樊自甫，孟憲輝，成 蕖，王正強

(重慶郵電大學(xué) 下一代網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)研究所,重慶 400065)

0 引 言

在最新的5G新型多址技術(shù)研究中，基于功率域復(fù)用的非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)[1-2]技術(shù)是5G網(wǎng)絡(luò)中提高系統(tǒng)容量、改善頻效、能效的一種有廣泛應(yīng)用前景的技術(shù)[3]。NOMA 改變了原來在功率域由單一用戶獨占資源的策略，提供了功率域也可以由多個用戶共享的思路，在接收端系統(tǒng)可以采用串行干擾消除(successive interference cancellation, SIC)技術(shù)區(qū)分不同的用戶。NOMA 技術(shù)相對于傳統(tǒng)的正交多址(orthogonal multiple access, OMA) 技術(shù)具有如下優(yōu)點：更高的頻譜效率、更高的小區(qū)邊緣吞吐量、更低的傳輸?shù)却龝r間、增強用戶公平性和支持更多的用戶連接數(shù)[4]等。與常規(guī)OMA(時分多址(time division multiple access , TDMA))相比，NOMA通過功率域劃分同時為多個用戶提供服務(wù)。

近年來針對能效(energy efficiency, EE)問題的研究引起了產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界極大的關(guān)注，因為信息和通信技術(shù)占全球能源消費的5%左右[5]，這正在成為全球主要的社會和經(jīng)濟問題之一。文獻[6]在femtocells網(wǎng)絡(luò)中提出采用固定時間休眠機制提高系統(tǒng)的能效；文獻[7]從中繼方向研究了聯(lián)合優(yōu)化中繼站的位置和中繼站的服務(wù)范圍來獲得系統(tǒng)的最大化能效。

而隨著NOMA技術(shù)的出現(xiàn)，諸多學(xué)者開展了從能效的角度研究NOMA系統(tǒng)。文獻[8]研究了NOMA系統(tǒng)能效最大化的最優(yōu)功率分配策略，得出在滿足下行鏈路用戶最低速率要求下的最優(yōu)功率閉式解。文獻[9]研究在復(fù)用下行鏈路用戶下的多載波 NOMA的平均系統(tǒng)吞吐量最優(yōu)化問題。文獻[10]進一步在文獻[9]的基礎(chǔ)上考慮了全雙工基站同時服務(wù)上行用戶和下行用戶，提出了最優(yōu)資源分配方案和次優(yōu)迭代方案得出最大化的加權(quán)和系統(tǒng)吞吐量。針對上述文獻只是考慮了下行鏈路用戶的系統(tǒng)模型或者只是從系統(tǒng)吞吐量方面去研究NOMA，而對于全雙工非正交多址接入(full-duplex non-orthogonal multiple access, FD-NOMA)系統(tǒng)下的能效最大化的功率分配策略很少被研究。本文在FD-NOMA系統(tǒng)下研究了系統(tǒng)能效問題，同時全雙工通信允許基站同時同頻收發(fā)信號，在一定程度上能雙倍提高頻譜利用率[11-12]。本文的目標(biāo)是在保證用戶最小速率要求下的系統(tǒng)能效最大化。通過使用非線性分式規(guī)劃推導(dǎo)出非凸優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)功率控制的閉式解，然后提出一種對偶迭代算法去解決資源分配問題。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)半雙工正交多址接入(half-duplex orthogonal multiple access, HD-OMA)相比，F(xiàn)D-NOMA具有更好的能效性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了包含一個全雙工基站，K個下行鏈路(downlink, DL)用戶，J個上行鏈路(uplink, UL)用戶的FD SC-NOMA的系統(tǒng)模型。所有上行用戶和下行用戶都配備有單天線。另外，全雙工基站也配備有用于在相同頻帶中同時傳輸和接收信號的單天線。假設(shè)BS和DL用戶配備有連續(xù)的干擾消除器。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于FD SC-NOMA的系統(tǒng)模型Fig.1 System model based on FD SC-NOMA

假定下行用戶k∈{1,…,K}，上行用戶j∈{1,…,J}。在下行用戶k處和基站的接收信號表示為

(1)

(2)

2 優(yōu)化問題建

在上述的場景下，不失一般性，在下行傳輸系統(tǒng)中，假定0≤|h1|≤|h2|≤…≤|hK|。在接收端，SIC技術(shù)被用來消除強用戶的干擾。具體來說，即第k個用戶首先對第i(ik)個用戶的消息被視為噪聲。從而用戶k在子載波i的信號與噪聲干擾比為

(3)

(4)

(5)

然而，值得注意的是，上行和下行鏈路之間有一些差異。首先，在下行鏈路中，強用戶在解碼其自己的信號之前連續(xù)解碼和消除弱用戶的信號，以便實現(xiàn)吞吐量增長。然而，在上行鏈路中，在對弱用戶的信號進行解碼之前，BS連續(xù)地解碼并消除強用戶的信號。同樣假定|g1|≥|g2|≥…≥|gJ|≥0，從而上行鏈路用戶j的信號與噪聲干擾比為

(6)

(7)

(8)

因此，系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題為

C5:pk≥0,?k,

C6:qj≥0,?j.

