趙辰水，張延昌，陳志穎,3，劉 昆，王自力

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；3. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

目前，海洋平臺(tái)長(zhǎng)期作業(yè)于惡劣海況下，其生產(chǎn)甲板上密集布置的工藝設(shè)備及管線系統(tǒng)易出現(xiàn)油氣泄露，進(jìn)而引發(fā)火災(zāi)、爆炸等事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡[1]。生活樓結(jié)構(gòu)作業(yè)人員的生活區(qū)及極端環(huán)境下的避難場(chǎng)所，其結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮油氣爆炸載荷作用下的安全性問題。

數(shù)值仿真是分析爆炸下海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題的主流方法之一[1-6]，但該方法需要針對(duì)不同的分析對(duì)象分別建模計(jì)算，效率較低。與之相比，理論方法則可以通過輸入不同結(jié)構(gòu)的相關(guān)幾何參數(shù)快速預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)在爆炸下的響應(yīng)，大大提高了船體結(jié)構(gòu)抗爆性能的計(jì)算效率，更加有利于工程設(shè)計(jì)及研究。其中，單自由度理論由于其系統(tǒng)構(gòu)造簡(jiǎn)單，且能夠較好地反映爆炸下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已將其應(yīng)用在結(jié)構(gòu)抗爆性能研究中[7-10]，此外相關(guān)船級(jí)社規(guī)范[11]也將單自由度理論作為分析爆炸載荷下船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)手段之一。

本文以某海洋平臺(tái)生活樓端壁局部加筋板架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于單自由度理論，建立典型等效單自由度系統(tǒng)的彈塑性響應(yīng)微分方程，求解得到系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式，并繪制單自由度最大響應(yīng)圖譜，分析爆炸載荷作用下局部加筋板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以此評(píng)估平臺(tái)生活樓局部板架結(jié)構(gòu)的抗爆性能。

1 爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法

1.1 等效單自由度系統(tǒng)分析法

對(duì)于船舶局部板架結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)及評(píng)估，可將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為承受沖擊載荷的無阻尼等效單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)（見圖1）。通過分析爆炸載荷下結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)的最大變形來評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗爆性能[8]。單自由度方法整體分析流程如圖2 所示。主要分為3 個(gè)步驟：1）通過結(jié)構(gòu)與油氣爆炸載荷的簡(jiǎn)化，得到結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)變量進(jìn)行無量綱處理；2）求解等效系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，得到由無量綱變量表示的系統(tǒng)彈塑性響應(yīng)表達(dá)式，繪制系統(tǒng)最大響應(yīng)圖譜；3）將實(shí)際結(jié)構(gòu)等效為剛度為K 的理想彈塑性模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)最大抗力Rm及彈性臨界變形δel，基于響應(yīng)表達(dá)式或響應(yīng)圖譜得到油氣爆炸下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1.2 結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)的簡(jiǎn)化

1）等效單自由度系統(tǒng)抗力-位移關(guān)系

圖 1 單自由度系統(tǒng)Fig. 1 Single degree of freedom system

圖 2 等效單自由度分析法流程Fig. 2 Analysis flow of equivalent single degree of freedom method

圖 3 彈塑性單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系曲線[10]Fig. 3 Resistance-displacement curve of elastic-plastic single-degree of freedom system[10]

單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系決定著系統(tǒng)在外載荷作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，圖3 表示一個(gè)彈塑性單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系曲線。其中，抗力在OA 段以彈簧剛度Ke為斜率線性增加，在A 點(diǎn)達(dá)到最大值Rm，對(duì)應(yīng)的位移為彈性極限δel；AB 段為系統(tǒng)塑性變形階段，抗力Rm保持不變，系統(tǒng)位移不斷增加并在B 點(diǎn)達(dá)到塑性極限δm；若系統(tǒng)在到達(dá)塑性極限δel前（失效前）卸載，則抗力-位移關(guān)系曲線會(huì)平行于OA 段發(fā)生彈性恢復(fù)，抗力隨著位移的減小不斷降低，直至到達(dá)-Rm。

