姚閎耀，楊維平

文化共生理念下民族數(shù)學教育問題反思性研究——兼議民族數(shù)學文化融入數(shù)學教育思想

姚閎耀，楊維平

（陜西師范大學 民族教育學院，陜西 西安 710062）

無論是基于“社會—文化”視角的“民族數(shù)學”教育思想，還是以“教—學”視角切入的傳統(tǒng)民族數(shù)學教育理論，二者均存在一定弊端．在文化共生理念觀下，這種理論構(gòu)想在概念設(shè)定、對象認識以及價值取向上仍不完善．充分梳理并比較現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育觀、“民族數(shù)學”教育觀、文化共生數(shù)學教育觀的理論差異，立足當前民族數(shù)學教育中的現(xiàn)實問題，反思“民族數(shù)學”教育理論和實踐，并指出：樹立多元共生的數(shù)學教育理念、加深數(shù)學育對象性認識、加強價值取向引導(dǎo)是中國民族數(shù)學教育發(fā)展的必然路徑．

文化共生；民族教育；數(shù)學教育；數(shù)學文化

近年來中國民族數(shù)學教育取得了巨大發(fā)展，但同時仍存在諸多問題，數(shù)學教育仍然是民族教育的“短板”，民族理工科教育的“攔路虎”．一些學者將其歸因于現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育模式未能從“社會—文化”的視角去認識，因為這種認識在很大程度上忽視了“民族數(shù)學”或“民俗數(shù)學”在少數(shù)民族數(shù)學教育中的作用，認為這種未能合理有效的融入相應(yīng)少數(shù)民族數(shù)學文化情境和素材，直接使用統(tǒng)編教程的民族數(shù)學教育在一定程度上導(dǎo)致了文化的“斷裂”，使少數(shù)民族學生不能有效地在傳統(tǒng)數(shù)學文化的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識譜系[1-2]；并在此認識基礎(chǔ)上提出了有別于“傳統(tǒng)少數(shù)民族數(shù)學教育”的新構(gòu)想，即通過在數(shù)學教材中融入與民族學生社會生活情境緊密聯(lián)系背景知識和素材，以促進少數(shù)民族學生的數(shù)學學習[2>-3]．然而，提倡不同族群文化兼容并包、異質(zhì)共存、相互交流的共生文化背景下，這種構(gòu)思在理念設(shè)定、對象性認識以及價值取向等方面是否存在問題還值得商榷．

1 論述的邏輯起點：文化共生理論

文化共生理論誕生于西方，源于中“共生”概念的提出．“共生”本是生物科學中的一個非常重要概念，是指兩種緊密接觸的不同生物之間相互依賴形成的互利關(guān)系．一些西方社會學學者汲取了生物共生理論中的共進化理念后將其應(yīng)用于社會學的相關(guān)研究中，并經(jīng)逐步發(fā)展演變形成了共生理論，并成為社會科學領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的方法論[3]．而文化共生理論就是把共生理論應(yīng)用到文化領(lǐng)域中的產(chǎn)物，是時代深刻變革的價值選擇．共生理論的產(chǎn)生主要基于以下3個背景，一是多元文化主義的興起與局限，二是全球化的迅猛發(fā)展，三是中國社會的深刻變革[4]．概括地講，文化共生是指不同民族、不同文化之間存在的一種平等交流、相互共依、兼容并包的文化形態(tài)．

文化共生的視域下民族教育的發(fā)展強調(diào)各個民族不同文化要素之間的異質(zhì)共存的關(guān)系，注重教育過程中各種關(guān)系的和諧發(fā)展[4]．文化共生視域下的民族數(shù)學教育要求重視受教育主體文化背景的特殊性，同時兼顧不同文化之間的關(guān)聯(lián)，這種理念下的民族教育在所涉及概念內(nèi)涵的認識把握上，對受教育者對象性認識上，以及在教育價值引導(dǎo)上均提出了新要求．文化共生理論對民族教育具有適切性，因為在當今世界跨文化背景下，任何文化不能以人為或先天的文化壁壘而與世隔絕．培養(yǎng)學生共生文化下的各種文化和諧相處，共生共榮的觀念、知識以及技能，在把握學生原有的文化場及其帶來的文化習性基礎(chǔ)上，培養(yǎng)其形成一種文化適應(yīng)力，無疑對學生發(fā)展大有裨益，然而當前中國民族數(shù)學教育中從認識起點到實踐落地仍未能有效體現(xiàn)共生的價值理念．

2 現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育弊端反思

現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育主要采用國家統(tǒng)編教材，形式上基本照搬漢族學生教學方法，忽視少數(shù)民族文化元素與生活情境的融入[5]．這種教育模式基于這樣一種理論設(shè)定：雖然不同民族具有不同的數(shù)學文化且交織在一起，但不同表象數(shù)學文化背后是相同的數(shù)學本質(zhì)；任何一種民族或族群文化背景中都存在著1+1=2這樣的基本數(shù)學認識，它并不隨民族文化、語言等不同而不同，雖然一些民族在數(shù)學計算時，存在著計算方式、單位、甚至進制等形式上的不同，但其背后的數(shù)學知識和科學性是無異的．這種數(shù)學教育模式因其忽略數(shù)學文化存在民族性和地域性特點以及這種文化與民族學生數(shù)學學習之間的交互影響而存在諸多弊端．

