王同安 王元紅

摘要：將壓縮感知算法和變分模態(tài)分解相結合，應用于煤礦瓦斯數據的處理。考慮到現有的壓縮感知算法在對瓦斯處理的過程中存在著重構精度低，重構過程復雜和需要較多的樣本觀測值等問題，因此提出一種基于VMD和自適應觀測矩陣的壓縮感知算法，有效解決了以較少的樣本觀測值數據實現信號高精度重構的問題，同時自適應地選擇觀測矩陣，避免了對稀疏信號的同類化投影選擇。首先將瓦斯信號經過VMD進行分離，得到一系列瓦斯信號的本征模態(tài)函數分量，通過設定閾值保留有效信息，使得信號更加稀疏化;其次通過自適應地觀測矩陣對稀疏信號進行投影變換，從而降低觀測矩陣和稀疏字典的不相關性。實驗以煤礦瓦斯數據為研究對象，將瓦斯數據經過VMD分解進行稀疏化處理和使用構造的自適應觀測矩陣進行投影選擇，MATLAB仿真實驗證明，文中的算法有更高的信噪比和更好的重構質量。

關鍵詞：瓦斯數據壓縮;壓縮感知;變分模態(tài)分解;自適應觀測矩陣;信號稀疏化

中圖分類號：TD 712文獻標志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0226文章編號：1672-9315（2019）02-0366-08

0引言

2004年，Candès，Donoho等人開創(chuàng)性地提出了壓縮感知理論[1-2]，證明了信號必須滿足具有可壓縮的特性或者信號在某個變換域上具有稀疏的性質，以低于Nyquist的采樣標準對稀疏信號進行采樣，使用重構算法以最優(yōu)的形式還原出原始信號。目前，壓縮感知技術廣泛的應用在各種信號的處理中。

瓦斯信號具有隨機性、非平穩(wěn)的特點，傳統(tǒng)的無損壓縮方法包括霍夫曼（Huffman）算法和LZW（LenpelZiv & Welch）算法等，將其運用到瓦斯數據中，雖然重構出來數據與原始瓦斯數據完全一致，但是此算法并不能保證對待像智慧礦山這樣的大型項目所產生的數據進行及時的傳輸和壓縮處理，其工作效率是不能被規(guī)模稍大的礦山企業(yè)所接受的。傳統(tǒng)的有損壓縮方法包括PCM（脈沖編碼調制）和預測編碼等，其在數據的壓縮過程中，去除了部分次要信息，節(jié)約了存儲信息的空間，雖然在一定程度上恢復了原始數據信號的特征信息，但是此算法間接去掉了對待危險信號的全分析能力[3-4]。目前常用的信號壓縮技術主要有經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和小波壓縮等，小波壓縮必須選擇合適的小波基進行分解，小波基選擇的正確與否關系到信號壓縮的成敗;EMD方法是一種信號的時頻分析方法，可以將信號分離出從高頻到低頻的多個本征模態(tài)函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，通過選擇具有較多信息的分量進行數據壓縮，使用重構函數還原出原始數據信號[5];EMD采用遞歸的方式分解信號，其分解結果依賴于極值點的求法、極值點在載波包絡中的插值和停止標準，缺乏數學理論基礎，使得EMD方法在壓縮感知中不能表現出極大的吸引力。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通過非遞歸的方式分解信號，擁有完善的數學理論支撐;在對信號分解的過程中，通過尋找最優(yōu)解來確定變分模態(tài)函數分量的帶寬和頻率中心，實現頻域和各個變分模態(tài)函數分量的完全分離。VMD方法克服了EMD方法的模態(tài)混疊、缺少數學理論支撐和頻率效應等缺點，使得VMD在信號分解過程中表現出來了不俗的性能[6-7]。目前，VMD在故障診斷[8]、信號去噪研究[9-10]和腦肌電信號耦合分析[11]等領域廣泛應用，基于VMD 的瓦斯數據自適應壓縮感知的研究卻是很少涉及。

通過使用VMD方法對瓦斯數據信號進行分解，分解后得到的變分模態(tài)函數分量相對于原始信號具有較好的稀疏性，符合壓縮感知的前提條件[12-13]。變分模態(tài)函數分量經過稀疏字典進一步稀疏化，通過構造的自適應觀測矩陣對稀疏化信號進行投影變換，保證構造的自適應觀測矩陣和稀疏字典具有不相干性是壓縮感知的關鍵;最后通過核心的重構算法實現信號的高質量重構。通過實驗對瓦斯數據信號進行測試，該方法相對于傳統(tǒng)的壓縮感知算法具有較好的重構質量。

4.2信號重構算法的對比分析

通過仿真驗證文中算法相對于其它算法的優(yōu)越性能，實驗將從重構質量、信噪比、稀疏度與重構概率、稀疏度與觀測值數量和重構概率與觀測值數量等方面進行對比實驗，通過采用不同的壓縮感知算法獲得重構信號的對比實驗圖，如圖2所示。

