任彤

南京胸科醫(yī)院 放射科，江蘇 南京 210029

引言

MR 成像是診斷腦疾病的重要手段。評估腦組織形態(tài)改變需要精確劃分腦部MR 圖像中灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液等區(qū)域，圖像分割技術(shù)可按臨床診斷需要提取出感興趣區(qū)域[1-3]。目前圖像分割算法層出不窮，但由于人體解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、不規(guī)則性、灰度不均等原因，并無統(tǒng)一的算法滿足所有醫(yī)學(xué)圖像分割需求。模糊C 均值聚類（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）因簡單、高效、精確等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于腦部MR 圖像分割[4-5]，但傳統(tǒng)FCM 算法包含多種缺點(diǎn)，不能利用像素之間的空間信息，且對圖像噪聲敏感，其次初始聚類中心的選取對收斂速度影響很大。多種改進(jìn)算法被提出，均在一定程度上改善了FCM 算法性能。其中Kistin 等[6]采用核密度估計(jì)選取初始聚類中心，Vivas 等[7]根據(jù)像素特征更新聚類中心，還有學(xué)者將鄰域空間信息加入隸屬度函數(shù)中[8-9]。

本研究提出一種基于改進(jìn)FCM 的腦部MR 圖像分割算法，其特點(diǎn)在于：采用距離最大測度測定初始聚類中心；采用硬分類方法更新聚類中心；采用鄰域空間信息重構(gòu)隸屬度函數(shù)。

1 方法

1.1 FCM算法

FCM 算法基本思想是：通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本點(diǎn)對所有聚類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動(dòng)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的[10]。

設(shè)圖像像素?cái)?shù)目為n，圖像像素集合為X={x1, x2, ......xn}，圖像分為c 個(gè)類別，為各類別聚類中心，uij是第j 個(gè)像素對第i 類的隸屬度函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)Jm可寫成公式(1)，隸屬度約束條件如公式(2)[11]，其中m 為控制聚類結(jié)果的模糊程度常數(shù)，一般取2[12-13]， 表示歐式距離，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)相鄰兩次迭代結(jié)果小于設(shè)定的閾值，則完成聚類過程。

在公式(2)的約束條件下求公式(1)的極小值，采用拉格朗日乘數(shù)法可得vi和vij的表達(dá)式如(3)和(4)所示，用于更新聚類中心和各像素隸屬度。

FCM 聚類算法實(shí)現(xiàn)簡單，但存在一定局限性，算法收斂速度取決于初始聚類中心的設(shè)定，選擇不當(dāng)容易陷入局部最優(yōu)解，且增加計(jì)算量。本文提出一種基于空間鄰域信息的快速FCM 算法，并改進(jìn)初始聚類中心選取方法。

1.2 初始聚類中心設(shè)定

本研究采用距離最大測度選取FCM 初始聚類中心提高收斂速度和避免盲目性，具體步驟如下：

（1）將mi按照升序方式排列，其中mk如公式(5)所示[14]，且輸入向量X={x1, x2, ......xn}是P 維數(shù)據(jù)。

（2）重新排列X 向量，記為X'={x'1, x'2, ......x'n}，分為c 個(gè)類別，每個(gè)類別包含nck個(gè)數(shù)據(jù)量，如公式(6)，表示下取整運(yùn)算，因此第c 類包含剩余的數(shù)據(jù)量。

（3）計(jì)算各組像素點(diǎn)之間距離，如表1 所示，選取各組距離最大值，如果第k 類的最大距離為，則第k 類初始聚類中心為像素xi和xj的平均值，記為Mk。

表1 各組像素點(diǎn)之間距離

1.3 快速FFCM算法

FCM 算法將c 個(gè)隸屬度分配到所有像素，迭代更新每個(gè)像素的聚類中心和隸屬度，模糊更新c×n 次是一個(gè)耗時(shí)的過程，觀察發(fā)現(xiàn)聚類中心之間存在相似特征向量，可采用硬分類隸屬度更新聚類中心，具體步驟如下：① 對于p維輸入數(shù)據(jù)，將uij放入d1×d2矩陣中；② 設(shè)定一個(gè)新的模糊隸屬度和標(biāo)記矩陣L={L1,L2,......Lc}，Lk為當(dāng)前迭代中第k 類的標(biāo)簽矩陣；③ 將所有對應(yīng)標(biāo)簽矩陣Lk的數(shù)據(jù)記為nck 為第k 類別的數(shù)據(jù)量；④ 采用公式(7)更新第k 類聚類中心。

1.4 基于空間鄰域信息的FCM/FFCM算法

鄰域像素之間包含有很多相似特征，可看成是一些大概率類別的集合[15]。為了在FCM/FFCM 算法中充分利用鄰域空間信息，空間函數(shù)表達(dá)式由公式(8)給出，此處空間函數(shù)hij類似于隸屬度函數(shù)uij，表示像素xj屬于第i 類的概率，表示55 的線性空間函數(shù)點(diǎn)陣窗口，xj是點(diǎn)陣窗口中心像素。

若窗口中絕大多數(shù)像素屬于同一個(gè)類別，此時(shí)hij表示大概率的像素即是此類別的一員，因此基于空間函數(shù)的隸屬度可由公式(9)表示，式中為新的隸屬度函數(shù)，參數(shù)p，q 表示隸屬度函數(shù)uij與空間函數(shù)hij的相互影響，因此基于參數(shù)p，q 調(diào)節(jié)和空間信息的FCM/FFCMF 算法記為SFCMp,q/SFFCMp,q。