圖 4 結(jié)構(gòu)等效雙線性抗力-位移關(guān)系曲線[9]Fig. 4 Structure equivalent bilinear resistance-displacement curve[9]

一般情況下，由實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化得到的等效單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系曲線較為復(fù)雜。如圖4 所示，假設(shè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的抗力-位移關(guān)系為圖中實(shí)線部分，其中OA 為彈性階段，AC 為彈塑性過渡段，CD 為塑性階段。為了簡(jiǎn)化問題以提高計(jì)算效率，通常將塑性階段前的OAC 段簡(jiǎn)化為OBC 段，即將實(shí)際結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系曲線簡(jiǎn)化為一個(gè)雙線性函數(shù)。其中，將彈性剛度Kel與過渡段剛度Kep簡(jiǎn)化為等效彈性剛度（Kel）E，彈性臨界變形δel與彈塑性臨界變形δcp統(tǒng)一由等效彈性臨界變形（δel）E表示，系統(tǒng)彈性臨界抗力Rel與塑性階段最大抗力均由Rm表示。此時(shí)，可以基于實(shí)際結(jié)構(gòu)與等效單自由度系統(tǒng)間的抗力-位移關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)方程。

2）結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

爆炸載荷下，等效單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程表示為：

式（2）即為結(jié)構(gòu)等效單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過載荷-質(zhì)量系數(shù)βLM實(shí)現(xiàn)實(shí)際結(jié)構(gòu)與等效系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。

1.3 等效單自由度系統(tǒng)彈塑性響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)圖3 所示的彈塑性單自由度系統(tǒng)的抗力-位移關(guān)系曲線，式（1）可改寫為：

式（4a）、（4b）和（4c）分別適用于初始彈性范圍、塑性范圍以及系統(tǒng)達(dá)到最大變形δm后的彈性恢復(fù)。本文主要研究結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)δm，故不考慮系統(tǒng)達(dá)到最大變形后的彈性恢復(fù)。

式中，td表示載荷作用時(shí)間。

圖 5 常見的簡(jiǎn)化油氣爆炸載荷簡(jiǎn)化形式[7]Fig. 5 Common simplified forms of hydrocarbon explosion load[7]

1.4 運(yùn)動(dòng)方程無量綱化

式（7）～式（8）為等效單自由度系統(tǒng)無量綱運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)其進(jìn)行求解可以得到爆炸載荷作用下系統(tǒng)彈塑性的響應(yīng)情況。

1.5 爆炸下等效單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)

以圖5（c）中三角形載荷為例進(jìn)行分析，其載荷形函數(shù)f（t）見式（5），等效單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解過程如下：

1）彈性范圍

聯(lián)立式（12）、式（15）、式（18）即可得到等效單自由度系統(tǒng)在彈性范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2）塑性范圍

式中，

1.6 最大響應(yīng)圖譜

圖6 表示三角形爆炸載荷下等效單自由度系統(tǒng)的無量綱最大變形與無量綱最大變形時(shí)刻的響應(yīng)圖譜。從圖中可知若已知的值，可在圖中得到對(duì)應(yīng)無量綱最大變形與最大變形時(shí)刻此時(shí)僅需要給出系統(tǒng)彈性臨界變形與載荷作用時(shí)間，就可以得到系統(tǒng)最大變形量與最大變形時(shí)刻。圖6（a）中，當(dāng)時(shí)（即無量綱最大變形），等效單自由度系統(tǒng)始終處于彈性響應(yīng)階段，而當(dāng)時(shí)，等效單自由度系統(tǒng)將發(fā)生彈塑性響應(yīng)，因此可通過的值快速判斷系統(tǒng)是否進(jìn)入塑性；從圖6（b）中可以發(fā)現(xiàn)，最大變形時(shí)刻關(guān)系曲線隨的增加而增大，并在后保持不變，這表明當(dāng)時(shí)，等效單自由度系統(tǒng)的無量綱最大變形時(shí)刻相同，實(shí)際結(jié)構(gòu)的最大變形時(shí)刻僅與載荷作用時(shí)間有關(guān)。

