譚航 梁雪松 萬(wàn)麗萍 吳兆耀

摘 要：針對(duì)實(shí)際工程中，裝備長(zhǎng)期處于正常運(yùn)行狀態(tài)，故障樣本稀少，數(shù)據(jù)標(biāo)記困難，導(dǎo)致智能診斷往往無(wú)訓(xùn)練樣本可用的問(wèn)題，提出一種EEMD-SC的機(jī)械故障診斷方法。首先利用EEMD將已知故障類型的參考樣本與待診斷樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)IMfs分量。接著，計(jì)算出每個(gè)IMFs的概率密度。然后利用相關(guān)計(jì)算得到待診斷樣本IMF與不同故障的參考樣本對(duì)應(yīng)IMF的相關(guān)性，并求出所有IMFs相關(guān)性之和，即為所要求的SC值。最后，求出SC最大時(shí)的參考故障樣本，待檢測(cè)樣本的故障即為此參考樣本所含故障。利用包含不同故障程度的內(nèi)圈、外圈、正常、滾動(dòng)體故障的軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)對(duì)提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，在每種故障的參考樣本均只有一個(gè)時(shí)，最后診斷結(jié)果仍可達(dá)到令人滿意效果，從而證實(shí)了本方法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;EEMD;概率密度分布;互相關(guān)

中圖分類號(hào)：TG156 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）17-0050-04

Abstract： Aiming at the problem that equipment was in normal operation for a long time， fault samples were scarce and data labeling was difficult， which led to intelligent diagnosis without training samples available， a mechanical fault diagnosis method based on EEMD-SC was proposed. To solve this problem， this paper proposed a new machinery fault diagnosis based on EEMD-SC. In this method， first， the EEMD was used to decompose the data of samples with labels of fault types and tested samples into several IMfs， respectively. Then， the probability density distribution of each IMF could be calculated. Afterwards， the cross correlation between the IMFs of tested samples and referenced samples of different fault types was calculated and the SC value could be obtained by summing up all the cross correlation values. Finally， the fault type of one tested sample could be determined according to the SC value and the type was the same with the type of the referenced sample， when the maxima SC value was obtained. One experiment about the condition monitoring of bearing were used to verify the effectiveness of the proposed method. In this experiment， bearing health conditions including inner race fault， outer race fault， ball fault and normal with different fault severity were considered. The results show that the proposed method can still achieve a high fault diagnosis accuracy even though there is only one referenced sample of each fault type， which demonstrates the effectiveness of the proposed method.

Keywords： fault diagnosis;EEMD;probability density distribution;cross correlation

1 研究背景

為確保機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行，防止故障發(fā)生，故障診斷技術(shù)發(fā)揮著愈來(lái)愈重要的作用。近年來(lái)，故障診斷技術(shù)得到了迅速發(fā)展，其主要包括基于信號(hào)處理的診斷技術(shù)、基于解析模型的診斷技術(shù)和基于知識(shí)的智能故障診斷技術(shù)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）作為一種具有自適應(yīng)時(shí)頻分辨能力的信號(hào)分析方法，一經(jīng)Huang[1]等人提出便得到了廣泛關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于軸承[2]、齒輪[3]的故障診斷。但是，因EMD具有負(fù)數(shù)頻率值、模態(tài)混疊、缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)驗(yàn)證等問(wèn)題，所以，一系列改進(jìn)的EMD被提出，并被應(yīng)用到故障診斷中，如EEMD、WPD、LCD等[4，5]。