2.1 對概念內(nèi)涵的理解不清

當前少數(shù)民族數(shù)學教育首要認識誤區(qū)便是未能深刻理解和把握民族數(shù)學教育的概念內(nèi)涵．民族數(shù)學教育應(yīng)該是民族教育與數(shù)學教育的有機結(jié)合體，它既是民族教育的范疇也是數(shù)學教育的范疇．作為數(shù)學教育來講，它具有和普通漢族學生數(shù)學教育同質(zhì)的一些教學目標、方式等；作為民族教育來講，其具有受教育對象所決定的特殊性，以及作為特殊受教育群體的發(fā)展所必須體現(xiàn)的價值取向．當前少數(shù)民族數(shù)學教育很好的把握了數(shù)學教育這一內(nèi)涵，卻忽視了民族教育這一層含義，從而將少數(shù)民族學生數(shù)學教育與主流民族通行的數(shù)學教育模式等同起來，甚至直接套用．此外，現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育所持“數(shù)學沒有民族性和地域性”的觀點雖然存在一定意義，但其忽視了數(shù)學文化有民族性和地域性的這一現(xiàn)實情境，即每個民族都有自己的文化，也有屬于這個文化的數(shù)學，數(shù)學與每個族群的生存發(fā)展是有機聯(lián)系的，他們從計數(shù)開始便在創(chuàng)制、使用、發(fā)展數(shù)學，但由于地域、環(huán)境、語言等的不同形成了有相同本質(zhì)但不同形式的數(shù)學，有學者將其稱為“民族數(shù)學”或“民俗數(shù)學”，這種具有文化含義的數(shù)學表現(xiàn)形式根植于不同族群成員的潛意識之中，對他們的數(shù)學學習產(chǎn)生很大影響．當前少數(shù)民族數(shù)學教育中在宏觀概念內(nèi)涵認識上卻忽視了這一點，這種整體性的認識偏差往往導(dǎo)致少數(shù)民族數(shù)學教育在理論指導(dǎo)下的實踐困境重重．

2.2 對教育對象的認識不夠

對教育對象的有效把握是有效施加教育影響的前提和基礎(chǔ)，當前模式下的少數(shù)民族數(shù)學教育缺乏對象性意識，在實踐中未能有效的認識少數(shù)民族學生作為特殊受教育群體，由于地域、歷史、文化以及語言等影響其在思維特征、認識方式等方面與漢族學生存在的差異性，盲目的使用和漢族學生一樣的統(tǒng)編教材，照搬漢族學生教學模式，致使少數(shù)民族學生在數(shù)學學習過程中存在著一系列問題．

首先，現(xiàn)行模式下的數(shù)學教育沒有考慮到少數(shù)民族學生的跨語言學習障礙問題．少數(shù)民族學生數(shù)學學習過程中首先要將漢語教材中的數(shù)學語言編碼轉(zhuǎn)換，變成本民族語言，然后結(jié)合生活情境以及頭腦中已有的知識概念體系，對問題進行分析與加工，解決問題然后獲得知識脈絡(luò)的更新和重構(gòu)，少數(shù)民族語言與漢語之間由于詞語缺失或語序結(jié)構(gòu)差異所造成數(shù)學語言文字之間難以互譯和理解的困境（如圖1）．

圖1 少數(shù)民族學生數(shù)學問題解決策略模型

其次，傳統(tǒng)模式下的數(shù)學教育忽視了生活習俗的差異，不同的少數(shù)民族群體由于風俗習性、信仰等的不同，加上歷史封閉性的原因，不同民族、地域形成了不同的經(jīng)濟文化類型，產(chǎn)生了不同的數(shù)學文化，使得其數(shù)學文化具有一定的民族性和地域性色彩，當前的少數(shù)民族數(shù)學教育模式忽視了民族性文化元素在少數(shù)民族數(shù)學教育中的重要地位，未能很好地發(fā)掘利用民族地區(qū)生產(chǎn)生活經(jīng)驗中蘊含的數(shù)學文化．

最后，忽視了文化背景所導(dǎo)致的少數(shù)民族學生與漢族學生之間數(shù)學思維方式的差異，在學校數(shù)學教育中，忽視了與少數(shù)民族生活緊密結(jié)合的數(shù)學資源在民族學生學習認知策略中的重要作用，未能很好的做到將學生在校外形成的思維方式有效引渡到校內(nèi)學習，影響了學生學習效率．

2.3 對教育價值取向的引導(dǎo)不足

教育價值取向是從事教育活動的主體對教育價值做出選擇時候所持的一種傾向與期望，是教育思想的核心和教育工作的出發(fā)點和落腳點．少數(shù)民族數(shù)學教育中由于缺乏對民族教育和數(shù)學教育的價值的把握，導(dǎo)致其在具體教學實踐中存在著“文化偏向”，忽視了少數(shù)民族學生已有的生活知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，使民族學生看不到數(shù)學學習在他們民族日常生活中的價值和意義．

