李耀貴，伍先明

（廣東理工學(xué)院，廣東，肇慶 526100）

0 引言

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械加工的重要設(shè)備。隨著智能化和信息化的不斷發(fā)展，機(jī)械加工正朝著高精度方向發(fā)展。我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)機(jī)械加工廠(chǎng)很多，在加工過(guò)程中，由于精度不達(dá)標(biāo)，導(dǎo)致零部件尺寸不合格，甚至出現(xiàn)報(bào)廢現(xiàn)象。影響機(jī)床加工的誤差包括以下幾種：1）機(jī)床幾何誤差；2）機(jī)床熱誤差；3）切削力誤差；4）刀具磨損誤差；5）其它誤差。其中，熱誤差是影響數(shù)控機(jī)床加工精度的主要因素，限制了數(shù)控機(jī)床的發(fā)展[1]。為了提高機(jī)床加工精度，目前采用的方法主要包括以下兩種[2]：1）誤差防止法；2）誤差補(bǔ)償法。誤差防止法是通過(guò)優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)，提高裝配精度，從而提高機(jī)床加工精度。但是，該方法需要成本太大，受到了限制。誤差補(bǔ)償法采用預(yù)測(cè)誤差來(lái)抵消機(jī)床產(chǎn)生的誤差，該方法成本較低，得到了迅速發(fā)展。因此，如何降低數(shù)控機(jī)床加工誤差，是學(xué)術(shù)界和工業(yè)急需解決的重大問(wèn)題。

當(dāng)前，學(xué)術(shù)界從不同角度對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差展開(kāi)了研究，產(chǎn)生了多種方法和理論。例如：文獻(xiàn)[3]研究了機(jī)床熱誤差徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，討論了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)熱誤差模型，通過(guò)機(jī)床實(shí)際測(cè)量值驗(yàn)證誤差模型的效果，結(jié)果顯示，可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行在線(xiàn)補(bǔ)償；文獻(xiàn)[4]研究了機(jī)床熱誤差不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比較 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以機(jī)床上熱誤差測(cè)量值進(jìn)行比較和分析，四種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型熱誤差泛化能力較差。以往研究的機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度較低，很難適應(yīng)高精度機(jī)床加工的需求。本文結(jié)合模糊推理系統(tǒng)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的各自?xún)?yōu)點(diǎn)，建立模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)銑床進(jìn)行驗(yàn)證，為進(jìn)一步降低銑床加工產(chǎn)生的熱誤差提供參考。

1 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含有三層結(jié)構(gòu)：1）輸入層；2）隱含層；3）輸出層。輸入層節(jié)點(diǎn)將輸入信號(hào)傳遞到隱含層，通過(guò)隱含層節(jié)點(diǎn)將信號(hào)輸出。隱含層節(jié)點(diǎn)采用高斯函數(shù)敘述，其表達(dá)式[5-7]為：

式中：ui(x)為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；X為輸入樣本，X=(x1,x2,···,xk)T；ci為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心矢量；bi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元基函數(shù)寬度；m為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)中心向量，該向量維數(shù)與輸入樣本相同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)為線(xiàn)性組合。

2 熱誤差模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 模糊理論

模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括四個(gè)部分：1）模糊器；2）知識(shí)庫(kù)；3）推理運(yùn)算；4）反模糊化。

圖1 模糊推理系統(tǒng)Fig.1 Fuzzy Inference System

模糊器將輸入值模糊化后，通過(guò)知識(shí)庫(kù)中模糊集模糊算子和模糊規(guī)則運(yùn)算法則進(jìn)行推理運(yùn)算，最后采用反模糊器輸出值。模糊推理系統(tǒng)中的輸入和輸出值都是模糊集合，根據(jù)知識(shí)庫(kù)中的模糊規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。模糊規(guī)則一般采用條件語(yǔ)句，經(jīng)過(guò)變化條件推理產(chǎn)生決策結(jié)果。模糊推理規(guī)則表達(dá)式[8-9]為：

