于景輝，趙德琦，王 少

（1馬鞍山鋼鐵股份有限公司 制造部，安徽 馬鞍山243000；2北京科技大學設(shè)計研究院有限公司，北京 100083）

1 前 言

跑偏是板帶在軋制過程中寬度方向的中心線偏離軋制系統(tǒng)設(shè)定中心線的工程描述，是軋制狀態(tài)參數(shù)失去橫向?qū)ΨQ性的外在表現(xiàn)，熱軋生產(chǎn)過程的跑偏現(xiàn)象，不僅會導致鋼材產(chǎn)品質(zhì)量不好，還會因為鋼材跑偏撞擊軋制設(shè)備，導致軋制設(shè)備的損壞，從而會提高生產(chǎn)成本。因而對跑偏現(xiàn)象的控制對于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本具有重要的意義。影響跑偏的因素有來料楔形、來料走偏、軋機兩側(cè)縱向剛度不同、張力的影響。建立帶鋼跑偏狀態(tài)預測模型，實現(xiàn)對帶鋼生產(chǎn)過程中跑偏現(xiàn)象的早期干預，具有非常重要的意義。

關(guān)于跑偏的研究，最早是由Nakajima等人對來料楔形引起的跑偏機理作出了定性的解釋，論述了跑偏現(xiàn)象與軋機剛性的關(guān)系。隨后Shiraishi等人采用有限元方法粗略地分析了厚板軋制時板厚楔形和板帶側(cè)彎的關(guān)系。Nilsson等對橫向楔形影響下的板帶側(cè)彎的形成過程進行了有限元分析和實驗驗證。本文根據(jù)帶鋼熱軋過程中跑偏影響因素的非線性特點，結(jié)合主成分分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，提出一種基于主成分分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱軋帶鋼精軋跑偏預測模型，并對預測模型進行驗證。

2 基于PCA的跑偏模型影響因素提取

2.1 主成分分析原理

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一種統(tǒng)計方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。近年來，該方法廣泛應用于圖像識別、信號處理、人臉識別以及回歸預測等領(lǐng)域，其主要目的是在保證主要數(shù)據(jù)信息盡可能完整的情況下，降低原始特征的維數(shù)，同時消除特征之間的冗余信息。

主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機向量。這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標系變換成新的正交坐標系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當?shù)膬r值函數(shù)，進一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。

對于p個輸入變量x1，x2，…xp，每個變量對應n個的數(shù)據(jù)值：

主成分分析將原來變量變換成為綜合變量：

2.2 基于主成分分析的精軋跑偏特征提取

選取某鋼廠若干卷的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對精軋過程中的最后機架進行主成分分析，主成分分析流程如圖1所示。

圖1 主成分分析過程

因此，有必要用主成分分析法對輸入變量數(shù)據(jù)進行處理。

選取精軋F7機架對于帶鋼跑偏影響因素最為明顯的目標輥縫、輥縫差、軋制力、軋制力差、軋制力矩、軋制速度、彎輥力7項特征值構(gòu)成相關(guān)系數(shù)矩陣，表1中每一系數(shù)代表行列兩因素之間的相關(guān)系數(shù)。

表1 F7機架相關(guān)系數(shù)矩陣

用雅克比方法求解相關(guān)系數(shù)矩陣特征方程，求取相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ1，λ2，…λp和對應的特征向量ai=（ai1，ai2，…，aip），i=1，2，…，p。

由對應的特征向量得到p個主成分，但由于各個主成分方差依次減少，包含初始數(shù)據(jù)的信息也依次減少，因此在實際處理過程中，通常不需要選取所有的主成分，而是依據(jù)每個主成分占總累計貢獻率的大小來選取前p個主成分，貢獻率即為每個特征值占整體特征值的比重。主成分貢獻率為：

利用公式（3）計算得到主成分貢獻率、累計貢獻率如表2所示。通常當前k個主成分的累計方差貢獻率滿足85%以上時，即可認為所求的綜合變量已經(jīng)包含原始數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)信息，可選取前k個主成分作為模型的輸入。