具體而言，少數(shù)民族數(shù)學教育中缺乏對民族學生數(shù)學教育價值的有效引導(dǎo)，未能有效把握對少數(shù)民族學生實行的數(shù)學教育中內(nèi)隱著傳遞本民族優(yōu)秀數(shù)學文化和形成融入主流社會背景生活所必須的數(shù)學能力的雙重任務(wù)和價值追求．其一，民族數(shù)學教育實踐中很少從文化和社會的視角來理解數(shù)學，一味的強調(diào)數(shù)學教育而往往忽視了民族這兩個字的價值含義，導(dǎo)致教師和學生對數(shù)學知識的價值認識尚可，而對數(shù)學作為一種文化對民族文化傳承以及融入多元文化社會的價值認識不夠．其二，忽視了不同民族在不同文化熏陶下，會形成既定的審美與學習價值取向這一實情．民族數(shù)學教育中未能有效凸顯出數(shù)學學習對民族學生生活本身以及社會奉獻的重要價值意義，在民族數(shù)學教育中存在著一定“文化偏向”．民族地區(qū)使用的全國通用教材（人教版、蘇教版等）多以漢族或主流文化作為背景情境，民族地區(qū)學生容易感到陌生，使得學生在數(shù)學學習中看不到數(shù)學與他們具體生活的關(guān)聯(lián)，進而覺得數(shù)學學習作用不大，嚴重影響少數(shù)民族學生對數(shù)學學習的興趣、態(tài)度和動機．

3 民族數(shù)學教育思想的理論審視與比較

基于上述少數(shù)民族數(shù)學教育中的種種不足與弊病，一些學者提出了“民族數(shù)學”或“民俗數(shù)學”這一概念，倡議將少數(shù)民族數(shù)學文化滲透入民族數(shù)學教材和教學中，通過在少數(shù)民族數(shù)學教育課程中合理的增設(shè)文化案例和創(chuàng)設(shè)生活學習情境達到使少數(shù)民族學生數(shù)學教育質(zhì)量提高的目的[6]．

3.1 民族數(shù)學文化融入數(shù)學教育的思想表征

從理論上講，民族數(shù)學文化融入數(shù)學教育思想主要就是將少數(shù)民族數(shù)學教育扎根于文化土壤，以具體的民族文化背景作為數(shù)學教育的橋梁，將各個民族不同文化中所包含的數(shù)學文化因子融入數(shù)學教學過程，通過創(chuàng)設(shè)與母語生活環(huán)境中相關(guān)聯(lián)的數(shù)學教學情境，開展相應(yīng)的數(shù)學活動使抽象的數(shù)學課本知識回歸到其產(chǎn)生、發(fā)展與運用的民族文化中，進而幫助少數(shù)民族學生克服文化差異產(chǎn)生的學習障礙，從而在民族數(shù)學教育過程中建立起理論上與社會生活經(jīng)驗上的一種本質(zhì)必然性的聯(lián)系，為民族學生的數(shù)學認知和理解提供必要的概念框架．這種思想強調(diào)從民族學生實際出發(fā)，發(fā)揮不同民族的民俗數(shù)學文化對中小學數(shù)學教育的積極作用，增強學生學習自信，培養(yǎng)民族學生的數(shù)學思維，增進民族學生對數(shù)學的理解[7]．

從實踐上來看，民族數(shù)學文化融入數(shù)學教育思想則主要有兩種落地方式：一種是倡導(dǎo)開發(fā)適合民族地區(qū)的鄉(xiāng)土或校本數(shù)學教材或讀物；二是通過改變現(xiàn)有數(shù)學教材和教法，通過加入涵蓋民族優(yōu)秀數(shù)學文化的數(shù)學案例和數(shù)學情境等促使少數(shù)民族學生數(shù)學學習．該理念的兩種落地方式在某種意義上具有一定的同質(zhì)性，其本質(zhì)都是以通過“民族文化”達到促進“民族數(shù)學”學習的目的，而文化共生視域觀中的數(shù)學教育則不然．

3.2 三種不同理念觀下民族數(shù)學教育模式區(qū)分

將民族數(shù)學文化有效融入少數(shù)民族教育中的做法一定程度上重視了民族數(shù)學教育的特殊性及其對象的差異，對解決現(xiàn)行民族數(shù)學教育模式中諸多問題，促進少數(shù)民族學生數(shù)學學習以及傳承和發(fā)揚民族數(shù)學傳統(tǒng)文化有很大作用，但從文化共生的視域下來看，仍有不盡人意之處．文化共生視域下民族數(shù)學教育應(yīng)當以一種平等異質(zhì)共存、兼容并包的文化形態(tài)去認識不同民族群體的數(shù)學教育，以促進民族數(shù)學教育體系的構(gòu)建，并在不同文化在整合的基礎(chǔ)上，開發(fā)形成民族文化、主流文化與全球化環(huán)境的聯(lián)動的制度變革，它要求不僅僅是將民族文化融入少數(shù)民族數(shù)學教育中，借以達到提高少數(shù)民族學生數(shù)學成績的目的，更要求在此目標導(dǎo)向下，促進少數(shù)民族學生形成一種多元文化適應(yīng)和理解的價值觀，形成多元文化背景下數(shù)學學習的核心素養(yǎng)能力[8]．

為便于直觀說明，將現(xiàn)行的民族數(shù)學教育模式、民族數(shù)學文化融入民族數(shù)學教育模式以及文化共生視角下民族數(shù)學理應(yīng)模式作圖表示，如圖I．（圖中箭頭左邊表示該種模式下少數(shù)民族數(shù)學教育的教材、知識或文化，箭頭指向端表示少數(shù)民族數(shù)學教育最終想要達到的效果或者價值追求）．

