邱先偉, 唐 寅

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 重慶 400074)

基于張拉整體思想提出的弦支穹頂結(jié)構(gòu)由上部單層網(wǎng)殼和下部索撐體系兩部分子結(jié)構(gòu)組合而成(圖 1)。在安裝過程中可能出現(xiàn)的安裝誤差包括節(jié)點(diǎn)位置定位偏差、桿件初彎曲和初偏心、桿件尺寸及截面尺寸偏差、桿件安裝初始應(yīng)力等[1]。下部索撐體系由于預(yù)應(yīng)力張力施工工程中張拉設(shè)備和索力測量系統(tǒng)的局限性，預(yù)應(yīng)力實(shí)際值與預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值存在不可避免的誤差[2]。單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對初始缺陷甚為敏感，索撐體系需施加合理預(yù)應(yīng)力后方能發(fā)揮結(jié)構(gòu)優(yōu)勢。因此，施工過程中的各種誤差引起的網(wǎng)殼初始缺陷和索撐體系的預(yù)應(yīng)力偏差，必將對結(jié)構(gòu)造成不容忽視的影響。

圖1 弦支穹頂結(jié)構(gòu)示意

目前，研究此類結(jié)構(gòu)的方法有兩類方法：

(1)一致缺陷模態(tài)法[3]：主要方法是通過 ANSYS 軟件線性屈曲求解，得到缺陷分布模式，再通過施加比例因子控制缺陷大小，最后，通過非線性分析求解。

(2)隨機(jī)缺陷模態(tài)法[3]：此方法亦基于 ANSYS 軟件，通過 PDS 模塊對缺陷進(jìn)行隨機(jī)分布，通過大量數(shù)據(jù)循環(huán)模擬符合施工中的隨機(jī)缺陷分布狀況。對上部網(wǎng)殼施工中的缺陷進(jìn)行特征值屈曲分析，并沒有將上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)細(xì)分出每一種缺陷，然后研究對整體穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而去指導(dǎo)施工中進(jìn)行上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)安裝應(yīng)重視的缺陷以及各種缺陷所對應(yīng)的敏感位置。本文將采用隨機(jī)缺陷方法研究弦支穹頂上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)安裝節(jié)點(diǎn)誤差和下部索撐體系預(yù)應(yīng)力損失對整體性能影響。

1 工程背景

本文以某弦支穹頂屋蓋實(shí)例為背景，由上部單層網(wǎng)殼(圖2)和下部索撐體系(圖3)組成。體育館上部結(jié)構(gòu)采用單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格使用凱威特網(wǎng)格劃分，一共設(shè)置 8 圈，桿件之間的連接采用鑄鋼球節(jié)點(diǎn)連接，下部索撐體系共設(shè)置三圈環(huán)索、撐桿和徑向拉索，其中撐桿高度為第一圈3.9 m，第二圈 4.2 m，第三圈 4.5 m。屋蓋下部結(jié)構(gòu)設(shè)置 24 根混凝土柱，整個(gè)弦支穹頂(圖4)屋蓋支撐于混凝土柱上。

圖2 上部單層網(wǎng)殼

圖3 下部索撐體系

圖4 整體模型

弦支穹頂上部單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有環(huán)向桿和徑向桿，網(wǎng)格劃分采用凱威特型，桿件交錯(cuò)形成節(jié)點(diǎn)數(shù)多且受力復(fù)雜，桿件與桿件之間采用鑄鋼節(jié)點(diǎn)連接；下部索撐結(jié)構(gòu)體系中撐桿與上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的連接通過銷相連，環(huán)向索通過索-桿鑄鋼節(jié)點(diǎn)與撐桿相連，支座采用焊接球節(jié)點(diǎn)。通過 ANSYS 軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)，上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件均采用梁單元 BEAM188 模擬，下部索撐體系中撐桿和徑向拉桿則采用 LINK8 單元模擬，環(huán)向索施加預(yù)應(yīng)力且具有只拉不壓的特點(diǎn)則采用LINK10 桿單元模擬環(huán)向索。弦支穹頂結(jié)構(gòu)有限元模型的約束采用徑向釋放的雙鉸支座來模擬結(jié)構(gòu)的邊界條件。

