張錚鐸 楊德平

摘要：? 針對期權(quán)定價(jià)模型在金融衍生品定價(jià)過程中存在的問題，本文開發(fā)了基于Matlab GUI的期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)證券和利率衍生品價(jià)格及敏感性的計(jì)算。該系統(tǒng)以BlackScholes、CRR模型、HW模型等期權(quán)定價(jià)模型為基礎(chǔ)，通過GUI空間的布局設(shè)計(jì)及回調(diào)函數(shù)的程序編寫，選取歐式期權(quán)和亞式期權(quán)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型分別計(jì)算價(jià)格和敏感度，驗(yàn)證了將期權(quán)定價(jià)通過GUI實(shí)現(xiàn)的可行性，并以某筆期限為4年的貸款為例進(jìn)行帽子期權(quán)的計(jì)算驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，該系統(tǒng)界面友好，操作簡單，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了各類金融衍生品的定價(jià)。該研究使用戶更加方便快捷的實(shí)現(xiàn)期權(quán)定價(jià)，提高了工作效率。

關(guān)鍵詞：? Matlab GUI; 金融衍生品; 期權(quán)定價(jià)模型; 敏感度

中圖分類號： F830.91; TP317.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

隨著金融市場的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)、銀行等金融機(jī)構(gòu)和非金融機(jī)構(gòu)的投資者越來越多地使用金融衍生品進(jìn)行交易和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。在金融衍生品的應(yīng)用過程中，如何合理有效的定價(jià)成為關(guān)鍵問題，因此各國學(xué)者對期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行研究，并取得突破性發(fā)展[12]。然而期權(quán)定價(jià)模型對于普通投資者太過復(fù)雜，因此開發(fā)一款界面友好、操作簡單的期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)成為研究重點(diǎn)。近年來，圖形用戶界面（graphical user interface，GUI）引起了許多學(xué)者的關(guān)注，劉芳等人[3]運(yùn)用GUI構(gòu)建了電力電子電路仿真平臺;孫祥等人[4]運(yùn)用GUI設(shè)計(jì)開發(fā)系統(tǒng)，對信號及圖像處理進(jìn)行研究。還有一些學(xué)者將Matlab GUI設(shè)計(jì)開發(fā)系統(tǒng)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，年興等人[5]研究了基于SVW的股指預(yù)測模型與GUI仿真;楊曉等人[6]運(yùn)用Matlab GUI開發(fā)出馬氏鏈股價(jià)預(yù)測系統(tǒng)，并給出在實(shí)際股價(jià)預(yù)測過程中的應(yīng)用。在對各種期權(quán)定價(jià)及敏感度研究方面也有較快的進(jìn)展;葉志強(qiáng)等人[7]拓展出滿足實(shí)際需要的利率期權(quán)的隱含波動(dòng)率表達(dá)式;李秉祥[8]研究了在有效期股票有連續(xù)分紅的情況下，對歐式期權(quán)定價(jià)的BS模型進(jìn)行了推廣;劉春艷等人[9]利用Matlab繪制了看漲期權(quán)的敏感性指標(biāo)曲線，并研究其變化規(guī)律;安占強(qiáng)等人[10]將標(biāo)準(zhǔn)二叉樹定價(jià)模型延伸至非正態(tài)期權(quán)定價(jià)模型;張鐵[11]利用隨機(jī)誤差校正方法，構(gòu)造出可計(jì)算各種期權(quán)價(jià)格的新型二叉樹參數(shù)模型;郭子君等人[12]證明了三叉樹公式定價(jià)是BlackScholes公式定價(jià)的近似;鄭小迎等人[13]創(chuàng)建了能夠反映亞式期權(quán)路徑依賴特征的多因素定價(jià)模型;王維國等人[14]結(jié)合幾何亞式期權(quán)敏感性參數(shù)的估計(jì)，推導(dǎo)出算數(shù)亞式期權(quán)價(jià)格敏感性參數(shù)估計(jì)方法?；诖耍疚囊愿黝惼跈?quán)定價(jià)模型為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用GUI開發(fā)期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)，并選取實(shí)例對各類期權(quán)進(jìn)行期權(quán)價(jià)格和敏感度計(jì)算。該研究對投資者應(yīng)用期權(quán)有很好的指導(dǎo)意義。

2 期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)的GUI開發(fā)

2.1 期權(quán)定價(jià)主系統(tǒng)

