林曉夢，高 勇

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

近年來，隨著通信與電子技術(shù)的發(fā)展，盲信號處理技術(shù)[1]在軍事抗干擾、移動通信、無線電測向定位、生物醫(yī)療、目標(biāo)檢測與跟蹤等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。通信混合信號的盲分離[2]是20世紀90年代發(fā)展起來的一種面向非高斯信號處理的新興數(shù)據(jù)處理方法。它的基本思想是在缺乏信道和信號統(tǒng)計特性等先驗知識的情況下，僅通過觀測到的信號恢復(fù)出源信號。

粒子濾波和逐幸存路徑處理[3]是目前盲分離的2大主流算法，諸多學(xué)者都對其進行了深入的研究。20世紀50年代，Hammersley等[4]提出的序貫重要性采樣思想是粒子濾波算法的由來。隨后，Doucet和Godsill從理論上證明了粒子濾波算法出現(xiàn)粒子退化的必然性。1993年，Gordon等[5]提出在遞推過程中重新抽樣，可有效避免粒子退化，奠定了粒子濾波算法的基礎(chǔ)。2006年，Liu和Li等[6]建立了混合信號的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，正式將粒子濾波算法應(yīng)用到同頻混合信號的單通道盲分離中。2016年，劉沛和邵懷宗[7]提出粒子篩選改進算法，降低了算法計算量，但該算法需將估計出的信道參數(shù)作為已知變量來展開符號估計。為提高盲分離的抗干擾能力，2014年，王嬌等[8]提出小波分解結(jié)合獨立分量分析的單通道盲分離抗干擾方法，降低了噪聲對系統(tǒng)性能的影響并有效減少了計算量。2015年，朱行濤等[9]提出基于跳頻信號短時平穩(wěn)的二階特征窗盲分離抗干擾方法，但該方法包括分離和提取兩部分，計算較復(fù)雜。針對粒子退化問題，學(xué)者們提出了隨機重采樣、殘差重采樣、系統(tǒng)重采樣和分層重采樣等幾種經(jīng)典重采樣算法。2011年，代芳等[10]對上述幾種重采樣的粒子濾波算法進行了仿真分析。2012年，李科和徐克虎[11]提出了聚類核函數(shù)平滑采樣的粒子濾波，基本解決了粒子退化問題且可在一定程度上保持粒子的多樣性，但是聚類的個數(shù)及門限需要根據(jù)實際信噪比情況進行設(shè)置和調(diào)整。2015年，苗少帥和周峰[12]提出通過迭代無跡Kalman濾波融入最新觀測信息，生成粒子濾波的重要性密度分布，從而提高采樣質(zhì)量，但實時性不高。

分析幾種經(jīng)典重采樣算法可知，隨機重采樣算法最簡單直接，且基本解決了粒子退化問題，其基本思想是每一步都從[0,1]按均勻分布產(chǎn)生一個隨機值與累加權(quán)比對，由此，找出權(quán)重較大的粒子復(fù)制到新粒子集中。但是該方法每次找出的僅是局部權(quán)重較大而不一定是全局權(quán)重最大的粒子。針對這一問題，本文提出一種新的改進的重采樣算法。假設(shè)粒子濾波算法中粒子個數(shù)為N個，迭代一定次數(shù)后粒子退化，進行重采樣。首先找出權(quán)重最大的粒子，將該粒子復(fù)制到新的粒子集中(復(fù)制次數(shù)由該粒子權(quán)重占總權(quán)重的比例決定)，接著按照殘差重采樣思想將該粒子的權(quán)重更新為“剩余權(quán)重”，以上步驟重復(fù)次數(shù)根據(jù)粒子退化程度確定，然后將N個粒子權(quán)重歸一化，再用傳統(tǒng)的隨機重采樣算法復(fù)制少量粒子，補齊N個，完成重采樣。文章第3節(jié)的仿真實驗論證了在運用粒子濾波算法進行盲分離時，所提改進重采樣算法在近似計算復(fù)雜度下誤碼性能優(yōu)于隨機重采樣算法約1 dB。

