熊 浩，鄢慧麗

(1.海南大學(xué)管理學(xué)院，海南 ?？?570228；2. 海南大學(xué)旅游學(xué)院，海南 ?？?570228)

1 引言

經(jīng)過多年的發(fā)展，以跨時(shí)價(jià)格歧視為基礎(chǔ)的跨時(shí)分時(shí)間段定價(jià)逐漸成為航空機(jī)票收益管理的重要分支。目前多數(shù)研究將重點(diǎn)放在顧客的選擇模型上：基于顧客到達(dá)概率，利用需求效用分析顧客的選擇模型，從而建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程(Bellman Equation)。這種研究思路過于微觀，需要考慮的影響因素太多：需求類型、日期、時(shí)間、價(jià)格、服務(wù)水平、促銷策略等，使得顧客選擇模型非常復(fù)雜，基于復(fù)雜顧客選擇行為模型的收益管理模型就更為復(fù)雜。并且，旅客的選擇行為會隨著社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境的發(fā)展而變化。

因此，我們提出了一種進(jìn)行跨時(shí)分時(shí)間段合理定價(jià)的新模型：在假設(shè)旅客的潛在需求和購買概率已知的條件下，考慮旅客需求跨時(shí)段流轉(zhuǎn)的收益管理模型。其中，潛在旅客需求和購買概率函數(shù)需要利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在大數(shù)據(jù)背景下，航空公司不僅可以借用自身擁有的機(jī)票購買歷史數(shù)據(jù)，并且可以結(jié)合其他公司的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)進(jìn)行潛在需求的預(yù)測；然后，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行旅客機(jī)票購買行為畫像，獲得不同類型顧客的選擇概率-折扣函數(shù)。

新的多階段折扣優(yōu)化收益管理模型引入了潛在需求流轉(zhuǎn)的概念，重點(diǎn)分析了前期產(chǎn)生的潛在需求可能會等待至后期進(jìn)行購買的特性。所謂潛在需求的流轉(zhuǎn)，是指在早期出現(xiàn)的潛在需求等待到后期進(jìn)行購買決策的情況。

本文還給出了一種模型求解的二分法迭代求解啟發(fā)式算法，實(shí)例結(jié)果計(jì)算顯示，票價(jià)與提前購票時(shí)間不存在單調(diào)的線性關(guān)系：(1)如果流轉(zhuǎn)率和商務(wù)旅客占比與提前預(yù)定時(shí)間相關(guān)，則折扣才會與提前預(yù)定時(shí)間相關(guān)；(2)不同區(qū)間的折扣由該區(qū)間的潛在旅客數(shù)量、旅客類型、流轉(zhuǎn)率和折扣敏感系數(shù)等四種因素共同決定；(3)流轉(zhuǎn)率越高則預(yù)定區(qū)間折扣越少；(4)商務(wù)旅客占比越高折扣越少。從實(shí)證結(jié)果看，本文給出的折扣優(yōu)化決策模型符合旅游產(chǎn)品多預(yù)定區(qū)間折扣決策的實(shí)踐，可以為機(jī)票、酒店、景區(qū)等多種旅游產(chǎn)品的票價(jià)決策提供有益參考。

關(guān)于收益管理的研究主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)角度和運(yùn)營管理角度。經(jīng)濟(jì)學(xué)角度主要關(guān)注收益管理對供給、需求的影響[1-2]，以及收益管理對旅客福利的影響等[3]；運(yùn)營管理角度多從企業(yè)利潤最大化角度研究動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。本研究也是從運(yùn)營管理角度進(jìn)行收益管理的研究。因此，下面將重點(diǎn)對運(yùn)營管理角度的收益管理研究進(jìn)行分析。

基于顧客選擇(Choice-based)的收益管理是運(yùn)營管理角度研究收益管理的重要分支。顧客選擇是指顧客在收益管理中存在三種選擇行為：買高(buy-up)、買低(buy-down)和跳轉(zhuǎn)(diversion)[4]。顧客選擇既包括在同樣的費(fèi)用等級下不同的航班的選擇行為[5]；也包括不同等級顧客的不同等級的費(fèi)用選擇行為[6]。Boyd和Kallesen[6]認(rèn)為信息透明時(shí)，無論顧客等級如何，價(jià)格敏感的顧客都會傾向于買低(buy-down)。