圖2 不同理念觀下少數(shù)民族數(shù)學教育模式

模式I代表當前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育最普遍常見的方式，即主要是將統(tǒng)編的漢文數(shù)學教材（主要是人教版、滬教版以及北師大版）或者直接翻譯的漢文數(shù)學教材用于少數(shù)民族數(shù)學教育中，采用與漢族學生大同小異的授課方式．其最終目的是使少數(shù)民族學生學會無差異的數(shù)學知識，形成一定數(shù)學能力[8]．

模式II主要是將民族傳統(tǒng)數(shù)學文化融入數(shù)學教材模式，即運用少數(shù)民族優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化元素，促進民族數(shù)學教育質(zhì)量的提高．這種思想相比前一模式有較大進步，一方面有助于減少少數(shù)民族學生數(shù)學學習中的困難，提高他們的數(shù)學成績，另一方面有利于民族優(yōu)秀數(shù)學文化的傳承．

模式III主要是基于文化共生理念觀，以及數(shù)學與文化的關(guān)系，立足于多元社會的一種少數(shù)民族數(shù)學教育構(gòu)想．即在當今多元文化共存共生環(huán)境下，民族數(shù)學教育應(yīng)當是平等且無差異的，應(yīng)將少數(shù)民族數(shù)學文化與主流民族數(shù)學文化相銜接，這種模式下少數(shù)民族數(shù)學教育是為了形成適應(yīng)主流民族社會的數(shù)學能力、形成適應(yīng)民族社會生產(chǎn)生活的技能，同時還可以加深對這兩種不同數(shù)學文化的理解和認知，使學習者形成在多元社會環(huán)境中適應(yīng)不同社會發(fā)展的數(shù)學素養(yǎng)．

3.3 不同理念觀下教學模式的多維視角比較

具體而言，3種觀念下進行的民族數(shù)學教育在概念認識、對象認識以及目標價值導(dǎo)向上有所不同．

3.3.1 概念認識維度

從概念認識來看，相比傳統(tǒng)民族數(shù)學教育模式將少數(shù)民族數(shù)學教育當作與漢族學生無差異的數(shù)學教育來對待，將少數(shù)民族數(shù)學文化有機融入少數(shù)民族數(shù)學教育中的做法則是從文化上來理解少數(shù)民族數(shù)學教育，將其內(nèi)涵理解為“民族教育+數(shù)學教育”，在概念的認識和理解上雖更進一步，但在多元文化共生的社會中，少數(shù)民族數(shù)學教育不應(yīng)僅是狹義的少數(shù)民族教育加數(shù)學教育，而應(yīng)該是多元文化社會下對不同數(shù)學文化平等包容性的理解建構(gòu)，可將其稱之為“跨文化數(shù)學教育”或是“多元文化數(shù)學教育”，這種教育從概念上理解是將民族數(shù)學教育扎根于文化土壤，同時融合于多元世界數(shù)學文化之中，進而形成一種超越數(shù)學教材和知識形成一種文化適應(yīng)能力的教育認識[9]．

3.3.2 對象認識維度

從教育對象上來講，第二類民族數(shù)學教育模式雖然是基于不同族群數(shù)學文化而建構(gòu)，但背后數(shù)學知識的本質(zhì)是等同的，只是增強了少數(shù)民族數(shù)學教育對象的差異性，強調(diào)了民族數(shù)學教育的民族性，進而從“文化—社會”視角來看待民族數(shù)學教育，但其將民族數(shù)學教育對象設(shè)定為少數(shù)民族學生這種對象性認識在多元文化共生的社會中仍有不妥．多元文化社會中少數(shù)民族數(shù)學教育不應(yīng)僅是狹義上的少數(shù)民族學生進行的數(shù)學教育，而應(yīng)該是文化平等共生社會下的一種跨文化教育，這種教育模式是將教育對象認定為多元文化背景下的學習者．

3.3.3 目標價值導(dǎo)向維度

從目標價值導(dǎo)向來說，現(xiàn)行少數(shù)民族數(shù)學教育目標和價值導(dǎo)向是使少數(shù)民族學生掌握統(tǒng)編數(shù)學教材知識，第二類模式則是引導(dǎo)少數(shù)民族學生繼承民族數(shù)學文化，學會適應(yīng)主流社會的數(shù)學知識和技能．然而在文化多元共生和平等共存的理念觀下，少數(shù)民族數(shù)學教育文化將是一個大的視角觀下各民族優(yōu)秀數(shù)學文化的共同融合，即通過跨文化數(shù)學的培養(yǎng)方式，一方面形成多元文化背景下不同少數(shù)民族學生形成適應(yīng)社會的基本數(shù)學技能，另一方面通過學習本民族傳統(tǒng)數(shù)學文化形成適應(yīng)于其回歸民族生活所需要的數(shù)學涵養(yǎng)，在兩種價值追求的基礎(chǔ)上，形成多元文化社會所需要數(shù)學文化的包容、理解和適應(yīng)能力．

