劉雨婷，胡代鈞，劉獻棟，單穎春，路洪洲

（1.北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191； 2.中信金屬有限公司微合金化技術(shù)中心，北京 100191）

前言

輕量化的主要途徑包括以下3種：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、輕量化材料的應(yīng)用和先進制造工藝的應(yīng)用［1］。輕量化材料目前以高強鋼、鋁和鎂合金、復合材料等為主要選擇［2］，在汽車零部件上，鋁合金的使用從20世紀80年代的4%提升到了2010年的29%［3］。國外從20世紀80年代就有輕量化方面的研究［4］，數(shù)據(jù)表明1980-1995年期間北美中級轎車的質(zhì)量平均每年降低了0.9%［5］。美國還推出新一代汽車共同開發(fā)計劃致力于家庭用車的輕量化［6］。近年來許多汽車都采用全鋁車身，例如奧迪公司ASLQuatrro的質(zhì)量比同類車型減輕40%［7］。提高所使用鋼板強度進而減薄板厚以達到輕量化目標，因原理簡單且不需要大幅調(diào)整制造工藝，已成為汽車企業(yè)輕量化設(shè)計的首選［8］。本文中在針對一款轎運車進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計時發(fā)現(xiàn)，對給定的結(jié)構(gòu)，存在確定的材料強度上限和輕量化極限。但關(guān)于結(jié)構(gòu)類型、面向輕量化的材料強度極限和密度極限等之間的關(guān)系的系統(tǒng)研究，目前尚鮮見文獻報道。

針對這些問題，本文中通過理論分析和計算研究了3種截面的梁結(jié)構(gòu)在固支-簡支的支承、均布載荷加載的條件下，分別使用鋼、鋁合金和鎂合金3種不同材料，在不同減重模式下的最大撓度和強度極限，得出了不同截面和材料的梁結(jié)構(gòu)輕量化極限、經(jīng)濟強度及其影響因素。

1 問題引入

在針對如圖1所示的某中置軸式轎運車進行輕量化設(shè)計過程中，將部分梁的截面厚度作為設(shè)計變量，同時保證足夠的強度和剛度。由于企業(yè)引進了屈服強度更高的高強鋼，希望能應(yīng)用于此車架，以進一步降低車架質(zhì)量。

圖1 轎運車有限元模型圖

調(diào)整優(yōu)化方案時發(fā)現(xiàn)，無法在保證變形要求的情況下進一步減重。分析其原因是：高強度鋼材的使用可提高強度裕度，僅從強度角度而言，可容許的結(jié)構(gòu)厚度進一步減?。坏墙Y(jié)構(gòu)厚度的減小使結(jié)構(gòu)剛度降低，其變形超過其極限值，因此僅通過選用更高強度的鋼材，結(jié)構(gòu)輕量化有明確的限值且存在材料強度上限。為便于敘述，給出材料經(jīng)濟強度的概念，定義如下：基于結(jié)構(gòu)剛度限值，在最大減重率情況下，結(jié)構(gòu)所需材料的最小屈服強度。

2 模型的建立與求解

2.1 模型的建立

商用車的車架主要由各種形式梁經(jīng)過焊接、鉚接或螺栓連接而成。為較真實地反映受力情況，以固支-簡支梁為例進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計過程中高強度材料的強度極限分析。

取梁的長度為1 m，選取常用的實心梁、空心梁和工字梁為例進行分析。假設(shè)實心梁的初始截面為10 mm×10 mm，取3種梁初始截面積相等，也即3種截面梁初始質(zhì)量相等，如圖2所示。

考慮到應(yīng)力變化范圍較大，為更好表征材料的強度極限，取常用的強度較低的Q235鋼作為初始應(yīng)力參考值，其屈服強度為235 MPa。本文中取其安全因數(shù)為1.8，即將131 MPa作為材料的許用應(yīng)力，以確定施加于原結(jié)構(gòu)的均布載荷。經(jīng)計算，使實心梁產(chǎn)生的最大應(yīng)力等于許用應(yīng)力131 MPa所須施加的均布載荷為175 N／m。建立的模型如圖3所示，并假設(shè)結(jié)構(gòu)容許的最大撓度為15 mm。

圖2 3種梁截面示意圖（長度單位mm）

圖3 梁模型示意圖

定義輕量化率為

式中：W0為結(jié)構(gòu)的原始質(zhì)量；Wc為改變截面或材料后的質(zhì)量。

2.2 模型求解

圖3所示的梁模型是超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)平衡方程，設(shè)梁上任一點處到A點距離為x，為計算該梁的撓度，將其分為只考慮均布載荷和只考慮簡支處支反力作用兩個部分進行計算，再疊加得出實際撓度，得出梁的總撓度為

