趙旺 周薇薇 平兆艷 鄭慶華

在光學(xué)中，牛頓環(huán)等厚干涉是一種典型的利用分振幅法獲得光的干涉實(shí)驗(yàn)，具有裝置造價(jià)低、干涉條紋明顯的優(yōu)點(diǎn);在實(shí)際應(yīng)用中，可用于測(cè)量凸透鏡曲率半徑、液體折射率、玻璃彈性模量和單色光波長(zhǎng)以及檢測(cè)光學(xué)元件平整度等。

影響牛頓環(huán)干涉條紋的因素很多，比如光的波長(zhǎng)、介質(zhì)層的折射率、凸透鏡的曲率半徑等。實(shí)驗(yàn)條件及時(shí)間所限，不可能完成實(shí)現(xiàn)每種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，而抽象的理論不利于對(duì)牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象的直觀、充分認(rèn)識(shí)。計(jì)算機(jī)輔助的仿真技術(shù)則可以做到不依賴于任何硬件并在極短的時(shí)間內(nèi)觀察到上述結(jié)果。Origin是OriginLab公司開發(fā)的是一款專業(yè)的科學(xué)繪圖與數(shù)據(jù)分析軟件，具有電子數(shù)據(jù)表前端的圖形化用戶界面。由于功能強(qiáng)大、界面友好，在學(xué)術(shù)以及工程中應(yīng)用極其廣泛。本文利用其繪圖功能實(shí)現(xiàn)了牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)仿真，利用其數(shù)據(jù)分析功能實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的逐差法和最小二乘法分析，利用其自動(dòng)重計(jì)算模式實(shí)現(xiàn)了智能化實(shí)時(shí)仿真和分析。

1實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，設(shè)光波波長(zhǎng)為λ，凸透鏡曲率半徑為R，凸透鏡凸面與玻璃平板之間的介質(zhì)折射率為n，與圓心相距為r處介質(zhì)層的厚度為d。

2實(shí)驗(yàn)方法

3結(jié)果與討論

3.1實(shí)驗(yàn)仿真

3.1.1典型牛頓環(huán)圖像

3.1.2影響牛頓環(huán)干涉條紋的因素

如圖2所示，逐一改變凸透鏡曲率半徑R、入射波長(zhǎng)λ、介質(zhì)折射率n，同時(shí)保持其余參數(shù)不變，得出仿真圖像并進(jìn)行對(duì)比。

可以看出，在尺寸相同的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)暗環(huán)的個(gè)數(shù)分別為12、6、10和18條。顯而易見，隨著R或λ的增加，各級(jí)條紋半徑隨之增大;隨著n增加，各級(jí)條紋半徑隨之減小。這與公式（4）中是相吻合的。

3.2數(shù)據(jù)分析

3.2.1逐差法

只要測(cè)出Dm、Dn的數(shù)值，就能算出λ。逐差法的優(yōu)點(diǎn)在于可避免實(shí)驗(yàn)中條紋中心位置、條紋級(jí)數(shù)難于確定的困難。

Origin的工作簿具有類似excel的功能，可進(jìn)行賦值運(yùn)算，除基本的四則運(yùn)算，還可利用Mean函數(shù)、StdDev函數(shù)計(jì)算算數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差。計(jì)算過程見表1，最終得出R的算數(shù)平均值1307.362mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差2.826mm。注意到表1第一行出現(xiàn)的綠色小鎖是自動(dòng)計(jì)算的標(biāo)志。也就是說，保持表1前三行不變，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，不需人為干預(yù)Origin即可自動(dòng)計(jì)算直徑、曲率半徑、算數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，非常適合多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的批量計(jì)算。

3.2.2最小二乘法

最小二乘法是通過尋找殘差平方和最小值的原理來確定最佳函數(shù)匹配。

在一條直線上。首先將數(shù)據(jù)點(diǎn)以散點(diǎn)圖形顯示，然后在Analysis菜單選擇Fitting/Linear Fitting即可進(jìn)行最小二乘法一元線性回歸。回歸直線的斜率為3.0858，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.0044，皮爾森相關(guān)系數(shù)和擬合優(yōu)度均達(dá)到0.9999，與1極為接近，說明回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度很好。根據(jù)斜率可計(jì)算出R=1309.096nm，與逐差法計(jì)算結(jié)果極為接近。需要特別指出的是，Origin軟件同樣支持最小二乘法的自動(dòng)計(jì)算。

4結(jié)論

本文通過Origin軟件對(duì)牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，發(fā)現(xiàn)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)干涉條紋，并且能夠方便地調(diào)控凸透鏡曲率半徑、入射波長(zhǎng)和介質(zhì)折射率，觀察其對(duì)牛頓環(huán)干涉圖像的影響，極大地方便了對(duì)牛頓環(huán)干涉的理解。除此之外，使用Origin軟件還可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行逐差法和最小二乘法直線擬合處理，迅捷高效，避免了繁瑣的手動(dòng)計(jì)算及可能出現(xiàn)的人為失誤?？紤]到Origin軟件的普及性，掌握好Origin，不僅對(duì)本實(shí)驗(yàn)大有裨益，并且對(duì)推廣至其他課程乃至學(xué)生今后的學(xué)術(shù)活動(dòng)和工程應(yīng)用都很有幫助。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧敏，趙丹，諶建飛，等.等厚干涉實(shí)驗(yàn)中牛頓環(huán)暗紋直徑自動(dòng)測(cè)量方法[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2018，35（8）：64-68.

[2]張思慧，辛琨，鄒儉英，等.牛頓環(huán)干涉法測(cè)量液體折射率的實(shí)驗(yàn)研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2016，29（4）：49-51.

[3]郭長(zhǎng)立，楊曼，郭朝霞，等.基于光干涉法的光學(xué)玻璃應(yīng)力測(cè)量方法研究[J].應(yīng)用光學(xué)，2015，36（6）：923-930.

[4]亓凱，王杰，楊長(zhǎng)通，等.牛頓環(huán)測(cè)量單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2016，29（6）：73-75.

[5]呂波.牛頓環(huán)多光束干涉仿真[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，42（11）：178-183.

[6]宮彥軍，史小飛.牛頓環(huán)光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)仿真[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，26（4）：32-35.

[7]崔海瑛，吳春梅，趙大偉，等.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真[J].大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，36（3）：14-16.

[8]曹衛(wèi)軍，賴康榮.基于Origin的波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真[J].大學(xué)物理，2015，34（1）：49-52，65.

[9]邱宇，蔡寧，王澤陽，等.Origin軟件在高周疲勞壽命分析中的應(yīng)用[J]，物理測(cè)試，2018，36（6）：11-15.

[10]張穎，黃文耀，吳夢(mèng)溪，等.Origin軟件在原子吸收光譜標(biāo)準(zhǔn)曲線非線性擬合中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2016，33（12）：1289-1294.