陸天奇，陶 沙,2,3，周慶云，郭 列，劉 陽

(1. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082；3. 江蘇省綠色船舶技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214082；4. 滬東中華造船（集團）有限公司，上海 200129)

0 引 言

液化氣船（LNG 船）是一種高技術(shù)高附加值船舶，屬于全冷式薄膜型液化天然氣船。為了解LNG 船的振動特性，需要對新型首制船進行船舶結(jié)構(gòu)振動測量，包括船體振動特性（如固有頻率、振型等）、航行時的總振動以及局部振動等，對于一些重要的局部構(gòu)件或航行中振動大的結(jié)構(gòu)，還需要進行局部結(jié)構(gòu)的振動特性測試。通常獲取被測結(jié)構(gòu)固有頻率的方法是進行激振試驗，如激振機激勵或敲擊下的振動響應(yīng)測量[1-2]。但對于有的場合，由于種種原因激振試驗難于進行。針對這種情況，本文通過船舶在航行中不同運行工況下的振動響應(yīng)測試，提取到了結(jié)構(gòu)的固有頻率。

對于大型LNG 船的重點局部區(qū)域，如上層建筑、機艙、機艙棚、泵塔等，在設(shè)計階段需要進行局部結(jié)構(gòu)的振動計算。為了驗證結(jié)構(gòu)的振動特性，需要在建造中或試航期間進行一些振動試驗[3]。在LNG 船的液化氣封閉艙內(nèi)部有一泵塔，它垂直于艙內(nèi)，其振動特性是LNG 船的一項重要測試內(nèi)容。為了測試某型LNG 船液化艙內(nèi)部的泵塔在空氣中的振動特性，在船舶建造期間，采用沖擊激振的方式進行了泵塔固有頻率的測試[4]。在船舶試航期間進行了船舶航行總振動的測量，主要是檢驗其振動是否滿足船舶舒適性的要求，了解船舶在主機轉(zhuǎn)速航行范圍內(nèi)是否存在轉(zhuǎn)速禁區(qū)[5]，為后續(xù)LNG 船的改進設(shè)計提供可靠的依據(jù)。在航行振動試驗中同時對泵塔進行了振動測量，由不同運行工況下的振動測試信號中，提取到了泵塔結(jié)構(gòu)在空氣中的固有頻率，為一些難以開展激振試驗的場合提供了一種振動特性的測試方法。

1 泵塔激振試驗

1.1 測試方法

分別在船的縱向和橫向沖擊使泵塔產(chǎn)生自由振動，同時采集所有測點的振動加速度信號，重復(fù)幾次測量。然后對振動信號進行FFT 分析，得到平均后的信號均方譜，即各測點的頻率—幅值曲線圖。曲線上的峰值頻率為結(jié)構(gòu)共振頻率，即固有頻率。其中一測點作為參考點，根據(jù)其他測點相對參考點的相位譜得到對應(yīng)頻率的振型。

1.2 激勵方式及測點位置

激振試驗在某型LNG 首制液化氣船內(nèi)進行，在試驗開始前船上的所有設(shè)備都已安裝到位，測試時船舶在廠方碼頭處于錨泊狀態(tài)。

測試系統(tǒng)包括加速度計和數(shù)據(jù)采集分析儀，其中數(shù)據(jù)采集分析儀采用國內(nèi)東華測試公司的DH5920 分析儀。

采用木棒對泵塔下端施加激勵，分別在縱向和橫向沖擊泵塔，這時泵塔產(chǎn)生自由振動。圖1 為激振示意圖。其中框架高約2 m，用約1.7 m 長的繩索與木棒綁定，木棒重100 kg。沖擊時速度逐漸由低到高，直到泵塔產(chǎn)生自由振動。通常沖擊測試需要重復(fù)3 次以上。

測點位置如圖2 和表1 所示，在縱向和橫向各安裝3 個加速度計。

圖 1 激振示意圖Fig. 1 Excitation vibration sketch

圖 2 泵塔振動測點圖Fig. 2 Vibration measure points of pump tower

表 1 測點位置Tab. 1 Location of measuring points

1.3 測試結(jié)果

由激振試驗測試得到各測點的振動信號，圖3 給出了激勵時測點5 的時域曲線和頻譜曲線。圖3 的頻譜曲線顯示了泵塔縱向有2 個固有頻率。根據(jù)頻譜曲線得到的泵塔固有頻率見表2，由測點之間的相位關(guān)系識別出泵塔相應(yīng)模態(tài)的振型見圖4 所示。

2 航行試驗中的模態(tài)提取

2.1 航行中響應(yīng)信號的模態(tài)提取方法

利用運行時結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號提取結(jié)構(gòu)的振動特性參數(shù)，已有一些相應(yīng)的方法，包括ODS（運行變形形狀）和OMA（運行模態(tài)分析）。但這些新方法都假設(shè)結(jié)構(gòu)所受激勵為穩(wěn)態(tài)白噪聲[6～8]。

