謝 苗 李曉婧

遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，阜新，123000

0 引言

隨著我國煤礦開采強度的不斷增加，巷道綜合機械化快速掘進技術(shù)逐漸成為提高綜掘工作效率的必由之路[1-2]。但目前綜掘工作面還采用分段作業(yè)方式進行，工序復(fù)雜、掘進效率低[3]。在此背景下，筆者從提高工作效率與安全生產(chǎn)的要求出發(fā)，研發(fā)了集掘進與支護、錨固為一體的掘支錨聯(lián)合機組(以下簡稱：聯(lián)合機組)。聯(lián)合機組的支護機構(gòu)與頂板接觸，頂板的壓力直接作用在支護機構(gòu)上，所以支護機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)是關(guān)鍵影響因素之一。本文采用Workbench軟件分析聯(lián)合機組支護機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其最大應(yīng)力與最大位移的影響，然后在滿足支護機構(gòu)給定約束條件的前提下，對其進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[4-6]，得到支護機構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)；最后利用試驗樣機檢測方法，證明優(yōu)化設(shè)計的有效性。

1 聯(lián)合機組

聯(lián)合機組是集掘進、臨時支護、錨固功能為一體的綜掘裝備，如圖1所示，工作面呈現(xiàn)機械化狀態(tài)，大大減小了工人的勞動強度，提高掘進效率。支護機構(gòu)采用拱形頂梁兩組交替支撐方式，每個頂梁上安裝多個支撐油缸，以此適應(yīng)頂板形狀，并在掘進工作時支護巷道，防止頂板垮落，使掘進工作更加安全。此外，在掘進間歇可帶動掘進機構(gòu)向前邁步推移，省去了傳統(tǒng)掘進機的行走機構(gòu)，使整機結(jié)構(gòu)簡單，質(zhì)量減小。

圖1 掘支錨聯(lián)合機組Fig.1 Excavation and anchor combined unit

2 頂板與支護機構(gòu)支撐油缸作用關(guān)系

支護機構(gòu)支撐油缸作為聯(lián)合機組與頂板直接接觸的結(jié)構(gòu)，由于頂板不規(guī)則性[7]，支撐油缸在支撐頂板過程中，不僅可以起到儲存并釋放能量的作用，還可以吸收頂板的輕微振動和沖擊，起到減緩劇烈振動的作用，因此從支撐油缸的功能上來看其作用等效于彈簧系統(tǒng)。考慮到支撐油缸上述重要作用，當(dāng)支撐油缸無法正常工作時，頂板壓力直接作用到支架頂梁，造成頂梁壓力過大，導(dǎo)致整個設(shè)備發(fā)生重大故障，引起不可預(yù)測的意外事故。因此，在支撐油缸的設(shè)計階段就要對其支撐強度進行參數(shù)設(shè)計，以實現(xiàn)支撐油缸的最優(yōu)設(shè)計。

3 聯(lián)合機組支護機構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

3.1 模態(tài)分析

聯(lián)合機組單組支護的三維模型采用SolidWorks建立，并導(dǎo)入Workbench以便有限元分析，如圖2a所示。由于支撐油缸內(nèi)部存在高壓油液且油缸本身結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所以建立支撐油缸模型時對其結(jié)構(gòu)適當(dāng)簡化，并將內(nèi)部油液產(chǎn)生的支撐剛度用等效彈簧替代，如圖2b所示，根據(jù)支撐油缸工作壓力確定彈簧剛度為108N/m。

圖2 聯(lián)合機組支護機構(gòu)的三維模型Fig.2 Three-dimensional model of combined unit support mechanism

支護機構(gòu)材料選用45鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為235 MPa，剪切模量為80 GPa。采用六面體和四面體混合劃分網(wǎng)格，分別包含316 524個節(jié)點和181 418個單元體，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格模型Fig.3 Mesh model

聯(lián)合機組單組支撐部分執(zhí)行支撐任務(wù)時，底座直接與底板接觸，無相對位移，處于受約束狀態(tài)，因此，對主支撐支護機構(gòu)底座添加完全約束，設(shè)置分析模型的前6階固有頻率和振型，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知結(jié)構(gòu)的1階頻率為35.571 Hz，振型為前探頂梁繞X軸扭振；2階頻率為43.226 Hz，振型為所有頂梁沿X軸擺振；3階頻率為63.885 Hz，振型為前探頂梁沿X軸擺振；4階頻率為98.615 Hz，振型為所有頂梁沿X軸左右交替性擺振；5階頻率為113.66 Hz，振型為頂梁1和頂梁3沿X軸擺振；6階頻率為123.37 Hz，振型為所有頂梁沿X軸擺振。

