王榮林 陸寶春 侯潤(rùn)民 高 強(qiáng) 張 唯 朱 云 戴 煉

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，210094 2.南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，泰州，225300 3.潤(rùn)邦卡哥特科工業(yè)有限公司，蘇州，215000

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有能量密度髙、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、過(guò)載能力強(qiáng)、功率因素高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高性能、高精度伺服驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域，如炮控系統(tǒng)、雷達(dá)控制、數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等[1-3]。某火箭炮位置伺服系統(tǒng)采用PMSM作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。PMSM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的復(fù)雜對(duì)象，同時(shí)，火箭炮位置伺服系統(tǒng)存在諸如齒輪間隙、摩擦力矩、慣性力矩、變負(fù)載以及在不同工況和外部環(huán)境變化下引起的系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變等非線性因素，這些不可避免的非線性因素對(duì)提高火箭炮快速跟蹤、射擊精度等性能產(chǎn)生了嚴(yán)重影響，僅僅采用傳統(tǒng)PID控制器對(duì)該火箭炮位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，已很難滿足系統(tǒng)的跟蹤精度高、魯棒性強(qiáng)等性能要求[4-6]。

近年來(lái)，隨著控制理論的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)PMSM交流伺服系統(tǒng)的控制方法進(jìn)行了大量研究，提出了許多先進(jìn)的控制策略，如滑?？刂?、魯棒控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、自抗擾控制、分?jǐn)?shù)階控制等[7-10]。這些控制策略均有效地提升了PMSM交流伺服系統(tǒng)的控制性能。

為克服內(nèi)外負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制的性能影響，中國(guó)科學(xué)院韓京清研究員科研團(tuán)隊(duì)于1999年系統(tǒng)地提出了自抗擾控制理論(active disturbance rejection control,ADRC)；該理論的核心思想是將被控系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)部分和內(nèi)外擾動(dòng)視為總擾動(dòng)，以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)為技術(shù)手段，對(duì)該總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，并加以有效補(bǔ)償[11]。文獻(xiàn)[5,12-13]將ADRC應(yīng)用于炮控系統(tǒng),有效提高了火炮的抗干擾能力和射擊精度；趙林峰等[14]將ADRC應(yīng)用于自動(dòng)泊車系統(tǒng)，提高了泊車精度并降低了泊車時(shí)間。

分?jǐn)?shù)階微積分[15](fractional order calculus,FOC)將傳統(tǒng)的微積分階次拓寬到任意實(shí)數(shù)，具有無(wú)限維度、遺忘性記憶等優(yōu)良特性；現(xiàn)有研究成果表明，分?jǐn)?shù)階控制對(duì)外部擾動(dòng)不敏感，能有效地描述被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或其動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[16-20]將分?jǐn)?shù)階控制應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)、交流伺服系統(tǒng)以及汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)等非線性控制系統(tǒng)，取得了優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)控制性能。

盡管ADRC具有良好的控制性能，但需要設(shè)定的參數(shù)較多，計(jì)算量大，它優(yōu)越的控制性能是建立在數(shù)十個(gè)參數(shù)合理設(shè)置的基礎(chǔ)之上，這嚴(yán)重制約了ADRC推廣應(yīng)用。為了便于使用ADRC和提高某火箭炮位置伺服系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)控制性能，本文結(jié)合ADRC抗內(nèi)外擾動(dòng)能力強(qiáng)和FOPID動(dòng)態(tài)特性好的優(yōu)良特性，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器(FOPID-IADRC)，同時(shí)，引入向量粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法實(shí)時(shí)在線整定FOPID的5個(gè)控制參數(shù)。

1 伺服系統(tǒng)構(gòu)成及數(shù)學(xué)建模

1.1 伺服系統(tǒng)構(gòu)成

某火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)，由隨動(dòng)計(jì)算機(jī)、火控計(jì)算機(jī)、D/A轉(zhuǎn)換器、伺服放大器、PMSM交流伺服系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC模塊等部件組成，結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。