圖 3 測點5 的時域曲線和頻譜圖Fig. 3 Time domain curve and spectrum plot of measuring point No.5

表 2 泵塔固有頻率結(jié)果Tab. 2 Natural frequency results of pump tower

圖 4 縱向振動模態(tài)振型圖Fig. 4 Longitudinal vibration mode shapes

對于一個實模態(tài)系統(tǒng)，激勵和響應(yīng)之間的頻響函數(shù)為：

式中：N 為模態(tài)階數(shù)；Φir，Φpr為結(jié)構(gòu)第r 階模態(tài)振型在測點i 和k 處的分量值；λr，為結(jié)構(gòu)的一對共軛特征值。

在只有結(jié)構(gòu)響應(yīng)可測的情況下，假設(shè)結(jié)構(gòu)上某一點為參考點，其響應(yīng)作為輸入，其他測點與參考點有某種線性相關(guān)性，可建立響應(yīng)點與參考點的傳遞函數(shù)進行系統(tǒng)識別。假設(shè)結(jié)構(gòu)上每個測點的振動響應(yīng)信號為xi（t）（i=0，1，2，...，n)，在結(jié)構(gòu)上取一個固定參考點p，傳遞率可以表示為：

式中：xi（ω）為i 測點響應(yīng)的傅里葉變換。

結(jié)構(gòu)上任一點的振動響應(yīng)xi（ω）可以用k 點的激勵力fk（ω）和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hk（ω）表示為：

式中：m 為結(jié)構(gòu)的激勵點數(shù)。

在船舶航行時結(jié)構(gòu)的響應(yīng)xi（ω）能夠測量、而激勵力fk（ω）不可測量，利用傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法是行不通的。

假設(shè)對結(jié)構(gòu)施加的激勵力為平穩(wěn)隨機信號，則它的功率譜密度函數(shù)在整個頻域內(nèi)為近似的均勻分布，則結(jié)構(gòu)上各點的激勵力滿足：

對比式（6）和式（1）可知，傳遞率ai（ω）與結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)直接相關(guān)。假設(shè)結(jié)構(gòu)的各階實模態(tài)彼次能有效分開，它們之間不存在耦合或耦合很小，則式（6）可以近似為：

式中，p 為參考點固定不動，所以對于確定的固有頻率ωr=|λr|處，Φpr是定值，故式（7）可以表示為：式中，C 為常數(shù)。

由式（8）可知，通過直接讀取曲線ai（ω）在固有頻率ωr處的幅值和相位，就可以得到對應(yīng)頻率結(jié)構(gòu)的工作振型，它可近似地看作是結(jié)構(gòu)的第r 階振型。

在船舶航行時，船舶主要的結(jié)構(gòu)振動是由主機及螺旋槳激勵引起的，此外設(shè)備還會受到海浪環(huán)境的隨機激勵。因此可將其假設(shè)為隨機激勵和周期激勵同時存在。如果結(jié)構(gòu)的固有頻率與航行時的激勵頻率恰好重合，則就無法識別出該峰值頻率是否為結(jié)構(gòu)的固有頻率。因此，僅從一個運行工況下的振動響應(yīng)頻譜是難以判斷出結(jié)構(gòu)的固有頻率。但在變工況下運行時，其激勵頻率將隨之變化。在LNG 船航行試驗中，采用主機轉(zhuǎn)速階段遞增的方式測量結(jié)構(gòu)振動信號，從不同轉(zhuǎn)速工況下的振動響應(yīng)頻譜中找出不隨主機轉(zhuǎn)速變化的振動峰值頻率，該頻率即為結(jié)構(gòu)的固有頻率。

在實際測試中，參考點不能選擇靠近振型節(jié)點的位置，應(yīng)盡量選擇在各階頻率下響應(yīng)都較大的點。式（2）振動傳遞率可表示為：

式中：i 為結(jié)構(gòu)上的測點，通過每次所測試的響應(yīng)對xi（ω）和xp（ω）可以得到相應(yīng)于測點i 的動態(tài)曲線ai（ω），對于某階固有頻率，ai（ω）就是相應(yīng)頻率下的工作模態(tài)，由傳遞率譜圖可確定對應(yīng)固有頻率處的振型。

2.2 測試方法及測點位置

航行試驗在東海進行，試驗時LNG 船保持自由直線航行狀態(tài)。該船的槳葉數(shù)為5。測量過程中主機采用階段遞增的方式，從30%SMCR 增至SMCR，具體轉(zhuǎn)速如下：5 7.9（3 0%S M C R），6 1，6 4，6 7，70.2（50%SMCR），73，76，79.6（70%SMCR），83（80%SMCR），84.6（NOP），88.7（100%）RPM，共測量了11 個轉(zhuǎn)速下的船體結(jié)構(gòu)和泵塔振動響應(yīng)，測量時船上2 臺主機轉(zhuǎn)速保持一致，每一階段的測量均應(yīng)保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在3 min 以上，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后進行同步記錄航行總振動試驗所有測點的振動響應(yīng)，包括泵塔的振動信號。

