陳皓 雷藝

摘 ?要：FMCW雷達(dá)通過(guò)發(fā)送和接收信號(hào)的差頻信號(hào)進(jìn)行測(cè)距，因此，差頻信號(hào)的頻率估計(jì)精度將直接影響到測(cè)距精度。本文通過(guò)進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出了一種基于三個(gè)DFT采樣值的新型頻率估計(jì)方法，用于提高調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）雷達(dá)的測(cè)距精度。仿真證明，新方法無(wú)論在無(wú)噪聲條件下還是在高斯噪聲影響下，相比傳統(tǒng)頻率估計(jì)方法均有性能提升。同時(shí)由于新方法只需要三個(gè)DFT采樣值，而且無(wú)須進(jìn)行數(shù)據(jù)加窗處理，在計(jì)算復(fù)雜度上相比傳統(tǒng)方法也有明顯改善。

關(guān)鍵詞：頻率估計(jì);離散傅里葉變換（DFT）;測(cè)距精度

中圖分類號(hào)：TN958.1 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）13-0059-04

A Novel Frequency Estimator Based on Three DFT Samples

CHEN Hao1，LEI Yi2

（1.Aperture Array and Space Exploration Key Laboratory of Anhui Province，The 38th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Hefei ?230088，China;2.School of Computer Science and Information Engineering，Hefei University of Technology，Hefei ?230601，China）

Abstract：To determining distance，frequency-modulated continuous-wave （FMCW） radars need to estimate the frequency difference between the transmitted signal and the received echo signal. Therefore，the accuracy of the estimated frequency will have a direct impact on the range accuracy. In this paper，a new frequency estimation method based on three DFT sampled values is proposed to improve the ranging accuracy of FMCW radar through detailed mathematical derivation. The simulation results show that，compared to conventional methods，the performance of the proposed estimator has been improved in both noiseless scenario and Gaussian white noise scenario. Because it only needs three DFT samples and doesn’t need windowing technique，comparing with traditional methods，the computational complexity is also improved significantly.

Keywords：frequency estimation;discrete fourier transform（DFT）;range accuracy

0 ?引 ?言

FMCW雷達(dá)不同于脈沖雷達(dá)，發(fā)射和接收均為連續(xù)波。FMCW雷達(dá)收發(fā)同時(shí)，理論上不存在脈沖雷達(dá)遇到的測(cè)距盲區(qū)，而且在體積和功耗上優(yōu)勢(shì)明顯，目前在軍事雷達(dá)以及民用雷達(dá)上都得到了廣泛使用。FMCW雷達(dá)發(fā)射頻率隨時(shí)間變化的連續(xù)波，電磁波經(jīng)物體反射，反射信號(hào)與發(fā)送信號(hào)有一定的頻差。由于信號(hào)的頻率變化已知，因此可以通過(guò)發(fā)送和接收信號(hào)的差頻頻率計(jì)算待測(cè)物體的距離。

差頻信號(hào)頻率的測(cè)量精度直接決定了測(cè)距的精度，因此如何對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行精確的頻率估計(jì)成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究的重點(diǎn)。頻率估計(jì)算法中，最簡(jiǎn)單有效的一種途徑是離散傅里葉變換（DFT），對(duì)時(shí)域采樣信號(hào)直接進(jìn)行離散傅里葉變換即可得到信號(hào)的頻譜信息。但是DFT會(huì)引入兩種誤差：一是DFT的柵欄效應(yīng)，DFT的結(jié)果是信號(hào)頻域的采樣值，采樣點(diǎn)很難恰好落在待測(cè)頻率處;二是負(fù)頻譜泄漏，實(shí)數(shù)信號(hào)的頻譜既包含正頻譜也包含負(fù)頻譜，正負(fù)頻譜疊加后的總頻譜最大值與信號(hào)的真實(shí)頻率會(huì)出現(xiàn)偏差。

為了解決DFT帶來(lái)的柵欄效應(yīng)，許多頻率估計(jì)算法被提出。在文獻(xiàn)[1]中，作者提出了一種兩階段頻率估計(jì)方法，第一階段尋找到DFT結(jié)果的最大值，對(duì)頻率進(jìn)行粗估計(jì)，第二階段通過(guò)對(duì)DFT結(jié)果最大譜線和附近譜線的信息進(jìn)行處理，計(jì)算出更為精確的頻率峰值。為了使第二階段的精細(xì)估計(jì)更為簡(jiǎn)單有效，文獻(xiàn)[2]-[5]提出了多種方法，這些方法只使用DFT最大譜線和相鄰兩個(gè)譜線的信息，計(jì)算量小且估計(jì)結(jié)果較為精確。然而這些方法只對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)有效，因?yàn)樗鼈儧](méi)有考慮到實(shí)數(shù)信號(hào)的負(fù)頻譜泄漏問(wèn)題。解決負(fù)頻譜泄漏問(wèn)題的最直接有效的方法是使用窗函數(shù)來(lái)抑制負(fù)頻譜對(duì)正頻譜的干擾[6，7]。在文獻(xiàn)[8]中，對(duì)于不同類型的窗函數(shù)，作者提出了一種通用的頻率估計(jì)方法。加窗方法雖然能抑制負(fù)頻譜干擾，但是以增大頻譜主瓣寬度和犧牲信噪比為代價(jià)的，這會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)測(cè)距的分辨率降低，測(cè)量精度也因信噪比的降低而有所下降。