圖1 交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of AC servo system

該火箭炮交流伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)要求如下。

(1)高低射角范圍為0°～48°；

(2)靜態(tài)誤差范圍為-0.06°～0.06°(-1 mil～1 mil)；

(3)動(dòng)態(tài)誤差范圍為-0.216°～0.216°(-3.6 mil～3.6 mil)；

(4)火箭炮由0°調(diào)轉(zhuǎn)至48°的時(shí)間不超過(guò)8 s。

火控系統(tǒng)經(jīng)過(guò)彈道解算單元計(jì)算出火箭炮方向和高低目標(biāo)角度后，發(fā)送至隨動(dòng)計(jì)算機(jī)；隨動(dòng)計(jì)算機(jī)根據(jù)火箭炮實(shí)際位置值和給定目標(biāo)值，通過(guò)相關(guān)控制算法實(shí)時(shí)計(jì)算出當(dāng)前系統(tǒng)控制值；當(dāng)前系統(tǒng)控制值經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換模塊處理，輸入伺服放大器隔離放大，再輸入交流調(diào)速系統(tǒng)；交流變頻伺服控制器根據(jù)輸入的控制量大小，通過(guò)速度反饋來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)PMSM電機(jī)的轉(zhuǎn)速；最后，PMSM電機(jī)經(jīng)減速器減速后，將機(jī)械動(dòng)力傳遞至模擬負(fù)載。模擬負(fù)載的實(shí)際位置信號(hào)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變壓器和RDC模塊實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)換，反饋給隨動(dòng)計(jì)算機(jī)形成閉環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)火箭炮炮控系統(tǒng)的隨動(dòng)控制。

1.2 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

某火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)原理框圖見(jiàn)圖2。本文主要研究如何抑制參數(shù)攝動(dòng)、變負(fù)載等非線性因素的影響，以提高被控系統(tǒng)的控制性能。所以，對(duì)PMSM電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模作下列假設(shè)：①氣隙磁場(chǎng)分布均勻，感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)曲線為正弦波狀；②忽略飽和效應(yīng)；③勵(lì)磁電流無(wú)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；④磁滯和渦流損失忽略不計(jì)；⑤轉(zhuǎn)子無(wú)勵(lì)磁繞組等。

圖2 交流伺服系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of AC servo system

圖2中，θr(t)為參考目標(biāo)輸入值；θo(t)為實(shí)際目標(biāo)輸出值；u(t)為控制電壓輸入值；L為電機(jī)的電樞回路電感值；R為電機(jī)的回路電阻值；Td為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Tf為電機(jī)的摩擦力矩?cái)_動(dòng)；TL為電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)力矩；B為電機(jī)的黏性摩擦系數(shù)；J為作用在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值；ωd為電機(jī)的角速度；i為減速器的傳動(dòng)減速比；Ka為增益系數(shù)；Kd為電機(jī)的力矩常數(shù)；Ee為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)；Ce為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

電流控制環(huán)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于速度控制環(huán)與位置控制環(huán)的響應(yīng)速度，并且電流時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)。所以，通常將電流控制環(huán)近似為比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(2)

由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程可知：

(3)

將式(2)代入式(3)，可得

(4)

由式(4)，可得

(5)

(6)

其中，f(x)為非線性動(dòng)力學(xué)方程；g為控制增益量；d(t)為外部擾動(dòng)部分，且|d(t)|≤C，C為常值。

2 ADRC概述

ADRC主要由非線性跟蹤微分器(nonlinear tracking differentiator,NTD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制規(guī)律(nonlinear state error feedback,NLSEF)三部分組成，其基本結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖3。ADRC充分吸取傳統(tǒng)PID技術(shù)的精華，利用NTD合理安排過(guò)渡過(guò)程，有效避免了系統(tǒng)跟蹤時(shí)快速性和超調(diào)之間的矛盾；作為ADRC的核心部分，ESO有效解決了主動(dòng)抗擾技術(shù)中的內(nèi)外擾動(dòng)觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題；為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)高頻振蕩，NLSEF將誤差微分、誤差、誤差積分3種信號(hào)進(jìn)行非線性組合，較好地提高了系統(tǒng)的魯棒性。

圖3 ADRC基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of ADRC basic structure

圖3中,yd(t)為系統(tǒng)參考輸入，y(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出，n(t)為系統(tǒng)外擾信號(hào)。

