王 瑋

（91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

制導(dǎo)工具誤差是影響飛行器飛行精度的一個(gè)重要因素［1］，提高制導(dǎo)精度可以從硬件和軟件兩個(gè)角度進(jìn)行［2］，由于硬器件在制造工藝上的精度限制，使得從硬器件角度提高制導(dǎo)精度受限，同時(shí)在制造工藝上進(jìn)行精度提高往往帶來巨額的消耗。從軟件角度來提高制導(dǎo)精度成為一種有效可行的方法，即通過飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)將制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差進(jìn)行分離，依據(jù)分離結(jié)果對(duì)制導(dǎo)工具誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而可提高飛行器的制導(dǎo)精度［3］。目前，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離模型的建立和求解依靠遙測陀螺加表輸出得到的遙測視速度和外測各個(gè)測量設(shè)備測量數(shù)據(jù)融合后得到的高精度外測數(shù)據(jù)，在遙外飛行軌跡差值的基礎(chǔ)上進(jìn)行制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)的求解［4］。在遙測視速度和外測融合處理結(jié)果精度足夠的情況下，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離的精度則取決于分離算法的設(shè)計(jì)［5］。大量仿真和實(shí)測結(jié)果證明，用于制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離中的環(huán)境函數(shù)矩陣具有高度的復(fù)共線性［6］，導(dǎo)致依賴主成分估計(jì)和最小二乘貝葉斯估計(jì)的分離方法分離結(jié)果精度不高。

由于制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離模型可以看作一個(gè)優(yōu)化問題，因此可利用遺傳算法進(jìn)行制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離可行。遺傳算法在大規(guī)模非線性優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用，同時(shí)具有較為完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)［7］。但是，直接遺傳算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)算法的初始參數(shù)設(shè)置較為敏感，理論研究也證明遺傳算法的全局收斂性能在不同初始參數(shù)設(shè)置條件表現(xiàn)不同［8］。為此，文中提出了一種分組遺傳算法，根據(jù)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差模型和輸入輸出樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多組種群，每組種群由制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)構(gòu)成的多個(gè)編碼個(gè)體構(gòu)成，進(jìn)化過程中，每組種群可分別設(shè)置不同的進(jìn)化算子，從而保持種群進(jìn)化過程中個(gè)體的多樣性，有效提高遺傳算法的全局收斂性能。根據(jù)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差模型設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，在一致適應(yīng)度函數(shù)條件下各分組種群朝同一目標(biāo)進(jìn)化，利用最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)來進(jìn)行遺傳算子操作，可有效提高個(gè)體進(jìn)化精度。最后利用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文中方法的有效性，相對(duì)主成分估計(jì)和最小二乘估計(jì)方法，文中提出的分組遺傳算法具有更多的有效分離項(xiàng)數(shù)。

2 制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差模型

飛行器慣導(dǎo)的測量由平臺(tái)系統(tǒng)完成，一般平臺(tái)是一個(gè)三框結(jié)構(gòu)，平臺(tái)臺(tái)體上裝有三個(gè)陀螺儀，用作三個(gè)正交方向的敏感元件［9］。敏感到的角偏差經(jīng)陀螺角度傳感器變成電信號(hào)后，再經(jīng)過前放、解調(diào)濾波、校正網(wǎng)絡(luò)、功率放大后，變成信號(hào)電流，加到平臺(tái)軸力矩馬達(dá)中，產(chǎn)生相應(yīng)的力矩，修正由于干擾力矩引起的角偏差，保持平臺(tái)三個(gè)軸的穩(wěn)定；同時(shí)裝有三個(gè)加速度計(jì)，用來測量相應(yīng)的三個(gè)正交方向的視加速度，每個(gè)加速度計(jì)均由正負(fù)兩個(gè)通道輸出相應(yīng)的加速度增量脈沖。因此，慣性平臺(tái)的誤差由三部分引起，包括陀螺儀誤差、加速度計(jì)誤差和平臺(tái)本身的誤差。加速度計(jì)與平臺(tái)固定連接，但是飛行器所測量的狀態(tài)參數(shù)以慣性坐標(biāo)系為參照，這樣，陀螺儀誤差由于平臺(tái)誤差可導(dǎo)致慣性平臺(tái)出現(xiàn)一個(gè)角偏差，即慣性坐標(biāo)系與平臺(tái)坐標(biāo)系不完全重合引起遙測視速度或視加速度的偏差，稱為制導(dǎo)工具誤差。直接給出慣性平臺(tái)系統(tǒng)的總誤差模型為［10］