圖4 模態(tài)振型Fig.4 Modal shape

3.2 諧響應(yīng)分析

為進一步研究聯(lián)合機組支護機構(gòu)在激振力作用下的響應(yīng)情況，需對其進行諧響應(yīng)分析。由結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)可知頂板的作用力直接作用到各支撐油缸上，根據(jù)文獻[8]可知總的作用力F=10 kN，假設(shè)每個支撐油缸的受力大小相等，即在每個支撐油缸與頂板接觸面上施加833 N的激振力，激振力的方向與油缸的軸向相同，激振力的相位為零，施加的激振力如圖5所示。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果可知結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率范圍為35.571～123.37 Hz，因此設(shè)置分析的頻率f范圍為20～150 Hz，設(shè)置求解計算的步長為2.5 Hz。分析時對模型施加的約束條件與模態(tài)分析時相同。

圖5 單組支撐激振力模型Fig.5 Single group support excitation force model

模型的應(yīng)力響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖可知，當(dāng)激振頻率為65 Hz左右時(該頻率為模型的第3階頻率)，模型在X、Y、Z3個坐標(biāo)方向上最大應(yīng)力σ1分別為35.893 MPa、14.044 MPa、10.637 MPa；同時當(dāng)激振頻率為115 Hz左右時模型也存在較大的應(yīng)力，模型在X軸方向的應(yīng)力響應(yīng)最大，該方向是主要響應(yīng)方向。

圖6 應(yīng)力響應(yīng)曲線Fig.6 Stress response curve

模型的位移響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖可知，當(dāng)激振頻率為65 Hz左右時(該頻率為模型的第3階頻率)，模型在X、Y、Z3個坐標(biāo)方向上最大位移振幅r1分別為223.71 μm、42.224 μm、13.397 μm；同時當(dāng)激振頻率為115 Hz和125 Hz時模型也存在較大的振幅。根據(jù)圖5可知模型在X軸方向的位移響應(yīng)最大，該方向是主要變形方向。

圖7 位移響應(yīng)曲線Fig.7 Displacement response curve

3.3 彈簧剛度對支護機構(gòu)的動態(tài)性能響應(yīng)曲面分析

根據(jù)第2節(jié)分析，支撐油缸的彈簧剛度對結(jié)構(gòu)整體的動態(tài)性能及安全性有顯著影響，本節(jié)采用靈敏度分析的方式研究它們之間的變化規(guī)律。

在Workbench軟件中將各彈簧剛度設(shè)為輸入?yún)?shù)，因整個模型有12個油缸即該模型共有12個輸入?yún)?shù)P=[P1P2…P12]T，各彈簧代號如圖2a所示，根據(jù)實際工況[9]將各彈簧剛度k的研究范圍設(shè)為107～109N/m。為尋求最優(yōu)的彈簧剛度使模型在3個坐標(biāo)軸方向的位移響應(yīng)幅值及應(yīng)力響應(yīng)幅值最小，將模型在3個坐標(biāo)軸方向的位移響應(yīng)幅值及應(yīng)力響應(yīng)幅值設(shè)為輸出函數(shù)。

采用響應(yīng)曲面法研究各個輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響。由圖6和圖7可知模型在X軸向的應(yīng)力和位移顯著高于其余2個方向，因此只列出了各個彈簧剛度對X軸向的應(yīng)力和位移的影響，如圖8和圖9所示。由圖可知，設(shè)計參數(shù)P1和P3對模型的位移r2和應(yīng)力σ2有較大影響，其余參

圖8 彈簧剛度對應(yīng)力振幅的影響Fig.8 Effect of spring stiffness on stress

圖9 彈簧剛度對位移的影響Fig.9 Effect of spring stiffness on displacement

數(shù)影響較小。P1和P3在交互作用下對模型位移的影響如圖10所示，由圖10可知模型的位移隨著兩個變量的增大而迅速減小，當(dāng)P1=1.66×108N/m、P3=1.87×108N/m且其余參數(shù)為108N/m時有最小位移4.2 μm。P1和P3在交互作用下對模型應(yīng)力的影響規(guī)律與其對位移的影響規(guī)律相同。

圖10 P1和P3對位移振幅的影響Fig.10 Effect of P1 and P3 on displacement

本節(jié)既確定了影響較大的設(shè)計參數(shù)，也確定了各個輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響規(guī)律。在后文的優(yōu)化設(shè)計中，確定最終優(yōu)化結(jié)果時要根據(jù)各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響規(guī)律適當(dāng)圓整。