2.1 NTD

作為ADRC的重要組成部分，NTD主要為控制系統(tǒng)提取連續(xù)信號(hào)和微分信號(hào)，從而能較好地實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)狀態(tài)下快速跟蹤參考輸入信號(hào)；在參考輸入信號(hào)突變時(shí)，抑制其快速波動(dòng)。

(7)

(8)

y(k)=x1(k)+hx2(k)

2.2 ESO

e(k)=z1(k)-y(k)

(9)

z1(k+1)=z1(k)-h[z2(k)-β01e(k)]

z3(k+1)=z3(k)-hβ03fal(e(k),α2,δ0)

式中，α1、α2為ADRC的非線性因子；β01、β02、β03為系統(tǒng)誤差校正增益；δ0為ESO的平滑濾波因子。

非線性函數(shù)fal(e(k),α,δ)的表達(dá)式如下：

(10)

當(dāng)偏差e(k)小時(shí)，增益大；反之，當(dāng)偏差e(k)大時(shí)，增益小。這種不平滑特性，在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)極易引起顫振的現(xiàn)象[12]。為了避免產(chǎn)生顫振的問(wèn)題，引入非線性函數(shù)nfal(e(k),c,b,γ)替代fal(e(k),α,δ)：

(11)

μ0=arctan(c(0-γ))

式中，c為控制nfal(·)形狀的參數(shù)；b控制nfal(·)曲線取值的范圍；γ控制nfal(·)曲線中心的位置。

改進(jìn)后ESO的離散方程：

e(k)=z1(k)-y(k)

(12)

z1(k+1)=z1(k)+h(z2(k)-β01e(k))

z3(k+1)=z3(k)-hβ03nfal(e(k),c2,b2,γ2)

式中，b0為補(bǔ)償因子；c1、c2、b1、b2、γ1、γ2、β01、β02和β03均為ESO狀態(tài)觀測(cè)器的控制參數(shù)。

2.3 NLSEF

利用NTD和ESO可以得到過(guò)渡過(guò)程的誤差信號(hào)e1(k)、誤差微分信號(hào)e2(k)，從而計(jì)算出誤差積分信號(hào)e0(k)。NLSEF可將誤差微分、誤差、誤差積分3種信號(hào)進(jìn)行非線性控制組合。圖3所示的NLSEF離散方程如下：

(13)

式中，β1、β2為誤差比例增益參數(shù)。

3 分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器

3.1 分?jǐn)?shù)階PID定義

(14)

在零初值條件下，對(duì)式(14)進(jìn)行Laplace變換：

(15)

傳統(tǒng)的PID控制器：

uo(t)=kPe1(t)+kIe0(t)+kDe2(t)

(16)

引入FOC，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可設(shè)計(jì)為

uo(t)=kPe1(t)+kID-λe0(t)+kDDμe2(t)

(17)

式中，kP、kI、kD分別為比例參數(shù)、積分參數(shù)和微分參數(shù)；λ為積分階次；μ為微分階次。

3.2 分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器

為了減少控制器參數(shù)設(shè)定計(jì)算量及提高所研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制性能，結(jié)合ADRC抗內(nèi)外擾動(dòng)能力強(qiáng)和FOPID動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器(FOPID-IADRC)。該控制器將NLSEF替換為FOPID；通過(guò)PSO算法[6，21]在線整定FOPID 5個(gè)控制參數(shù)。FOPID-IADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure diagram of FOPID-IADRC

將FOPID的5個(gè)控制參數(shù)定義為PSO的一個(gè)粒子。每個(gè)粒子和粒子群如下：

p(i)=[kPkIkDλμ]

(18)

PM=[p(1)p(2) …p(M)]

(19)

i=1,2,…,M

式中，M為粒子群的總數(shù)。

粒子在空間中飛行，其速度根據(jù)最佳位置Pbest和全局極值gbest不斷地動(dòng)態(tài)調(diào)整，最后，求出最優(yōu)解。每個(gè)粒子的速度更新和位置更新公式如下：

vid(i+1)=ωvid(i)+c1rand(·)[Pbest-xid(i)]+
c2rand(·)[gbest-xid(i)]

(20)

xid(i+1)=xid(i)+vid(i)

(21)