其中ag為陀螺儀引起的基準(zhǔn)角偏差矩陣，ap為平臺(tái)引起的基準(zhǔn)角偏差矩陣，表示加速度計(jì)引起的測量誤差向量，而表示飛行器在慣性坐標(biāo)系下的視加速度。對(duì)式（1）進(jìn)行積分可以得到制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差在速度域上的線性模型。

其中

式（3）為遙外測速度差，可以通過遙測脈沖陀螺輸出經(jīng)過當(dāng)量轉(zhuǎn)換以及外測融合解算飛行器速度做差獲得。式（2）中的為環(huán)境函數(shù)矩陣，而C為待求制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)。ξ表示隨機(jī)誤差向量，這里約束 E[ξ]=0，cov[ξ，ξ]=σ2In×n。為慣性坐標(biāo)系下遙測的視加速度，而Wp(t)表示視速度。

根據(jù)式（2）制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的線性模型，可以利用特定算法根據(jù)遙測環(huán)境函數(shù)矩陣和遙外差數(shù)據(jù)來估計(jì)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)C。目前常用的方法包括貝葉斯估計(jì)方法和主成分估計(jì)方法。由于環(huán)境函數(shù)矩陣具有較強(qiáng)的復(fù)共線性特征，無論是貝葉斯方法和主成分估計(jì)方法，常常會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果精度不夠理想。

3 分組遺傳算法

根據(jù)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差線性模型式（2）可以將制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的估計(jì)問題看作一個(gè)優(yōu)化求解問題［11］。在優(yōu)化求解問題中，為獲得全局最優(yōu)解，可以選擇仿生進(jìn)化算法，仿生進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)是可以有效避免病態(tài)環(huán)境函數(shù)矩陣對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，從而更為有效地估計(jì)出較為準(zhǔn)確的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)。目前常用的仿生進(jìn)化算法包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法以及魚群算法等［12］。在各種仿生進(jìn)化算法中，遺傳算法的數(shù)學(xué)理論較為完備和成熟，因此這里以遺傳算法為基礎(chǔ)，提出了一種分組遺傳算法，來解決制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的估計(jì)問題。

遺傳算法根據(jù)生物進(jìn)化理論，在建立個(gè)體后組成種群，種群之間個(gè)體的算子包括選擇、交叉和變異。傳統(tǒng)的遺傳算法對(duì)于整個(gè)種群個(gè)體采用一致的遺傳算子并在相同的初始化參數(shù)條件下進(jìn)行。大量應(yīng)用實(shí)例證明，遺傳算法全局收斂性能受到初始化參數(shù)的影響，其中初始化參數(shù)主要包括種群規(guī)模，選擇概率和變異概率，種群規(guī)模大小影響算法的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)影響初始個(gè)體的多樣性，一般情況下，種群規(guī)模需要根據(jù)待解決問題進(jìn)行估算，太大的種群規(guī)模導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度激增，而個(gè)體樣本多樣性增加有限，在制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差估計(jì)問題上，經(jīng)過仿真和實(shí)測分析，在種群規(guī)模為50左右較為合適，額外增加種群規(guī)模改善的估計(jì)精度非常有限。利用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離工作中，選擇概率和變異概率一旦設(shè)定，則在整個(gè)進(jìn)化過程中不再改變，而選擇概率和變異概率的設(shè)置目前并無理論依據(jù)，更多依賴于人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。尤其是變異概率的設(shè)置，過小的變異概率導(dǎo)致種群中個(gè)體變化微小，算法趨向于早熟收斂，而過大的變異概率則會(huì)導(dǎo)致種群中個(gè)體變化劇烈，算法的穩(wěn)定性變差?；诖?，文中提出一種分組遺傳算法來進(jìn)一步提高制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離的精度。

