陳勁松，曹健志，韓洪寶，年靜波，郭 莉.

(中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100031)

對于頁巖油氣井產(chǎn)量及可采量的預(yù)測，國內(nèi)在預(yù)測方法的來源、基本模型、典型圖版、適用條件、局限性以及改進方法等方面做了大量工作[1]，但由于國內(nèi)頁巖油氣的商業(yè)開發(fā)相對于北美地區(qū)歷史較短，各種預(yù)測模型在實際工作中的應(yīng)用有限，因此，對于預(yù)測模型在生產(chǎn)井產(chǎn)量及可采量預(yù)測的實際應(yīng)用效果尚未有較深入的對比分析。筆者在前期發(fā)表的幾篇論文[2-5]主要是針對Arps遞減模型的分析，尤其是如何提高開發(fā)早期Arps遞減模型預(yù)測頁巖油氣井產(chǎn)量的合理性。通過前期的分析工作發(fā)現(xiàn)，由于Arps遞減模型自身在方法上存在局限性，其預(yù)測效果有時還不盡如人意，因此需要更多的預(yù)測模型來相互補充，以提高預(yù)測結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。本文選取北美具有較長生產(chǎn)歷史的頁巖油氣區(qū)生產(chǎn)井，通過Arps遞減(雙曲、調(diào)和和超雙曲)、擴展指數(shù)(簡稱SEPD)以及DUONG等目前常用模型預(yù)測結(jié)果的對比分析，總結(jié)模型在不同開發(fā)階段的特點，對預(yù)測模型的選取以及提高頁巖油氣井的產(chǎn)量、可采量預(yù)測的合理性，具有一定的實際指導(dǎo)意義。

1 問題的提出

頁巖油氣依靠水平井和大規(guī)模體積壓裂技術(shù)而得以大規(guī)模商業(yè)開發(fā)，頁巖油氣生產(chǎn)井表現(xiàn)出和常規(guī)油氣井不同的動態(tài)特征，其產(chǎn)量預(yù)測的方法和模型在不斷涌現(xiàn)。目前，北美地區(qū)除了傳統(tǒng)的Arps遞減模型以外，還出現(xiàn)了擴展指數(shù)和DUONG等新方法和新模型。由于Arps遞減分析的方便性，在頁巖油氣產(chǎn)量預(yù)測應(yīng)用最多的仍然是該遞減模型。然而在實際工作中，Arps遞減模型的預(yù)測效果并非最佳，尤其是在開發(fā)早期。

圖1是北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)2003年投產(chǎn)的1口在產(chǎn)井，分別選用4種模型對其投產(chǎn)至2007年底長達5年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合，并依據(jù)擬合的趨勢預(yù)測2008至2013年底的天然氣產(chǎn)量，再分別與實際產(chǎn)量進行對比。可以看出，前5年歷史數(shù)據(jù)擬合相關(guān)性最高的SEPD模型的后6年預(yù)測產(chǎn)量有最大的相對誤差，而前5年歷史數(shù)據(jù)擬合相關(guān)性最低的DUONG模型的后6年預(yù)測產(chǎn)量卻有最小的相對誤差，即是“最佳擬合并非最好預(yù)測”。由此可見，頁巖油氣單井的產(chǎn)量預(yù)測相對于常規(guī)油氣井不確定性更大。本文的目的就是通過實例來分析總結(jié)不同模型在頁巖油氣井的適應(yīng)性，為頁巖油氣井產(chǎn)量及可采量預(yù)測合理選取遞減模型提供幫助。

圖1 北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)某生產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測對比曲線Fig.1 Comparative prediction of gas well production in B shale gas area of North America

2 主要預(yù)測模型

一般而言，頁巖油氣大規(guī)模水力壓裂后的水平井滲流一般包括3個階段：早期線性流、瞬變流和后期穩(wěn)定流[6-10]。早期線性流主要受返排和井筒儲集效應(yīng)的影響，瞬變流反映裂縫和基質(zhì)滲流，后期穩(wěn)定流則受邊界控制。在頁巖氣井產(chǎn)量及技術(shù)可采量(簡稱TRR)預(yù)測中，由于壓力傳導(dǎo)極為緩慢以及有大量的生產(chǎn)井，因此物質(zhì)平衡法和數(shù)值模擬法的應(yīng)用有限。產(chǎn)量遞減分析方法因為操作簡單、快速且只需要生產(chǎn)數(shù)據(jù)即可進行預(yù)測，所以在頁巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測中是主流方法。目前常用的預(yù)測模型主要有：Arps遞減模型(包括超雙曲、調(diào)和、雙曲和指數(shù)遞減模型)、擴展指數(shù)遞減模型、DUONG模型和冪函數(shù)模型等。

2.1 Arps遞減模型

1945年Arps針對具有較長生產(chǎn)時間且井底流動壓力恒定或近似恒定的油氣井產(chǎn)量分析提出了Arps 遞減模型，根據(jù)遞減指數(shù)b的大小，分為指數(shù)、雙曲、調(diào)和及超雙曲4種模型。如果遞減指數(shù)b>1.0，稱為超雙曲遞減(簡稱SHYPE)；遞減指數(shù)b=1.0，稱為調(diào)和遞減(簡稱HARM)；遞減指數(shù)b<1.0，稱為雙曲遞減(簡稱HYPE)；b=0.0，則為指數(shù)遞減(簡稱EXPO)。在頁巖油氣井的產(chǎn)量遞減分析中，常用到超雙曲遞減模型，為了避免該模型預(yù)測的后期產(chǎn)量過長的問題，Robertson提出了改進雙曲遞減模型，分階段預(yù)測。第一階段利用雙曲遞減(通常為超雙曲)進行分析，第二階段則應(yīng)用指數(shù)遞減預(yù)測。該方法缺乏理論基礎(chǔ)，但卻是一種解決實際問題的合理嘗試。