4 不同文化理念下民族數(shù)學教育的實踐

不同文化理念下的少數(shù)民族數(shù)學教育在概念、教育對象、價值取向上有所差異，在具體踐行中也有所不同．傳統(tǒng)數(shù)學教育觀下的民族數(shù)學教育其在理念認識、教材的選擇和使用、課堂教學方式上存在“文化偏向”，未能很好地照顧少數(shù)民族學生不同語言背景文化的差異，致使實踐中教學效果不甚理想，基于此弊病而改進的“民族數(shù)學”教育觀指導(dǎo)下的數(shù)學教育實踐又是否無懈可擊？

4.1 “民族數(shù)學”教育觀下的數(shù)學教育實踐概述

“民族數(shù)學”教育觀自從1987年引入中國后，引起了民族教育理論界和數(shù)學教育研究的重大反響，但在民族數(shù)學教育的實踐研究中，仍處于探索階段，并集中在教材的開發(fā)和使用上，在中國有關(guān)民族數(shù)學研究中的，主要集中在對少數(shù)民族數(shù)學文化的研究上，通過對不同民族數(shù)學文化的挖掘，或者倡議將少數(shù)民族生活中的數(shù)學文化進行開發(fā)，融入數(shù)學情境，從而促進了少數(shù)民族學生對數(shù)學的認識和理解，也可以將其理解為一種通過人為的在教學過程中樹立一種“數(shù)學文化情境”，進而促進數(shù)學的學習和理解．

目前主要有兩種類型的研究[5]：第一種類型主要是對少數(shù)民族地區(qū)民俗文化中所涉及到的一些數(shù)學元素進行探索和挖掘，經(jīng)過加工篩選后使其進入學校教學生活中．這種模式主要基于民族地區(qū)數(shù)學課程文化開發(fā)理論和校本課程開發(fā)理論，例如：通過對新疆清真寺的介紹，讓學生理解清真寺建筑中所涉及的有關(guān)圖形、對稱等數(shù)學知識點（如圖3）；對少數(shù)民族傳統(tǒng)服飾中圖案設(shè)計中所包含的數(shù)學圖形進行關(guān)聯(lián)，促進民族學生對數(shù)學的理解和認識（如圖4、圖5）．這種對民族數(shù)學文化的挖掘?qū)儆谝环N表層性質(zhì)的挖掘，未能將課程資源進行有效整合，在外在表現(xiàn)上更多的流于一種文化性的介紹．

圖3 新疆清真寺

圖4 裕固族服飾中的圖案

圖5 四葉玫瑰線

第二種類型中，研究者在民族數(shù)學的教學案例中引入相關(guān)的民族素材，作為一種教學情境導(dǎo)入，然后通過一種熟悉的文化環(huán)境過渡到數(shù)學問題情境之中，這種模式相比第一種模式主要是對民族文化元素的滲透更為深入，在有效整合民族文化的同時，兼顧了數(shù)學的學科特性．以貴州師范大學和凱里學院的專家團隊們在深入研究了“民族數(shù)學”理論的基礎(chǔ)上，集合實踐探索出一種課程資源開發(fā)模式，認為民族數(shù)學實踐中應(yīng)當以課程開發(fā)為主要突破點，通過對不同民族生產(chǎn)生活中所親歷的各種數(shù)學素材的發(fā)覺和整理，開發(fā)數(shù)學教學案例，形成地方性的民族數(shù)學課程，并經(jīng)過實際的教學實踐驗證，總結(jié)出了一套適合推廣，時效性較強的民族數(shù)學課程．但也有研究者認為，這種課程資源的開發(fā)也分兩種層次，一種是簡單的將民族數(shù)學作為一種情境性的素材（案例1），另一種是更為深層次的運用，通過巧妙地將民族文化與課程有機結(jié)合以達到民族數(shù)學教育的目的（案例2），但其也僅僅是處于初步探索階段，僅僅在課程案例方面有所突破[5]．

案例1[10]貴州的苗族、侗族銀飾中有3個圓錐和一個八面體，將其畫成抽象的幾何（如圖6、圖7）

圖6 八面體

圖7 圓錐體

如何計算圖一中幾何圖形的體積和表面積？

銀飾吊墜中每個圓錐沿一條母線展開可以得到一個扇形，這個扇形的圓心角為多少度？

案例2[11]圖8、圖9為貴州三江鼓樓，雄偉壯觀，吸引了五湖四海的游客觀光，為了裝飾和方便游客晚上欣賞夜景，在每層鼓樓上裝飾很多不同的照明和裝飾燈，觀察圖形，你想到了什么？并回答以下幾個問題：（1）該鼓樓共有多少層？（2）若最頂層裝2盞燈，以下每層比上一層等數(shù)多一倍，第一層應(yīng)裝多少燈？整座樓一共要多少燈？（3）現(xiàn)只有62盞燈，請你設(shè)計該如何安裝比較恰當？

圖8 三江鼓樓全景

圖9 三江鼓樓夜景

客觀地說，基于“民族數(shù)學”理論的數(shù)學課堂教學案例開發(fā)是民族地區(qū)數(shù)學教育實踐的重大創(chuàng)舉，但不可忽視的是目前相關(guān)的研究仍然處于摸索階段，而且主要集中在地方性的數(shù)學教材開發(fā)上，對理念價值的深入探索和影響學生學習的其他方面（諸如教學方式、師資文化構(gòu)成等）未能引起足夠重視．數(shù)學教育從“數(shù)學”二字理解是數(shù)學知識的習得、掌握和運用是過程（側(cè)重學科性），從“教育”著眼還更應(yīng)該注重“教”與“學”的過程性以及其本質(zhì)作為一種符號語言的文化特性（側(cè)重文化性），對于少數(shù)民族學生數(shù)學教育而言，后者更應(yīng)當引起足夠的重視．

