(yīng)關(guān)系，在一定程度說明本文結(jié)論的正確性。

5?結(jié) 論

（1） 巖體裂隙傾角對能量演化規(guī)律的影響是非線性的。隨裂隙傾角不斷增加，能量密度先增加后減小。

（2） 不同受荷階段能量關(guān)系具有明顯特征。加荷初期彈性能比例為40%～45%，中期為55%左右，后期為60%～65%，此時(shí)臨近破壞，可作為巖石受荷狀態(tài)的判斷依據(jù)。

（3） 裂隙傾角影響巖體能量響應(yīng)程度。巖體受荷過程中兩種能量密度變化與各能量比例變化不同，表明傾角的變化對巖體能量吸收量產(chǎn)生影響，能量吸收在中等傾角范圍內(nèi)到達(dá)峰值。

（4） 能量關(guān)系曲線趨勢的改變預(yù)示巖體將出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。通過分析各曲線發(fā)現(xiàn)，能量關(guān)系曲線趨勢改變后，巖體出現(xiàn)破壞，且改變程度越大，越接近破壞狀態(tài)，可依此作為巖體失穩(wěn)預(yù)警的有力判斷依據(jù)。

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引用本文：婁?琛，趙其華，張埕豪，呂小波.裂隙傾角對巖體能量演化規(guī)律影響研究[J].人民長江，2019，50（1）：158-162.

Study on influence of fissure inclination on energy evolution of rock mass

LOU Chen??ZHAO Qihua??ZHANG Chenghao??LYU Xiaobo?1，2

（1.State Key Laboratory of Geo-environment Protection， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China;2.College of Environment and Civil Engineering， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China）

Abstract：Prediction of instability and failure of rock mass can provide a basis for the design of rock mass support. The effect of fissure inclination on the energy evolution of rock mass is studied by cyclic loading and unloading. The process of energy evolution revealed the nature of rock deformation and breakage. The study results show that： the elastic energy ratio is about 40%～45% at the beginning of the loading， approximately 55% at the middle stage， and 60%～65% at the later stage; The variation rate of elastic energy ratio has a close relation with the fissure inclination. The energy density increases with the increase of load， and the fissure inclination affects the variation rate of energy density;The more obvious the transition of the ratio of energy density is， the closer the rock mass is to destruction;The increase and decrease of dissipation energy density has a high correlation with the failure process of rock mass;The energy absorption capacity of fractured rock mass increases first and then decreases with the increase of inclination， showing a nonlinear relationship between the fracture angle and the energy evolution. These relations are distinguished in different stages， thus it can be an early indicator to instability and failure of rock mass.

Key words：?fissure inclination; energy principle; elastic energy density; dissipation energy density; sensitivity