魏怡

摘要：條件概率是中學(xué)概率統(tǒng)計的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中因為概念不清，主觀理解與實際問題混淆等原因?qū)l件概率的理解一知半解，并沒有理解本質(zhì)。筆者將通過本文，結(jié)合實際案例以及教學(xué)過程中的思考談一談對條件概率的認識。

關(guān)鍵詞：條件概率;高中數(shù)學(xué)教學(xué)

條件概率的教學(xué)和學(xué)習(xí)一直是高中數(shù)學(xué)的一個難點，很多學(xué)生對于條件概率的理解就是“在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率”，這一理解看似簡明扼要，但卻掩蓋了條件概率的本質(zhì)。很多教師在教學(xué)過程中對于條件概率的講解一筆帶過，沒有深入地剖析和講解，直接進入做題環(huán)節(jié)。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生在條件概率的理解上出現(xiàn)的問題日益突出。接下來筆者將教學(xué)過程中學(xué)生對于條件概率認識的兩個誤區(qū)進行分析。

一、對概念的解讀不深刻

有這樣一道題：某市某中學(xué)將在2017年10月中旬舉行學(xué)校運動會，該校某運動員將報名參加其中兩個項A、B的比賽，這兩個項目的市記錄均高于學(xué)校記錄。已知該運動員在這2個項目里，每個項目能打破學(xué)校記錄的概率都是0.8，每個項目能打破市記錄的概率都是0.5，設(shè)該運動員恰能打破學(xué)校記錄與市記錄的項目數(shù)分別為x，y，記§=x+y，求§的分布列及數(shù)學(xué)期望。要解決這個問題，就要解決“該運動員參加項目時打破校記錄但是沒有打破市記錄”的概率。假設(shè)A事件為打破校記錄，B事件為打破市記錄，則 ， ，故我們所要求的概率為 ，由此得到的分布列概率之和不等于1，問題究竟出在哪里？

教材中（人教A版選修2-3）對條件概率的定義是：一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且 ，稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。所以條件概率是針對兩件事，這兩件事的發(fā)生在時間順序上有先后。在這道題中，事件A與事件B只是同一事件的不同可能性，在時間順序上是同時產(chǎn)生的，沒有先后順序，所以不能用條件概率解決。高中生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有一個錯誤的認識，在大多數(shù)學(xué)生的認知中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念沒有不必要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不停地做題，不停地練習(xí)。在不斷學(xué)習(xí)的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的有一部錯誤就源自于學(xué)生對概念理解不透徹造成的，所以在教學(xué)過程中，教師也要糾正學(xué)生這種錯誤的觀點，認真學(xué)習(xí)概念。

應(yīng)用條件概率時受生活經(jīng)驗干擾

有這樣一道題： 一個家庭中有兩個孩子，已知其中一個是女孩，（假設(shè)一個孩子是男孩和是女孩的概率相等），問另一個是男孩的概率是多少？閱讀完題目后學(xué)生很快給出答案 ，但是這道題的正確答案是 。這道看似簡單的題目為什么會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果呢？如果將這道題的背景更換為：拋擲兩枚硬幣，已知其中一個硬幣是正面，問第二個硬幣是反面的概率是多少？學(xué)生會順利給出答案，拋擲兩枚硬幣的結(jié)果有四種：（正、正），（正、反），（反，正），（反，反），其中一個硬幣為反面包含三種情況，所以第二個硬幣為反面的概率為 。用相同的方法分析剛剛這道題就可以很快得到另外一個小孩是男孩的概率為 。

同樣的題目，更換出題背景以后為什么會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果呢？主要原因在于學(xué)生在判斷條件概率時受生活經(jīng)驗和主觀想法的影響，先入為主，并沒有仔細閱讀題目中問題的要求。如果問題是“第二個小孩是男孩的概率是多少”，那么這道題的結(jié)果就是 。題目出發(fā)結(jié)合條件概率的定義判斷是否能用條件概率解決問題。因此，學(xué)生最開始學(xué)習(xí)條件概率時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進行嚴格的分析，仔細閱讀題目，理解題目的背景以及要求后對其進行判斷，不能將條件概率的判斷一帶而過，使得學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)概念混淆等問題，導(dǎo)致在實際問題中出現(xiàn)錯誤。

條件概率是中學(xué)教學(xué)的難點，在不斷學(xué)習(xí)和鉆研的過程中，對于條件概率會有更全面、更準確的認識，使得條件概率的教學(xué)變得清晰、明了。

參考文獻：

[1]洪曉鴿.高中數(shù)學(xué)概率新舊教材比較及教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2010.

[2]何娟.高中數(shù)學(xué)新課程關(guān)于概率的教學(xué)誤區(qū)及對策[D].山東師范大學(xué)，2009.

[3]趙欣慶.高中概率教學(xué)研究[D].西北師范大學(xué)，2005.

[4]張克軍.關(guān)于條件概率及其應(yīng)用的教學(xué)研究[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報，2008（03）.

[5]彭玉忠.高中新課程概率中的幾個疑難點分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（11）.