首先，根據(jù)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)線性模型，進(jìn)行編碼，遺傳算法可以選擇實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼，這里選擇實(shí)數(shù)編碼策略。制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)編碼為[c1，c2，…，cm] ，其中 m 為所選擇制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)的最大項(xiàng)數(shù)。其次，設(shè)定遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，由于遺傳算法總是朝著適應(yīng)度大的方向進(jìn)化，這里設(shè)定算法的適應(yīng)度函數(shù)為

其中ζ為一個(gè)小的正常數(shù)，以防止出現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)中被0除的問題。

圖1 分組遺傳算法流程圖

計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度的大小，按照適應(yīng)度從大到小的順序?qū)ΨN群個(gè)體進(jìn)行排序。并將種群等分為K組，為了簡化設(shè)計(jì)，可以在設(shè)定種群規(guī)模時(shí)人為設(shè)定種群規(guī)模為K的整數(shù)倍。遺傳算子則在K組子種群的基礎(chǔ)上進(jìn)行，在子種群中，選擇算子采用輪盤賭選擇方式，并依據(jù)精英策略，對(duì)子種群中的最優(yōu)個(gè)體保持不變，即最優(yōu)個(gè)體不參加當(dāng)次的遺傳算子操作。對(duì)于變異概率依據(jù)子種群排序，按照適應(yīng)度大小分別設(shè)置，即適應(yīng)度大的分組子種群采用較小的變異概率，適應(yīng)度小的分組子種群采用較大的變異概率。這么做的理由是保持優(yōu)勢的個(gè)體在進(jìn)化過程中不被破壞，同時(shí)對(duì)于適應(yīng)度較低的子種群盡可能地去獲得樣本的多樣性，以保證算法的全局收斂性能。算法的流程可以用圖1來表示。當(dāng)一次進(jìn)化完成后，再次計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，并進(jìn)行排序和分組操作，始終保持具有較大適應(yīng)度的個(gè)體分組在較優(yōu)的子種群內(nèi)部，以使得不同變異操作能夠達(dá)到其設(shè)置的目的。分組遺傳算法利用分組策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同子種群利用不同的初始變異概率的方式，使得算法在保證穩(wěn)定收斂的同時(shí)具有更快的收斂速度，且在理論分析上具有更好的全局收斂性能。

4 仿真與分析

利用某次飛行器試驗(yàn)獲得的遙測視速度和外測融合解算結(jié)果為依據(jù)，對(duì)文中提出的分組遺傳算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。參加制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差線性模型的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)選擇不同組合，分別為21項(xiàng)、21+8項(xiàng)和12+8項(xiàng)（所選項(xiàng)數(shù)依據(jù)模型估算結(jié)果分析設(shè)置）。分別采用主成分估計(jì)、貝葉斯估計(jì)和分組遺傳算法估計(jì)，所獲得的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果

從處理結(jié)果表1中可以看出，在三種制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差優(yōu)選模型情況下，采用文中提出的分組遺傳算法進(jìn)行制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差估計(jì)，所準(zhǔn)確估計(jì)項(xiàng)數(shù)均要優(yōu)于主成分估計(jì)和貝葉斯估計(jì)。

5 結(jié)語

針對(duì)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離工作中環(huán)境函數(shù)矩陣嚴(yán)重病態(tài)，導(dǎo)致主成分估計(jì)、貝葉斯估計(jì)等傳統(tǒng)方法估計(jì)精度受限問題，文中在遺傳算法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種分組遺傳算法。分組遺傳算法使得遺傳過程中能夠使得不同個(gè)體采用不同的初始參數(shù)，在保持算法穩(wěn)定性和樣本多樣性上具有一定優(yōu)勢，從而獲得更優(yōu)的全局收斂性能。利用某次飛行器試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理證明了算法的有效性，這一方法可以推廣應(yīng)用到需要進(jìn)行制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差估計(jì)的飛行器試驗(yàn)中。