Talluri 和Van Ryzin[7]和Vulcano等[8]構(gòu)建了基于離散顧客選擇模型(choice-based model)的單航程收益管理模型。認(rèn)為離散選擇模型分析顧客對時(shí)間、路徑、品牌以及價(jià)格等因素的影響，比較符合顧客購買行為的描述。為了獲得最大收益，決策者面臨兩股力量：通過低價(jià)促進(jìn)銷售量；當(dāng)銷售量達(dá)到一定水平后，通過高價(jià)提升收益；低價(jià)一般在銷售的初期和末期。

McAfee和Velde[9]提出了基于需求價(jià)格彈性不變的顧客選擇模型，利用多元Logit模型(Multinomial Logit Model, MNL)模型分析航空機(jī)票購買的選擇模型，研究了顧客選擇當(dāng)天不同時(shí)間的機(jī)票選擇概率模型。Modarres和Bolandifar[10]研究了允許退票的離散型價(jià)格選擇策略，逐期進(jìn)行價(jià)格更新的價(jià)格策略。指出在離散價(jià)格選擇條件下，連續(xù)性價(jià)格模型的價(jià)格-庫存線性特征和價(jià)格-時(shí)間線性特征都不存在。Dai等[11]研究了競爭環(huán)境對價(jià)格歧視策略的影響。

袁正和韋峰[12]假設(shè)顧客支付效用與價(jià)格和時(shí)間相關(guān)，顧客會根據(jù)不同時(shí)間段進(jìn)行效用比較作出決策，從而構(gòu)建了三期跨時(shí)定價(jià)模型，對提前不同天數(shù)購票的旅客實(shí)施跨時(shí)價(jià)格歧視。

綜上所述，目前關(guān)于機(jī)票收益管理的文獻(xiàn)相對比較重視對于顧客選擇行為模型的分析，不僅十分復(fù)雜，而且忽視了潛在旅客跨區(qū)間流轉(zhuǎn)的特性。本文試圖從不同類型的旅客購買概率函數(shù)入手，構(gòu)建基于潛在需求流轉(zhuǎn)的跨時(shí)折扣優(yōu)化模型，并探索基于二分法的迭代求解方法，從而為機(jī)票跨時(shí)折扣決策提供參考。

2 問題描述

本文所研究的價(jià)格折扣模型問題可以描述為：假設(shè)所需考慮的機(jī)票預(yù)訂提前期T，按照預(yù)定時(shí)間分割為n個(gè)不同的時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段產(chǎn)生(出現(xiàn))的顧客稱為潛在需求。潛在需求如果產(chǎn)生了實(shí)際購買則稱為潛在需求向?qū)嶋H需求的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的比例稱為轉(zhuǎn)化率。

(1)潛在需求

假設(shè)機(jī)票預(yù)訂提前期T內(nèi)的潛在需求會根據(jù)旅客的出行計(jì)劃，出現(xiàn)在航班起飛前的n個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)。di是第i期出現(xiàn)的潛在需求量；潛在需求量是暫時(shí)不考慮價(jià)格因素的出行人數(shù)，與旅客旅游消費(fèi)的計(jì)劃性密切相關(guān)。

圖1 航班機(jī)票提前預(yù)訂跨期折扣示意圖

潛在需求一般與人口特征(數(shù)量、年齡等)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平(人均收入等)、旅游消費(fèi)計(jì)劃性(調(diào)研出行計(jì)劃的時(shí)間長度分布情況等)等因素相關(guān)。也可以考慮利用O-D間總出行數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。因此，本文假設(shè)潛在需求在價(jià)格折扣收益管理模型中為已知條件。

(2)潛在需求的轉(zhuǎn)化和流轉(zhuǎn)

本文假設(shè)旅客是理性的，且其機(jī)票購買行為主要受價(jià)格折扣影響。根據(jù)旅客的心理價(jià)位(或者旅客效用)，其可能選擇在當(dāng)期購買也可能推遲購買，選擇替代性旅行產(chǎn)品，甚至退出市場。因此，航班起飛前任意提前預(yù)訂區(qū)間的機(jī)票銷售量一般不等于當(dāng)期產(chǎn)生的潛在需求量。

本文將潛在需求轉(zhuǎn)化為實(shí)際購買的概率稱為轉(zhuǎn)化率，記為w。為了簡化研究，本文假設(shè)潛在需求的轉(zhuǎn)化概率主要取決于兩個(gè)關(guān)鍵影響因素：旅客的敏感系數(shù)ai和價(jià)格折扣si。其函數(shù)關(guān)系為：

wi=1-αisi?0≤si≤1

(1)

