李遠(yuǎn)梅

摘 要：本文針對(duì)第二類(lèi)曲線積分“挖洞”難題的計(jì)算，分別提出了三種方法：格林公式法、直接法、全微分法。特別是全微分法，摒棄格林公式應(yīng)用條件的束縛，從一全新的角度解決第二類(lèi)曲線積分的挖洞難題。

關(guān)鍵詞：第二類(lèi)曲線積分;格林公式;挖洞難題;全微分法

在計(jì)算第二類(lèi)曲線積分時(shí)，往往要注意應(yīng)用格林公式的條件，條件不夠要?jiǎng)?chuàng)造條件，如曲線不封閉，要添加帶方向性的輔助線。當(dāng)所圍區(qū)域有一階偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的點(diǎn)時(shí)，需要挖去。傳統(tǒng)的做法是挖洞，構(gòu)造復(fù)連通區(qū)域，再進(jìn)行計(jì)算。但是往往“挖洞”具有技巧性，是挖“圓洞”還是“橢圓洞”，還是其他洞呢，這是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。不同的題有不同的方法，本文針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，找到了一個(gè)全新解決此類(lèi)題的方法——全微分法。

事實(shí)證明，采用全微分方法不用考慮“挖洞”是挖什么類(lèi)型的洞，同時(shí)也得出了格林公式不是解決此類(lèi)問(wèn)題的唯一方法。同時(shí)發(fā)現(xiàn)：“挖洞”類(lèi)型題有一個(gè)共同點(diǎn)，即被積函數(shù)化簡(jiǎn)之后只是關(guān)于參數(shù)的微分或者都是。這樣為我們什么時(shí)候使用全微分法計(jì)算第二類(lèi)曲線積分提供了理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等數(shù)學(xué).第七版下冊(cè).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等教育出版社2014.7

[2]高等數(shù)學(xué).第七版上冊(cè).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等教育出版社2014.7