毛建均

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程?！?通過這些活動培養(yǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。

下面結(jié)合華東師大版八年級上冊《等腰三角形》第一課時《等腰三角形的性質(zhì)》的教學(xué)，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中是如何通過開展數(shù)學(xué)學(xué)科性活動，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、情景引入，知識回顧

活動一：在現(xiàn)實(shí)生活中，欣賞并舉出你看到哪些物體的表面具有等腰三角形的形狀。

數(shù)學(xué)知識來源于生活，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活欣賞數(shù)學(xué)，活動安排學(xué)生先欣賞一些圖片，找出等腰三角形，學(xué)生再舉出一些圖形補(bǔ)充，讓學(xué)生感受到等腰三角形就在我們身邊，激起學(xué)生對等腰三角形學(xué)習(xí)的熱情。活動二：回顧等腰三角形的定義及相關(guān)概念。等腰三角形在小學(xué)已經(jīng)學(xué)了定義，基本概念，如腰、底邊、頂角、底角，通過回顧能為下面學(xué)習(xí)做好鋪墊。

在這一過程通過觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、數(shù)學(xué)符號意識學(xué)科素養(yǎng)。

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)定理

活動三：探索等腰三角形兩底角的數(shù)量關(guān)系。

1.觀察、猜想等腰三角形兩底角的數(shù)量關(guān)系。等腰三角形從定義出發(fā)，知道邊的性質(zhì)——兩腰相等。思考：等腰三角形的兩底角的數(shù)量關(guān)系，放手讓學(xué)生猜想。學(xué)生大膽表達(dá)，開啟思維，多數(shù)學(xué)生能猜出等腰三角形兩底角相等。2.思考：如何驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等？有了猜想，必須去驗(yàn)證，老師不要急于告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己思考驗(yàn)證方法。方法1、合情推理——實(shí)驗(yàn)操作。小學(xué)的驗(yàn)證主要通過實(shí)驗(yàn)操作。給一個等腰三角形，學(xué)生會想到去度量兩個底角，讀出度數(shù)，判斷其大小關(guān)系，學(xué)生還會想到去對折，或撕掉兩個底角去看看是否重合。對知識的探索，從認(rèn)知規(guī)律來講，我們可以通過合情推理來驗(yàn)證，從數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋砜矗€需要通過演繹推理驗(yàn)證其正確性，對初中生要求能根據(jù)自己所學(xué)知識進(jìn)行演繹推理。方法2、演繹推理。等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角），讓學(xué)生自己畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明。已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B=C。這一證明可能學(xué)生不易想到，可設(shè)計兩個問題讓學(xué)生討論。1.如何證明兩個角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？放手學(xué)生，學(xué)生會把以下三種方法都會想出來。如果學(xué)生只想到一種方法，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)完成。法1、證明： 作頂角的平分線AD。 法2、證明：作△ABC 的中線AD。法3、作△ABC 的高線AD。

學(xué)生總結(jié)等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”。數(shù)學(xué)靠推理發(fā)展數(shù)學(xué)，文字語言還要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，便于數(shù)學(xué)推理。讓學(xué)生寫出數(shù)學(xué)語言，老師規(guī)范。數(shù)學(xué)語言：△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C

活動四：探索等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線三線之間的關(guān)系。

剛才探索了等腰三角形的邊、角的數(shù)量關(guān)系。等腰三角形中還有角平分線、中線、高，它們有沒有關(guān)系呢？猜想、論證：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（位置重合、數(shù)量相等）。學(xué)生也通過合情推理——對折，以及演繹推理——通過證明等腰三角形兩個底角相等可以繼續(xù)完成。學(xué)生歸納：等腰三角形性質(zhì)

性質(zhì)2? 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）數(shù)學(xué)語言：在△ABC中， （ 1 ） ∵ AB=AC AD是角平分線，∴ AD ⊥ BC ，? BD=DC ;（ 2 ） ∵ AB=AC? ? AD是中線∴AD⊥BC，∴∠BAD= ∠CAD; （ 3 ） ∵ AB=AC? AD⊥BC， ∠BAD= ∠CAD? ? BD=DC 。思考：等腰三角形腰上對應(yīng)的三線是否重合呢？引導(dǎo)學(xué)生去畫圖觀察，得出結(jié)論不一定重合，再次強(qiáng)調(diào)三線合一滿足的條件。

通過推理、驗(yàn)證等活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

三、典型例題，學(xué)以致用

活動五、知識運(yùn)用

1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，求證：BE=CF.此題放手學(xué)生，教師將有很多驚喜。學(xué)生從自己角度思考，對于此題證明將不止一種方法。方法1、由AB=AC得∠B=∠C，由AE=AF得∠AEF=∠AFE，再得∠BAE=∠CAF，再通過證明△ABE≌ △ACF得BE=CF方法2、過點(diǎn)A做AD⊥BC于D，由AB=AC進(jìn)一步得BD=CD，同理可得ED=FD，所以BE=CF。學(xué)生由于全等三角形應(yīng)用較熟練，首先會想到利用全等三角形的性質(zhì)來證明兩線段相等，除了法1中直接證明，也可以通過證明△ABF≌ △ACE，對于學(xué)生能用此方法完成給予鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生可否用等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”來解決。學(xué)生會想到過點(diǎn)A做其中一個三角形的高或中線或角平分線，學(xué)生對每一種情況都去嘗試，三種輔助線都可以完成證明，鼓勵學(xué)生拓展思維，加深對所學(xué)知識等腰三角形的性質(zhì)的理解。

通過推理，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和模型思想。

四、自主歸納，內(nèi)化成果

活動六 談?wù)勀愕氖斋@

學(xué)生從知識、思想方法以及重要注意的問題三個方面進(jìn)行總結(jié)。知識：1、等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”（注意前提在同一個三角形中），2、等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2? 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（可簡記為“三線合一”）（注意前提在同一個等腰三角形中）。數(shù)學(xué)思想方法：學(xué)會猜想、驗(yàn)證，方程思想。注意的地方：數(shù)學(xué)語言特別幾何語言的準(zhǔn)確表達(dá)，注重數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)推理，注重學(xué)生思維方法的啟發(fā)，注重一題多解。

五、拓展延伸

活動七? 拓展提升

例3.如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D;…，按此做法進(jìn)行下去，求∠An的度數(shù)。在知識小結(jié)完后，呈現(xiàn)一個有一定難度的問題去提升這堂課的教學(xué)，再次激發(fā)學(xué)生的潛力，讓學(xué)生去專研，解決。讓成功的學(xué)生有一種成就感，升華課堂知識。

通過以上學(xué)習(xí)活動的開展，學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的全過程：自主探索、小組合作、匯報展示、反思提升。在解決問題時，先獨(dú)立思考、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組合作交流，最后匯報展示。學(xué)生講題重在展示思維過程，展示是怎樣想到的，有什么建議，應(yīng)注意哪些問題等，通過開展這樣的學(xué)科性學(xué)習(xí)活動，彰顯了學(xué)生的主體地位，提高了學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。