賴奇暐，段 薇，向 超，武 朝，汪 琦(. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 43005；. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所，湖北 武漢 43005)

0 引 言

液壓缸作為液壓系統(tǒng)中重要的執(zhí)行元件，按結(jié)構(gòu)形式可分為活塞式、柱塞式及擺動(dòng)式三類。我國艦艇廣泛應(yīng)用的液壓缸主要為前兩類，用于船舶傳動(dòng)液壓系統(tǒng)中[1]。在液壓缸工作過程中，往往需要在短時(shí)間內(nèi)帶動(dòng)大負(fù)載動(dòng)作，容易在缸內(nèi)產(chǎn)生瞬時(shí)液壓沖擊，導(dǎo)致液壓系統(tǒng)中產(chǎn)生壓力波動(dòng)，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性[2]，并引發(fā)較大噪聲[3]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者圍繞液壓缸緩沖的動(dòng)態(tài)特性展開大量研究工作。文獻(xiàn)[4]通過動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算并設(shè)計(jì)出不同的緩沖結(jié)構(gòu)，證明其具有吸收振動(dòng)力與振動(dòng)波的能力。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用有限體積法分析建立非線性粘性流體在緩沖過程中的模型，并對其緩沖特性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]以液壓沖擊機(jī)理與緩沖方法研究為基礎(chǔ)提出一種主動(dòng)變阻尼的緩沖方法，通過在Simulation X 中建立研究所用的系統(tǒng)仿真模型，并用試驗(yàn)研究對所提出的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]以緩沖缸的緩沖壓力與活塞速度2 個(gè)參數(shù)為對象進(jìn)行研究，運(yùn)用控制變量法得到了不同參數(shù)條件下的敏感性與緩沖結(jié)構(gòu)在緩沖過程中產(chǎn)生的作用。文獻(xiàn)[8]提出一種新型緩沖制動(dòng)缸，通過在安裝缸套上固定活塞桿來滿足位置要求，建立了關(guān)鍵缸體在最大受力作用下的數(shù)學(xué)模型，并基于模糊可靠度的設(shè)計(jì)方法對缸體的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。從研究內(nèi)容來看，大部分液壓缸緩沖的研究集中在液壓缸外部液壓系統(tǒng)緩沖控制，對液壓缸內(nèi)部緩沖結(jié)構(gòu)的研究仍是依靠經(jīng)驗(yàn)公式、試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方式，需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

本文在分析液壓缸緩沖理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)相應(yīng)的液壓缸緩沖數(shù)學(xué)模型，并在圖形化仿真環(huán)境AMESim中建立對應(yīng)仿真模型，分析在不同液壓缸活塞結(jié)構(gòu)參數(shù)下的緩沖特性。

1 液壓缸緩沖原理

常用的圓柱形活塞液壓缸緩沖過程如圖1 所示。

圖 1 液壓缸緩沖過程示意圖Fig. 1 Cushion process of hydraulic cylinder diagram

在整個(gè)固定節(jié)流緩沖過程中，若忽略粘性阻尼與油液可壓縮性的影響，活塞受力平衡方程和工作缸內(nèi)流量方程如下：式中：M 為液壓缸活塞質(zhì)量；V 為液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度；P0，P1分別為液壓缸常壓腔與控制腔的油液壓力；A0，A1分別為液壓缸兩腔的有效受壓面積；F 為作用于液壓缸活塞桿上的負(fù)載反力；Q 為控制腔內(nèi)流量；Cd為液壓缸內(nèi)流路變化下的流量系數(shù)；d 為緩沖孔直徑；δ 為液壓缸活塞與緩沖孔間的半徑間隙；ρ 為液壓缸內(nèi)油液密度。以液壓缸活塞剛進(jìn)入緩沖孔時(shí)刻對式（1）活塞運(yùn)動(dòng)V 進(jìn)行變形，得到緩沖微分方程如下式：

液壓缸活塞剛進(jìn)入緩沖孔時(shí)t=0，此時(shí)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度V=V0，為活塞運(yùn)動(dòng)的最高速度，下一時(shí)刻活塞開始緩沖制動(dòng)。對式（2）進(jìn)行求解可得速度的表達(dá)式如下式：

將式（3）代入式（1）可求得控制腔緩沖壓力的變化規(guī)律如下式：

對式（3）求導(dǎo)可得活塞運(yùn)動(dòng)加速度的表達(dá)式如下式：

對式（4）和式（5）聯(lián)合求解，在t=0 時(shí)刻有最大負(fù)加速度amax與最高緩沖壓力Pmax如下式：

理想情況下，緩沖過程是控制腔內(nèi)油液壓力P1較低且保持不變，在負(fù)載反力的作用下活塞的緩沖過程是等減速過程，其速度與加速度應(yīng)滿足下式：

將式（7）所示的理想運(yùn)動(dòng)規(guī)律代入式（1）求解，可得間隙δ 與活塞在緩沖孔內(nèi)行程的關(guān)系如下式：

從式（8）可以看出間隙方程滿足拋物線規(guī)律，即表明理想情況下若不考慮粘性阻尼與油液可壓縮性的影響，實(shí)現(xiàn)勻減速緩沖過程的活塞形狀應(yīng)為拋物線型。