2 節(jié)點(diǎn)定位偏差對結(jié)構(gòu)受力性能敏感性分析

定義上部結(jié)構(gòu)桿件連接節(jié)點(diǎn)理論坐標(biāo)為隨機(jī)變量值，節(jié)點(diǎn)定位偏差服從高斯分布，循環(huán)模擬次數(shù)為1 000次。首先根據(jù)結(jié)果響應(yīng)檢驗(yàn)?zāi)M循環(huán)次數(shù)是否足夠，若隨機(jī)變量的均值與方差呈現(xiàn)逐漸收斂則循環(huán)次數(shù)足夠。

以極限承載力為目標(biāo)，圖5記錄下1 000次節(jié)點(diǎn)定位隨機(jī)抽樣過程中弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力直方圖。由圖5可知在1 000次抽樣過程中隨機(jī)缺陷分布模式下最小的承載力為11.524 kN/m2，理想狀態(tài)弦支穹頂結(jié)構(gòu)的最大承載能力為18.224 kN/m2，由此可知抽樣中最不利的節(jié)點(diǎn)定位偏差分布模式下，相較與理想狀態(tài)的弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力下降率為36.76 %。且只要發(fā)生節(jié)點(diǎn)定位偏差，便會對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力產(chǎn)生影響，直方圖中顯示最大的承載力16.08 kN/m2，下降率為11.76 %，通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，可知弦支穹頂上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)定位偏差對整體結(jié)構(gòu)極限承載力有較大影響，節(jié)點(diǎn)定位偏差對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力影響大致范圍為11.76 %～36.76 %，因此施工中應(yīng)對節(jié)點(diǎn)定位進(jìn)行精確的測量。

圖5 節(jié)點(diǎn)定位偏差下的極限承載力直方圖

針對弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對節(jié)點(diǎn)定位偏差敏感趨勢圖分析。圖6表示弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載能力對上部網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)定位偏差敏感性，結(jié)合ANSYS模型可知DWPC_Z1、DWPC_Z2、DWPC_Z3、DWPC_Z4、DWPC_Z5、DWPC_Z6、DWPC_Z7屬于最內(nèi)圈Z向節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，表明弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對網(wǎng)殼第一圈節(jié)點(diǎn)Z向定位偏差敏感性顯著；DWPC_Z8、DWPC_Z10、DWPC_Z12、DWPC_Z16屬于第二圈Z向節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對網(wǎng)殼第二圈節(jié)點(diǎn)Z向定位亦表現(xiàn)出較大的敏感性；弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對網(wǎng)殼其他圈節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出的敏感程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一圈和第二圈節(jié)點(diǎn)Z向定位，因此可以忽略。根據(jù)敏感趨勢圖：弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對第一圈和第二圈節(jié)點(diǎn)Z向坐標(biāo)偏差敏感，施工中應(yīng)對第一圈和第二圈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精確定位。

圖6 節(jié)點(diǎn)定位偏差對Load的敏感趨勢

3 施工中弦支穹頂預(yù)應(yīng)力損失敏感性分析

3.1 弦支穹頂下部結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失數(shù)學(xué)模型及方法

弦支穹頂結(jié)構(gòu)比單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)越的受力性能，關(guān)鍵在于弦支穹頂下部結(jié)構(gòu)索撐體系中引入預(yù)應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)形成剛?cè)峤Y(jié)合的高性能鋼結(jié)構(gòu)，而預(yù)應(yīng)力的損失無疑是世界各國都面臨的一個(gè)難題。施工中造成弦支穹頂結(jié)構(gòu)索撐體系中環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失的因素很多，影響預(yù)應(yīng)力損失因素最大的是節(jié)點(diǎn)處摩擦損失以及張拉順序。對于張拉順序，施工過程中預(yù)應(yīng)力施加有張拉環(huán)索、張拉徑向桿及撐桿頂升，由于張拉環(huán)索效率比其他兩種方法更高，故本工程采用張拉環(huán)索施加預(yù)應(yīng)力。