2.1.1 界面組成與布局

該期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)每個(gè)界面的開發(fā)需經(jīng)過各個(gè)系統(tǒng)的頁面布局[1920]、空間屬性設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)和產(chǎn)生具有功能的GUI等系統(tǒng)開發(fā)過程，每個(gè)界面都是獨(dú)立的子系統(tǒng)。期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)編輯器窗口如圖1所示。該窗口是期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)的主界面，主要設(shè)計(jì)了3個(gè)按鈕來引導(dǎo)歐式期權(quán)定價(jià)、亞式期權(quán)定價(jià)、帽子期權(quán)定價(jià)3個(gè)子系統(tǒng)。

2.1.2 程序設(shè)計(jì)

4個(gè)按鈕的回調(diào)函數(shù)如下：

1） “歐式期權(quán)定價(jià)”按鈕的回調(diào)函數(shù)：

functionoushidingjia_Callback（hObject，eventdata，handles）

oushiqiquan

2） “二叉樹模型對亞式期權(quán)定價(jià)”按鈕的回調(diào)函數(shù)：

functionyashidingjia_Callback（hObject，eventdata，handles）

yashiqiquan

3） “HW模型對帽子期權(quán)定價(jià)”按鈕的回調(diào)函數(shù)：

functionmaozidingjia_Callback（hObject，eventdata，handles）

maoziqiquan

4） “關(guān)閉系統(tǒng)”按鈕的回調(diào)函數(shù)：

function guanbi_Callback（hObject，eventdata，handles）

close qiquandingjiaxitong

2.2 歐式期權(quán)定價(jià)子界面

2.2.1 界面組成與布局

本界面通過BS模型和Black模型對歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)和隱含波動(dòng)率的計(jì)算[14]，界面內(nèi)容主要包括輸入數(shù)據(jù)、計(jì)算期權(quán)價(jià)格、計(jì)算隱含波動(dòng)率及計(jì)算期權(quán)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度[15]（包括Delta、Lambda、Rho、Theta、Gamma、Vega的計(jì)算）。

2.2.2 主要代碼

主要回調(diào)函數(shù)代碼如下：

[Call1，Put1] =blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）;%BS模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格

[Call2，Put2] = blkprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility）;%Black模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格

%計(jì)算期權(quán)隱含波動(dòng)率

Volatility1c = blsimpv（Price，Strike，Rate，Time，Value1c）;

Volatility1p = blsimpv（Price，Strike，Rate，Time，Value1p）;

Volatility2c = blkimpv（Price，Strike，Rate，Time，Value2c）;

Volatility2p = blsimpv（Price，Strike，Rate，Time，Value2p）;

%計(jì)算期權(quán)價(jià)格變動(dòng)的敏感度

[CallDelta，PutDelta] = blsdelta（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

Gamma =blsgamma（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

[Calllambda，Putlambda]=blslambda（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

[CallRho，PutRho] = blsrho（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

[CallTheta，PutTheta] =blstheta（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

Vega = blsvega（Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield）;

2.3 亞式期權(quán)定價(jià)子界面

2.3.1 界面組成與布局

本界面通過二叉樹模型（coxrossrubinstein model，CRR）、等概率模型（equal probability model，EQP）[1617]和標(biāo)準(zhǔn)三叉樹模型對亞式期權(quán)[18]定價(jià)，界面內(nèi)容主要包括輸入證券特征、輸入利率結(jié)構(gòu)、輸入時(shí)間格式、輸入亞式期權(quán)數(shù)據(jù)以及樹結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和期權(quán)價(jià)格的計(jì)算[1920]。

2.3.2 主要代碼

主要回調(diào)函數(shù)代碼如下：

%輸入標(biāo)的資產(chǎn)格式

StockSpec=stockspec（Sigma，AssetPrice，DividendType，DividendAmounts，ExDividendDates）;

RateSpec=intenvset（′Compounding′，Compounding，′Rates′，Rates，′StartDates′，StartDates，′EndDates′，EndDates）;%輸入無風(fēng)險(xiǎn)利率格式

TimeSpec = crrtimespec（ValuationDate;Maturity;NumPeriods）;%CRR模型的時(shí)間離散格式

CRRTree=crrtree（StockSpec，RateSpec，TimeSpec）;%建立CRR型二叉樹

Treeviewer（CRRTree） %顯示CRR型二叉樹結(jié)構(gòu)

%CRR模型計(jì)算亞式期權(quán)價(jià)格

Price=asianbycrr（CRRTree，OptSpec，Strike，Settle，ExerciseDates，AmericanOpt）;

