張寧 張幼振 陳盼

摘 要：為滿足煤礦巷道底鼓安全高效修復(fù)治理的需求，提出以巷道修復(fù)機(jī)為主導(dǎo)設(shè)備的機(jī)群施工思路，通過(guò)對(duì)巷道底鼓治理機(jī)群施工工藝流程的分析，以排隊(duì)論為基礎(chǔ)，建立了巷道修復(fù)機(jī)治理-膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得出了該模型的主要參數(shù)和特征指標(biāo)，分析了巷道修復(fù)機(jī)群內(nèi)部設(shè)備的動(dòng)態(tài)優(yōu)化配置問(wèn)題。以禾草溝煤礦為例，與人工施工相比，采用巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%，進(jìn)一步以施工總成本最低對(duì)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化配置，并得到了不同施工長(zhǎng)度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的變化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)巷道底鼓施工長(zhǎng)度大于517 m時(shí)，宜采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式。研究結(jié)果為巷道底鼓治理機(jī)群施工的優(yōu)化配置與調(diào)度提供了理論依據(jù)，同時(shí)為提升相關(guān)巷道工程機(jī)械化施工水平提供了依據(jù)與方法。

關(guān)鍵詞：機(jī)械工程;機(jī)群施工;排隊(duì)論;底鼓治理;優(yōu)化配置

中圖分類號(hào)：TD 421?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0114文章編號(hào)：1672-9315（2019）01-0096-07

Construction modeling and optimal allocation of roadway

floor

heave control group in coal mine

ZHANG Ning 1，ZHANG You?zhen 1，CHEN Pan

（1.Xi’an Research Institute，China Coal Technology and Engineering Group，Xi’an 710077，China;

2.College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Abstract：In order to meet the needs of safe and efficient management of floor heave in the coal mine， a proposal that the roadway repair machine is as the leading for construction equipment was put forward. The construction technology about the cluster of roadway floor heave harnessing was analyzed. Based on the queuing theory， the mathematical model of

M/M/1/∞/m of the roadway repair machine car transport process model was established， the main parameters and characteristic indexes of the model were calculated，and the configuration problem of dynamic optimization in construction internal equipment was analyzed.Taking Hecaogou coal mine as an example，compared with the artificial construction， the construction cost of roadway repair machine was reduced by 56.3%，and the construction period was shortened by 65.6%.For the lowest total construction cost， the number of cars had been optimized. Meanwhile the change rule of the construction cost and period of the artificial androadway repair machine in different construction length was achieved. The analysis results show that when the length of roadway floor heave construction is greater than 517 m， it is advisable to use roadway repairing machine construction methods. Theresults provide a theoretical basis for the optimal allocation and scheduling of the roadway floor heave control group construction， and a method for improving the level of the mechanized construction of the related roadway engineering.

Key words：mechanical engineering;cluster construction;queuing theory;floor heave management;optimal allocation

0?引?言

隨著我國(guó)煤礦逐漸進(jìn)入深部開(kāi)采階段，巷道圍巖控制治理問(wèn)題日益顯現(xiàn)，其中巷道底鼓的控制治理問(wèn)題尤為突出[1-2]。在深部軟巖、斷層、高地應(yīng)力等復(fù)雜地質(zhì)條件下開(kāi)掘的巷道很難一次支護(hù)穩(wěn)定，巷道圍巖壓力顯現(xiàn)明顯、破壞嚴(yán)重，巷道二次支護(hù)，多次翻修的局面屢見(jiàn)不鮮，對(duì)我國(guó)煤礦的安全生產(chǎn)帶來(lái)巨大威脅[3-5]。由巷道修復(fù)機(jī)、膠輪運(yùn)輸車等設(shè)備組成的巷道圍巖修復(fù)機(jī)群正逐步代替人工應(yīng)用于煤礦巷道圍巖的治理施工中，由于施工機(jī)群內(nèi)各類設(shè)備之間存在著相互配合、相互制約的關(guān)系，為了保證巷道底鼓治理施工的連續(xù)性，合理匹配各類設(shè)備是關(guān)鍵之一，同時(shí)修復(fù)后巷道成型質(zhì)量又與其設(shè)備的合理配置密切相關(guān)，并很大程度上決定機(jī)群的施工效率[6-10]。目前大多數(shù)煤礦施工人員只是憑工作經(jīng)驗(yàn)、定性分析和設(shè)備用量的一般方法對(duì)機(jī)群進(jìn)行配置，易造成機(jī)械生產(chǎn)效率不高，設(shè)備閑置較多，且施工成本增大。合理地配置機(jī)群中的各種設(shè)備數(shù)量可以提高系統(tǒng)的施工效率、經(jīng)濟(jì)效益，為制定機(jī)群施工方案提供理論依據(jù)[11-13]。

