陳愛(ài)弟

一、讀透教材，收集素材

數(shù)學(xué)教材不僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，也為教師提供了教學(xué)活動(dòng)的基本線索和方法。筆者抓住內(nèi)容的重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，對(duì)求“不規(guī)則礦泉水瓶子的體積”進(jìn)行研讀?；趯W(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，教材創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境：利用礦泉水瓶中的水求出整個(gè)瓶子的體積。這樣的圖形對(duì)學(xué)生的原有知識(shí)架構(gòu)具有一定挑戰(zhàn)性，也激發(fā)學(xué)生對(duì)這熟悉而非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生較大的興趣。教材意在：有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題。

二、構(gòu)思主線，準(zhǔn)確定位

教學(xué)目標(biāo)不僅是解決這一具體問(wèn)題，更重要的是在這一過(guò)程中提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中理解和掌握轉(zhuǎn)化的思想，體會(huì)轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)是“變中不變”的數(shù)學(xué)思想。激發(fā)筆者思考以下幾個(gè)問(wèn)題。

思考一：如何準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容？

在實(shí)現(xiàn)教學(xué)的知識(shí)與技能目標(biāo)的同時(shí)，把數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)一步融入到課堂中，并成為課堂的“靈魂”。例如在設(shè)計(jì)“求不規(guī)則礦泉水瓶子的體積”時(shí)應(yīng)該根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)，簡(jiǎn)明扼要地表述在解決問(wèn)題的過(guò)程中突出轉(zhuǎn)化、推理和變中不變的數(shù)學(xué)思想。

思考二：如何指導(dǎo)學(xué)生自主探究？

教學(xué)時(shí)，筆者抓住關(guān)鍵點(diǎn)——在瓶子倒置前后用“什么變了，什么不變”來(lái)引發(fā)學(xué)生的積極思考，并讓學(xué)生動(dòng)手倒置水瓶，引導(dǎo)學(xué)生觀察瓶中的變化情況。在學(xué)生對(duì)瓶中水的部分與空氣部分有了形狀和體積的變與不變的理解后，繼續(xù)追問(wèn)：計(jì)算瓶子的容積需要把瓶子轉(zhuǎn)換成什么來(lái)求呢？目的是通過(guò)“問(wèn)題—直觀—追問(wèn)”等各種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

思考三：如何使學(xué)生觸類旁通？

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題。因此，筆者教學(xué)時(shí)，致力于讓學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的完整過(guò)程，懂得解決“這一類不規(guī)則而近似圓柱物體的體積”的實(shí)際問(wèn)題。于是，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)這一“方向盤”，設(shè)計(jì)有梯度而循序漸進(jìn)的練習(xí)題能進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度和應(yīng)用能力。

三、研討方法，先學(xué)引領(lǐng)

筆者結(jié)合學(xué)校的小課題研究“如何有效地組織好學(xué)生的課前預(yù)習(xí)”?！罢n前預(yù)習(xí)”使學(xué)生的問(wèn)題、疑難得以提前暴露，能最大程度地發(fā)揮和提高學(xué)生的自學(xué)與合作能力，提高課堂效率。而想要突顯好課前預(yù)習(xí)的效果，設(shè)計(jì)一份有效的《預(yù)習(xí)提綱》尤為關(guān)鍵。《求不規(guī)則礦泉水瓶子的體積》的預(yù)習(xí)提綱設(shè)計(jì)，筆者按照“調(diào)查—實(shí)驗(yàn)—修正”三個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)，最后商討定稿。

（一）調(diào)查

第一次設(shè)計(jì)好《預(yù)習(xí)提綱》后，組織不同水平的幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行口頭測(cè)試，測(cè)試表明：這些學(xué)生對(duì)利用“什么方法計(jì)算什么圖形的體積”缺乏解題思路。另外，解決思路的提示局限了學(xué)生的思維發(fā)展。

顯然，方案一的問(wèn)題設(shè)計(jì)不符合學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，也不利于發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立探究和思維鍛煉，必須修改。

（二）實(shí)驗(yàn)

第二次研討，抓住解決問(wèn)題的突破口——倒置前后，哪些量不變？只有抓住“不變量”，學(xué)生就容易找出“等量關(guān)系”。于是修正后得出方案二，如下：

討論定稿后，提前讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，課堂反饋針對(duì)提綱第1題的作答情況，匯總?cè)缦拢?/p>

從表格數(shù)據(jù)可見(jiàn)：學(xué)生比較容易得到“瓶子的容積與瓶中水”的體積不變，但相當(dāng)一部分學(xué)生容易忽略瓶中“無(wú)水部分”即“空氣”的體積不變。而關(guān)注瓶子外在特點(diǎn)如瓶子的底面半徑、直徑、底面積和高度這些非本質(zhì)的東西的學(xué)生所占比率較大，甚至有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為：倒置前后，水的高度不變。這種錯(cuò)誤的表象，反映出個(gè)別學(xué)生缺乏細(xì)心的觀察和深入的思考。

（三）修正

根據(jù)學(xué)生存在的問(wèn)題和內(nèi)容設(shè)計(jì)的局限，科組再次討論，問(wèn)題的設(shè)計(jì)關(guān)鍵要讓學(xué)生明白“倒置前后，瓶中的什么變了，什么不變”這一本質(zhì)，并理解：計(jì)算瓶子的容積可以轉(zhuǎn)化成什么來(lái)計(jì)算呢？修改得到方案三，如下圖：

這一份《預(yù)習(xí)提綱》較之前兩份，思維更開(kāi)放，能進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立探究能力，深入引發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：倒置前后，水和空氣部分的形狀是變化的，而水和空氣部分的體積又是不變的。有利于把“未知知識(shí)（不規(guī)則形狀的體積）轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)（規(guī)則形狀的體積即圓柱形的體積）來(lái)解決”。