圖3為瓦斯數據經過OMP算法進行重構的實驗效果，鑒于OMP算法對所有原子進行正交化處理，使得瓦斯數據在保留原始信息的同時恢復出原始信號;圖4為瓦斯數據經過CoSaMP算法進行信號重構的效果，相對于OMP算法在原子選擇的過程中引入了“回溯”思想，使得其在信號的重構效果上優(yōu)于OMP算法的重構效果圖;圖5為瓦斯數據經過基于EMD的壓縮采樣匹配追蹤算法對瓦斯數據信號進行重構的實驗效果，通過EMD分解增加了瓦斯信號的重構精度，其在運行時間方面相對于其他幾個算法在處理相同量級數據方面表現出了較佳的性能;圖6為算法對瓦斯數據進行重構實驗的效果，從圖6可以看出，信號的重構質量與重構精度明顯提升，從信號的稀疏度和觀測矩陣的設計方面進行設計壓縮感知算法是可行的。

為了驗證算法相對于其它幾個壓縮感知算法在重構質量上表現的優(yōu)越性能，將從信噪比、重構概率與稀疏度、重構概率與觀測值數量和稀疏度與觀測值數量等方面進行實驗效果分析。重復200次單獨的實驗，設定數據參數和運行環(huán)境保持不變，取實驗結果所得的平均值進行分析比較。

瓦斯數據重構信號的信噪比對比圖，如圖7所示。實驗取信號長度為1 024，稀疏度為30，觀測數量從100增加到720.隨著壓縮比的增大，信噪比隨之上升?？梢缘贸?，文中算法相對于其它幾個壓縮感知算法具有較高的信噪比，間接的表明了文中算法在重構質量上的優(yōu)越性能。

不同算法的稀疏度與觀測值數量的對比圖，如圖8所示。在稀疏度為（0，25）范圍內，此算法與其它算法對觀測值數量的選擇相差不大，但是在稀疏度大于25時，文中算法在觀測值的選擇上表現了較佳的性能，即文中所提出的算法在相同稀疏度的情況下恢復出原始信號所需要的觀測值數量最少;在信號長度固定的情況下，隨著稀疏度的增加，文中算法在保證重構質量的同時所需要的觀測值數量仍然是最少的。

不同算法重構概率與稀疏度的對比圖，如圖9所示。設定信號長度為1 024，觀測值數量為300.在稀疏度小于30的情況下，算法的重構概率高于其它幾個壓縮感知算法;當稀疏度大于30時，文中算法才表現出了下降的趨勢。實驗結果圖表明文中算法在設定信號長度和觀測值數量的前提下，對瓦斯數據處理過程具有較好的性能。

不同算法重構概率與觀測值數量的對比圖，如圖10所示。設定信號長度為1 024，稀疏度為30，隨著觀測值數量的增加，重構信號的精度不斷提升。在觀測值數量取值為300的情況下，便可實現信號的重構，而其他的壓縮感知算法在此刻并未實現信號的重構。在相同的條件下，仿真對比實驗表明了，算法相對于其它壓縮感知算法能夠以較少的觀測值數量高概率的重構原始信號。

文中算法經過VMD分解后使得信號稀疏化，并被認為是瓦斯信號的第一次壓縮，故此時傳輸的樣本觀測值相對于直接經過稀疏化的信號少了許多;通過構造自適應觀測矩陣，使得稀疏矩陣和自適應觀測矩陣具有不相干性滿足RIP性質，以更優(yōu)的原子去投影變換稀疏信號，在減少樣本觀測值的同時減少了信息的存儲;文中提出的VCSA算法不僅考慮到信號的稀疏化處理還考慮到了觀測矩陣的設計，使得在重構性能上有了大幅度的提高，適用于煤礦瓦斯?jié)舛葦祿盘柕膲嚎s。

各個壓縮感知算法在重構信號時，根據衡量指標做出的實驗結果對比表，見表1.

是在相似性指標方面，都表現了大幅度的提升。在重構信號的誤差方面，明顯小于其它幾個壓縮感知算法，表明了本算法在恢復信號時丟失的數據信號是非常少的，即能夠實現以較少的樣本觀測值實現信號的高精度重構。本算法對煤礦瓦斯數據處理取得了較好的效果，即文中算法對瓦斯數據信號處理是可行的。

5結論

1）VCSA算法通過采用VMD對瓦斯信號進行分解，設定合理閾值，既可以實現信號的稀疏化，同時也實現了信號的初步壓縮;通過構造自適應觀測矩陣降低了與稀疏矩陣的不相干性，同時實現了信號的自適應分配采樣值，以較少的樣本觀測值實現信號的高精度重構，本算法的提出適應于瓦斯數據的壓縮處理;

2）VCSA算法相對于其他壓縮感知算法對瓦斯數據重構的運行時間稍長，為了更有效的應對大量瓦斯數據的實時傳輸和處理，所以接下來的工作將主要從運行時間方面著手進行研究，在提高重構精度的同時，減少程序處理大量數據所消耗的時間。

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