目前，針對(duì)機(jī)群系統(tǒng)的優(yōu)化配置問(wèn)題主要研究方法包括排隊(duì)論、計(jì)算機(jī)仿真法、程序化領(lǐng)域?qū)＜曳ā⒕€性規(guī)劃法、折算費(fèi)用法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等，這些方法均已經(jīng)在很多領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用[14-15]。其中排隊(duì)論理論應(yīng)用最為廣泛，例如文獻(xiàn)[16]為解決顧客辦理銀行業(yè)務(wù)時(shí)等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，利用排隊(duì)論建立了銀行業(yè)務(wù)窗口設(shè)置優(yōu)化模型，結(jié)合實(shí)例得到了最優(yōu)窗口數(shù)量設(shè)置的方法。文獻(xiàn)[17]根據(jù)對(duì)垃圾收集運(yùn)輸過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征分析，提出了一種以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)運(yùn)站設(shè)備配置方法，并以重慶市某垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站為例進(jìn)行實(shí)例分析，得到了最優(yōu)配置關(guān)系。文中主要研究了排隊(duì)論在巷道底鼓治理機(jī)群內(nèi)部設(shè)備優(yōu)化配置中的應(yīng)用，利用MATLAB軟件建立了巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，研究了巷道修復(fù)機(jī)群在不同運(yùn)距條件下的施工總成本和施工周期與膠輪運(yùn)輸車的關(guān)系，比較了不同施工長(zhǎng)度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工方式的優(yōu)劣，研究結(jié)果為巷道底鼓治理機(jī)群的優(yōu)化配置提供了理論依據(jù)。

1?巷道底鼓治理機(jī)群施工裝備與工藝

巷道底鼓治理機(jī)群施工是一種復(fù)雜而系統(tǒng)的生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程，其施工工藝流程如圖1所示，在底鼓治理施工中各機(jī)械設(shè)備除了完成自身的任務(wù)外還須考慮各自之間的關(guān)系及其相互協(xié)調(diào)等[18-19]。由于巷道修復(fù)機(jī)是完成破碎、裝運(yùn)等功能的主導(dǎo)設(shè)備，很大程度上可以決定底鼓治理的整體效果及確保機(jī)械化施工的高效與連續(xù)，在現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮其工作性能。通過(guò)機(jī)群施工在清理底板已破壞圍巖的基礎(chǔ)上，盡量避免底板深部圍巖破壞，充分發(fā)揮較深部圍巖的自承能力，保證巷道的穩(wěn)定性，最終可有效解決復(fù)雜地質(zhì)條件下巷道底板變形嚴(yán)重的問(wèn)題，避免了巷道重復(fù)返修，降低巷道維護(hù)成本。