4.2 文化共生觀下民族數(shù)學教育實踐模型

不同的數(shù)學教育方式背后隱含著不同的教育哲學．文化共生理念下的數(shù)學教育與傳統(tǒng)的數(shù)學教育相比，更側(cè)重于將數(shù)學視作一種文化去認識，在關(guān)注數(shù)學學科本身的自然屬性的同時，強調(diào)加強對數(shù)學文化屬性的重視，從而達到一種更為深層次的數(shù)學理解．當前民族數(shù)學教育的最大問題仍然在于過分重視了數(shù)學的學科性，而在文化性上不得不做出一定妥協(xié)，“民族數(shù)學”教育理論在付諸實踐的時候，相對片面的側(cè)重于凸顯民族文化教材的編寫和開發(fā)．而事實上，數(shù)學本質(zhì)上是一種文化符號的存在，其形成之始是源于生活運用的經(jīng)驗總結(jié)，所以文化性是數(shù)學的重要特性，而少數(shù)民族學生其本身的文化背景往往會影響到其數(shù)學的學習和理解．

基于文化共生觀的少數(shù)民族數(shù)學教育應(yīng)當是一個多維立體的理論體系，應(yīng)當在理念認識的把握上，在把握數(shù)學學科教學科學性的同時，引起對數(shù)學文化的重視，在實踐中應(yīng)以理念認識、對象認識以及實踐價值引領(lǐng)為著眼點，從數(shù)學師資、教材、具體教學環(huán)節(jié)切入，形成一種多維立體的少數(shù)民族數(shù)學教育理論和實踐體系（如圖10）．因為少數(shù)民族數(shù)學教育是一個復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)，不僅僅是涉及到數(shù)學教材的使用，還涉及到教學方法的運用，同時又與數(shù)學教師的跨文化素養(yǎng)等諸多因素息息相關(guān)．共生文化的社會環(huán)境要求民族數(shù)學教育不僅僅是簡單的將文化元素放入數(shù)學教材中，還應(yīng)該在開發(fā)“民族數(shù)學”教材的基礎(chǔ)上，改變現(xiàn)有的教學體系和教育生態(tài)以促進民族地區(qū)數(shù)學教學質(zhì)量．

圖10 文化共生理念下民族數(shù)學教育模式

4.3 文化共生觀下民族數(shù)學教育實踐關(guān)鍵

傳統(tǒng)的民族數(shù)學教育在理念認識、對象認識和價值取向上均存在不合理之處，而基于“民族數(shù)學”理論的民族數(shù)學教育則在實踐中對數(shù)學教材上有所突破．但結(jié)合文化共生理念下民族數(shù)學教育模式圖可知，就當前民族數(shù)學教育理論和實踐而言，還是遠遠不夠的，民族地區(qū)囿于文化的差異、經(jīng)濟社會發(fā)展相對落后等等諸多因素，在雙語數(shù)學教育、民族師資隊伍建設(shè)、以及科學合理的教育理論研究等方面均還存在著嚴重短板．在民族地區(qū)多元文化共生的復(fù)雜社會環(huán)境中，傳統(tǒng)的“一刀切”式的教育模式故不可取，而“民族數(shù)學”理論指導(dǎo)下的數(shù)學課程案例開發(fā)研究也僅僅處于起步階段，而真正的共生文化所需的民族數(shù)學教育則還任重道遠．

未來文化共生視域下民族地區(qū)數(shù)學教育的突破口有三：其一，繼續(xù)豐富“民族數(shù)學”理論和實踐研究，加強民族特色數(shù)學教材和課程的開發(fā)，因為教材和課程是文化的載體；其二，加強民族地區(qū)雙語數(shù)學教育，雙語數(shù)學教育是進行跨文化數(shù)學教學的關(guān)鍵，也是“民族數(shù)學”課程文化傳遞的重要途徑；其三，加強民族地區(qū)具備多元文化的數(shù)學師資隊伍建設(shè)，教師作為教學中的關(guān)鍵主體，其是否具備共生文化社會下的數(shù)學素養(yǎng)和教學能力，嚴重影響著數(shù)學的教學質(zhì)量．

5 文化共生視域下民族數(shù)學教育發(fā)展路徑展望

總的來說，民族數(shù)學教育的認識與發(fā)展不能簡單的從“教與學”的視角而應(yīng)從“社會—文化”的視角出發(fā)，尤其是在多元文化異質(zhì)共存的社會里，要注重數(shù)學文化知識背景，從一個“文化欠缺”本位轉(zhuǎn)向“文化差異”的視角來認識、理解、把握少數(shù)民族數(shù)學教育的概念內(nèi)涵實質(zhì)、形成正確對象性意識，引導(dǎo)學生數(shù)學學習的目的與價值，通過多元文化民族數(shù)學教育體現(xiàn)國家倡導(dǎo)的在數(shù)學知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的具體訴求，進而引導(dǎo)民族數(shù)學教育的本質(zhì)回歸[11]．