(9)

本文通過優(yōu)化(9)中的變量pk和qj來使能效最大化。其中,問題(9)中的C2和C4限制條件是分別保證每一個下行用戶和上行用戶的最小速率需求。C2和C4分別可以進一步轉(zhuǎn)換為

(10)

(11)

C5:pk≥0,?k, 1≤k≤K,

C6:qj≥0,?j. 1≤j≤J.

(12)

(12)式中：C1表示基站發(fā)射功率約束；C3表示上行用戶j的發(fā)射功率約束；C2和C4分別表示上行和下行用戶的通信質(zhì)量約束；C5和C6保證了發(fā)射功率的非負(fù)性。

3 問題轉(zhuǎn)化與求解

由于問題(12)屬于非凸優(yōu)化問題，首先使用分式規(guī)劃將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成減式形式，然后采用拉格朗日乘子的次梯度算法將問題(12)轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題?？偰芰啃实淖畲蠡韧趦?yōu)化上行和下行鏈路的發(fā)射功率。問題(12)中提出的優(yōu)化可以用下面的主要算法進行求解。

1)主要算法。因為問題(12)是非凸函數(shù)，首先將目標(biāo)函數(shù)運用非線性分式規(guī)劃進行等價轉(zhuǎn)換尋求問題的求解方法[15]，指定x*為問題(12)的最優(yōu)能效。

(13)

可以證明，資源分配策略可以實現(xiàn)最大的能源效率x*當(dāng)且僅當(dāng)

(14)

算法1 主算法。

1)初始化最大迭代次數(shù)lmax和最大終止誤差ε；

2)將最大能效置為x=0，迭代次數(shù)置為l=0；

3)repeat

4) 對于給定的x，應(yīng)用內(nèi)部算法得到功率分配策略{pk′,qj′}；

5) ifRtotal(pk,qj)-xPtotal(pk,qj)<ε，則convergence=true；

7) else

9) convergence=false;

10) end if

11) until convergence=true或者l=lmax則結(jié)束算法

2)內(nèi)部算法求解最優(yōu)傳輸功率。對于一個給定的x，優(yōu)化問題(9)可以轉(zhuǎn)換成如下問題

s.t. C1-C5 in (9)

(15)

s.t. C1-C5 in (9)

(16)

上述問題的拉格朗日函數(shù)定義為

(17)

(17)式中，α,βk,ηj,φj,μk,λ表示各約束條件對應(yīng)的拉格朗日乘子，問題(17)等價的無約束優(yōu)化問題對偶問題為

s.t.α,βk,ηj,φj,μk,λ≥0

(18)

對于給定的α,βk,ηj,φj,μk,λ，分別對(17)式中的qj和pk求偏導(dǎo)，那么下行鏈路第k個用戶和上行鏈路第j個的最優(yōu)傳輸功率可以得到

(19)

(20)

(19)—(20)式中，[z]+=max{0,z}。對上述拉格朗日函數(shù)中的fk,S分別求導(dǎo)可以得到

(21)

(22)

應(yīng)用次梯度迭代法來更新拉格朗日乘子

ηj(t+1)=[ηj(t)-ξ3(-qj)]+

φj(t+1)=

(23)

(23)式中，t≥0為迭代次數(shù)，ξi(t),i∈{1,2,3,4,5,6}是迭代更新的步長，均為正值。用于求解最優(yōu)發(fā)射功率的算法如下。

算法2 內(nèi)部算法。

1)設(shè)迭代指數(shù)t=0，最大迭代次數(shù)tmax

2)初始化拉格朗日乘子α,βk,ηj,φj,μk,λ，和t=0時的資源分配策略{pk,qj}

3)repeat

4) 根據(jù)(17)和(18)去解決功率分配問題;