對(duì)于不同的單自由度系統(tǒng)，通過最大響應(yīng)圖譜便能夠快速地找到其在爆炸載荷下的響應(yīng)，將其運(yùn)用于船舶結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)中，可以有效提高工作效率。

2 爆炸下平臺(tái)生活樓板架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析

圖 6 三角形爆炸載荷下的等效單自由度系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖譜Fig. 6 Dynamic response diagram of equivalent single degree of freedom under triangle blast loading

圖 7 生活樓端壁局部加筋板架結(jié)構(gòu)Fig. 7 Local stiffened plate frame structure on the front bulkhead of Accommodation

以某海洋平臺(tái)生活樓前端壁局部加筋板架為研究對(duì)象，利用單自由度方法分析爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題。結(jié)構(gòu)尺寸如圖7 所示，板架長(zhǎng)l=5 775 mm，寬s=4 440 mm，板厚t=12 mm，加強(qiáng)筋尺寸為HP200×10，加強(qiáng)筋間距825 mm。結(jié)構(gòu)材料為普通低碳鋼，彈性模量E=2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度fy=235 MPa。爆炸載荷為式5 表示的簡(jiǎn)化三角形爆炸載荷，參照相關(guān)規(guī)范[12]取超壓峰值F1=2 bar，持續(xù)時(shí)間td=20 ms。

2.1 加筋板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

對(duì)于理想彈塑性系統(tǒng)，若已知爆炸載荷形式下的等效單自由度最大響應(yīng)圖譜，則只需要計(jì)算出結(jié)構(gòu)的抗力函數(shù)與固有周期T 便能夠快速得到結(jié)構(gòu)的最大變形δm。通過等效單自由度法將圖7 所示的加筋板架簡(jiǎn)化為一個(gè)由單根加強(qiáng)筋與其有效帶板組成兩端剛性固定梁，分別計(jì)算其截面屬性、固有振動(dòng)周期及延性比，并以此分析生活樓局部加筋板架的最大響應(yīng)。

1）截面屬性

加強(qiáng)筋HP200×10 的截面面積As=2.57×10-3m2，質(zhì)量ms=20.14 kg/m，質(zhì)心zs=1.196×10-1m，加強(qiáng)筋的慣性矩為I=1.017×10-5m4。為了避免屈曲和剪力滯后效應(yīng)，需要計(jì)算加強(qiáng)筋的有效帶板寬度。假設(shè)加強(qiáng)筋兩端固支，其有效帶板寬度系數(shù)se=0.86[11]，有效帶板的截面面積為：。因此，加強(qiáng)筋的抗彎截面系數(shù)可表示為：

式中：ymax為加強(qiáng)筋截面內(nèi)點(diǎn)至中性軸的最大距離。

2）固有振動(dòng)周期

含帶板的加強(qiáng)筋總質(zhì)量為：

因此，結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)周期：

3）延性比

如圖4 所示，OBD 段表示結(jié)構(gòu)的抗力-位移關(guān)系。其中，結(jié)構(gòu)彈性臨界變形可表示為為加筋板結(jié)構(gòu)塑性彎曲承載力，即系統(tǒng)的最大抗力。爆炸載荷作用下，加筋板結(jié)構(gòu)塑性彎曲承載力為：

4）結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)

2.2 數(shù)值仿真分析

利用有限元軟件ABAQUS 建立生活樓局部加筋板架有限元模型[13]，如圖8 所示。單元類型為S4R（殼單元四邊形縮減積分），網(wǎng)格大小50×50 mm。材料為普通低碳鋼，屈服強(qiáng)度235 MPa。爆炸載荷為前述三角形脈沖載荷，均布施加在帶板上，加筋板兩端剛性固定。