5.1 樹立文化共生的數(shù)學教育理念

5.1.1 宏觀上樹立文化共生的數(shù)學教育觀

數(shù)學教育是在特定的文化環(huán)境中進行的一種社會性活動，不同民族的數(shù)學具有其自身遵循的思維方式和文化傳統(tǒng)，這種數(shù)學文化觀強調(diào)數(shù)學教育活動的“文化—社會”特性，而不是簡單地將數(shù)學看作是一種靜態(tài)的、絕對的理論構(gòu)造體系．這種視角下的少數(shù)民族數(shù)學教育應(yīng)準確樹立一種不同文化之間“多樣并存、多元溝通，彼此尊重、相互學習、融合貫通、協(xié)同聯(lián)動”的文化共生教育理念[12]．文化共生視域下的民族數(shù)學教育觀有兩層含義：一是雖異質(zhì)但平等共存，即不同民族數(shù)學文化具有不同表現(xiàn)形式，獨立存在，但無優(yōu)劣之分；二是和諧相處且互補，即各文化應(yīng)當在和諧共存條件下相互取長補短、能寬容接納相異文化的優(yōu)勢．它要求數(shù)學教育中排除盲目民族文化中興論干擾，樹立大視野下的民族文化觀，不僅要有機融入各民族相應(yīng)的文化背景知識做支撐，還要盡可能囊括以共性為主的各個民族、地區(qū)的優(yōu)秀地域文化，同時將民族性和世界性有機結(jié)合起來，形成多元文化整合的數(shù)學教育．

5.1.2 實踐中多維推進文化共生理念落地

在實踐中，首先，教育工作者和實施者要樹立多元文化數(shù)學觀，尊重民族文化，形成均衡協(xié)同發(fā)展理念，打破不同文化間的時空關(guān)系，從不同深度和廣度認識新的文化以及理論，形成多元一體的數(shù)學教育．其次，民族地區(qū)學校應(yīng)加強師資培訓，提高教師教學水平，引導(dǎo)教師探討數(shù)學知識背后的文化屬性，進而學會將相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容與民族文化中數(shù)學知識、數(shù)學思想相連接，學會在課堂上增強和修復(fù)學生的文化尊嚴，形成多元文化背景下的教學能力素養(yǎng)[13]．最后，加強數(shù)學教材中多元文化的研究，數(shù)學教材的編寫和教學實施要用多元文化的理念去審視和發(fā)展，適當加強民族數(shù)學的課程開發(fā)，充分關(guān)注鄉(xiāng)土知識，保證民族鄉(xiāng)土文化、民族數(shù)學傳統(tǒng)文化在民族數(shù)學教材和教育中占據(jù)的比例，體現(xiàn)文化的多樣性，形成多元文化整合的數(shù)學教育，把數(shù)學作為一種文化真正融入教材，到達課堂，融入數(shù)學，進而通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學．

5.2 增進民族數(shù)學教育對象性認識

5.2.1 整體上把握民族數(shù)學教育對象特殊性

文化共生社會中，民族數(shù)學教育的對象性認識應(yīng)進一步提高．民族地區(qū)學生將來個人的發(fā)展可能會融入主流社會也可能回到民族地區(qū)從事民族地區(qū)建設(shè)，也有可能在二者之間交替往復(fù)生活，他們需要發(fā)展和適應(yīng)這種多元社會生活所必須具備的數(shù)學能力，民族數(shù)學教育不能單純地從少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學文化與主流民族數(shù)學文化之間二選一，也不能是這兩者邏輯性的簡單相加，而是在形成一種交流融合后的一種跨文化理解和適應(yīng)，進而形成全面發(fā)展的人的過程，這要求民族數(shù)學教育在對教育對象的把握過程中，不僅僅應(yīng)當拋棄傳統(tǒng)的將少數(shù)民族學生當作與漢族學生無差異的認識，還應(yīng)改變將其單純看作少數(shù)民族學生的狹隘民族觀，而應(yīng)將其視為多元文化背景下學會適應(yīng)不同文化社會的知識和技能的學習者．

5.2.2 具體實施要多管齊下

教育實踐中要認識到少數(shù)民族學生與漢族學生文化背景、風俗習慣、語言文字以思維認知方式存在的差異以及這種差異對教育活動廣泛深遠的影響．具體而言要把握以下幾個特殊性．

其一，不同的民族具有不同文化背景，不同文化背景孕育出不同數(shù)學文化根基，各個民族傳統(tǒng)文化中蘊含豐富數(shù)學文化知識和思維邏輯習慣早已潛移默化地扎根于各個少數(shù)民族學生頭腦中，在實施少數(shù)民族數(shù)學教育過程中應(yīng)注重這一實情，充分挖掘民族數(shù)學內(nèi)容，形成多元共存的整合式數(shù)學教育，使學生獲得對多元數(shù)學文化的理解和認知，形成多元社會的適應(yīng)力．

其二，不同民族語言表達數(shù)學習慣不同，有自己的獨特方式和一定的語言規(guī)則，當前雙語教育雖然取得了較大的發(fā)展，但在數(shù)學教學上仍然效果不佳，針對少數(shù)民族學生語言差異的特殊性，數(shù)學教材中的建設(shè)中也應(yīng)當適當?shù)目紤]兩種語言使用的需要，使用雙語教學是為了讓學生熟悉和掌握兩種語言，以便具有跨民族交流的能力．