因此，基于SFCMp,q/SFFCMp,q的分類步驟如下：① 選取聚類中心數(shù)目c，初始化聚類中心矩陣V(0)/V*(0)；② 采用公式(9)更新隸屬度矩陣U/U*；③ 采用公式(4)/(7)更新SFCM/SFFCM 的聚類中心V/V*；④ 重復(fù)步驟(3)和(4)，直到為一個(gè)非常小的正數(shù)。

1.5 模糊聚類效果評價(jià)

圖像分類效果采用模糊位置系數(shù)和位置熵兩個(gè)指標(biāo)評估[16-17]，分別表示分割的精確性與誤差性，由公式(10)和(11)給出，Vpc越接近1，Vpe越接近0，聚類效果越佳。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本研究算法的可行性、精確性和實(shí)用性，選用人工合成圖像和臨床實(shí)例MR 腦圖像，人工圖像由高斯白噪聲腐蝕，所有仿真實(shí)驗(yàn)均在Matlab 2013a 平臺上實(shí)現(xiàn)。

2.1 定性分析

首先，選用人工合成的MR-T1 圖像進(jìn)行測試，結(jié)果如圖1 所示，4 層灰度分別為50、100、150 和200，每層灰度代表MR 圖像的一種結(jié)構(gòu)，可以看出FCM/FFCM 的分割圖像（圖1c 和1d）中躁點(diǎn)顯著，基于空間信息的SFCM1,1/SFFCM1,1分割圖像（圖1e 和1f）中噪聲水平顯著降低，SFCM0,2/SFFCM0,2（圖1g 和1h）分割圖像最佳，且肉感分辨無差別?；诓煌惴ǖ娜斯ず铣赡X部MR-T1 加權(quán)圖像分割結(jié)果如圖2 所示，結(jié)果顯示，基于FCM/FFCM 的不同分割算法均能分割出腦脊液、白質(zhì)和灰質(zhì)區(qū)域，但明顯基于SFCM/SFFCM 算法的圖像質(zhì)量更佳。不同算法的臨床MR 圖像分割結(jié)果見圖3 所示，同樣地，臨床實(shí)例腦部MR-T1 加權(quán)圖像分割結(jié)果再次證明基于SFCM/SFFCM 算法的圖像質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的FCM/FFCM 算法。

圖1 不同算法的人工合成圖像分割結(jié)果

圖2 不同算法的人工合成MR圖像分割結(jié)果

圖3 不同算法的臨床MR圖像分割結(jié)果

2.2 定量分析

不同F(xiàn)CM/FFCM 算法所得模糊分類指標(biāo)比較結(jié)果，見表2。對于人工合成的MR 圖像分割，F(xiàn)FCM0,2獲得的Vpc值最接近于1（0.979），SFFCM1,1獲得的Vpe最接近于0（0.024）；對于合成的腦部MR-T1 圖像和臨床實(shí)例腦部MR-T1 圖像分割，基于FCM/FFCM 獲得的評價(jià)指標(biāo)均較差，基于SFCM1,1/SFFCM1,1的分類評價(jià)指標(biāo)均較優(yōu)，且SFFCM1,1獲得Vpc和Vpe均最優(yōu)，Vpc達(dá)0.944，Vpe 達(dá)0.043。

表2 不同F(xiàn)CM/FFCM算法所得模糊分類指標(biāo)比較

程序耗時(shí)與迭代次數(shù)可表征分割算法的運(yùn)行速度與收斂性能，其中不同算法所需運(yùn)算時(shí)間比較結(jié)果見圖4 所示，按耗時(shí)高低排序依次為：標(biāo)準(zhǔn)FCM（21.49、47.21、12.46 s），F(xiàn)FCM，SFCM1,1，SFCM0,2，SFFCM0,2，SFFCM1,1（5.87、8.09、7.83 s）。SFFCM1,1較標(biāo)準(zhǔn)FCM 減低4.83～39.12 s，提升37.2%～82.9%。不同算法所需迭代次數(shù)見圖5 所示，基于標(biāo)準(zhǔn)FCM 的迭代次數(shù)均最高（13、28 和13），基于空間信息的SFFCM0,2和SFFCM1,1所需迭代次數(shù)相當(dāng)（4、8 和8），同比下降了5～20 次，且顯著低于其他分割算法。

圖4 不同F(xiàn)CM/FFCM算法所得仿真時(shí)間對比

圖5 不同F(xiàn)CM/FFCM算法所得迭代次數(shù)對比

3 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)了一種基于FCM 改進(jìn)算法的腦部MR 圖像分割，主要改進(jìn)三處提高算法收斂速度：① 采用快速FCM算法更新聚類中心；② 采用空間鄰域特征信息重構(gòu)隸屬度函數(shù)；③ 采用最大距離測度選取初始聚類中心。人工合成和臨床實(shí)例腦部MR 圖像的仿真實(shí)驗(yàn)均表明，基于本研究改進(jìn)算法（SFFCM）所得的分割圖像能完成正確的區(qū)域分類，壓制噪聲獲得高質(zhì)量圖像，且分類精確性、算法性能等指標(biāo)均優(yōu)于其他算法。因此，本研究提出的算法適用于腦部MR 圖像分割，具有較高的可行性、強(qiáng)健性和優(yōu)越性。