2?巷道底鼓治理機(jī)群數(shù)學(xué)模型

2.1?排隊(duì)論的引入

根據(jù)排隊(duì)論理論可知，巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)的施工過(guò)程可以看成一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，膠輪運(yùn)輸車相當(dāng)于顧客，巷道修復(fù)機(jī)相當(dāng)于服務(wù)臺(tái)，假設(shè)膠輪運(yùn)輸車的到達(dá)率符合泊松分布，即膠輪運(yùn)輸車到達(dá)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立并且服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，一臺(tái)巷道修復(fù)機(jī)服務(wù)一臺(tái)膠輪運(yùn)輸車的時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則稱ρ=λμ為服務(wù)強(qiáng)度[20-21]。

為了簡(jiǎn)化該排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，對(duì)該排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)一些相關(guān)前提進(jìn)行假定：①不考慮清理場(chǎng)地、巷道修復(fù)機(jī)運(yùn)輸、調(diào)試等前期準(zhǔn)備時(shí)間，即巷道修復(fù)機(jī)處于正常穩(wěn)定的施工狀態(tài);②不考慮由于巷道修復(fù)機(jī)、膠輪運(yùn)輸車等設(shè)備出現(xiàn)意外故障等導(dǎo)致施工過(guò)程中斷的狀況;③所有設(shè)備的型號(hào)和工作參數(shù)均相同。

2.2?模型參數(shù)及特征指標(biāo)

由于建立的巷道修復(fù)機(jī)—膠輪運(yùn)輸車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)屬于膠輪運(yùn)輸車源有限的單服務(wù)臺(tái)模型，即為M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，利用排隊(duì)論理論可以得出該模型的主要技術(shù)參數(shù)如下所示。

巷道修復(fù)機(jī)平均服務(wù)時(shí)間t1為t1=Qq（1）式中?Q為膠輪運(yùn)輸車載重量，t;q為巷道修復(fù)機(jī)轉(zhuǎn)載運(yùn)輸速度（包含巷道修復(fù)機(jī)破碎挖取時(shí)間），t·h-1.膠輪運(yùn)輸車一個(gè)工作循環(huán)時(shí)間t為

t=t1+t2+2Lv（2）

式中?t1為巷道修復(fù)機(jī)平均服務(wù)時(shí)間，h;t2為膠輪運(yùn)輸車一個(gè)工作循環(huán)平均卸料時(shí)間，h;L為膠輪運(yùn)輸車一個(gè)工作循環(huán)運(yùn)距，km;v為膠輪運(yùn)輸車一個(gè)工作循環(huán)平均運(yùn)料速度，km·h-1.

膠輪運(yùn)輸車在排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中數(shù)量為0的概率P0和n的概率Pn分別為

式中?λ為膠輪運(yùn)輸車到達(dá)時(shí)間間隔的負(fù)指數(shù)分布;μ為一臺(tái)巷道修復(fù)機(jī)服務(wù)時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布;m為膠輪運(yùn)輸車的數(shù)量。

排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中等待服務(wù)的膠輪運(yùn)輸車數(shù)量Lq為

Lq=m-μλ（1-P0）（1-P0）（5）

排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中膠輪運(yùn)輸車等待損失的時(shí)間T為

T=m-μλ（1-P0）（1-P0）·t1

（6）

巷道修復(fù)機(jī)的利用率Ka為

Ka=（1-P0）×100%

（7）

膠輪運(yùn)輸車的利用率Kb為

Kb=（1-TT+t）×100%

（8）

巷道修復(fù)機(jī)的臺(tái)班產(chǎn)量D為

D=KsD0（1-P0）

（9）

式中?Ks為時(shí)間利用系數(shù);D0為巷道修復(fù)機(jī)的理論臺(tái)班產(chǎn)量，t.

則巷道修復(fù)機(jī)群的施工周期Td為

Td=AD（10）

式中?A為施工總工程量，t.