EMD及其改進(jìn)算法因具有較強(qiáng)的去噪性能，在機(jī)械故障特征信號(hào)提取方面發(fā)揮了重要作用。但是，此類方法在故障診斷時(shí)往往要求工作人員具備專門的診斷知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且提高了故障診斷門檻。為解決這一問(wèn)題，部分學(xué)者在EMD基礎(chǔ)上引入了一些智能分類算法，既保留了EMD的去噪性能，又無(wú)需專家具備相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了智能診斷。李強(qiáng)[6]等人基于EMD結(jié)合支持向量機(jī)數(shù)據(jù)描述方法，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障智能診斷;吳虎勝[7]等人將SVM引入EMD，實(shí)現(xiàn)了柴油機(jī)閥機(jī)構(gòu)的智能故障診斷。此外，還引入了其他智能方法，如隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[8]和深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）[9]，其與EMD結(jié)合，能更好地實(shí)現(xiàn)故障智能診斷。將EMD與智能算法相結(jié)合的診斷思路，對(duì)機(jī)械故障的自動(dòng)、準(zhǔn)確判別具有重要作用。然而，在建立此類智能診斷模型時(shí)，需要大量的標(biāo)簽數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。此外，在實(shí)際工程中，由于裝備長(zhǎng)期處于正常運(yùn)行狀態(tài)，因此，往往存在故障標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)稀少的問(wèn)題。此外，數(shù)據(jù)標(biāo)記往往需要專門停機(jī)，浪費(fèi)大量財(cái)力、人力，進(jìn)一步造成已知標(biāo)簽故障數(shù)據(jù)的缺失。為解決上述問(wèn)題，本文提出一種EEMD-SC的故障診斷算法，并利用軸承齒輪復(fù)合試驗(yàn)臺(tái)所采集的數(shù)據(jù)證實(shí)了本方法的有效性。首先，為消除模式混疊現(xiàn)象，利用EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）將機(jī)械監(jiān)測(cè)信號(hào)分解為若干個(gè)本征模式分量（Intrinsic Mode Functions，IMFs），然后分別統(tǒng)計(jì)不同IMFs的概率密度函數(shù)。其次，對(duì)標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的不同概率密度函數(shù)與待診斷樣本進(jìn)行互相關(guān)。最后，根據(jù)互相關(guān)最大時(shí)值得到該診斷樣本所屬故障類別。對(duì)于一種故障類型，本診斷只需要1個(gè)故障樣本數(shù)據(jù)。

2 EEMD-SC機(jī)械故障診斷方法

本文提出的EEMD-SC機(jī)械故障診斷方法主要分為三部分，首先利用EEMD將信號(hào)分解，然后對(duì)分解的IMFs成分求解其概率密度分布，最后求各個(gè)分布之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性判斷待檢測(cè)信號(hào)類別，方法詳細(xì)介紹如下。

2.1 EEMD

提出的機(jī)械故障診斷方法使用EEMD來(lái)克服EMD的模式混疊效應(yīng)。具體步驟主要有以下5步。

①初始化EEMD中的參數(shù)，包括試驗(yàn)次數(shù)[m]以及噪聲幅值[e]。

②將預(yù)設(shè)幅值大小的白噪聲[xm]添加到信號(hào)[x（t） （t=1，2，...，n）]上，由此可得到對(duì)應(yīng)的方程為：

[xm=x+nm] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中，[xm]和[nm]分別表示第[m]次加噪信號(hào)和添加的白噪聲。

③對(duì)于第[m]次加噪信號(hào)，利用EMD算法分解[xm]獲得IMFs成分[imfi，m]，這里[i]代表第[i]個(gè)IMFs成分。

④重復(fù)第二步和第三步，直到[m=M]（注意每次白噪聲都不同）。

⑤集成IMFs的[M]次，如第[i]次可得：

[emi=1Mm=1Mimfi，m] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

可計(jì)算每個(gè)IMF的集成平均，并且輸出為[emi（i=1，...I）]。

2.2 計(jì)算不同IMFs的概率密度分布

通過(guò)式（3）計(jì)算每個(gè)IMF的[emi（i=1，...I）]成分的概率密度分布。

[fi（x）=1Ndj=1NK（xj-xd）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，[N]代表不同[emi]序列點(diǎn)個(gè)數(shù);[x]表示不同[emi];[d]表示帶寬，且其滿足[d>0];[K（?）]代表核函數(shù)，其表達(dá)式為：

[K（x）=12πe-（xi-x）2d2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2.3 利用互相關(guān)計(jì)算兩個(gè)樣本之間相似性

基于所計(jì)算出來(lái)的不同[emi]的概率密度分布，對(duì)于任意兩個(gè)樣本，其相似性可以通過(guò)式（5）統(tǒng)計(jì)互相關(guān)（SC）來(lái)衡量。

[SCIMFs（f1，f2）=j=1n（f1，j?f2，j）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中，[f1，j]和[f2，j]分別代表樣本1和樣本2第[j]個(gè)IMF的概率密度分布，[?]代表互相關(guān)運(yùn)算。通過(guò)[SC]可以衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間故障模式的相似性。如果兩個(gè)樣本越相似，則[SC]也就越大，說(shuō)明其最大可能來(lái)源于同種故障模式下所采集振動(dòng)信號(hào);反之，如果SC越小，代表兩個(gè)樣本之間相似性低，而不會(huì)判斷為同類型故障。