2 液壓缸緩沖綜合動(dòng)力學(xué)仿真模型

以某型號(hào)液壓缸為例，其工作液壓系統(tǒng)原理圖如圖2 所示。

整個(gè)液壓系統(tǒng)由儲(chǔ)能系統(tǒng)、控制閥系統(tǒng)與液壓缸組成。其中儲(chǔ)能系統(tǒng)主要由泵與蓄能器組成，提供高壓油。液壓缸常壓腔連通蓄能器，控制閥系統(tǒng)在接受動(dòng)作指令后，通過多級(jí)控制閥控制高壓油流入液壓缸控制腔或?qū)⒏邏河托够赜拖?，使液壓缸按指令完成運(yùn)動(dòng)。

最終建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖3 所示。其工作主要參數(shù)如表1 所示。

圖 2 閥控液壓缸系統(tǒng)原理圖Fig. 2 Principle diagram of valve controlling cylinder hydraulic system

圖 3 閥控液壓缸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig. 3 Simulation dynamic model of valve controlling cylinder hydraulic system

表 1 計(jì)算所需主要參數(shù)Tab. 1 Main parameter of calculation

3 仿真分析

以圓柱形活塞模型為基礎(chǔ)，分別建立同等活塞桿直徑下的圓錐形、拋物線形活塞液壓缸模型如圖4 所示。

圖 4 不同結(jié)構(gòu)形式液壓缸活塞Fig. 4 Different structure of hydraulic cylinder piston

在活塞桿長度、緩沖孔直徑、活塞直徑等不變的條件下，通過改變初始間隙研究對緩沖特性的影響，可根據(jù)變參分析結(jié)果確定相同條件下的最優(yōu)活塞桿結(jié)構(gòu)。

根據(jù)初步的仿真計(jì)算并結(jié)合產(chǎn)品實(shí)際，活塞桿與緩沖孔的初始配合間隙在[1，2]范圍內(nèi)按照0.2 mm 等值遞增設(shè)計(jì)，經(jīng)過多次計(jì)算對比分析，可根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到效果較好的對比方案，較優(yōu)的活塞桿結(jié)構(gòu)方案選擇主要原則是緩沖峰值壓力低，緩沖末速度較小，且緩沖持續(xù)時(shí)間不能過長，活塞桿不應(yīng)出現(xiàn)反向運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。

3 種活塞桿在不同初始間隙時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7 及表2 所示。

從計(jì)算結(jié)果可看出：

1）對于圓柱形活塞桿，隨著間隙增大，其緩沖末速度增大，且緩沖峰值壓力減小。

2）對于圓錐形活塞桿，隨著間隙增大，其緩沖末速度變化不明顯，且緩沖峰值壓力減小。相較于圓柱形活塞，圓錐形活塞桿末速度較低，但峰值壓力略高。

圖 5 圓柱形活塞桿液壓缸緩沖效果Fig. 5 Cushion effect of cylindrical piston

圖 6 圓錐形活塞桿液壓缸緩沖效果Fig. 6 Cushion effect of conical piston

圖 7 拋物線形活塞桿液壓缸緩沖效果Fig. 7 Cushion effect of parabolic piston

表 2 不同結(jié)構(gòu)形式活塞桿液壓缸緩沖效果Tab. 2 Cushion effect of different piston structure

3）對于拋物線形活塞桿，隨著間隙增大，其緩沖末速度變化不明顯，且緩沖峰值壓力減小。其緩沖末速度普遍高于圓錐形活塞桿，但小于圓柱形活塞桿。其峰值壓力普遍高于圓錐形和圓柱形活塞桿。

在液壓缸的緩沖過程中，活塞運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek、緩沖腔的壓力勢能Ep以及活塞與緩沖套撞擊后的能量損耗Ew之間相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)化過程中的總能量保持不變，如下式：

其中：M1和M2分別為活塞及其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效到活塞上的當(dāng)量質(zhì)量、緩沖腔高壓油液的質(zhì)量；Ew的數(shù)值大小與碰撞的劇烈程度相關(guān)，可通過末速度的大小進(jìn)行衡量。

綜合分析可知，理論最優(yōu)的拋物線形活塞桿能夠從一定程度上降低緩沖末速度，但緩沖峰值壓力較高；圓錐形活塞桿雖然緩沖峰值壓力略高，但其緩沖末速度較低，運(yùn)行平穩(wěn)。且圓錐形活塞桿相較于拋物線形活塞桿更易加工，選擇合適的間隙值能較大程度上優(yōu)化緩沖效果，是3 種結(jié)構(gòu)形式中最優(yōu)的選擇。

4 結(jié) 語

本文通過推導(dǎo)液壓缸的緩沖過程數(shù)學(xué)模型，得到理論最優(yōu)的活塞桿結(jié)構(gòu)形式為拋物線形?；贏MESim建立圓柱形、圓錐形、拋物線形液壓缸活塞的緩沖液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過仿真結(jié)果分析得到液壓缸在不同結(jié)構(gòu)形式、不同初始間隙下的液壓緩沖特性：

1）初始間隙值越大，不同結(jié)構(gòu)形式的活塞桿均表現(xiàn)出緩沖峰值壓力越小。間隙值對圓錐形、拋物線形緩沖末速度影響不大。

2）考慮初始間隙變化的條件下，圓錐形活塞桿具有最優(yōu)的緩沖效果。

3）在工程實(shí)際中，可結(jié)合初始間隙值的計(jì)算結(jié)果，綜合考慮活塞桿長度、緩沖孔直徑、活塞直徑來設(shè)計(jì)活塞桿結(jié)構(gòu)形式，以達(dá)到最優(yōu)緩沖效果。