式中：q為作用在單位長度上的力；E為彈性模量；I為截面極慣性矩；l為梁長度。

式（2）中，當 w′＝0時，x＝0.579 m，即可求得實心梁的最大撓度w＝5.4 mm?？紤]商用車結(jié)構(gòu)一般為塑性材料，根據(jù)Von Mises強度理論［9］進行強度計算，即

對梁模型而言，σmax＝M／Wz，其中 Wz為抗彎截面系數(shù)。

式中：b為截面寬度；h為截面高度。

可以求得，最大值σr3＝131 MPa。

假設(shè)3種截面的減重模式如圖4所示?？蓺w納為兩種，第1種為整體向內(nèi)縮小，第2種為外輪廓不變，厚度減薄。其中，實心梁和工字梁采取第1種模式減重，空心梁屬于第2種。

圖4 3種截面梁減重模式

3 不同截面鋼制固支-簡支梁結(jié)構(gòu)的強度和輕量化效果分析

3.1 實心截面梁結(jié)構(gòu)強度和輕量化效果

計算實心梁各處應(yīng)力值和撓度值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 實心梁受力分析圖

對于鋼制實心梁，在均布載荷作用下，由式（2）和式（3）得，最大應(yīng)力為131 MPa時，最大撓度為5.4 mm；取最大撓度的倒數(shù)作為結(jié)構(gòu)剛度的表征值，而最大應(yīng)力可表征結(jié)構(gòu)所需材料強度。

假設(shè)設(shè)計時對結(jié)構(gòu)要求是最大撓度不超過15 mm。根據(jù)圖6可以得到，在此限制下能實現(xiàn)的最大輕量化率為39.94%，此時梁的最大應(yīng)力為282 MPa，為保證安全應(yīng)使用屈服強度不低于508 MPa的高強鋼，即材料的經(jīng)濟強度為508 MPa。此工況下，若使用更高強度的材料，系統(tǒng)是安全的，但是強度裕量過大，導致成本提高、材料浪費。

圖6 實心梁結(jié)構(gòu)剛度、強度與輕量化率的關(guān)系

3.2 工字梁輕量化效果

如果改變截面形式，使用工字梁，由于截面慣性矩增大，將可在實心梁減重的基礎(chǔ)上進一步減重。在上述載荷如邊界條件下，相同質(zhì)量的工字梁（所用截面尺寸如圖2所示），原最大撓度均為1.7 mm，明顯低于實心梁的最大撓度，當限制材料最大撓度仍為15 mm時，如圖7所示，工字梁的最大應(yīng)力為406 MPa，減重84.63%。因此對于該結(jié)構(gòu)來說，輕量化率是84.63%，材料的經(jīng)濟強度為731 MPa。

圖7 工字梁結(jié)構(gòu)剛度、強度與輕量化率的關(guān)系

顯然，使用工字梁具有更顯著的輕量化效果，但材料的經(jīng)濟強度更高。

3.3 空心梁輕量化效果

如果進一步改變截面形式使用空心梁。由于與工字梁具有相同的抗彎截面系數(shù)和極慣性矩，改變其減重模式可進一步減重。在相同的載荷和邊界條件下，與實心梁、工字梁初始質(zhì)量均相同的空心梁（截面尺寸見圖2），原最大撓度為1.7 mm，明顯低于實心梁的最大撓度，當限制材料最大撓度為15 mm時，如圖 8所示，空心梁的最大應(yīng)力為530 MPa，輕量化率可達91.28%。因此改變梁的減重模式，提高了通過改變結(jié)構(gòu)厚度達到輕量化的潛力，這樣在滿足剛度要求的前提下允許采用更高強度的材料實現(xiàn)更大程度的輕量化，此時所用材料的經(jīng)濟強度為954 MPa。

圖8 空心梁結(jié)構(gòu)剛度、強度與輕量化率的關(guān)系

從以上分析可得出：對于確定截面形狀的結(jié)構(gòu)，在確定的剛度限制條件下，其輕量化有極限存在。

4 結(jié)論

以商用車結(jié)構(gòu)中常用的固支-簡支梁為例，研究了3種截面梁在分布載荷作用下，針對不同減重模式所能達到的輕量化極限，定義了材料的經(jīng)濟強度。所得結(jié)論能夠?qū)σ越孛嫘螤钤O(shè)計、厚度調(diào)整、輕量化材料選擇為手段的輕量化設(shè)計提供參考：

（1）對于確定截面形狀的結(jié)構(gòu)而言，在確定的剛度限制條件下，其輕量化存在極限，相應(yīng)也存在所用材料的經(jīng)濟強度；

（2）對于某截面形狀結(jié)構(gòu)，可通過使用高強度材料、減小結(jié)構(gòu)厚度實現(xiàn)輕量化，但此方法存在輕量化極限，到達極限后，可通過改變截面形狀或材料來實現(xiàn)進一步減重；

（3）對于實心梁、空心梁和工字梁3種截面，空心梁輕量化極限最高，其經(jīng)濟強度也最高，可實現(xiàn)的輕量化潛力最大。