1 粒子濾波算法的基本原理

1.1 粒子濾波原理

粒子濾波(particle filter, PF)方法又稱序列蒙特卡羅(sequential Monte Carlo, SMC)方法，它提供了一種在非高斯、非線性模型下計算未知變量的后驗概率分布的有效途徑?；舅枷胧菍ξ粗兞康暮篁灨怕史植歼M行蒙特卡羅采樣，調(diào)整每個采樣點的權(quán)重，逼近最終的概率分布函數(shù)[4]。每個采樣點稱為一個粒子，當(dāng)粒子數(shù)足夠多時能逼近任意復(fù)雜的概率分布函數(shù)，粒子濾波的估計就達到了最優(yōu)貝葉斯估計的效果，但是粒子數(shù)的增多也帶來了對應(yīng)著計算量的大幅增加，因此，在實際計算中粒子數(shù)的選取需根據(jù)具體情況綜合考慮。

將待要估計的未知變量(又稱狀態(tài))記為xk，初始分布為p(x0)，觀測數(shù)據(jù)為yk，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為p(xk|xk-1),k≥1，邊緣概率為p(yk|xk),k≥1，用x0:k={x0,…,xk}表示從時刻0到時刻k的狀態(tài)，y1:k={y1,…,yk}表示從時刻1到時刻k的觀測數(shù)據(jù)。那么，粒子濾波算法的目標(biāo)就是實時遞歸地估計未知變量xk的后驗概率分布p(x0:k|y1:k)、相關(guān)統(tǒng)計特性以及未知變量函數(shù)fk(x0:k)的期望I(fk)。

1.2 粒子濾波算法

根據(jù)要待估計的未知變量xk(又稱狀態(tài))和觀測數(shù)據(jù)yk建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程為

(1)

(1)式中，vk和nk分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲和觀測噪聲。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(xk|xk-1)和邊緣概率p(yk|xk)可分別通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程得到。

若已知狀態(tài)的初始概率密度函數(shù)為p(x0|y0)=p(x0)，則目標(biāo)的后驗概率密度p(xk|y1:k)可通過2步遞推得到

(2)

(3)

(2)式為預(yù)測公式；(3)式為更新公式。

(4)

(4)式中，q()是重要性函數(shù)，特別地，當(dāng)重要性函數(shù)為先驗分布時，有

(5)

(6)

那么，k時刻的后驗概率密度可表示為

(7)

(7)式中，δ()為狄拉克函數(shù)。

2 粒子退化重采樣

重采樣算法是降低粒子多樣性匱乏的一種有效方法，其基本思想是對由粒子和相應(yīng)權(quán)重表示的概率密度函數(shù)進行重新采樣，增加權(quán)重較大的粒子數(shù)，同時減小權(quán)重較小的粒子數(shù)。

為衡量粒子匱乏程度，定義“有效粒子數(shù)”Neff為

(8)

(9)

2.1 隨機重采樣

隨機重采樣是目前最常用的重采樣算法之一，因其最簡單直接，且基本解決了粒子退化問題。隨機重采樣的步驟如下[8]。

首先定義累加權(quán)λi為

(10)

2.2 改進的重采樣

(11)

(12)

2.3 基于改進重采樣的粒子濾波盲分離

粒子濾波盲分離的基本思想是將待估計的2路同頻混合信號的符號序列和時延、頻率、幅度、相位等調(diào)制參數(shù)作為狀態(tài)變量進行建模，用粒子濾波算法估計出這些變量的后驗概率分布，則符號序列后驗概率分布的期望就是最終的分離結(jié)果。

考慮對同符號速率且同調(diào)制方式的2路信號構(gòu)成的混合信號進行分離，首先將待估計信號的符號序列和調(diào)制參數(shù)作為狀態(tài)變量建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，狀態(tài)方程為