3.4 優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)3.3節(jié)分析可知，各設(shè)計參數(shù)并未在初始設(shè)計點附近取得最優(yōu)，同時考慮到各影響相對較小的設(shè)計變量之間的交互作用可能對各輸出變量產(chǎn)生較大的影響，所以為了能夠全面考慮各設(shè)計參數(shù)的影響，將模型中12個彈簧剛度作為設(shè)計變量，并以模型諧響應(yīng)的最大位移最小和最大應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，進行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化時，各彈簧剛度與前文響應(yīng)曲面分析時相同，因此優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

(1)

s.t.P=[P1P2…P12]T

107N/m≤Pi≤109N/m

i=1,2,…,12

式中，f1(P)～f3(P)為模型在3個軸向的位移響應(yīng)；f4(P)～f6(P)為模型在3個軸向的應(yīng)力響應(yīng);Pi為各彈簧剛度。

利用Workbench軟件中Direct Optimization模塊進行優(yōu)化，并設(shè)置求解方法為自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化方法。對于聯(lián)合機組支護機構(gòu)的安全性尤為重要，所以設(shè)置各應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)的重要性為higher，其余目標(biāo)函數(shù)的重要性設(shè)為默認。優(yōu)化后的各彈簧剛度如表1所示。

表1 彈簧剛度

優(yōu)化后模型的應(yīng)力響應(yīng)σ3和位移響應(yīng)r3如圖11和圖12所示，其中優(yōu)化后模型在3個軸向的最大應(yīng)力響應(yīng)分別為1.176 MPa、0.580 2 MPa、0.356 MPa，與優(yōu)化前相比分別減小了96.72%、95.87%、96.65%；優(yōu)化后模型在3個軸向的最大位移響應(yīng)為4.1 μm、10.72 μm、14.55 μm，優(yōu)化后的模型在Z軸方向的最大位移響應(yīng)雖然比優(yōu)化前略有增大，但在X和Y軸方向的最大位移響應(yīng)分別減小了98.17%和74.61%。

圖11 應(yīng)力響應(yīng)對比Fig.11 Comparison of stress responses

圖12 位移響應(yīng)對比Fig.12 Comparison of displacement responses

4 聯(lián)合機組支護機構(gòu)動態(tài)性能檢測

為了驗證優(yōu)化的有效性，研制掘支錨聯(lián)合機組并采用東華動態(tài)檢測系統(tǒng)檢測樣機的動態(tài)特性。研制的樣機如圖13所示。動態(tài)檢測系統(tǒng)主要包括動態(tài)測試儀和加速度傳感器等構(gòu)成。實驗時采用力錘敲擊產(chǎn)生激勵信號，加速度傳感器拾取響應(yīng)信號，動態(tài)測試儀處理輸入信號和輸出信號并求得結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

圖13 聯(lián)合機組試驗臺Fig.13 Combined unit test bench

優(yōu)化設(shè)計使結(jié)構(gòu)在X軸向的動態(tài)特性得到了顯著改善，所以實驗檢測結(jié)構(gòu)在X軸向的頻響特性，結(jié)果如圖14所示。由圖確定模型的前6階固有頻率如表2所示，其中實驗測得模型前6階固有頻率與仿真結(jié)果的最大誤差為8.6%，最小誤差為2.31%。實驗所得的頻響曲線與仿真所得的頻響曲線變化規(guī)律基本一致，證明了優(yōu)化設(shè)計的有效性。

圖14 結(jié)構(gòu)在X軸向的頻響曲線Fig.14 Frequency response curve of structure in X axis

階數(shù)實驗頻率(Hz)仿真頻率(Hz)相對誤差(%)132.74835.828-8.6240.73543.297-5.92367.89164.4695.31496.64598.926-2.315117.252113.693.136126.198123.412.26

5 結(jié)論

(1)優(yōu)化前模型的固有頻率為35.571～123.37 Hz，模型在X、Y、Z3個方向上最大應(yīng)力幅分別為35.893 MPa、14.044 MPa、10.637 MPa；模型在X、Y、Z3個方向上最大位移振幅分別為223.71 μm、42.224 μm、13.397 μm。

(2)采用參數(shù)化建模和參數(shù)化分析方法分析了各彈簧剛度對結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力的影響，確定了參數(shù)P1和P3是關(guān)鍵影響因素。

(3)優(yōu)化后模型在3個軸向的最大應(yīng)力響應(yīng)分別為1.176 MPa、0.580 2 MPa、0.356 MPa，比優(yōu)化前分別減小了96.72%、95.87%、96.65%；優(yōu)化后模型在3個軸向的最大位移響應(yīng)為4.1 μm、10.72 μm、14.55 μm，優(yōu)化后的模型在Z軸方向的最大位移響應(yīng)雖然比優(yōu)化前略有增大，但在X和Y軸方向的最大位移響應(yīng)分別減小了98.17%和74.61%。