如果旅客在第i個(gè)區(qū)間沒有轉(zhuǎn)化為實(shí)際購買，則其可能放棄購買，可能流轉(zhuǎn)到第i-1個(gè)區(qū)間按照新的轉(zhuǎn)化率選擇是否購買。本文假設(shè)第i區(qū)間沒有購買的潛在顧客流轉(zhuǎn)到下一個(gè)區(qū)間的系數(shù)為λi，是否流轉(zhuǎn)到下一個(gè)區(qū)間可能與旅客需求所處的區(qū)間位置有關(guān)。因此，區(qū)間i的潛在需求除了在該區(qū)間出現(xiàn)之外，還包括其后面的所有區(qū)間流轉(zhuǎn)過來的潛在需求，其表達(dá)式為：

(2)

(3)旅客類型的影響

假設(shè)只存在商務(wù)旅客和休閑旅客，其中前者出行以參與公務(wù)、商務(wù)活動(dòng)為主要目的后者以旅游或探親為主要目的。商務(wù)旅客與休閑旅客的差異體現(xiàn)在其計(jì)劃性方面。一般而言，商務(wù)旅客的潛在需求多出現(xiàn)在較臨近航班起飛的時(shí)點(diǎn)，而休閑旅客則相反。例如，研究美國國內(nèi)航班的機(jī)票銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)大部分的休閑旅客至少會提前6周搜索票價(jià)信息而的商務(wù)旅客僅提前1周搜索票價(jià)信息。

假設(shè)商務(wù)旅客和休閑旅客的對價(jià)格折扣的敏感系數(shù)不同，分別為αs和αx，且0≤αs≤αx。在同樣的折扣條件下，商務(wù)旅客購買的概率高于休閑旅客(如圖(2)所示其中S為折扣)。如果測算出預(yù)定區(qū)間i內(nèi)的商務(wù)旅客和休閑旅客比例為βi，則按實(shí)際購買需求計(jì)算公式推導(dǎo)出該預(yù)定區(qū)間的綜合價(jià)格折扣敏感系數(shù)為：

(3)

圖2 轉(zhuǎn)化率對應(yīng)的折扣敏感系數(shù)

值得注意的是，在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，由于機(jī)票的信息是公開透明的，同一預(yù)訂提前時(shí)間段內(nèi)很難根據(jù)旅客類型實(shí)施排他性歧視定價(jià)。因此，跨時(shí)折扣一般只能設(shè)置單一的折扣，并且該折扣的設(shè)定應(yīng)該考慮綜合敏感系數(shù)。

如表1所示，如果在同一預(yù)訂提前時(shí)間段設(shè)置不同的折扣：高折扣H和低折扣L；理性旅客總是會傾向于“買低”。此外為了專注研究旅客構(gòu)成差異對機(jī)票定價(jià)策略的影響，本文不考慮購票后由于出行計(jì)劃改變而出現(xiàn)的退票現(xiàn)象。

表1 同一預(yù)訂提前期的顧客購買行為

3 收益管理模型構(gòu)建

根據(jù)上面的分析，假設(shè)航空公司已經(jīng)設(shè)定允許提前預(yù)訂機(jī)票的時(shí)間段，并且將該時(shí)間段劃分為若干區(qū)間。然后對每個(gè)提前預(yù)訂區(qū)間的潛在商務(wù)旅客和休閑旅客進(jìn)行了預(yù)測，并且測算出了商務(wù)旅客和休閑旅客對對折扣的購買概率函數(shù)。航空公司只能根據(jù)旅客所屬的提前預(yù)訂時(shí)間段進(jìn)行價(jià)格歧視，對有限的機(jī)票按照提前時(shí)間段和折扣進(jìn)行供給，以實(shí)現(xiàn)收益最大化。此時(shí)的折扣決策模型可以表示為：

(4)

(5)

式(4)為航空公司機(jī)票銷售的收益函數(shù)，其中Di為實(shí)際購買的需求，pi為實(shí)際購買的價(jià)格；式(5)是機(jī)票數(shù)量的約束條件，Q為可以銷售的機(jī)票數(shù)。假設(shè)機(jī)票的正常價(jià)格為p0，則實(shí)際購買價(jià)格由正常價(jià)格p0乘以折扣si，即pi=si*p0。正常價(jià)格的確定方法可以有多種定價(jià)方法確定，本文不作贅述。但可以看出，正常價(jià)格對折扣的決策沒有影響。因此，折扣決策模型可以調(diào)整為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4 兩分法迭代求解