5) 根據(jù)梯度法更新(21)中的α,βk,ηj,φj,μk,λ；

6)t=t+1；

7)until convergence=true ort=tmax；

8)return {pk′,qj′}={pk,qj}

4 算法仿真

在本節(jié)中，通過Matlab軟件仿真來研究所提出的資源分配方案的性能。表1中給出了模擬仿真參數(shù)。 本文考慮具有2個環(huán)形邊界區(qū)域的單小區(qū)場景。其中，外邊界和內(nèi)邊界的半徑分別為30和600 m。K個DL用戶和J個UL用戶在內(nèi)部和外部邊界之間隨機均勻分布。基站位于小區(qū)的中心。DL信道、UL信道以及DL和UL用戶之間的信道的小尺度衰落被建模為獨立且均勻分布的瑞利衰落。子載波上的自干擾信道的衰落系數(shù)是作為獨立且相同分布的萊斯隨機變量生成的，其中，萊斯因子為5 dB。

表1 仿真參數(shù)

圖2呈現(xiàn)了最大下行傳輸功率與系統(tǒng)能效的變化曲線圖，分別對比了不同用戶數(shù)K=J=3，K=J=5情況下FD SC-NOMA和HD SC-OMA系統(tǒng)能效的變化情況。總的來說，從圖2中可以看出，系統(tǒng)能效與最大傳輸功率呈單調(diào)遞增的趨勢，當(dāng)最大下行傳輸功率大于38 dBm時，由于自干擾影響使得系統(tǒng)能效變化趨于平緩。此外，當(dāng)系統(tǒng)信道復(fù)用的用戶數(shù)增多，對系統(tǒng)能效的改善有較大的作用。以及系統(tǒng)能效方面，提出的NOMA方案優(yōu)于傳統(tǒng)的OMA方案。

圖3反映了FD SC-NOMA和HD SC-NOMA系統(tǒng)的能效與最小用戶速率需求變化的關(guān)系。其中，最大下行傳輸功率設(shè)置為35 dBm，可以看到，隨著用戶最小速率需求增加，很難實現(xiàn)更高的能效值。因為用戶最小速率的增加要求BS給信道條件差的用戶分配更多的功率，從而降低了能效性能。隨著最小用戶需求速率變得非常大時，基站傳輸功率不能滿足高要求的數(shù)據(jù)速率要求，使得NOMA系統(tǒng)下的能效接近零。而且信道上復(fù)用的用戶越多時，對系統(tǒng)能效的影響更顯著。

圖2 最大下行傳輸功率與系統(tǒng)能效Fig.2 Maximum downlink transmission power and system energy efficiency

圖3 系統(tǒng)能效與最小速率需求變化的關(guān)系Fig.3 Relationship between system energy efficiency and minimum rate demand changes

圖4對比了FD SC-NOMA和HD SC-OMA系統(tǒng)中關(guān)于自干擾消除量對系統(tǒng)能效性能的影響。圖4中，隨著自干擾消除常量的增加，系統(tǒng)平均能效呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢。這是因為更大的自干擾消除常量在基站處會導(dǎo)致更多的殘余干擾。因此，上行的接收會受到BS處的殘余自干擾的嚴(yán)重影響。另外載波上復(fù)用的上行用戶越多，對自干擾更敏感。而HD SC-OMA的收發(fā)端不存在自干擾。因此，該系統(tǒng)下能效保持恒定狀態(tài)。可以觀察到，當(dāng)自干擾常量較小時，即使當(dāng)信道上復(fù)用了更多的用戶時FD-NOMA方案的系統(tǒng)能效也比HD-OMA方案的系統(tǒng)能效高。

圖4 系統(tǒng)能效隨自干擾消除量變化的關(guān)系圖Fig.4 Diagram of system energy efficiency as a function of self-interference cancellation

在圖5呈現(xiàn)了當(dāng)最大下行傳輸功率為38 dBm時，系統(tǒng)能效與仿真用戶數(shù)的關(guān)系。我們假定DL和UL用戶數(shù)是相同的，從圖5中可以看出，系統(tǒng)能效隨著用戶數(shù)的增多而遞增。由于功率分配的FD SC-NOMA具有更多的自由度，所以，F(xiàn)D SC-NOMA比HD SC-OMA實現(xiàn)了更高的系統(tǒng)能效。

圖5 系統(tǒng)能效與用戶數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Curves of the relationship between system energy efficiency and number of users

5 結(jié)束語

本文研究了FD SC-NOMA系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題，本文的目標(biāo)是在保證用戶最低速率要求和功率約束的前提下使系統(tǒng)能效最大化，提出一種基于分式規(guī)劃的功率控制方案，文中首先通過建立問題模型得到上行和下行用戶功率的閉式解，然后提出一種對偶迭代算法去解決資源分配問題。通過仿真發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)D SC-NOMA的系統(tǒng)能效受到信道復(fù)用用戶數(shù)、用戶最低速率要求以及自干擾消除量的限制，同時對比了FD SC-NOMA和HD SC-OMA的系統(tǒng)能效，本文提出的方案在能效方面優(yōu)于HD SC-OMA方案。