TimeSpec = eqptimespec（ValuationDate，Maturity，NumPeriods）;%EQP模型的時(shí)間離散格式

EQPTree=eqptree（StockSpec，RateSpec，TimeSpec）;%建立EQP型二叉樹

treeviewer（EQPTree） %顯示CRR型二叉樹結(jié)構(gòu)

%EQP模型計(jì)算亞式期權(quán)價(jià)格

Price=asianbyeqp（EQPTree，OptSpec，Strike，Settle，ExerciseDates，AmericanOpt）;

TimeSpec = stttimespec（ValuationDate，Maturity，NumPeriods）; %STT模型的時(shí)間離散格式

STTTree=stttree（StockSpec，RateSpec，TimeSpec）; %建立標(biāo)準(zhǔn)三叉樹

Treeviewer（STTTree） %顯示標(biāo)準(zhǔn)三叉樹結(jié)構(gòu)

%STT模型計(jì)算亞式期權(quán)價(jià)格

Price=asianbystt（STTTree，OptSpec，Strike，Settle，ExerciseDates，AmericanOpt）;

2.4 帽子期權(quán)定價(jià)子界面

2.4.1 界面組成與布局

本界面通過HW模型對利率衍生品中的帽子期權(quán)定價(jià)，界面內(nèi)容主要包括輸入利率波動(dòng)特征、輸入利率結(jié)構(gòu)和輸入時(shí)間格式來構(gòu)建樹結(jié)構(gòu)，再輸入帽子期權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)格的計(jì)算[13]。

2.4.2 主要代碼

主要的回調(diào)函數(shù)代碼如下：

%輸入HW模型利率波動(dòng)率格式

VolSpec = hwvolspec（ValuationDate，VolDates，VolCurve，AlphaDates，AlphaCurve）;RateSpec=intenvset（′Rates′，Rates，′StartDates′，StartDates，′EndDates′，EndDates）;

%輸入HW模型樹圖的時(shí)間格式

TimeSpec = hwtimespec（ValuationDate，Maturity，Compounding）;

HWTree = hwtree（VolSpec，RateSpec，TimeSpec）;%建立HW模型利率樹

Treeviewer（HWTree）%顯示HW型樹圖結(jié)構(gòu)

[Delta，Gamma，Vega，Price] = hwsens（HWTree，InstSet）;%計(jì)算期權(quán)價(jià)格和敏感度

3 期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例

3.1 歐式期權(quán)定價(jià)

假設(shè)期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格為50元，波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，期權(quán)執(zhí)行價(jià)為95元，存續(xù)期為0.25年，存續(xù)期股票無紅利，計(jì)算該股票歐式期權(quán)價(jià)格、隱含波動(dòng)率及價(jià)格變動(dòng)敏感度。

在歐式期權(quán)定價(jià)界面輸入以上數(shù)據(jù)，并依次單擊“計(jì)算期權(quán)價(jià)格”、“計(jì)算隱含波動(dòng)率”和“計(jì)算敏感度”按鈕，歐式期權(quán)定價(jià)實(shí)例界面如圖2所示。

由圖2可以看出，BS模型計(jì)算的看漲期權(quán)價(jià)格為0.037元，隱含波動(dòng)率為0.5%，看跌期權(quán)價(jià)格為42.69元，隱含波動(dòng)率為6.416%。Black模型計(jì)算的看漲期權(quán)價(jià)格為0.027元，看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率為0.5%;看跌期權(quán)價(jià)格為43.916元，看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率為6.77%。從價(jià)格變動(dòng)敏感度結(jié)果中可以看出，看漲期權(quán)的Delta為0.009 6，看跌期權(quán)的Delta為-0.99;看漲期權(quán)的Lambda為12.785，看跌期權(quán)的Lambda為-1.160;看漲期權(quán)的Rho為0.110，看跌期權(quán)的Rho為-23.05;看漲期權(quán)的Theta為-0.686，看跌期權(quán)的Theta為8.560;以及Gamma為0.002，Vega為0.642。

3.2 亞式期權(quán)定價(jià)

假設(shè)期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)股票波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為50元，紅利類型為現(xiàn)金紅利，股票紅利發(fā)放方式如表1所示。國債1年期利率為5%，起息日為2017年1月1日，到期日為2017年12月31日，期權(quán)的生效日為2017年1月1日，到期日為2017年12月31日，分4段進(jìn)行離散。