式中，vid(i)為當(dāng)前粒子速度；vid(i+1)為更新粒子速度；xid(i)為當(dāng)前粒子位置；xid(i+1)為更新粒子位置；ω為慣性權(quán)重；rand(·)為0到1的隨機(jī)數(shù)；c1為局部學(xué)習(xí)因子；c2為全局學(xué)習(xí)因子。

每個(gè)粒子由目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值確定。為了避免較大的控制能量和超調(diào)量，適應(yīng)度函數(shù)定義為

(22)

式中，ω1、ω2、ω3為權(quán)重，ω3?ω1，通常，ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100。

3.3 PSO-FOPID實(shí)現(xiàn)流程

(1)初始化。設(shè)定FOPID和PSO的參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生粒子群初始位置和速度，計(jì)算粒子群個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

(2)個(gè)體評(píng)價(jià)。由式(20)、式(21)和式(22)求出每個(gè)粒子新的適應(yīng)度值。

(3)更新粒子。比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度值與種群的個(gè)體最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解gbest，更新粒子位置和速度。

(4) 輸出最優(yōu)解。結(jié)束條件設(shè)定為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若滿足,則結(jié)束尋優(yōu)并輸出全局最優(yōu)解；若不能滿足，則轉(zhuǎn)至(2)。

4 仿真及半實(shí)物臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性，首先利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。交流伺服系統(tǒng)的相關(guān)主要參數(shù)為：黏性摩擦系數(shù)B=1.43×10-4N·m·s/rad；減速比i=1 039；等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5.556×10-3kg·m2；電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kd=0.195 N·m/A；負(fù)載擾動(dòng)力矩TL=9.32×103kg·m2；反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ce=0.195 V·s/rad；摩擦力矩?cái)_動(dòng)Tf=850 kg·m2。

參照文獻(xiàn)[14] 調(diào)試ADRC控制器設(shè)定最佳參數(shù)的方法，通過(guò)大量搜尋試驗(yàn)，將FOPID-IADRC參數(shù)設(shè)定至合理值附近，縮小了粒子群優(yōu)化方法實(shí)際參數(shù)的搜索空間，便于后續(xù)采用實(shí)時(shí)在線微調(diào)，防止振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生。本文所設(shè)計(jì)的FOPID-IADRC控制器參數(shù)設(shè)置如下。NTD參數(shù)：h=0.01,h0=0.1,r=1000；ESO參數(shù)：c1=0.5,c2=0.5,b1=2.1,b2=2.0,γ1=0.01,γ2=0.01,β01=1,β02=15.8,β03=318.5,b0=526.5；FOPID參數(shù)：λ=0.35，μ=1.2，kP=2.6，kI=0.04，kD=0.95；PSO參數(shù)：c1=c2=2,M=30。數(shù)值仿真如圖5、圖6所示。

圖5 帶負(fù)載干擾時(shí)階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves with load disturbance

圖6 階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Step dynamic response curves

圖5所示為系統(tǒng)在4 s時(shí)刻加載300 N·m階躍干擾負(fù)載,對(duì)比分析ADRC控制器和FOPID-IADRC控制器的階躍響應(yīng)曲線。由圖5可知，采用ADRC和FOPID-IADRC控制器分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩者結(jié)果均無(wú)超調(diào)，F(xiàn)OPID-IADRC控制器階躍響應(yīng)速度較ADRC控制器有所提高。當(dāng)負(fù)載端出現(xiàn)階躍負(fù)載干擾時(shí)，F(xiàn)OPID-IADRC控制器僅需0.059 s就能恢復(fù)到參考輸入目標(biāo)位置，其響應(yīng)曲線的最大誤差值僅為0.48°；而ADRC控制器需要0.092 s才能恢復(fù)到參考輸入目標(biāo)位置，且其響應(yīng)曲線的誤差極值高達(dá)0.63°。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)OPID-IADRC控制器較ADRC控制器在響應(yīng)速度和魯棒性等方面有較大提升。

如圖6所示，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)不確定且外部干擾出現(xiàn)時(shí)，ADRC控制器的跟蹤誤差極值是0.199°，而FOPID-IADRC控制器的跟蹤誤差極值為0.053°,該值僅為ADRC跟蹤誤差極值的26.6%。仿真結(jié)果表明，通過(guò)在線PSO算法可以快速地抑制各種不確定性的影響,FOPID-IADRC控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力和良好的動(dòng)態(tài)性能。