假設(shè)航空公司的提前預(yù)訂時(shí)間段只分為兩個(gè)區(qū)間，則折扣決策模型可以大大簡化。假設(shè)區(qū)間1為靠近消費(fèi)時(shí)間的折扣區(qū)間，區(qū)間2為遠(yuǎn)離消費(fèi)時(shí)間的折扣區(qū)間，則只有兩個(gè)折扣區(qū)間的折扣決策模型為：

(11)

d2-d2α2s2+d1-d1α1s1+λ2d2α2s2-λ2d2α2s2α1s1}≤Q

(12)

4.1 求解步驟

考慮到對多區(qū)間的跨時(shí)折扣模型的求解復(fù)雜性，本文提出了一種基于兩分法的迭代啟發(fā)式算法：將機(jī)票訂票的提前期以兩段為基礎(chǔ)單元進(jìn)行決策直到所有的時(shí)間折扣提前期都確定。該方法的好處是在執(zhí)行的過程中，可以動(dòng)態(tài)調(diào)整。比如前期執(zhí)行的情況，預(yù)計(jì)的后期潛在需求發(fā)生變化，或者前期的潛在需求與預(yù)測出現(xiàn)偏差。根據(jù)剩下的座位約束進(jìn)行新的計(jì)算。

該方法分為4個(gè)步驟，從遠(yuǎn)離離港日的預(yù)訂區(qū)間開始，每次將剩余的區(qū)間的最遠(yuǎn)期區(qū)間看作“區(qū)間2”，將其他的區(qū)間看作虛擬整體區(qū)間稱為“區(qū)間1”，每次迭代看作兩區(qū)間問題進(jìn)行求解，得到“區(qū)間2”的最優(yōu)折扣，將其作為已確定區(qū)間，循環(huán)求解剩余的其他區(qū)間。具體的求解步驟為(見圖3)：

圖3 兩分法迭代求解步驟

步驟1：將最后一個(gè)預(yù)訂區(qū)間定義為“區(qū)間2”；將從倒數(shù)第二個(gè)提前預(yù)訂區(qū)間之前的所有區(qū)間作為一個(gè)“區(qū)間1”；比如：航空機(jī)票90天預(yù)售折扣前置期可以分為6個(gè)區(qū)間：60-90天、30-60天、14-30天、7-14天、3-7天、3天之內(nèi)等。則其第一個(gè)兩分區(qū)示意圖為圖4所示。

圖4 多區(qū)間劃分為兩區(qū)間的示意圖

步驟2：將“區(qū)間2”與“區(qū)間1”按照兩區(qū)間模型進(jìn)行求解：

1)給出一個(gè)“區(qū)間2”的折扣取值，計(jì)算出由“區(qū)間2”流轉(zhuǎn)到“區(qū)間1”的旅客數(shù)；

2)搜索“區(qū)間1”的折扣：

①計(jì)算“區(qū)間1”的商務(wù)旅客與休閑旅客的比例，并測算其綜合敏感系數(shù)；

②計(jì)算“區(qū)間1”取不同折扣時(shí)的收益，并記錄最大收益；

3)重新設(shè)定一個(gè)“區(qū)間2”的折扣取值，重復(fù)上述2)的兩個(gè)步驟，直到“區(qū)間2”的可能折扣搜索完畢。

4)比較前面搜索折扣的過程中記錄的最大收益，從中選出最大的最大收益，記錄其對應(yīng)的“區(qū)間2”和“區(qū)間1”的最優(yōu)折扣。

步驟3：將上一步的“區(qū)間2”剔除，并將“區(qū)間1”中的最后一個(gè)區(qū)間與其前的所有區(qū)間分解為新的“區(qū)間2”和“區(qū)間1”，重復(fù)上述步驟2的折扣搜索；如此重復(fù)，直到“區(qū)間1”只包含兩個(gè)預(yù)訂區(qū)間。

步驟4：上述每一次迭代中的“區(qū)間2”的最優(yōu)折扣，以及最后一次迭代的“區(qū)間1”的折扣構(gòu)成了全部預(yù)訂區(qū)間的最優(yōu)折扣。

4.2 “區(qū)間1”和“區(qū)間2”的參數(shù)測算

在上述的求解步驟中，每一次迭代都需要使用兩區(qū)間的折扣決策模型進(jìn)行求解，因此需要重新計(jì)算“區(qū)間2”和“區(qū)間1”的潛在需求和綜合敏感系數(shù)。

