江汶鄉(xiāng)，馬 莉,葉陽升,張格明,史建平,宣 言

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

高速鐵路是一種方便快捷的交通工具，容易受地震影響，有傾覆或脫軌的風(fēng)險[1]。地震發(fā)生后，破壞性的S波或面波可能要經(jīng)歷數(shù)秒才能到達人口密集區(qū)或地震敏感設(shè)施,可充分利用這段時間降低人員傷亡和經(jīng)濟損失。在震源附近的地震監(jiān)測系統(tǒng)，利用現(xiàn)代計算機快速的分析和通信能力，及時對地震參數(shù)和破壞區(qū)域進行估算，將這些信息發(fā)送到地震影響區(qū)域，影響區(qū)域即可迅速采取減災(zāi)措施。這種減災(zāi)手段目前已經(jīng)在意大利[2]、美國[3-5]、日本[6-7]、墨西哥[8-9]、中國[10-12]等多個國家得以實現(xiàn)，稱為地震預(yù)警系統(tǒng)(Earthquake Early Warning System，EEWS)。狹義的地震預(yù)警系統(tǒng)包含監(jiān)測和分析功能，只輸出地震或地震動的信息，而廣義的地震預(yù)警系統(tǒng)還包括緊急處置功能。

最早的地震預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)用在日本新干線上，多次地震中顯示了地震預(yù)警在減輕高速鐵路地震災(zāi)害中的作用[13]。世界上多個國家或地區(qū)已經(jīng)研發(fā)并布設(shè)了高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)。我國已于2017年研制了高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)，包含了地震監(jiān)測預(yù)警和緊急處置功能[10]。緊急處置結(jié)合地震動分布和鐵道線分布，向?qū)?yīng)的列車、牽引供電系統(tǒng)、列控系統(tǒng)發(fā)出相應(yīng)的緊急處置命令。

我國幅員遼闊，鐵道線分布錯綜復(fù)雜，若直接用GPS采集的高密度鐵道線路經(jīng)緯度坐標(biāo)計算處置范圍，則計算量大，會導(dǎo)致明顯的計算延時損失時間，增大了預(yù)警系統(tǒng)的盲區(qū)[14]。京滬線上德州—棗莊段采集的GPS坐標(biāo)數(shù)據(jù)(共有 3 953 個點)見圖1。由圖1可見，采集點非常密集。為了解決計算量偏大的問題，本文通過提取特征點，將鐵道線近似為折線段，對數(shù)據(jù)進行壓縮的同時對偏差進行控制，保持鐵道線原始路徑。

圖1 京滬線上德州—棗莊段

1 方法

Douglas-Peucker方法是在笛卡爾坐標(biāo)系下常用的以折線近似曲線的方法，但是Douglas-Peucker需要迭代計算點到點距離。由于鐵道線路采集的坐標(biāo)點是球面坐標(biāo)，點到點距離計算復(fù)雜度較大，對于目前我國海量的鐵道線路GPS采集點，計算耗時太長。為了降低計算復(fù)雜度，本文擬尋找最優(yōu)的轉(zhuǎn)折點作為特征點。分2步進行：

1)提取曲率較大的坐標(biāo)點，進行初步篩選。

2)使用Douglas-Peucker算法處理初選點，提取最終的特征點。

由于曲率計算只需要對整條線路循環(huán)一次，無需如Douglas-Peucker算法一樣多次迭代，因此顯著降低了計算耗時，同時Douglas-Peucker算法能有效保持鐵道線路的特征。

1.1 初步篩選

曲率計算需要用到一階和二階導(dǎo)數(shù)。由于鐵道線的GPS采集坐標(biāo)為離散點，采用數(shù)值近似的方式計算一階和二階導(dǎo)數(shù)。完成曲率計算后，所有采集點均對應(yīng)一個曲率，對于圖1的鐵道線，曲率見圖2(彩色粗線為鐵道線，不同顏色對應(yīng)不同曲率)?？梢姡涸阼F道線平緩的地方曲率小，在鐵道線轉(zhuǎn)彎的地方曲率大。