本文提出了一種新型頻率估計(jì)方法，綜合考慮DFT的柵欄效應(yīng)和負(fù)頻譜泄漏問(wèn)題，只使用DFT結(jié)果的三個(gè)譜線值，且不需要窗函數(shù)。相比現(xiàn)有方法，新方法的頻率估計(jì)精度有明顯提高，同時(shí)由于避免了加窗處理，計(jì)算復(fù)雜度也更低。

1 ?頻率估計(jì)原理

具體算法流程如表1所示。本文提出的方法只需要DFT結(jié)果的三個(gè)采樣點(diǎn)即可估計(jì)出待測(cè)頻率值，而且不需要進(jìn)行加窗處理，下節(jié)將通過(guò)仿真證明本方法的優(yōu)越性。

2 ?仿真比較

論文把提出的新方法和Candon算法[5]以及部分常用的加窗方法[8]進(jìn)行了仿真比較。其中Candon算法是一種針對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)的常用方法，加窗方法中用到的窗函數(shù)包括Hamming窗、Hann窗和Blackman窗。仿真中的所有方法均基于DFT的三個(gè)采樣值。在進(jìn)行比較的方法中，Candon算法和本文中所提出的算法復(fù)雜度較低，因?yàn)檫@兩種算法不需要進(jìn)行加窗處理。

仿真實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)的采樣速率設(shè)定為200kHz，由于奈奎斯特采樣定理的限制，被測(cè)頻率不能超過(guò)100kHz。仿真中待測(cè)頻率變化范圍為40kHz～48kHz，對(duì)每個(gè)頻率值都進(jìn)行10000組仿真，而且10000組信號(hào)的相位在均在[0，2pi）之間隨機(jī)變化，采樣點(diǎn)數(shù)N=64。無(wú)噪聲情況下不同方法進(jìn)行頻率估計(jì)的結(jié)果如圖1所示，從圖中可以看出，相比另外幾種算法，本文所提出的方法的誤差最小。為了證明此結(jié)論在不同采樣點(diǎn)數(shù)情況下依然成立，本文在N=128時(shí)也進(jìn)行了仿真比較，結(jié)果如圖2所示，本文提出算法的誤差也是最小的。

當(dāng)待測(cè)頻率較小時(shí)，采用窗函數(shù)的頻率估計(jì)方法效果較差，這是因?yàn)榧哟疤幚頃?huì)導(dǎo)致頻譜的主瓣寬度變大，待測(cè)頻率較小時(shí)正負(fù)頻率的主瓣會(huì)互相干擾。論文比較了待測(cè)頻率在3.5kHz～6kHz范圍變化時(shí)各算法的效果。信號(hào)的采樣速率設(shè)定為200kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64，3.5kHz～6kHz的待測(cè)頻率在設(shè)定的采樣速率和采樣點(diǎn)數(shù)下，正負(fù)頻譜的主瓣會(huì)產(chǎn)生干擾。圖3為仿真結(jié)果，從圖中可以看出，在待測(cè)頻率小于4.5kHz時(shí)，加窗算法性能顯著惡化，本文所提出的算法優(yōu)勢(shì)明顯。

前面的仿真均為無(wú)噪聲的理想情形，論文進(jìn)而繼續(xù)研究了有噪聲情況下各算法的誤差情況。仿真實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)頻率設(shè)定為42kHz，信噪比SNR的變化范圍為-10dB～80dB，信號(hào)的采樣速率設(shè)定為200kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以看出，在信噪比足夠高時(shí)，本文所提出的算法的優(yōu)勢(shì)明顯。這是因?yàn)楦咝旁氡葧r(shí)，均方根誤差（RMSE）主要是由算法誤差帶來(lái)的。但是在中等信噪比時(shí)，各算法的差別并不明顯，這是由于此時(shí)的RMSE是由信噪比決定的。論文進(jìn)而研究了中等信噪比下不同方法的頻率估計(jì)效果。實(shí)驗(yàn)中SNR設(shè)定為20dB，待測(cè)頻率變化范圍為40kHz-48kHz，信號(hào)的采樣速率設(shè)定為200kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64。仿真結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出本文提出方法和Candon算法相比加窗算法效果更好，因?yàn)榇昂瘮?shù)會(huì)導(dǎo)致信噪比的損失。

3 ?結(jié) ?論

為了提高FMCW雷達(dá)測(cè)距精度，本文提出了一種新型頻率估計(jì)方法。新方法只需要DFT三個(gè)采樣值即可精確對(duì)待測(cè)頻率值進(jìn)行估計(jì)，而且不需要進(jìn)行加窗處理。相比現(xiàn)有的頻率估計(jì)方法，本文提出的方法無(wú)噪聲且有更小的估計(jì)誤差。在高斯噪聲影響下，新方法在不同信噪比情況下較傳統(tǒng)方法均能表現(xiàn)出更加精確的頻率估計(jì)性能。

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作者簡(jiǎn)介：陳皓（1989.01-），男，漢族，安徽潁上人，工

程師，博士，研究方向：雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì);雷藝（1990.12-），女，漢族，重慶忠縣人，講師，博士，研究方向：光纖無(wú)線融合、MIMO、信道編碼。