(1)“區(qū)間2” 的潛在需求和綜合敏感系數(shù)

若“區(qū)間2”是與實(shí)際的預(yù)訂區(qū)間k+1(k+1

(13)

(14)

(15)

并且，“區(qū)間2”沒有選擇購買的潛在需求流轉(zhuǎn)至“區(qū)間1”的流轉(zhuǎn)率與其對應(yīng)的區(qū)間k+1保持一致為λk+1。

(2)“區(qū)間1” 的潛在需求和綜合敏感系數(shù)

(16)

(17)

其中的主要參數(shù)為：

(18)

(19)

(20)

需要注意，此處雖然“區(qū)間1”是一個(gè)整體，但是在進(jìn)行實(shí)際購買需求測算時(shí)，不能簡單的靜態(tài)按照獨(dú)立區(qū)間的轉(zhuǎn)化率進(jìn)行求解。因?yàn)?，預(yù)測的各個(gè)預(yù)訂區(qū)間是需求產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，沒有考慮需求的流轉(zhuǎn)。除非，另外按照整體進(jìn)行一次“區(qū)間1”的潛在需求生成預(yù)測。本模型主要基于已經(jīng)預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，不考慮增加預(yù)測工作量，進(jìn)行多次不同的預(yù)測。

當(dāng)然，為了減少計(jì)算的工作量，也可以考慮增加對一系列“區(qū)間1”進(jìn)行多次的整體預(yù)測其潛在需求生成量。這時(shí)候決策工作就自然被分解成一系列的兩區(qū)間決策子問題。

5 算例分析

算例1：假設(shè)一家航空公司的某航班采用空客330的某機(jī)型，需要對其單個(gè)航班的295個(gè)經(jīng)濟(jì)艙座次進(jìn)行機(jī)票收益管理。根據(jù)國內(nèi)機(jī)票系統(tǒng)一般在航班離港前90天開放，因此假設(shè)航空公司采用大數(shù)據(jù)方法能夠預(yù)測在開放期90天內(nèi)的潛在需求為300人。

為了能夠分析流轉(zhuǎn)率和綜合敏感系數(shù)對折扣的影響，假設(shè)該航空公司采用不等距需求預(yù)測時(shí)間段(見表1第2列)，通過調(diào)整預(yù)測時(shí)間段的區(qū)間，使得各個(gè)區(qū)間的潛在需求量相同都是50人。這種假設(shè)也符合航空公司常用的不等距訂座數(shù)據(jù)采樣的方式，一般距離港日越近，采集密度越密。該航空公司的6個(gè)不等距的預(yù)測時(shí)間段區(qū)間，各個(gè)時(shí)間范圍的商務(wù)旅客與休閑旅客的比例見表2。

表2 算例1的已知條件

對于上述算例1，假設(shè)區(qū)間內(nèi)的潛在旅客具有相同的流轉(zhuǎn)率。我們設(shè)置了5組不同的流轉(zhuǎn)率，4組不同的敏感系數(shù)組合。然后，按照第5節(jié)所介紹的兩分迭代法利用python3.6.1進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)求解，得到的12組折扣決策優(yōu)化解(如表3所示)。通過表3中的結(jié)果我們可以得到以下幾個(gè)有用的結(jié)論：

(1)觀察表3中的序號1、3、5、11行對應(yīng)的數(shù)據(jù)，序號2、4、6、12行，序號7和9行，序號8和10行的數(shù)據(jù)，可知：當(dāng)旅客敏感系數(shù)保持不變時(shí)，流轉(zhuǎn)率越高折扣就越少。這是因?yàn)闈撛诼每涂鐓^(qū)間流轉(zhuǎn)增加了旅客購買的概率，從而不需要通過大幅的折扣來促進(jìn)銷售；

表3 算例1的參數(shù)及結(jié)果

(2)觀察表3中的序號1 和2,3和4,5和6，7和8，9和10以及11和12等成對的行數(shù)據(jù)，可知：流轉(zhuǎn)率相同時(shí)，旅客的敏感系數(shù)越高，折扣越多。該結(jié)論是因?yàn)槁每兔舾邢禂?shù)越高，說明旅客對價(jià)格越敏感，折扣越低越能刺激潛在旅客的購買。