2.2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

結(jié)合模糊規(guī)則，可以推導(dǎo)出模糊 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式為：

式中：xn為溫度輸入值；yo為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值（模型預(yù)測(cè)值）。

模糊系統(tǒng)采用平均值法，其輸出值為：

式中：λi為第i條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度。

λi的表達(dá)式為：

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Fuzzy Neural Network

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括四層：

第一層為輸入層：輸入值對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)。

第二層為模糊化層：采用RBF為模糊隸屬度函數(shù)[10]，該層輸入輸出表達(dá)式為：

式中：yij為概率密度；θij為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的均值。

第三層為模糊推理層：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與模糊規(guī)則相對(duì)應(yīng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值表達(dá)式為：

式中：κi為模糊規(guī)則權(quán)函數(shù)；xij為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入值。

第四層為輸出層：通過(guò)模糊推理層輸出信號(hào)的線(xiàn)性組合，采用平均法完成反模糊化計(jì)算，其輸出表達(dá)式為：

3 誤差與分析

采用溫度傳感器測(cè)量銑床主軸運(yùn)行時(shí)溫度，傳感器分別采用激光位移傳感器和激光溫度傳感器，主軸轉(zhuǎn)速范圍為[1000 r/min，3000 r/min]。假設(shè)主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1000 r/min、2000 r/min及3000 r/min，分別運(yùn)行30 min，測(cè)量時(shí)間間隔為3 min，總共測(cè)量 30組溫度值。將測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入到預(yù)測(cè)模型中，具體實(shí)驗(yàn)方案如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)方案Fig.3 Experimental scheme

銑床熱誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖4所示，激光位移傳感器和激光溫度位移傳感器分布位置如圖5所示，采用溫度傳感器測(cè)量的溫度結(jié)果如圖6所示，采用激光位移傳感器測(cè)量結(jié)果如表1所。

圖4 銑床熱誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程Fig.4 Experimental Process of milling machine thermal error measurement

圖5 傳感器分布位置Fig.5 Sensor distribution position

圖6 測(cè)量溫度數(shù)據(jù)Fig.6 Measuring temperature data

表1 主軸測(cè)量與模型預(yù)測(cè)值Table.1 Spindle measurement and model prediction value

Y軸方向預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值誤差如圖 7所示，Z軸方向預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值誤差如圖8所示。根據(jù)圖7預(yù)測(cè)結(jié)果可知：銑床主軸在Y方向上產(chǎn)生的熱誤差，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差較大，預(yù)測(cè)誤差最大值為5.9 μm，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)誤差最大值為3.5 μm。根據(jù)圖8預(yù)測(cè)結(jié)果可知：銑床主軸在Z方向上產(chǎn)生的熱誤差，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差較大，預(yù)測(cè)誤差最大值為7.1 μm，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)誤差最大值為2.9 μm。因此，采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)主軸熱誤差，其精度較低，而采用模糊 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)主軸熱誤差，其精度較高。

圖7 銑床Y軸方向誤差Fig.7 Y-axis direction error of milling machine

圖8 銑床Z軸方向誤差Fig.8 Z-axis direction error of milling machine

4 結(jié)語(yǔ)

本文在模糊推理系統(tǒng)基礎(chǔ)上，創(chuàng)建模糊 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并用于預(yù)測(cè)銑床主軸產(chǎn)生的熱誤差，主要結(jié)論如下：

1）銑床主軸運(yùn)行過(guò)程中，容易產(chǎn)生熱誤差，銑床主軸不同方向產(chǎn)生的熱誤差也不一樣，必須對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，才能提高銑床加工精度。

2）傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較低，誤差范圍在8 μm以?xún)?nèi)。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度加高，誤差范圍在4 μm以?xún)?nèi)。

3）主軸運(yùn)行過(guò)程中，熱誤差隨著溫度的變化而變化，主軸熱誤差與伺服軸上精度關(guān)系可以作為未來(lái)深入研究的方向。