四、施行預(yù)案，有效落實(shí)

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的需要，適時(shí)提出探究問(wèn)題，做到難易有度、循序漸進(jìn)?；凇稗D(zhuǎn)化和變中不變”的思想內(nèi)涵、教材編排及真實(shí)學(xué)情，筆者從四“巧”進(jìn)行有效教學(xué)。

（一）巧設(shè)情境

好的情境設(shè)計(jì)往往能在短短幾分鐘就吸引住學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。做法如下：

筆者首先簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)用排水法求出土豆與西紅柿的體積，用捏壓法求出橡皮泥的體積。通過(guò)回顧舊知，讓學(xué)生溫故而知新，喚醒學(xué)生腦海里已有的“轉(zhuǎn)化”方法，即把“不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積計(jì)算”。

接著，出示一個(gè)空礦泉水瓶，追問(wèn)：如何求它的體積？目的引發(fā)學(xué)生大膽地設(shè)想解決問(wèn)題的方法。乘勝追擊：沒(méi)有任何測(cè)量工具，只知道直尺、瓶子與瓶子里的一部分水，你還能求出瓶子的體積嗎？學(xué)生通過(guò)一連串地追問(wèn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的欲望與興趣。

（二）巧用預(yù)案

利用預(yù)習(xí)提綱和課前四人小組匯報(bào)交流，課堂上學(xué)生的思維更加流暢、靈敏。

1.實(shí)物操作，直觀明了。

要使學(xué)生較好地參與幾何與圖形的新知學(xué)習(xí)，關(guān)鍵讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)踐操作，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

追問(wèn)完“瓶子倒置前后，什么變了，什么不變”，接著就讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)物演示，目的讓學(xué)生邊操作邊觀察發(fā)現(xiàn)：水的形狀在倒置前是規(guī)則的圓柱體，而倒置后變成一個(gè)不規(guī)則的形狀，但水的體積不因?yàn)樾螤畹淖兓兓?。同理，空氣的體積在倒置前是一個(gè)不規(guī)則形狀，在倒置后變成一個(gè)規(guī)則的圓柱體，體積仍然不變?！把菔?分析”讓學(xué)生充分體會(huì)“變中不變”數(shù)學(xué)思想。

2.動(dòng)畫合成，化難為易。

利用多媒體的動(dòng)畫效果，圖、文、聲并茂，直觀、形象地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“倒置前圓柱形水的體積與倒置后不規(guī)則水的體積”和“倒置前不規(guī)則空氣的體積與倒置后圓柱形空氣的體積”兩個(gè)等量關(guān)系的理解。順勢(shì)出示：倒置前圓柱形水的體積+倒置后圓柱形空氣的體積=拼成新圓柱形的體積，也就是瓶子的容積。

通過(guò)“動(dòng)畫合成”的操作演示，不僅可以使靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯?dòng)態(tài)的畫面，也使枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)具體。重點(diǎn)是把“不規(guī)則的瓶子”轉(zhuǎn)化成“兩個(gè)圓柱體”進(jìn)行計(jì)算，把新學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)分解為已學(xué)知識(shí)，是開(kāi)啟學(xué)生智慧的“魔法棒”。同時(shí)，再次加深學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”的理解與應(yīng)用。

3.全班匯報(bào)，強(qiáng)化思路

讓學(xué)生參與全班匯報(bào)，不但有利于學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，而且能強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言和思維。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況可知：大部分學(xué)生都能正確計(jì)算出倒置前圓柱形水的體積和倒置后圓柱形空氣的體積，求出兩部分圓柱形的體積和就是求瓶子的容積，但不能完整表述“倒置前與倒置后”這些本質(zhì)性語(yǔ)言，也就說(shuō)明：學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中，無(wú)法正確理解“變中不變”數(shù)學(xué)思想所蘊(yùn)藏的“等量關(guān)系”。

（三）巧練題型

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)教學(xué)中的練習(xí)題，既要讓學(xué)生“熟能生巧”，又要防止學(xué)生“熟而生厭”。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)與梯度，做到難易得當(dāng)，層層推進(jìn)。

筆者結(jié)合本課重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)兩道基礎(chǔ)題和兩道變式題，既檢測(cè)到學(xué)生的掌握程度，又體現(xiàn)出學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。其中，第三題對(duì)中下生來(lái)說(shuō)有一定的難度，采取小組討論。討論結(jié)果方法多樣：有些學(xué)生利用解方程先求出底面積，再求出汽水體積;也有個(gè)別學(xué)生利用分?jǐn)?shù)乘法解決，把汽水體積看成1.5L的二十五分之二十（或五分之四）來(lái)求。從學(xué)生的當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)結(jié)果看到：學(xué)生能較深刻地理解“轉(zhuǎn)化思想與變中不變的數(shù)學(xué)思想”，能較靈活地運(yùn)用所學(xué)思想解決這一類問(wèn)題。

（四）巧妙提升

課末，筆者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，并介紹生活中這一類型問(wèn)題，如生病打點(diǎn)滴時(shí)輸了多少液體等，激發(fā)學(xué)生思考，并延伸到生活中。

總之，轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法不管在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上還是在生活上都能廣泛應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的有效滲透，構(gòu)建高效課堂，要求我們要以生為本，準(zhǔn)確定位，打通學(xué)生新舊知識(shí)之間的“連接點(diǎn)”，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想和變中不變思想，化“非常規(guī)問(wèn)題”為“常規(guī)問(wèn)題”。