范雪楓 孫啟亮 吳震宇 張瀚 鄒福華

摘要：高堆石壩壩坡可靠度分析需要考慮堆石料非線性強(qiáng)度指標(biāo)互相關(guān)性的影響。與Rosenblueth法和FOSM相比，Monte Carlo法具有計(jì)算精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)的Monte Carlo法不能直接對(duì)相關(guān)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣模擬。提出了一種簡(jiǎn)便的相關(guān)抽樣技術(shù)（CST），通過(guò)一系列獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)樣本的線性組合生成相關(guān)隨機(jī)變量的樣本。將CST應(yīng)用于Monte Carlo法，分析了某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度，結(jié)果表明：壩坡可靠度對(duì)堆石料非線性強(qiáng)度指標(biāo)的互相關(guān)性較敏感，考慮互相關(guān)性后，壩坡可靠指標(biāo)增大，失效概率減小。

關(guān)鍵詞：壩坡可靠度;堆石料;非線性強(qiáng)度指標(biāo);互相關(guān)性;抽樣技術(shù);Monte Carlo法

中圖分類號(hào)：TV641.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000-1379.2019.01.030

隨著施工技術(shù)的提高和新型筑壩材料的發(fā)展，高土石壩建設(shè)得到了快速發(fā)展，我國(guó)在建高土石壩已完成200 m向300 m的跨越。壩坡穩(wěn)定分析評(píng)價(jià)是土石壩設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，目前仍采用單一安全系數(shù)法[1]，該方法屬確定性分析方法，然而壩坡穩(wěn)定性受各種不確定性因素的影響，采用確定性的計(jì)算方法，無(wú)法分析不確定性因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律和程度?？煽慷确治龇椒梢暂^好地解決確定性壩坡穩(wěn)定分析存在的問(wèn)題。

堆石壩具有施工方法簡(jiǎn)便、抗震性能好、充分利用基礎(chǔ)開(kāi)挖料、對(duì)地形地質(zhì)條件的適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，我國(guó)目前已建、在建及擬建的堆石壩已達(dá)幾百座。三軸試驗(yàn)表明，堆石的內(nèi)摩擦角隨圍壓的增大而減小，具有明顯的非線性特征。規(guī)范[1]建議驗(yàn)算I級(jí)高壩壩坡穩(wěn)定性時(shí)粗粒料采用非線性強(qiáng)度指標(biāo)。陳祖煜等[2]采用Rosenblueth法計(jì)算高堆石壩非線性強(qiáng)度指標(biāo)壩坡可靠度，楊培章等[3]利用簡(jiǎn)化畢肖普法和一次二階矩法進(jìn)行高堆石壩非線性強(qiáng)度指標(biāo)壩坡穩(wěn)定可靠度分析，吳震宇等[4]提出了一種基于有限元滑面應(yīng)力法的土石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析方法，黃華堅(jiān)等[5]采用簡(jiǎn)化畢肖普法和Monte Carlo法計(jì)算分析了某高瀝青混凝土心墻堆石壩的壩坡可靠度。上述研究沒(méi)有考慮非線性強(qiáng)度指標(biāo)互相關(guān)性的影響，而相關(guān)研究[6]表明非線性強(qiáng)度指標(biāo)的互相關(guān)性對(duì)壩坡可靠度的影響較為明顯。

與Rosenblueth法和FOSM相比.Monte Carlo法具有計(jì)算精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。但傳統(tǒng)的MonteCarlo法不能直接對(duì)相關(guān)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣模擬。筆者提出一種相關(guān)抽樣技術(shù)（ Correlated Sampling Tech-nique，CST），可以較為簡(jiǎn)便地生成相關(guān)隨機(jī)變量的樣本，將其應(yīng)用于壩坡穩(wěn)定可靠度分析的Monte Carlo法中，并對(duì)某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度進(jìn)行計(jì)算，分析堆石料非線性強(qiáng)度指標(biāo)的不確定性和互相關(guān)性對(duì)壩坡可靠度的影響。

1 相關(guān)抽樣技術(shù)

1.1相關(guān)隨機(jī)變量的構(gòu)造

由定義知.相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量可表示如下：

1.3 算例

通過(guò)比較兩組相關(guān)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值與目標(biāo)值，驗(yàn)證該抽樣技術(shù)，其中第一組相關(guān)隨機(jī)變量包括3個(gè)正態(tài)分布相關(guān)變量、第二組包括3個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布相關(guān)變量。將兩組變量的統(tǒng)計(jì)特征值（平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)）和利用相關(guān)抽樣技術(shù)生成的1 000個(gè)樣本所估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特征值列入表1.圖1為相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量的樣本。

