陳敏伯

摘要： 楊振寧先生一再推崇Dirac教授關(guān)于物理理論的“數(shù)學(xué)美”，認(rèn)為那是理論的最高境界。試圖通過重述熱力學(xué)第一定律及Carathéodory對(duì)第二定律的深入認(rèn)識(shí)，讓讀者具體體驗(yàn)熱力學(xué)理論中直白、樸實(shí)、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)美。Clausius發(fā)現(xiàn)熵要靠Carnot熱機(jī)實(shí)驗(yàn);而Carathéodory卻可以拋棄Carnot熱機(jī)，僅僅依靠熱力學(xué)內(nèi)稟的數(shù)學(xué)關(guān)系同樣得到了熵。這說明沒有任何理由可以無視或割斷物理與數(shù)學(xué)的內(nèi)稟聯(lián)系。

文章編號(hào)： 10056629（2019）7000905中圖分類號(hào)： G633.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： B

一個(gè)理論，如果它的前提越簡(jiǎn)單，而且能說明各種類型的問題越多，應(yīng)用的范圍越廣，那么它給人們的印象就越深刻。因此，經(jīng)典熱力學(xué)給我留下了深刻的印象。我深信經(jīng)典熱力學(xué)是具有普遍內(nèi)容的唯一的、在其基本概念適用的范圍內(nèi)是絕不會(huì)被推翻的物理理論。

——A. Einstein[1]

物理學(xué)定律必須具有數(shù)學(xué)美。

——P.A.M. Dirac[2， 3]

我們經(jīng)常聽到人們稱贊某個(gè)科學(xué)理論很優(yōu)美，用的是elegant這個(gè)英文詞。楊振寧先生一再推崇Dirac教授的“數(shù)學(xué)美（mathematical beauty）”，認(rèn)為這是科學(xué)理論的最高境界?？墒?，科學(xué)家的第一信念是背靠大自然這個(gè)客觀世界，而不是背靠其他先入為主的信條。“優(yōu)美、美”算什么呀？數(shù)學(xué)美是不是先入為主的信條呢？本文試圖通過回顧熱力學(xué)第一、第二定律及Carathéodory對(duì)第二定律的深化過程[4， 5]，讓讀者體驗(yàn)熱力學(xué)中直白、樸實(shí)、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)美。

熱力學(xué)這門學(xué)科只討論處于平衡狀態(tài)或很慢過程中的宏觀體系，所以它只回答平衡狀態(tài)的物體宏觀性質(zhì)之間的普遍關(guān)系;熱力學(xué)幾乎不涉及時(shí)間，即使提到時(shí)間那只限于指“過去”和“將來”而已。因?yàn)闊崃W(xué)不涉及物質(zhì)結(jié)構(gòu)，所以它不回答特定物質(zhì)的具體性質(zhì)，不回答宏觀現(xiàn)象背后的微觀原因。但為了有助于理解熱力學(xué)，本文將偶爾引用氣體分子動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的部分論斷。

19世紀(jì)中葉形成了熱力學(xué)這門學(xué)科，它是建立在那個(gè)時(shí)代認(rèn)識(shí)的所謂第一、第二類永動(dòng)機(jī)不能造成的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。到今天，那些實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

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