假設(shè)某歐式看跌亞式期權(quán)的執(zhí)行價(jià)是浮動(dòng)的，結(jié)算日是2017年1月1日，行權(quán)日期為2017年12月31日，計(jì)算該亞式期權(quán)價(jià)格。

運(yùn)用二叉樹模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格需要先輸入標(biāo)的資產(chǎn)的證券特征、無風(fēng)險(xiǎn)利率格式和期權(quán)時(shí)間格式來建立二叉樹，再計(jì)算期權(quán)價(jià)格。先輸入上述數(shù)據(jù)，再根據(jù)要選擇構(gòu)建的樹模型，分別單擊“構(gòu)建CRR樹”、“構(gòu)建EQP樹”和“構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)三叉樹”。比如要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)三叉樹，則需單擊“構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)三叉樹按鈕”，在彈出的窗口中依次單擊樹圖節(jié)點(diǎn)，選擇一條路徑，模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)情況。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值標(biāo)在路徑上，標(biāo)準(zhǔn)三叉樹圖如圖3所示。

建立樹模型后，輸入亞式期權(quán)數(shù)據(jù)，分別單擊“CRR模型”、“EQP模型”和“標(biāo)準(zhǔn)三叉樹模型”，顯示不同樹模型的計(jì)算結(jié)果，亞式期權(quán)定價(jià)實(shí)例界面如圖4所示。

由圖4可以看出，CRR二叉樹模型計(jì)算的亞式期權(quán)價(jià)格為2.014元，EQP模型計(jì)算的亞式期權(quán)價(jià)格為

3.3 帽子期權(quán)定價(jià)

假設(shè)某公司從銀行取得期限為4年的一筆貸款。該筆貸款采取浮動(dòng)利率計(jì)息，這筆貸款于2014年4月1日借入，由于該公司預(yù)測利率要上升，為了規(guī)避利率上升為公司經(jīng)營所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，該公司決定買入一筆期限為4年的帽子期權(quán)，商定利率為5.0%，每年結(jié)算1次，結(jié)算日期和利率如表2所示。利率波動(dòng)率為0.05，均值反轉(zhuǎn)日期為2018年4月1日，均值回歸值為0.1，期權(quán)結(jié)算日為2014年4月1日，期權(quán)到期日為2018年4月1日，求該期權(quán)的價(jià)格和敏感性。

運(yùn)用HW模型計(jì)算利率衍生品價(jià)格需要先輸入利率波動(dòng)格式、時(shí)間格式和利率結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立HW模型的利率樹結(jié)構(gòu)，輸入相關(guān)數(shù)據(jù)后，單擊“建立HW模型利率樹”，建立利率樹，再輸入帽子期權(quán)的相關(guān)數(shù)據(jù)，單擊“計(jì)算期權(quán)價(jià)格和敏感度”按鈕，可得到該帽子期權(quán)的價(jià)格和敏感度，復(fù)合期權(quán)定價(jià)實(shí)例界面如圖5所示。

由圖5可以看出，用HW模型計(jì)算的該帽子期權(quán)的價(jià)格為8.79元，Gamma值為-477.75，Delta值為65.78，Vega值為110.34。

4 結(jié)束語

本文通過對Matlab圖形用戶界面的應(yīng)用，借助Matlab在數(shù)值計(jì)算、圖形繪制以及可視化界面開發(fā)等方面的優(yōu)勢，以各類期權(quán)定價(jià)模型為理論基礎(chǔ)，開發(fā)了期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)。BS模型和Black模型計(jì)算出來的歐式期權(quán)價(jià)格較為接近，說明期權(quán)定價(jià)公式對比較簡單的歐式期權(quán)定價(jià)很準(zhǔn)確;對亞式期權(quán)定價(jià)時(shí)，兩個(gè)二叉樹模型和三叉樹模型相比有差別，說明二叉樹模型擴(kuò)展成三叉樹后計(jì)算精度更高;對帽子期權(quán)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證時(shí)，Delta、Gamma等值較大，說明該期權(quán)價(jià)格對利率變動(dòng)較為敏感，投資者應(yīng)注意風(fēng)險(xiǎn)。該期權(quán)定價(jià)系統(tǒng)雖然將復(fù)雜的定價(jià)模型應(yīng)用于實(shí)踐，但由于所用模型的局限性，并不能實(shí)現(xiàn)所有期權(quán)的定價(jià)，下一步研究重點(diǎn)是使該系統(tǒng)覆蓋的期權(quán)品種更全面。

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