2.4 根據(jù)SC值識(shí)別故障類型

根據(jù)所計(jì)算待檢測(cè)樣本[Su]與不同類別樣本[Si]的[SC]值，判斷待檢測(cè)樣本的故障類別為：

[T=argmaxi SCIMFs（Su，Si）] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

當(dāng)所測(cè)試樣本的健康狀態(tài)類別[T]與[SC]最小時(shí)，測(cè)試樣本健康狀態(tài)類別相同。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)所采集的不同健康狀態(tài)下的軸承數(shù)據(jù)，對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、扭矩傳感器和電子控制設(shè)備等組成（見(jiàn)圖1）。測(cè)試軸承用于支撐電機(jī)軸，軸承型號(hào)為SKF6205，其滾動(dòng)體上存在單點(diǎn)故障，通過(guò)電火花在的滾動(dòng)體上加工而成。采集樣本每個(gè)長(zhǎng)度為5 000個(gè)采樣點(diǎn)，故障程度大小包括0.533 4mm與0.177 8mm兩種。采集樣本健康狀態(tài)類別及數(shù)量如表1所示。根據(jù)故障程度與故障位置，可將健康狀態(tài)分為7種類型，即B0007、B021、IR007、IR021、Normal、OR007和OR021。如B0007代表故障發(fā)生在滾動(dòng)體上，故障尺寸大小為0.177 8mm。

為了驗(yàn)證算法的有效性，針對(duì)7種健康狀態(tài)，每一種健康狀態(tài)都包含樣本數(shù)為20個(gè)，利用提出方法對(duì)樣本健康狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，首先從每種故障類型中隨機(jī)選取一個(gè)樣本為參考樣本，其他19個(gè)為測(cè)試樣本。具體做法是，例如，為了測(cè)試B0007提供出來(lái)的19個(gè)測(cè)試樣本的故障類型，用這19個(gè)測(cè)試樣本分別與7種故障類型提供出來(lái)的7個(gè)參考樣本進(jìn)行比較，計(jì)算SC，可以獲得7條SC曲線，SC曲線越大（在圖上處于最上方的曲線），那么說(shuō)明越可能是這個(gè)類別的故障。最終結(jié)果詳見(jiàn)圖2，如圖2（a）所示為B0007的20個(gè)樣本（包含參考樣本）與不同故障類別提供的參考樣本的SC值。從圖2（a）可以看出，B0007中的SC值最大，即這些樣本所蘊(yùn)含的故障信息與B0007類別蘊(yùn)含的最相似，即表明所測(cè)試樣本的故障類型都為B0007，與實(shí)際結(jié)果吻合，圖2（b）到（g）同理可得。

據(jù)此，統(tǒng)計(jì)可得最終不同類別測(cè)試樣本的準(zhǔn)確率如圖3所示，即分別為100%、63.16%、100%、100%、100%、100%、100%，診斷的平均正確率為94.7%，從而實(shí)現(xiàn)了在已知參考樣本稀少情況下，故障診斷仍可以達(dá)到較好的識(shí)別效果，證實(shí)了方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于EEMD-SC的故障診斷方法。該方法充分利用EEMD自適應(yīng)分解的優(yōu)點(diǎn)，將樣本數(shù)據(jù)分解為不同的IMFs，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)IMFs的概率密度分布函數(shù)，最后所計(jì)算的不同IMFs概率密度分布函數(shù)的互相關(guān)可以很好地評(píng)估參考樣本與待檢測(cè)樣本之間的相似性。

該方法可以在已知故障樣本稀少情況下，實(shí)現(xiàn)故障的精確診斷，從而可以克服深度學(xué)習(xí)等智能診斷方法對(duì)大量標(biāo)簽數(shù)據(jù)依賴、不平衡數(shù)據(jù)下識(shí)別精度下降的問(wèn)題。此外，該方法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，且可以很好地克服由于裝備長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行，缺少故障樣本數(shù)據(jù)、標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間數(shù)量不平衡的問(wèn)題，因此適合于實(shí)際工程中裝備的故障診斷。

注：1為B0007;2為B021;3為IR007;4為IR021;5為Normal;6為OR007;7為OR021。

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