圖2 京滬線上德州—棗莊段曲率計算結(jié)果

圖3 保留不同比例采集點的結(jié)果

為了進行初步篩選，需要確定篩選標(biāo)準(zhǔn)，將曲率小的采集點剔除，僅僅保留曲率大的采集點。篩選目標(biāo)為盡量減少采集點的同時保留鐵道線的轉(zhuǎn)折點。在保留比例為0.5%～20.0%內(nèi)進行了試算，典型的試算結(jié)果見圖3。由試算結(jié)果可知，保留數(shù)據(jù)較多時，鐵道線的轉(zhuǎn)折點均能保留，但有較多冗余采集點，見圖3(a)；保留數(shù)據(jù)較少時，鐵道線的轉(zhuǎn)折點部分丟失，見圖3(f)。通過對比分析，保留比例為2.0%效果最優(yōu)，特征點個數(shù)相對較少，同時保留了鐵道線的轉(zhuǎn)折點。

1.2 特征點提取

由圖3可見，通過曲率對原始采集點稀疏化后，保留的點在轉(zhuǎn)折點聚集成簇，形成數(shù)據(jù)冗余，需要進一步去除聚集點。

Douglas-Peucker算法是將曲線近似表示為一系列點，減少點數(shù)量的一種算法[15]。Douglas-Peucker算法計算過程(見圖4)如下：

1)在曲線首尾兩點A，B之間連接一條直線AB，該直線為曲線的弦，得到曲線上離該直線段距離最大的點C，計算其與AB的垂直距離d，見圖4(b)。

圖4 Douglas-Peucker算法計算過程

2)預(yù)先給定閾值δ的大小，如果d≤δ，則該直線段作為曲線的近似，該段曲線處理完畢。如果d>δ，則用C將曲線分為兩段AC和BC，并分別對兩段曲線進行步驟1的處理，見圖4的步驟2—步驟3。

3)當(dāng)所有曲線都處理完畢時，依次連接各個分割點形成的折線，即可以作為曲線的近似，見圖4的步驟4。

圖5 不同閾值δ下的特征點和近似效果

可見，Douglas-Peucker算法的優(yōu)點在于編程簡單、誤差可由參數(shù)δ控制。本文通過優(yōu)化參數(shù)δ，減少特征點個數(shù)，同時不丟失鐵道線的細(xì)節(jié)特征。通過對δ參數(shù)在0.1～40.0內(nèi)的試算，典型參數(shù)設(shè)置時的近似效果和特征點個數(shù)見圖5。當(dāng)δ設(shè)置越小時，近似效果越精確，但是特征點個數(shù)越多；反之，當(dāng)δ設(shè)置越大時，近似效果越粗糙，但是特征點個數(shù)越少。綜合分析，確定δ=2.0 km時效果最優(yōu)。

2 計算結(jié)果及分析

收集我國101段鐵道線的GPS采集點，采集點數(shù)據(jù)截至到2016年底。其中大部分已經(jīng)開通或正在建設(shè)中，小部分是規(guī)劃中的線路。

在Thinkpad X1平臺上(Intel I7 2.5 GHz雙核CPU，8 GB內(nèi)存，Window10系統(tǒng))，采用MATLAB實現(xiàn)了鐵道線路特征點自動提取。將我國101段線路(共34.4萬個采集點)提取出了433個特征點，提取耗時9.5 s。全國鐵道線提取結(jié)果的局部放大見圖6，可見：原始鐵道線與提取后的折線，兩者幾乎完全重疊。對所有線路提取結(jié)果進行分析，提取后鐵道線和原始鐵道線的最大偏差為2.06 km，最小偏差為0.54 km，滿足高速鐵路地震預(yù)警緊急處置的需求。京滬線、京廣線、石太線等10條典型線路特征點提取結(jié)果和偏差見表1。

圖6 全國鐵道線提取結(jié)果的局部

表1 典型線路特征點提取結(jié)果和偏差

3 結(jié)論

1)通過曲率篩選和Douglas-Peucker算法，可實現(xiàn)鐵道線路特征點的有效提取，極大壓縮了鐵道線路原始GPS數(shù)據(jù)的數(shù)量，使用少量有效的特征點保留鐵道線的原始路徑。

2)鐵路線型在曲率初步篩選時，保留比例為2%的點數(shù)效果最優(yōu)；使用Douglas-Peucker對初選點再次篩選時，閾值參數(shù)δ=2.0 km的效果最優(yōu)。

3)在Thinkpad X1平臺上使用MATLAB編程驗證了本文鐵路線型特征點提取方法，歷時9.5 s，將我國101段鐵道線的 343 740 個采集點壓縮為433個線路特征點。

4)鐵道線路數(shù)據(jù)壓縮前后的最大偏差為2.06 km，最小偏差為0.54 km，證實該方法準(zhǔn)確可行，能夠滿足地震預(yù)警緊急處置的需求。