航行試驗時泵塔振動測點位置、加速度計與激振試驗時相同，測量導(dǎo)線引出液化艙外并與數(shù)據(jù)采集分析儀連接，數(shù)據(jù)采集分析儀采用丹麥B&K 公司的PULSE 3660D 分析儀。

2.3 測試結(jié)果

通過對各測點在11 個主機轉(zhuǎn)速工況下的振動測試信號進行頻譜分析，得到所有工況下的振動頻譜曲線。由于測量工況多，為了方便直觀顯示測試的振動情況，將各測點振動響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律以振動加速度頻率-幅值-主機轉(zhuǎn)速之間相互關(guān)系的瀑布圖形式給出，本文給出了縱向振動測量結(jié)果，如圖5～圖7 所示。

從各轉(zhuǎn)速下測得的振動曲線可以看出，泵塔的各個振動測點顯示有一個不隨主機轉(zhuǎn)速變化的振動加速度峰值頻率，說明該峰值頻率為泵塔結(jié)構(gòu)的固有頻率。航行試驗結(jié)果顯示泵塔的縱向1 階固有頻率為6.3 Hz、2 階固有頻率為11.6 Hz。

航行試驗中測得的縱向測點上最突出的部分振動峰值結(jié)果如表3 所示?？梢钥闯?，泵塔主要振動頻率為5 倍主機軸頻，即為螺旋槳的葉頻（5 葉槳）。在主機轉(zhuǎn)速76.0 r/min，79.6 r/min 時槳葉頻恰好與泵塔的1 階縱向固有頻率和1 階橫向固有頻率重合，從而導(dǎo)致泵塔在這2 個轉(zhuǎn)速工況下的振幅相對大些，當然最大振幅還是位于縱向固有頻率和螺旋槳葉頻重合的頻率上。測試結(jié)果表明，由于運行激勵的影響，如果僅從單一運行工況測試中難以對結(jié)構(gòu)的固有頻率作出判斷，只有在變工況運行下才能準確識別系統(tǒng)的振動特性。

圖 5 泵塔上部縱向的轉(zhuǎn)速-頻率-加速度瀑布圖Fig. 5 Waterfall plot of RPM-frequency-acceleration of upper pump tower（longitudinal）

圖 6 泵塔中部縱向的轉(zhuǎn)速-頻率-加速度瀑布圖Fig. 6 Waterfall plot of RPM-frequency-acceleration of middle pump tower（longitudinal）

圖 7 泵塔底部縱向的轉(zhuǎn)速-頻率-加速度瀑布圖Fig. 7 Waterfall plot of RPM-frequency-acceleration of bottom pump tower（longitudinal）

表 3 泵塔縱向振動幅值測量結(jié)果Tab. 3 Measurement results of longitudinal vibration of pump tower

3 試驗結(jié)果比較

由于大型LNG 船航行的主機轉(zhuǎn)速低，因此關(guān)心的是泵塔的低階模態(tài)頻率。根據(jù)激振試驗和航行變工況試驗兩個方法的振動測量，得到泵塔前2 階的縱向固有頻率結(jié)果對比，如表4 所示?？梢钥闯? 種試驗方法測得的固有頻率結(jié)果吻合較好，頻率偏差很小。頻率的微小偏差是因為2 次試驗使用的數(shù)據(jù)采集儀不同，選擇的頻率分辨率不同所導(dǎo)致。由此說明在變工況試驗中測試得到的結(jié)果可信，可作為獲取結(jié)構(gòu)固有頻率的一種測試方法。

4 結(jié) 語

本文采用傳統(tǒng)的激振試驗方法、船舶在航行中不同運行工況下振動測試的方法，獲得某大型LNG 船泵塔結(jié)構(gòu)的固有頻率。對2 種方法測試結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明變工況振動測試方法的測試結(jié)果準確可信，能夠識別結(jié)構(gòu)存在的固有頻率。該方法無需專門施加激勵，尤其適用于難以開展激振試驗場合的結(jié)構(gòu)振動特性測量，比如液體介質(zhì)中或特殊環(huán)境場合中的結(jié)構(gòu)。通過對船舶結(jié)構(gòu)的航行振動測試，還可發(fā)現(xiàn)振動較為強烈的部位和頻率，采取適當?shù)拇胧└纳平Y(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，盡量避免固有頻率與航行的激勵頻率重合，為后續(xù)船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計和改進提供參考。

表 4 激振試驗與航行試驗的結(jié)果比較Tab. 4 Comparison of the results of excitation test and navigation test