(13)

(13)式中，

(14)

(14)式為L×L移位矩陣，L=L1+L2為信道串?dāng)_有效階數(shù)，L1，L2分別為2路信號的串?dāng)_長度，Φk=[fk-L1+1,…,fk+L2]為符號對向量，φk=(a1,k,a2,k)為k時刻符號對，dk=[0,…,0,fk+L2]為包含最新到達符號對φk+L2的更新向量，Θk={h1,k,h2,k,τ1,k,τ2,k,Δω1,k,Δω2,k,θ1,θ2}為信號參數(shù)集，uk為參數(shù)擾動，Θk=f(Θk-1,uk)為當(dāng)前時刻參數(shù)。

(15)

(15)式中，Φ和Θ相互獨立，可推導(dǎo)出粒子權(quán)重更新公式為

(16)

(17)

(18)

(17)式為參數(shù)Θ的最小均方誤差估計值，(18)式為符號序列Φk-D的最大后驗概率估計值。

綜合上述，基于改進重采樣的粒子濾波盲分離算法步驟可歸納如下。

步驟4符號估計：根據(jù) (18) 式進行符號估計，若符號序列未估計完，令k=k+1，回到步驟1繼續(xù)迭代，直至估計出全部符號序列。

3 實驗仿真與分析

考慮2路相同符號速率下的二進制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)調(diào)制信號的混合信號，實驗對基于改進重采樣和隨機重采樣的粒子濾波盲分離分別進行了仿真，并對其結(jié)果進行了對比分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下(以下所有參數(shù)下標(biāo)1，2分別表示2路信號)：采用根升余弦成形濾波器，滾降系數(shù)0.35，噪聲為高斯噪聲，信號幅度h1,k=h2,k=1，頻偏Δw1=Δw2=0，相偏θ1=π/4，θ2=π/16，固定時延τ1,k=0.55T(T為符號周期)，τ2,k=0.1T，2倍采樣。分離時取L1=L2=2，故L=L1+L2=4，(L是等效濾波器的總響應(yīng)持續(xù)時間)，粒子濾波平滑長度D=2，粒子數(shù)N=200，有效粒子數(shù)閾值Nth=0.75N(取ε=0.75)，符號數(shù)M=3 000。

混合信號信噪比為8 dB時，分別采用改進重采樣和隨機重采樣粒子濾波算法進行盲分離仿真，各調(diào)制參數(shù)(幅度、相位、時延)的收斂曲線依次由圖1—圖3所示。

圖1 不同重采樣算法下的幅度估計曲線Fig.1 Amplitude estimation curves of different resampling algorithms

圖1分別給出了采用隨機重采樣和本文提出的改進重采樣算法進行粒子濾波盲分離時2路信號的幅度估計曲線，可以看出，2種算法均成功將2路信號分離，且均在經(jīng)過大約200個符號后收斂，對比圖1a和圖1b可見，改進重采樣算法下的幅度估計曲線略微更接近于仿真預(yù)設(shè)幅度h1,k=h2,k=1 。

圖2 不同重采樣算法下的相位估計曲線Fig.2 Phase estimation curves of different resampling algorithms

圖3 不同重采樣算法下的時延估計曲線Fig.3 Delay estimation curves of different resampling algorithms

圖2分別給出了采用隨機重采樣和本文所提的改進重采樣算法進行粒子濾波盲分離時2路信號的相位估計曲線，可以看出，2種算法均成功將2路信號分離，對比圖2a和圖2b不難看出，隨機重采樣算法下估計曲線經(jīng)過大約400個符號后收斂，改進重采樣算法下估計曲線在大約150個符號后收斂，且改進重采樣算法下的相位估計曲線明顯更接近于仿真預(yù)設(shè)相位θ1=π/4，θ2=π/16。