巷道修復(fù)機(jī)群的施工總成本M為

M=C·Td10 000（11）

式中?C為巷道修復(fù)機(jī)群臺(tái)班施工成本，元。

為了求出最優(yōu)匹配膠輪運(yùn)輸車數(shù)量，以施工總成本最低作為求解目標(biāo)，首先假定幾個(gè)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量，求出對(duì)應(yīng)的施工總成本作為初始數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用MATLAB軟件的最小二乘法進(jìn)行高次曲線擬合，從而得到該擬合高次函數(shù)的圖形，并根據(jù)工程的實(shí)際情況，從而求出最優(yōu)整數(shù)解。

3?模型優(yōu)化配置

以WPZ?55/50L型煤礦巷道修復(fù)機(jī)在禾草溝煤礦施工為例進(jìn)行分析，巷道修復(fù)機(jī)在該煤礦某工作面回風(fēng)順槽進(jìn)行工業(yè)性試驗(yàn)，巷道為矩形斷面，底板澆筑有200 mm的混凝土，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件，需要起底尺寸為3.3 m×0.8 m，施工長(zhǎng)度為520 m，巷道底板多為灰黑色泥巖或粉砂質(zhì)泥巖，巖石強(qiáng)度較低，密度為2.0～2.4 g·cm-3，則總工程量約為3 020.2 t[22-23]。

禾草溝煤礦開(kāi)始采用人工風(fēng)鎬起底，每個(gè)班需要配置7名工人，通過(guò)2臺(tái)膠輪運(yùn)輸車運(yùn)渣，每臺(tái)膠輪運(yùn)輸車需要配置1名操作人員，每班進(jìn)尺約6 m，起底尺寸為2.6 m×0.3 m，根據(jù)調(diào)研可知人工施工成本主要包括人員工資和材料損耗，普通工人工資為200元/班，膠輪運(yùn)輸車操作人員工資為300元/班，材料損耗為200元/班，則人工施工成本為7×200+2×300+200=2 200元/班，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到人工施工方案參數(shù)見(jiàn)表1.

當(dāng)采用巷道修復(fù)機(jī)施工方式時(shí)，每個(gè)班巷道修復(fù)機(jī)需要配置1名操作人員和1名機(jī)動(dòng)人員，通過(guò)m臺(tái)膠輪運(yùn)輸車運(yùn)渣，一個(gè)班理論進(jìn)尺為10 m，起底尺寸為3.3 m×0.5 m.根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可

知，巷道修復(fù)機(jī)施工成本包括人員工資、材料損耗

和設(shè)備折舊費(fèi)，巷道修復(fù)機(jī)操作人員工資為400元/班，機(jī)動(dòng)人員工資為200元/班，膠輪運(yùn)輸車操作人員工資為300元/班，材料損耗和設(shè)備折舊費(fèi)為1 000元/班，則巷道修復(fù)機(jī)群施工成本為400+200+300×m+1 000=1 600+300 m元。為了對(duì)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化匹配，使巷道修復(fù)機(jī)群施工達(dá)到最優(yōu)配置，進(jìn)一步降低施工成本，應(yīng)用排隊(duì)論理論可得其主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表2.

利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將表2主要技術(shù)參數(shù)帶入公式（1）～（11），得到運(yùn)距為1 km時(shí)的不同膠輪運(yùn)輸車配置下的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見(jiàn)表3.

從表3可以看出，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量為2時(shí)，此時(shí)巷道修復(fù)機(jī)利用率過(guò)低，導(dǎo)致臺(tái)班產(chǎn)量低，施工周期長(zhǎng)，施工成本急劇增大，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車大于7時(shí)，膠輪運(yùn)輸車等待服務(wù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，利用率低，且巷道修復(fù)機(jī)的利用率已經(jīng)接近達(dá)到極限狀態(tài)，施工周期很難再提高，從施工總成本來(lái)看，最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車數(shù)為4臺(tái)，此時(shí)與人工施工方式相比，巷道修復(fù)機(jī)群施工總成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%，在實(shí)際施工時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件綜合考慮施工總成本和施工周期兩方面，并通過(guò)調(diào)度決策方法，實(shí)現(xiàn)設(shè)備間實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)配合作業(yè)，對(duì)各設(shè)備的工作狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，得出最優(yōu)的工作路線和工作時(shí)機(jī)，滿足施工要求。