4.2 半實(shí)物臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的FOPID-IADRC控制策略的有效性和可行性，搭建了火炮交流位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)，并在該平臺(tái)上進(jìn)行了諧波跟蹤試驗(yàn)測(cè)試，并與 ADRC控制器試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。半實(shí)物試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)和實(shí)物圖見(jiàn)圖7。

圖7 半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Test bench of semi-physical simulation

半實(shí)物試驗(yàn)臺(tái)主要由基礎(chǔ)臺(tái)架、控制計(jì)算機(jī)、伺服控制系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、模擬加載系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)等組成。相關(guān)核心元件選型如下：旋轉(zhuǎn)變壓器型號(hào)為J70XFS011，精度可達(dá)0.006°(0.1 mil)；RDC模塊選用雙通道解碼模塊MXSZ16-415，其分辨率高達(dá)16位；電機(jī)選用美國(guó)科爾摩根公司B-602型電機(jī)，其額定功率為2.8 kW,最高轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，最大理論加速度高達(dá)38 500 rad/s2。

半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)工作原理如下：控制計(jì)算機(jī)將目標(biāo)信號(hào)輸入給伺服控制系統(tǒng)后，伺服控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，通過(guò)精密減速裝置傳遞機(jī)械動(dòng)力實(shí)現(xiàn)負(fù)載的調(diào)轉(zhuǎn)；負(fù)載轉(zhuǎn)角位置信息由傳感檢測(cè)裝置實(shí)時(shí)反饋至控制計(jì)算機(jī)，形成內(nèi)部閉環(huán)控制。加載裝置主要由磁粉制動(dòng)器和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盤組成，分別用來(lái)模擬實(shí)際工況下火控系統(tǒng)的摩擦阻力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；傳感器采集相關(guān)性能參數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳送給控制計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)火炮隨動(dòng)系統(tǒng)的位置控制。

圖8 正弦跟蹤誤差曲線Fig.8 Sinusoidal tracking error curves

根據(jù)火箭炮交流伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，確定頻率0.265 6 Hz、幅值±30°的正弦信號(hào)為跟蹤信號(hào)，并在半實(shí)物仿真平臺(tái)上進(jìn)行了跟蹤試驗(yàn)。由圖8可知，ADRC控制器和FOPID-IADRC控制器的最大正弦跟蹤誤差分別約為0.186°和0.115°，二者都能夠滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的動(dòng)態(tài)誤差指標(biāo)±0.216°(±3.6 mil，360°=6 000 mil)；FOPID-IADRC控制器的最大正弦跟蹤誤差明顯小于ADRC控制器的相應(yīng)值。由以上分析可知，F(xiàn)OPID-IADRC控制器的系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于ADRC控制器的系統(tǒng)性能。

5 結(jié)論

本文建立了某火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器；利用PSO算法，減少自抗擾控制器參數(shù)計(jì)算量，完成FOPID參數(shù)的在線自整定。

(1) 由數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)可知，在4 s時(shí)刻負(fù)載端加載300 N·m階躍干擾信號(hào)，F(xiàn)OPID-IADRC控制器的最大偏差量為0.053°，僅為ADRC控制器相應(yīng)值的76.2%；ADRC控制器需要0.092 s恢復(fù)至目標(biāo)位置，而FOPID-IADRC控制器相應(yīng)值只有0.059 s。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)不確定且外部干擾出現(xiàn)時(shí)，ADRC控制器的跟蹤誤差高達(dá)FOPID-IADRC控制器的3.75倍。

(2) 由半實(shí)物仿真平臺(tái)實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)控制系統(tǒng)跟蹤頻率0.2656Hz、幅值±30°的正弦信號(hào)時(shí)，F(xiàn)OPID-IADRC控制器的最大正弦跟蹤誤差為0.115°，僅為ADRC控制器相應(yīng)跟蹤誤差值的61.8%。

本文所設(shè)計(jì)的FOPID-IADRC控制器動(dòng)靜態(tài)控制性能好、抗負(fù)載干擾能力強(qiáng)，能夠滿足火箭炮交流位置伺服系統(tǒng)的控制性能要求。