圖3分別給出了采用隨機重采樣和本文提出的改進重采樣算法進行粒子濾波盲分離時2路信號的時延估計曲線，可以看出，2種算法均成功將2路信號分離，且均在經(jīng)過大約100個符號后收斂，對比圖3a和圖3b可以看出，2種重采樣算法下的時延估計曲線相差無幾。

根據(jù)圖1—圖3，對比2種不同重采樣算法粒子濾波盲分離中對同一參數(shù)的收斂曲線，2路信號的幅度、相位、時延均表現(xiàn)出一定的差異，說明2路信號已被成功分離，且各參數(shù)都在經(jīng)過一定符號后收斂到穩(wěn)定值。由此得出，隨機重采樣粒子濾波算法和本文提出的改進重采樣粒子濾波算法都能有效實現(xiàn)混合信號的單通道盲分離，且改進重采樣的粒子濾波算法相較隨機重采樣粒子濾波算法而言，參數(shù)估計的收斂速度略快，準確性也更優(yōu)。對參數(shù)估計的收斂速度和準確性均略優(yōu)于隨機重采樣粒子濾波算法。

沿用上述仿真參數(shù)，將平均誤符號率作為盲分離性能的評價指標(biāo)，混合信號的信噪比設(shè)置為變量，對不同信噪比條件下的混合信號分別采用改進重采樣和隨機重采樣粒子濾波算法進行盲分離，經(jīng)過大量仿真實驗得到平均誤符號率性能對比曲線如圖4所示。

圖4 不同重采樣算法的粒子濾波盲分離性能對比圖Fig.4 Particle filter blind separation performance comparison chart of different resampling algorithms

由圖4可知，采用改進后的重采樣粒子濾波算法進行盲分離時，在計算量相差無幾的情況下較傳統(tǒng)的隨機重采樣粒子濾波盲分離誤碼性能略優(yōu)約1 dB，由此可得出，本文提出的改進重采樣的粒子濾波盲分離算法是有效的。

為了驗證本文所提算法的普遍性，將粒子數(shù)選取為N=300，其余參數(shù)沿用不變的條件下，重新進行仿真實驗，得到改進重采樣和隨機重采樣粒子濾波盲分離的平均誤符號率性能對比圖如圖5。

圖5 不同重采樣算法的粒子濾波盲分離性能對比圖(N=300)Fig.5 Particle filter blind separation performance comparison chart of different resampling algorithms(N=300)

圖5是增加粒子數(shù)時得到的盲分離性能對比圖，比較圖4和圖5可知，當(dāng)粒子數(shù)增大時，2種算法的誤碼性能都有略微提升，但這是以計算量的增加為代價的，工程應(yīng)用中需根據(jù)實際情況折中考慮粒子數(shù)的選取。并且由圖5可知當(dāng)粒子數(shù)改變時，本文所提算法相比隨機重采樣算法仍有約1 dB的性能提升。實驗仿真結(jié)果表明，在盲分離應(yīng)用中，本文提出的改進重采樣粒子濾波算法較隨機重采樣粒子濾波算法性能提升了約1 dB，且該算法具有一定普遍性。

4 結(jié) 論

在單通道混合信號盲分離中，針對粒子濾波算法的粒子退化問題，本文簡要介紹了粒子濾波算法的原理，提出一種改進重采樣的粒子濾波算法。實驗仿真結(jié)果表明，本文提出的改進重采樣粒子濾波算法用于同調(diào)制混合信號盲分離時的誤碼性能相較隨機重采樣算法提高了約1 dB，且所提算法對信號參數(shù)估計的收斂速度更快、準確性更高。但對于粒子濾波算法的另一難題“復(fù)雜度”，本文提出的改進重采樣粒子濾波算法計算量與隨機重采樣粒子濾波算法相當(dāng)，也就是說計算復(fù)雜度沒有大幅明顯降低，這也是今后仍需進一步深入研究的問題。