盒飯君

如果某天，你收到一條消息，里面除了數(shù)學(xué)公式r=a（1-sinθ）外，什么都沒有。那你應(yīng)該感到開心，這是一份充滿溫情的表白，就像傳說里笛卡爾和瑞典公主克里斯蒂娜的故事一樣。不管故事是真是假，我們都愿意相信那觸動(dòng)人心的情感。

★第十三封情書

故事始于1650年的一個(gè)寧靜的午后。

52歲的窮困潦倒的法國數(shù)學(xué)家笛卡爾，因?yàn)楹谒啦∷僚?，逃亡到斯德哥爾摩。他在那里邂逅?8歲的公主克里斯蒂娜。面對(duì)熱愛數(shù)學(xué)充滿好奇心的公主，笛卡爾感到一絲安慰，便和她討論起了數(shù)學(xué)問題。

公主邀請(qǐng)笛卡爾到宮里擔(dān)任自己的數(shù)學(xué)老師。他為她的青春年華觸動(dòng)，她被他的才華折服。公主的數(shù)學(xué)成績?cè)絹碓胶?，隨著他們的相處，愛情的種子在他們心里萌芽了。國王知道后勃然大怒，驅(qū)逐了笛卡爾，也把公主囚禁了起來。

回到法國的笛卡爾染上了可怕的黑死病，命不久矣。他十分思念公主，一連給她寫了十二封信，可信都石沉大海。信全被國王攔截下來了。笛卡爾臨終前，寄出了第十三封信，信上只有一行數(shù)學(xué)公式：r=a（1-sinθ），國王看不懂，覺得也無妨，便把信交給了公主。

公主解開信里的謎題時(shí)，心都碎了。這是一個(gè)極坐標(biāo)函數(shù)，在坐標(biāo)系里畫出來是一顆心。公主知道笛卡爾也愛著自己，開心不已。后來國王去世，克里斯蒂娜繼承王位，便第一時(shí)間便派人去尋找笛卡爾，得到的卻是他去世的消息。

★悲情里沒有愛

故事里笛卡爾窮困潦倒，事實(shí)上笛卡爾一輩子都很富足。但他身體一直不太好，為了修養(yǎng)身體，他養(yǎng)成了賴床的習(xí)慣。他每天躺在床上都愛思考哲學(xué)問題，而且他在數(shù)學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、心理學(xué)方面都有非常卓越的成就。笛卡爾確實(shí)發(fā)明了極坐標(biāo)函數(shù)，卻沒有任何證據(jù)證明r=a（1-sinθ）是他提出的。說到笛卡爾與公主的愛情故事，還要提到普魯士公主伊麗莎白。

伊麗莎白聰明伶俐，讀到笛卡爾的書之后，深深地被他的思想折服。她開始瘋狂地給笛卡爾寫信，和他一起討論哲學(xué)問題。伊麗莎白抑郁生病時(shí)，笛卡爾還為她寫了<論靈魂的激情〉，希望幫助她疏導(dǎo)郁結(jié)的內(nèi)心。

沒想到這本書打動(dòng)了另一個(gè)崇拜者一瑞典女王克里斯蒂娜。此時(shí)克里斯蒂娜已不是公主了，故事里棒打鴛鴦的國王也去世了。克里斯蒂娜被《論靈魂的激情》里面的哲學(xué)思想打動(dòng)，希望他能來擔(dān)任自己的哲學(xué)老師。

克里斯蒂娜是個(gè)強(qiáng)勢的女王，每天8理萬機(jī)，只有早晨5點(diǎn)才能抽時(shí)間學(xué)習(xí)。笛卡爾為了給女王上課，每天他都起得比雞早，在瑞典清晨的寒風(fēng)中他不幸感冒染上肺炎，死掉了。

這是一個(gè)悲傷的故事，只是無關(guān)愛情。雖然故事是假的，但我們獲得了一個(gè)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)心意的方式。

心形函數(shù)的解法

r=a（1-sinθ）是一個(gè)極坐標(biāo)函數(shù)，sinθ是坐標(biāo)系上以原點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)的一個(gè)角。a是組成角的線段的邊長，隨著θ角度數(shù)從0度到360度變化，r所表示的線段在坐標(biāo)系里的運(yùn)行軌跡，畫出來是一個(gè)桃心。

當(dāng)θ=0°時(shí)，

r=a（1-0）=a……A點(diǎn)當(dāng)θ=90°時(shí)，

r=a（1-1）=0……B點(diǎn)當(dāng)θ=180°時(shí)，

r=a（1-0）=……C點(diǎn)當(dāng)θ=270°時(shí)，

r=a（1+1）=2a……D點(diǎn)