由表1可以看出：就平均值而言，正態(tài)分布變量和對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量的目標(biāo)值幾乎與相應(yīng)的估計(jì)值相同;對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差，除了較大標(biāo)準(zhǔn)差情況下略有差異外，其余估計(jì)值也接近目標(biāo)值;相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值與正態(tài)分布變量的目標(biāo)值一致，而對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量，X1、X2和X1、X3的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值與目標(biāo)值吻合較好，而變量X2、X3相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值與目標(biāo)值略有不同，原因主要是X2和X3的標(biāo)準(zhǔn)差較大導(dǎo)致其分布“非正態(tài)”程度較大?？傮w上看，該抽樣技術(shù)的精度滿足工程應(yīng)用要求。

2 堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析方法

2.1 可靠度分析的功能函數(shù)

堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析的功能函數(shù)為

3 某高堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析

以某礫石土心墻堆石壩為例，分析其在地震荷載（水平峰值加速度為0.4g，g為重力加速度）作用下的壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠度。該壩壩頂長(zhǎng)630.06 m，壩頂寬18.00 m.壩頂高程為821.50 m.最大壩高為261.50 m，上游壩坡坡比為1：1.9，下游壩坡坡比為1：1.8。上游堆石壩殼615.00～ 750.00 m高程靠心墻側(cè)內(nèi)部區(qū)域設(shè)置為堆石料Ⅱ區(qū)，其外部為堆石料I區(qū)：下游堆石壩殼631.00～ 760.00 m高程范圍靠心墻側(cè)內(nèi)部區(qū)域設(shè)置為堆石料Ⅱ區(qū)，其外部為水平寬22.60 m的堆石料I區(qū)。其典型橫截面如圖2所示。

3.2 結(jié)果與討論

采用瑞典圓弧法求得最小安全系數(shù)為1.31.相應(yīng)的臨界滑動(dòng)面如圖2中虛線所示。分別用FOSM和Monte Carlo法計(jì)算其壩坡穩(wěn)定可靠指標(biāo)[12]，見(jiàn)表3。由于滑動(dòng)面主要位于堆石料Ⅱ區(qū)，因此只研究堆石料Ⅱ區(qū)土體強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性對(duì)壩坡可靠度的影響。應(yīng)用Monte Carlo法所需樣本數(shù)量約為lOO/pf，其中pf由FOSM估計(jì)得到。

根據(jù)《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，在地震條件下，壩體滑移面的最小安全系數(shù)不得小于1.2。雖然計(jì)算的安全系數(shù)大于該最小允許值，但由于強(qiáng)度參數(shù)的變化，因此邊坡可靠度并不理想。計(jì)算的可靠指標(biāo)為2.368 5，失效概率為8.941x10（用Monte Carlo法計(jì)算，忽略了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性），相應(yīng)的預(yù)期性能等級(jí)僅優(yōu)于“差”[13]。然而，如果考慮堆石區(qū)Ⅱ的抗剪強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)為0，74），則可靠指標(biāo)增大到3.523 0，失效概率減小到2.148 x10（用Monte Carlo法計(jì)算），相應(yīng)的預(yù)期性能等級(jí)在“平均以上”到“良好”之間。

比較Monte Carlo法和FOSM法計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表3）.可以看出兩種方法計(jì)算的可靠指標(biāo)差別不大，失效概率略有偏差，總體上FOSM法的計(jì)算精度是可以接受的，適合于壩坡可靠度的初步分析。

4 結(jié)論

本文提出的相關(guān)抽樣技術(shù)，即通過(guò)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量樣本的線性組合生成相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量樣本，進(jìn)而生成任意分布的相關(guān)隨機(jī)變量樣本。將其應(yīng)用于Monte Carlo法中，能方便地解決相關(guān)隨機(jī)變量的可靠性計(jì)算問(wèn)題。結(jié)合瑞典圓弧法和Monte Carlo法，建立了堆石壩壩坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算方法，分析了某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度，結(jié)果表明，壩坡可靠度對(duì)堆石料強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性較敏感，考慮互相關(guān)性后，計(jì)算的可靠指標(biāo)增大，相應(yīng)的失效概率減小。

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