弦支穹頂索撐體系中環(huán)索的索力與設(shè)計(jì)值之間不可避免地產(chǎn)生偏差，產(chǎn)生的偏差從概率統(tǒng)計(jì)理論的角度來看可以近似服從正態(tài)分布。實(shí)例采用張拉環(huán)索施加預(yù)應(yīng)力。由于循環(huán)張拉摩擦損失會形成同圈分段索的內(nèi)力不同，根據(jù)此因素在節(jié)點(diǎn)處設(shè)置滾動(dòng)減少摩擦損失，因此可以看做同一圈環(huán)索中每段內(nèi)力近似相等，環(huán)索材料采用為鋼絲繩，環(huán)索從里向外預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值為488 kN、816 kN 及1 520 kN。根據(jù)王樹(2007年)等在對該羽毛球館索撐節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力摩擦損失理論分析時(shí)，將分析結(jié)果與施工監(jiān)測值進(jìn)行比較時(shí)也指出依據(jù)實(shí)測環(huán)索張拉伸長值計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力損失值顯示各索撐節(jié)點(diǎn)預(yù)應(yīng)力損失差異較大，最大損失高達(dá)21 %，根據(jù)此結(jié)論將模擬研究弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對預(yù)應(yīng)力偏差在5 %范圍內(nèi)、10 %范圍內(nèi)及15 %范圍內(nèi)敏感性，預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值、預(yù)應(yīng)力損失標(biāo)準(zhǔn)值和方差值詳見表1。

3.2 結(jié)構(gòu)承載能力對環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失敏感性分析

3.2.1 環(huán)索偏差 5 %范圍內(nèi)敏感性分析

依據(jù)蒙特卡羅法結(jié)合張力補(bǔ)償法和穩(wěn)定理論分析將預(yù)應(yīng)力各圈環(huán)索定義為隨機(jī)變量(P1、P2、P3)引入進(jìn)弦支穹頂有限元模型中，通過多次抽樣模擬得到隨機(jī)變量的樣本數(shù)據(jù)，觀察隨機(jī)變量與響應(yīng)之間映射出的數(shù)據(jù)是否滿足概率統(tǒng)計(jì)，若滿足則表示所設(shè)定抽樣次數(shù)足夠，能模擬出實(shí)際工程誤差情況。待 ANSYS 軟件分析完成后，可查找隨機(jī)變量響應(yīng)數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差歷史曲線圖，均值與標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)逐漸收斂趨勢說明此次分析成功。由于預(yù)應(yīng)力損失值服從正態(tài)分布，因此設(shè)定其設(shè)計(jì)值為標(biāo)準(zhǔn)值(P1、P2、P3)，其方差為0.05×P1/3、0.05×P2/3、 0.05×P3/3，列出環(huán)索預(yù)應(yīng)力值偏差 5 %范圍內(nèi)隨機(jī)抽樣過程中進(jìn)行找力分析所尋找的初應(yīng)變值，其值隨著環(huán)索預(yù)應(yīng)力值的變化而變化。從中可以看出預(yù)應(yīng)力值一經(jīng)改變，所對應(yīng)的初應(yīng)變值經(jīng)過找力分析亦會發(fā)生變化，故此說明對弦支穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)找力分析是個(gè)必要的過程。

表1 預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值、預(yù)應(yīng)力損失標(biāo)準(zhǔn)值和方差 kN

圖7表示隨機(jī)模擬環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失在5 %范圍內(nèi)進(jìn)行200次隨機(jī)抽樣過程中所對應(yīng)的弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力值，其中最小的極限承載力值為18.056 kN/m2，承載力下降率為1.1 %，說明環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失值在5 %的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，對其結(jié)構(gòu)極限承載力影響不大；圖8表示弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對3圈環(huán)索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出弦支穹頂結(jié)構(gòu)性能對最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失敏感性十分顯著，對其余兩圈環(huán)索也表現(xiàn)出了一定的敏感性，可均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最外圈環(huán)索敏感性程度，可忽略不計(jì)。因此施工中應(yīng)精確監(jiān)控最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力施加。

圖7 預(yù)應(yīng)力損失為5%時(shí)極限承載能力直方圖

圖8 極限承載力對預(yù)應(yīng)力損失為5%敏感性趨勢

圖9 預(yù)應(yīng)力損失為10%極限承載能力柱狀圖

圖10 極限承載力對預(yù)應(yīng)力損失為10%敏感性趨勢

3.2.2 環(huán)索偏差10 %范圍內(nèi)敏感性分析

圖9表示隨機(jī)模擬環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失值為設(shè)計(jì)值的10 %范圍內(nèi)進(jìn)行200次分析過程中所對應(yīng)的弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力值，其中最小的極限承載力值為17.613 kN/m2，相對于理想狀態(tài)弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力下降率為3.35 %；圖10表示弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力對3圈環(huán)索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出極限承載力對最外圈環(huán)索(P3)預(yù)應(yīng)力損失敏感性十分顯著，對最內(nèi)圈環(huán)索(P1)也表現(xiàn)出一定的敏感程度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最外圈環(huán)索敏感程度，而對中間圈環(huán)索(P2)則不敏感?？梢姡抑я讽斀Y(jié)構(gòu)對最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力值的敏感程度。