(3)觀察表3中第5-12行的數(shù)據(jù)，可知：從區(qū)間6到區(qū)間2最優(yōu)折扣逐漸變少，區(qū)間2的折扣最少，區(qū)間1的折扣反而大于區(qū)間2的折扣。這說明：預(yù)訂時(shí)間距離飛機(jī)離港日越遠(yuǎn)折扣越大，但是到了離港日較近時(shí)折扣也會變大。該結(jié)論現(xiàn)實(shí)的結(jié)果與目前航班使用的折扣方法相似。這一結(jié)論與流轉(zhuǎn)率密切相關(guān)，當(dāng)流轉(zhuǎn)率達(dá)到一定程度時(shí)，由于休閑旅客需求的流轉(zhuǎn)使得區(qū)間1的綜合敏感系數(shù)高于區(qū)間2，綜合敏感系數(shù)高折扣越多。

算例2：為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述算例所觀察得到的結(jié)果，本文又設(shè)計(jì)了另外組需求數(shù)據(jù)，使各區(qū)間需求不再相等，隨機(jī)生成一組數(shù)據(jù)40-60作為需求預(yù)測的數(shù)據(jù)，其他已知條件與算例1相同(見表4)。

表4 算例2的已知條件

同樣，假設(shè)區(qū)間內(nèi)的潛在旅客具有相同的流轉(zhuǎn)率。并設(shè)置了12組不同的參數(shù)，并按照兩分迭代法利用python3.6.1進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)求解，參數(shù)和結(jié)果見表5。各個(gè)預(yù)測區(qū)間需求不相等時(shí)，同樣可以得到和上述算例1一樣的三個(gè)方面的結(jié)論。

6 結(jié)語

本文提出了一種新的研究視角，構(gòu)建了新的多預(yù)定區(qū)間差異化折扣優(yōu)化模型。該模型基于旅客分類對旅客的折扣敏感行為進(jìn)行刻畫，利用購買概率和流轉(zhuǎn)率反映了多預(yù)訂區(qū)間中早期產(chǎn)生的旅客需求向靠近實(shí)際消費(fèi)當(dāng)期流轉(zhuǎn)的實(shí)際情況。不同類型的旅客潛在需求流轉(zhuǎn)之后到其他預(yù)訂區(qū)間之后會改變該預(yù)訂區(qū)間的旅客類型構(gòu)成比例，從而改變預(yù)訂區(qū)間的綜合敏感系數(shù)。因此，這種流轉(zhuǎn)使得多預(yù)訂區(qū)間折扣決策模型的優(yōu)化求解變得相當(dāng)復(fù)雜，該模型有助于理解各個(gè)區(qū)間的潛在旅客的跨區(qū)間流轉(zhuǎn)行為對區(qū)間折扣決策的影響。

表5 算例2的參數(shù)及結(jié)果

另外，本文還提出另一種將多預(yù)訂區(qū)間逐次分解為兩區(qū)間決策模型的迭代求解啟發(fā)式算法。該方法使多元高次動(dòng)態(tài)的決策模型求解成為可能，并且具有較好的動(dòng)態(tài)決策效果。通過實(shí)例計(jì)算，不僅驗(yàn)證了本文所構(gòu)建模型和算法的可行性，而且得出了一些重要的結(jié)論：(1)綜合敏感系數(shù)不變時(shí)，流轉(zhuǎn)率越高則預(yù)定區(qū)間折扣越少；(2)流轉(zhuǎn)率不變時(shí)，綜合敏感系數(shù)越高折扣越少；(3)由于流轉(zhuǎn)的作用，機(jī)票的折扣規(guī)律呈現(xiàn)：遠(yuǎn)期折扣大，靠近離港日的折扣會逐漸減少，到達(dá)離港日附近時(shí)折扣又變大；(4)流轉(zhuǎn)率通過改變綜合敏感系數(shù)而影響折扣的大小。

現(xiàn)實(shí)中，航空公司對旅客的需求除了進(jìn)行時(shí)間分割，還采用其他方式進(jìn)行需求分割，比如：多種渠道銷售策略或者多種服務(wù)水平(商務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙)，則需要在t內(nèi)設(shè)定多種折扣。如果多種渠道或多種服務(wù)水平之間的需求可能進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，則需要增加決策變量，需要重新構(gòu)建模型進(jìn)行研究。

另外，本文假設(shè)航空公司的多個(gè)預(yù)訂時(shí)間段的劃分是已知的。而實(shí)際中，可能不同預(yù)訂時(shí)間段的劃分對不同時(shí)間段內(nèi)的需求及其敏感系數(shù)會產(chǎn)生影響，因此，需要進(jìn)一步對時(shí)間分割的進(jìn)行優(yōu)化研究。