表2 F7機架各主成分特征值、貢獻率和累計貢獻率

由表2可知，前4個主成分累計貢獻率為82.59%，說明基本包含了所有因素的信息，其中第1個主成分包含信息最多，對跑偏影響最大。

圖2為主成分碎石圖，可見前4個主成分特征值的變化非常明顯，到第5個特征值變化趨于穩(wěn)定，因此提取前4個主成分可以對原變量的信息描述有顯著作用。

圖2 F7機架主成分碎石圖

求解相關(guān)系數(shù)矩陣特征方程，得到特征值λ=［λ1，λ2，…λ7］所對應的特征向量矩陣［a1，a2，…a7］，如表3所示。

表3 F7機架特征向量矩陣

前4個標準化樣本主成分中各標準化變量前的系數(shù)即為對應特征向量，由此得到4個主成分表達式為：

對于精軋F1-F7各機架的跑偏預測過程，將主成分分析得到的4個綜合變量替代原始7個影響因素，同時加入R2出口中心線跑偏測量值作為跑偏預測模型的輸入變量。在這些綜合變量中，第一個綜合變量中目標輥縫、輥縫差和軋制力矩是影響跑偏的最主要因素；在第二個綜合變量中，軋制力矩、軋制速度和出口厚度對帶鋼跑偏的影響最大；在第三個綜合變量中，目標輥縫和輥縫差對帶鋼的影響最大；在第四個綜合變量中，出口厚度的對帶鋼跑偏的影響最大。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跑偏預測模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性的前饋式網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性映射能力。只需要有足夠的隱含層和隱含層節(jié)點數(shù)，通過對初始數(shù)據(jù)的學習和訓練，得到輸入、輸出間的內(nèi)在關(guān)系，就可逼近任意非線性映射的關(guān)系，因而具有很好的適應性［7-9］，見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差傳播方式一般有正向和反向兩種。正傳時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程是將輸入變量經(jīng)過隱含層處理后再得到輸出層。而誤差反傳就是把輸出誤差向輸入層進行傳遞，然后把輸出誤差均攤到每層的神經(jīng)元，最后再通過調(diào)整各個神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，降低模型輸出誤差，達到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練學習效果。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)的初值確定了網(wǎng)絡(luò)訓練在誤差曲面的開始位置，對網(wǎng)絡(luò)的訓練時間和收斂性影響很大。如果初值過大，網(wǎng)絡(luò)可能在訓練開始時達到飽和，陷入局部最優(yōu)。本文對初值在［0，1］之內(nèi)隨機取值，獲得較小誤差下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練模型，通過前面確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和函數(shù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表4所示。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏模型參數(shù)

本文跑偏建模選取了1 000組帶鋼熱軋軋制過程的數(shù)據(jù)，其中9/10作為訓練集，剩余1/10作為測試集。對于精軋軋制過程，以主成分分析的結(jié)果及粗軋出口測量中心線跑偏值作為輸入，以對應帶鋼的出口跑偏量作為輸出，建立跑偏模型。

在MATLAB中建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏的訓練算法流程如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏模型訓練算法流程

將歸一化后的訓練樣本數(shù)據(jù)集以向量形式輸入到Matlab工作空間，從而建立本次試驗的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓練1 673次后目標誤差為0.000 009 453 7，訓練精度較高，可滿足跑偏預測的需要。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測及分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型完成訓練集的訓練后，運用測試集數(shù)據(jù)進行跑偏量的預測，檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的預測能力。輸入的變量數(shù)據(jù)同樣的經(jīng)過主成分分析得到4個綜合變量，結(jié)合粗軋出口的跑偏測量值作為輸入變量，將輸入變量歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)預測模型，進行跑偏量預測。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二步建模以精軋F1-F7組合機架的軋制過程變量作為模型的輸入，以精軋F7機架的跑偏量作為模型的輸出，建模過程與精軋單機架的建模過程一致，精軋組合機架的跑偏模型預測結(jié)果和模型誤差如圖5和表5所示?？梢悦黠@看出精軋組合機架的跑偏預測效果即出口跑偏量受精軋各機架的綜合影響。

4 結(jié)語

1）分析2 250 mm熱連軋生產(chǎn)線的軋制過程與監(jiān)控系統(tǒng)，得到軋制過程跑偏數(shù)據(jù)。整個軋制過程分為粗軋和精軋，2個階段的跑偏很類似。以精軋過程為例，整個精軋過程跑偏特征可分為頭部跑偏階段、穩(wěn)定軋制階段和尾部跑偏階段3個階段，其中頭尾跑偏最為嚴重，一般帶鋼頭尾跑偏量變化較大，需在該階段軋制時對機架進行重點調(diào)控。

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精軋組合機架跑偏預測

表5 組合機架精軋出口跑偏預測結(jié)果誤差

2）采用主成分分析、插值、濾波和標準化處理等方式對采集的數(shù)據(jù)進行預處理，并通過降維減少各過程變量的相關(guān)性。在保留大量原始信息的前提下，將數(shù)據(jù)維度由原先的7維下降到4維，同時分析各因素在主成分中的貢獻。其中軋制力差是反映跑偏的最主要因素，前4個主成分的方差貢獻率占了總方差的85%～90%，表明可用這4個新的變量代替原來的7個變量對跑偏過程進行分析，避免輸入變量過多，有利于縮短收斂時間，增強預測效果。

3）通過主成分分析降低數(shù)據(jù)維度，減少數(shù)據(jù)間相關(guān)性，將新的數(shù)據(jù)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏預測模型的輸入變量。根據(jù)每個文獻中的經(jīng)驗公式和參考文獻，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù)，最終得到了精度不錯的跑偏預測模型。跑偏預測誤差控制在10%以內(nèi)，具有較好的實用價值。

該預測模型具有一定的科學性、可行性和可靠性，實現(xiàn)了精軋跑偏現(xiàn)象的“事前”預警，為進一步研究跑偏控制提出了一種新的思路，可以更好滿足用戶對產(chǎn)品高質(zhì)量穩(wěn)定性的需求。