3.2.3 環(huán)索偏差15 %范圍內(nèi)敏感性分析

圖11表示隨機(jī)模擬環(huán)索預(yù)應(yīng)力值偏差15 %范圍內(nèi)進(jìn)行200次分析過程中所對應(yīng)的弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力值，其中最小的極限承載力值為17.02 kN/m2，承載力下降率為6.6 %，可以說預(yù)應(yīng)力偏差15 %范圍時(shí)對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力有較大影響；圖12表示弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力對3圈環(huán)索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出極限承載力對最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失敏感性十分顯著，其對第一圈環(huán)索也表現(xiàn)出一定敏感性，而對第二圈環(huán)索敏感性則不強(qiáng)。

圖11 預(yù)應(yīng)力損失為15%極限承載能力柱狀圖

圖12 極限承載力對預(yù)應(yīng)力損失為15 %敏感性趨勢

4 結(jié)論

本文在總結(jié)分析弦支穹頂結(jié)構(gòu)中的各種施工誤差問題基礎(chǔ)上，針對弦支穹頂結(jié)構(gòu)施工中可能存在的缺陷展開了深入研究，基于概率統(tǒng)計(jì)理論，開展弦支穹頂結(jié)構(gòu)上部節(jié)點(diǎn)安裝誤差和下部索撐體系預(yù)應(yīng)力損失敏感性分析，為上部結(jié)構(gòu)安裝及下部結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力張拉方案提出建議，并得出以下結(jié)論：

(1)施工中弦支穹頂上部結(jié)構(gòu)安裝節(jié)點(diǎn)誤差對結(jié)構(gòu)性能影響分析。

結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)定位偏差最敏感位置為第一圈節(jié)點(diǎn)Z向定位，對第二圈節(jié)點(diǎn)Z向定位表現(xiàn)出較大的敏感性，對其他圈節(jié)點(diǎn)亦有一定的敏感程度，可遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一圈、第二圈節(jié)點(diǎn)Z向定位程度。節(jié)點(diǎn)定位偏差對結(jié)構(gòu)極限承載力的降低幅度巨大，通過分析相對于理想狀態(tài)弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力最大下降率為36.67 %，最小下降率為11.76 %。

(2)施工中弦支穹頂下部結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失對結(jié)構(gòu)性能影響分析。

在施工過程中由于張拉設(shè)備以及內(nèi)力測量裝置不能避免地出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力損失，預(yù)應(yīng)力損失必然會對整體結(jié)構(gòu)受力性能產(chǎn)生影響。采用概率統(tǒng)計(jì)法，分別進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)性能對環(huán)索預(yù)應(yīng)力偏差在5 %范圍內(nèi)、10 %范圍內(nèi)及15 %范圍內(nèi)的敏感性分析?；诿舾汹厔輬D，三種情況下弦支穹頂整體結(jié)構(gòu)受力性能對最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力損失最敏感；以極限承載力為目標(biāo)，通過隨機(jī)抽樣且經(jīng)過找力之后最不利分布模式下預(yù)應(yīng)力偏差在15 %范圍內(nèi)對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力影響最大，預(yù)應(yīng)力偏差在10 %范圍內(nèi)對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力影響其次，預(yù)應(yīng)力偏差在5 %范圍內(nèi)對弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力影響最小。此三種情況下相對于無缺陷弦支穹頂結(jié)構(gòu)極限承載力最大下降率分別為：6.6 %、3.35 %及1.1 %。基于工程數(shù)據(jù)顯示弦支穹頂結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失較大，因此，為使結(jié)構(gòu)竣工后在使用階段中保持高效性能施工中應(yīng)精確監(jiān)控最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力施加，確保與設(shè)計(jì)值相同。

(3)對施工中提供參考建議。

施工中對上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)定位時(shí)應(yīng)精確測量第一圈、第二圈節(jié)點(diǎn)Z向定位；對索撐體系環(huán)索施加預(yù)應(yīng)力時(shí)應(yīng)精確監(jiān)控最外圈環(huán)索預(yù)應(yīng)力施加，確保與設(shè)計(jì)值相同。