衣魚(yú)

如果我說(shuō)蝴蝶是對(duì)稱的，故宮是對(duì)稱的，六邊形的雪花是對(duì)稱的，你一定懂我在說(shuō)什么。對(duì)稱之美在我們生活中扮演著重要的角色，花草蟲(chóng)魚(yú)鳥(niǎo)獸以及建筑物，無(wú)不體現(xiàn)出這種和諧之美。不過(guò)，數(shù)學(xué)家看到的卻是一種理性的數(shù)學(xué)之美。

★對(duì)稱圖形與群論的誕生

我們?cè)谏钪锌梢哉业胶芏鄬?duì)稱的例子，花朵、蝴蝶、貝殼、蜂房都令人著迷，不過(guò)數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)稱的看法就沒(méi)那么感性，他們認(rèn)為：對(duì)稱意味著幾何圖形在某種變換下保持不變。

比如說(shuō)，蝴蝶的對(duì)稱意味著它在鏡像反射的狀態(tài)下不變;地球的對(duì)稱是說(shuō)地球繞著一根軸旋轉(zhuǎn)是不變的。從這角度上看，上帝創(chuàng)造世界的時(shí)候明顯耍了花招偷了懶，他只需要?jiǎng)?chuàng)造其中一部分，然后以對(duì)稱的規(guī)則復(fù)制出了萬(wàn)物。拿地球來(lái)說(shuō)吧，他只需要?jiǎng)?chuàng)造出一個(gè)經(jīng)度的內(nèi)容，然后讓這個(gè)經(jīng)度繞著地球軸心旋轉(zhuǎn)一圈，就得到了一個(gè)球體。

說(shuō)偷懶吧，但這種規(guī)律性卻讓人覺(jué)著舒服，不對(duì)稱、沒(méi)規(guī)律反而讓人強(qiáng)迫癥犯病。數(shù)學(xué)家看到的對(duì)稱，不只是美，還是規(guī)則、理論和運(yùn)算，甚至研究出一套理論來(lái)描述對(duì)稱一群論。

★瘋狂的數(shù)學(xué)家伽羅瓦

說(shuō)到群論，就要說(shuō)到數(shù)學(xué)家伽羅瓦他的故事充滿了浪漫色彩。

伽羅瓦12歲的時(shí)候在家自學(xué)，14歲的時(shí)候開(kāi)始嚴(yán)重偏科，只喜歡數(shù)學(xué)，15歲開(kāi)始讀拉格朗日的論文，17歲發(fā)表自己第一篇論文。說(shuō)是天才吧，可他除了數(shù)學(xué)其他一無(wú)是處，脾氣還不太好。20歲的時(shí)候，因?yàn)橄矚g上一個(gè)姑娘卻被拒絕，參加決斗被槍擊身亡。

短暫的一生有那么多事可以做，他偏偏過(guò)得如此坎坷。他在決斗前一晚熬了個(gè)通宵，不是緊張，是在證明他的數(shù)學(xué)理論一群論。大概因?yàn)樗疽?，決斗的時(shí)候犯困，才導(dǎo)致決斗時(shí)不僅沒(méi)打中對(duì)方，還被對(duì)方打中，godie了。

事實(shí)上他在中學(xué)的時(shí)候就破解了群論的問(wèn)題，還把論文寄給了數(shù)學(xué)家們，柯西讓他重寫(xiě)，泊松表示根本看不懂，傅立葉收到文章后看都沒(méi)看就扔進(jìn)了垃圾桶。

★幾何圖案的對(duì)稱形態(tài)

伽羅瓦的群論，不僅僅討論幾何圖形的對(duì)稱，還談?wù)搶?duì)稱性。以直觀的對(duì)稱幾何圖形來(lái)看，對(duì)稱有六種類型：鏡像對(duì)稱，就是我們所說(shuō)的軸對(duì)稱，比如蝴蝶、人臉;旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，也就是我們說(shuō)的中心對(duì)稱，在平面里繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，立體空間繞著一根軸旋轉(zhuǎn)之后保持不變，比如太極圖案、海星等;平移對(duì)稱，是說(shuō)在平面或者立體空間，無(wú)限延伸也保持不變，比如墻紙上規(guī)律的花紋、攀爬架等。

此外，還有鏡像+旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱、平移+鏡像的對(duì)稱，還有平移+旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱。其中平移+鏡像有比較直觀的例子：仔細(xì)觀察一下你在沙灘上留下一前一后的腳印，把后腳印向前平移，再鏡像對(duì)折，兩個(gè)腳印就完美地重合在一起了。

對(duì)稱與格子鑲嵌

對(duì)稱在很多領(lǐng)域都非常重要，比如藝術(shù)、建筑學(xué)生物學(xué)、化學(xué)、物理、天文學(xué)等。以藝術(shù)為例，地毯、墻紙的圖案，多是以鏡像、平移、旋轉(zhuǎn)和平移+鏡像的方式鑲嵌而成。也許你覺(jué)得印花不同，壁紙群就應(yīng)該有很多種。錯(cuò)了。結(jié)合密鋪知識(shí)，只有正三角形、正方形和正六邊形可以實(shí)現(xiàn)密鋪，其他各種圖案鑲嵌都是在這三類上變換的。不同的重復(fù)模式才是本質(zhì)上.的不同，事實(shí)上壁紙圖案只有17種類型。