4?對(duì)比試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步對(duì)該方案進(jìn)行深入研究，對(duì)不同運(yùn)距條件下的的膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化配置，根據(jù)膠輪運(yùn)輸車的經(jīng)濟(jì)運(yùn)距和現(xiàn)場(chǎng)施工條件，確定了1，1.5，2，3 km 4種運(yùn)距進(jìn)行研究，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得到了運(yùn)距為1～3 km的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如圖2～5所示。

從圖2～圖5可以看出，當(dāng)配置不同數(shù)量膠輪運(yùn)輸車時(shí)，巷道修復(fù)機(jī)群的施工總成本均存在最優(yōu)解，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量過(guò)少時(shí)，此時(shí)巷道修復(fù)機(jī)利用率過(guò)低，導(dǎo)致施工總成本和施工周期過(guò)大，不宜采用，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量超過(guò)最優(yōu)解后，整個(gè)施工總成本會(huì)繼續(xù)增大，而施工周期隨膠輪運(yùn)輸車數(shù)量的增大而減少，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量達(dá)到一定程度后，施工周期很難提高，從施工總成本來(lái)看，運(yùn)距為1～3 km的最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車數(shù)分別為4，5，5，6，且極限施工周期均為88班。

為了研究不同施工長(zhǎng)度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工的經(jīng)濟(jì)性，仍以禾草溝煤礦施工條件為例進(jìn)行分析，膠輪運(yùn)輸車運(yùn)距為1 km，巷道修復(fù)機(jī)群施工為最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車配置下的施工系統(tǒng)，不同施工長(zhǎng)度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的對(duì)比如圖6～圖7所示。

從圖6和圖7可以看出，人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本和施工周期均近似與施工長(zhǎng)度成正比，對(duì)4條曲線利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，可得人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本增長(zhǎng)率分別為0.134 2和0.055 1，人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工周期增長(zhǎng)率分別為0.564 5和0.175 2.

當(dāng)人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本之差等于巷道修復(fù)機(jī)剩余凈價(jià)值時(shí)，采用巷道修復(fù)機(jī)群和人工施工方式的總投入相等，即應(yīng)滿足公式（12）

QA-QB=M-0.1×TB（12）

式中?QA為人工施工成本，萬(wàn)元;QB為巷道修復(fù)機(jī)群施工成本，萬(wàn)元;M為巷道修復(fù)機(jī)購(gòu)機(jī)成本，萬(wàn)元;TB為巷道修復(fù)機(jī)群施工周期，班。

人工施工成本、巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期均是施工長(zhǎng)度的函數(shù)，將相關(guān)參數(shù)帶入公式（12），經(jīng)計(jì)算可得此時(shí)施工長(zhǎng)度為517 m，所以當(dāng)巷道底鼓施工長(zhǎng)度小于517 m時(shí)，宜采用人工施工方式，當(dāng)巷道底鼓施工長(zhǎng)度大于517 m時(shí)，宜采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式。

5?結(jié)?論

1）提出了以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的巷道底鼓治理機(jī)群內(nèi)部設(shè)備動(dòng)態(tài)配置方法，利用MATLAB軟件建立了巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)仿真模型，得到了該模型主要參數(shù)及特征指標(biāo);

2）以禾草溝煤礦為例，得到了采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式下不同膠輪運(yùn)輸車配置的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，與人工施工方式相比，其施工成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%;

3）得到了不同運(yùn)距條件下采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式的施工總成本和施工周期與膠輪運(yùn)輸車數(shù)量的關(guān)系，以及不同施工長(zhǎng)度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的變化規(guī)律，為巷道底鼓治理機(jī)群施工的優(yōu)化配置與調(diào)度提供了理論依據(jù)，同時(shí)為煤礦井下相關(guān)機(jī)群施工提供了研究方法和思路。

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