其三，少數(shù)民族學生具有與漢族學生不同的數(shù)學思維方式和認知加工策略，少數(shù)民族學生對數(shù)學的學習有一個從民族語言向漢族語言過渡的過程，而民族語言與漢語語序結(jié)構(gòu)表意方式的差異往往對他們的數(shù)學學習造成障礙，此外民族生活習俗中習得的不同數(shù)學思維對少數(shù)民族學生學習理解數(shù)學方法有較大影響，民族地區(qū)實施數(shù)學教育顯然在教材和課程體系的構(gòu)建上沒有考慮到這個過渡性過程．數(shù)學教育實踐中可嘗試編寫相應(yīng)的同步校本教材，助力少數(shù)民族學生提高雙語環(huán)境下對數(shù)學的理解．

5.3 加強實踐中數(shù)學學習價值引導(dǎo)

文化共生背景下，對少數(shù)民族學生這樣一個特殊群體而言，實施數(shù)學教育背后的目的和價值取向就不在于狹義的使學生掌握課本教材上的理論知識，還在于使其獲得融入主流文化背景生活所必要的數(shù)學技能和習得民族地區(qū)生成發(fā)展所需的數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，形成一種跨文化交流交際能力以及不同文化的包容和理解能力，為其適應(yīng)復(fù)雜的未來生活環(huán)境和社會化發(fā)展奠定基礎(chǔ)，這種價值認識必須合理有效地在少數(shù)民族數(shù)學教育中體現(xiàn)，并有效引導(dǎo)內(nèi)化成學生自己的價值認識，進而形成積極主動且高尚的學習潛動力．

5.3.1 加強學習態(tài)度與學習動機引導(dǎo)

正確認識少數(shù)民族學生數(shù)學學習的最終目的并合理引導(dǎo)是少數(shù)民族數(shù)學教育成功的關(guān)鍵內(nèi)核．它首先要求教育要區(qū)別于教育形態(tài)的“大眾數(shù)學”以及學術(shù)形態(tài)的“形式化數(shù)學”，“講推理”和“講道理”并重，使學生看到道理中包含的數(shù)學文化底蘊，還要將校本與地方課程資源在課堂上正確地引導(dǎo)或轉(zhuǎn)化，重視引導(dǎo)學生知其然和知其所以然，使其理解各種數(shù)學知識與日常生產(chǎn)生活以及對個人未來發(fā)展中的現(xiàn)實意義，讓學生了解到數(shù)學學習的重要性及其價值，進而形成積極主動的學習態(tài)度和動機．

5.3.2 重視校內(nèi)外文化情境的重要性

在少數(shù)民族數(shù)學教材內(nèi)容構(gòu)建中，要重視民族地區(qū)學生傳統(tǒng)生活中民俗數(shù)學知識和一些數(shù)學基本生活經(jīng)驗對學生數(shù)學學習的影響，合理開發(fā)根植于少數(shù)民族日常生活中的“民俗數(shù)學”文化資源，內(nèi)容設(shè)計上要改變傳統(tǒng)數(shù)學教育模式下“文化偏向”的缺點，打破傳統(tǒng)數(shù)學教育模式中使用國家統(tǒng)編教材的局限性，將不同民族文化有效地融入課程教學中，促進學生對數(shù)學教材和知識的價值理解，使其能夠通過正規(guī)的課程系統(tǒng)了解當?shù)匚幕?、生態(tài)環(huán)境和生產(chǎn)生活方式．

6 結(jié)語

教育理應(yīng)是一種文化的存在，學校的教育應(yīng)當體現(xiàn)一種“針對文化的學校教育”理念，把少數(shù)民族數(shù)學教育不僅僅從知識的掌握和技能的形成來看待，更應(yīng)當將其視作一種文化價值的體現(xiàn)，選準少數(shù)民族數(shù)學教學文化載體與數(shù)學教學內(nèi)容的最佳結(jié)合點，在多元文化社會中形成一種“滲透”性的、平等交融的數(shù)學學習理念和價值取向，才能增強數(shù)學教學的針對性，收到較好效果．

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A Reflection on the Problem of National Mathematics Education under the Concept of Cultural Symbiosis——At the Same Time Talking about the Idea of Integrating National Mathematical Culture into the Math Education

YAO Hong-yao, YANG Wei-ping

(School of National Education, Shanxi Normal University, Xi’an 710062, China)

The thought of “ethnic mathematics” education from the perspective of “social-culture” and the educational thought of ethnic mathematics from the perspective of “teaching-learning” both have problems. In the concept of multicultural symbiosis, this theoretical conception is still imperfect in concept setting, object cognition and value orientation. On the basis of examining the theory and the practice of national mathematics education, this paper points out: establish the concept of mathematics education with multiple symbioses, deepen the understanding of objectivity, strengthening the orientation of value orientation is the inevitable way to the development of ethnic, mathematics education.

culture symbiosis; ethnic education; mathematics education; mathematics culture

2019–03–01

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目——民族預(yù)科教師的文化敏感型教學研究（2016CSY034）

姚閎耀（1993—），男，四川南充人，碩士生，主要從事民族教育研究．

G758.1

A

1004–9894（2019）04–0085–07

姚閎耀，楊維平．文化共生理念下民族數(shù)學教育問題反思性研究——兼議民族數(shù)學文化融入數(shù)學教育思想[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（4）：85-91．

[責任編校：陳雋、張楠]