圖 8 有限元模型Fig. 8 Finite element model

圖9 為單自由度分析法與數(shù)值仿真方法得到變形-時(shí)間關(guān)系曲線，可以看出2 種方法得到的計(jì)算結(jié)果在載荷作用時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)趨勢(shì)高度一致，載荷作用結(jié)束后兩者響應(yīng)頻率接近，但相比于數(shù)值仿真方法，單自由度法計(jì)算得到的加筋板塑性變形值略高，這是由于通過后者計(jì)算確定的結(jié)構(gòu)等效剛度偏高，減少了結(jié)構(gòu)的彈性變形，提高了結(jié)構(gòu)塑性變形占比，使結(jié)果更為保守。為了進(jìn)一步探究單自由度法在船舶板架結(jié)構(gòu)抗爆分析中的適用性與可靠性，通過單自由度法與數(shù)值仿真分別對(duì)6 種載荷工況下的加筋板動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果匯總于表1。

圖 9 理想彈塑性系統(tǒng)抗力函數(shù)Fig. 9 Ideal elastoplastic system resistance function

表 1 不同爆炸載荷作用下板架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析Tab. 1 Response analysis of plate structure under different explosive loads

從上述結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，2 種方法計(jì)算得到的加筋板最大響應(yīng)值及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻結(jié)果較為一致，最大變形值誤差在10%內(nèi)。在相同載荷工況下通過單自由度法得到的結(jié)構(gòu)最大塑性變形均大于數(shù)值仿真方法，與此同時(shí)當(dāng)載荷峰值較高時(shí)（2 bar），單自由度法得到的加筋板最大變形與塑性變形也均高于數(shù)值仿真結(jié)果，但隨著載荷的減弱，前者計(jì)算的最大變形結(jié)果出現(xiàn)了個(gè)別低于數(shù)值仿真的情況，這和最大變形與延性比有關(guān)，由于結(jié)構(gòu)等效剛度值偏高導(dǎo)致從單自由度響應(yīng)圖譜讀出的值偏低，因此對(duì)加筋板最大變形產(chǎn)生了影響。對(duì)于工況LC2，盡管單自由度法計(jì)算得到的最大變形值偏低，但由于結(jié)構(gòu)處于彈性范圍內(nèi)，且兩者誤差較低，因此可忽略其影響；而對(duì)于工況LC4，單自由度法得到的塑性變形大于數(shù)值仿真法，當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)后，仍可以認(rèn)為前者的計(jì)算值較為保守，可以在用于船舶結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)中。從加筋板出現(xiàn)最大響應(yīng)的時(shí)刻來看，由單自由度法得到的時(shí)刻普遍早于數(shù)值仿真結(jié)果，兩者的誤差保持在20%內(nèi)，符合工程設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 語

1）基于單自由度理論，根據(jù)等效單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及已知的三角形爆炸載荷函數(shù)表達(dá)式，求解了單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)表達(dá)式，并根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式繪制了單自由度系統(tǒng)最大響應(yīng)圖譜，形成了單自由度法分析流程。

2）利用單自由度法分析了爆炸下海洋平臺(tái)生活樓局部板架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并與數(shù)值仿真結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，兩者結(jié)果誤差較小，其中結(jié)構(gòu)最大變形誤差在10%內(nèi)，最大響應(yīng)時(shí)刻誤差在20%內(nèi)。

3）單自由度法考慮的結(jié)構(gòu)等效剛度偏高，提高了爆炸載荷下結(jié)構(gòu)變形中塑性變形的占比，使結(jié)果偏保守；在個(gè)別載荷較低的情況下會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大變形偏低，但該情況下多數(shù)處于彈性階段或結(jié)構(gòu)塑性變形仍偏保守，且誤差較小，在工程設(shè)計(jì)中可以忽略其影響。

4）相對(duì)于數(shù)值仿真方法，單自由度法計(jì)算更為快捷且高效，但由于使用了大量的近似，其結(jié)果精確性不夠高，適合將其運(yùn)用在船舶結(jié)構(gòu)抗爆初期設(shè)計(jì)，以提高設(shè)計(jì)效率。