Arps遞減模型的基本方程如下：

(1)

式中q(t)——不同時刻的油氣井產(chǎn)量，bbl/d或m3/d；

qi——初始產(chǎn)量，bbl/d或m3/d；

b——遞減指數(shù)；

Di——初始遞減率，d-1；

t——時間，d。

2.2 擴展指數(shù)遞減(SEPD)模型

2009年Valkó提出了擴展指數(shù)遞減模型，該模型利用物理學(xué)中關(guān)于質(zhì)量呈擴展指數(shù)衰減的概念，將其應(yīng)用到致密氣和頁巖油氣的產(chǎn)量預(yù)測中。與Arps遞減模型相比，擴展指數(shù)遞減模型也完全基于經(jīng)驗公式，該模型是在Arps 遞減模型基礎(chǔ)上修改了基本方程而得來。

擴展指數(shù)遞減模型的基本方程如下：

q(tSEPD)=qiSEPDexp[-(tSEPD/τq(tSEPD)]

=qiSEPDexp[-(tSEPD/τ)n]

(2)

式中q(tSEPD)——不同周期數(shù)量對應(yīng)的油氣井產(chǎn)量，bbl/d或m3/d；

qiSEPD——擴展指數(shù)遞減模型定義的最大(或初始)產(chǎn)油或氣量，bbl/d或m3/d；

tSEPD——周期數(shù)量(如月產(chǎn)量數(shù)據(jù)則為月數(shù))；

τ——擴展指數(shù)遞減模型參數(shù)(周期特征數(shù))。

2.3 DUONG遞減模型

Duong在假設(shè)多數(shù)頁巖氣井長期處于線性流階段的基礎(chǔ)上，給出了一種產(chǎn)量遞減模型。該方法認(rèn)為頁巖油氣井中裂縫主導(dǎo)流持續(xù)較長時間，且占據(jù)主導(dǎo)地位，油氣井基本不能夠到達晚期穩(wěn)定流階段。

DUONG遞減模型的基本方程如下：

(3)

式中Gp——累計產(chǎn)油(氣)量，bbl或m3；

a——雙對數(shù)曲線截距，d-1；

m——雙對數(shù)曲線斜率。

3 適應(yīng)性分析

為了對比分析不同預(yù)測模型在實際工作中的適應(yīng)性，筆者對北美地區(qū)W頁巖油區(qū)、B和H兩個頁巖氣區(qū)的近幾百口生產(chǎn)井，采用倒推法進行預(yù)測結(jié)果的對比。由于篇幅限制，本文選取其中幾口典型井作為實例進行闡述。

3.1 W頁巖油區(qū)

選取本區(qū)2口具有5年以上生產(chǎn)歷史的典型水平生產(chǎn)井作為研究對象，W-1、W-2井分別于2011年10月、2012年12月投產(chǎn)，W-1井后期由于井筒問題，生產(chǎn)不連續(xù)，因此其后期數(shù)據(jù)不在分析之列。下面分別應(yīng)用4種模型按不同生產(chǎn)時間段的數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測，對比分析這4種模型的預(yù)測結(jié)果。

圖2是W-1井按1年的時間步長取點，4種模型對選取點的擬合預(yù)測對比曲線，4種顏色分別代表4種模型。Arps遞減指數(shù)b從2.15變化到1.30，為超雙曲遞減(藍色曲線)。從圖中可以直觀看出，隨著生產(chǎn)時間的延伸和參與擬合數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測結(jié)果在逐步接近，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖3是W-1井不同生產(chǎn)階段TRR預(yù)測結(jié)果的對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩(wěn)，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏。

圖2 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)W-1井產(chǎn)量遞減預(yù)測對比曲線Fig.2 Production decline prediction comparison curves of W-1 well in W shale oil area of North America

圖3 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)W-1井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.3 TRR prediction comparison curves for different models of W-1 well in W shale oil area of North America

圖4是W-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預(yù)測對比曲線，Arps遞減指數(shù)b在1.44～2.08之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產(chǎn)時間的延伸和數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測結(jié)果在逐步接近，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖5是W-2井預(yù)測結(jié)果的數(shù)值及其對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩(wěn)，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏。

圖4 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)W-2產(chǎn)量遞減對比曲線Fig.4 Production decline prediction comparison curves of W-2 well in W shale oil area of North America

圖5 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)W-2井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.5 TRR prediction comparison curves for different models of W-2 well in W shale oil area of North America

3.2 B頁巖氣區(qū)

選取本區(qū)2口具有10年以上生產(chǎn)歷史的典型水平生產(chǎn)井作為研究對象，B-1、B-2井分別于2003年1月、2002年12月投產(chǎn)。下面分別應(yīng)用4種模型按不同生產(chǎn)時間段的數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測，對比分析這4種模型的預(yù)測結(jié)果。

圖6是B-1井按1年的時間步長4種模型的擬合預(yù)測對比曲線，Arps遞減指數(shù)b在1.23～2.17之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，前兩年的預(yù)測曲線差異很大，第三年后隨著生產(chǎn)時間的延伸和數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖7是B-1井預(yù)測結(jié)果的數(shù)值及其對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩(wěn)，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏。

圖6 北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)B-1井產(chǎn)量遞減對比曲線Fig.6 Production decline prediction comparison curves of B-1 well in B shale gas area of North America

圖7 北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)B-1井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.7 TRR prediction comparison curves for different models of B-1 well in B shale gas area of North America

圖8是B-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預(yù)測對比曲線，Arps遞減指數(shù)b在1.15～1.33之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，前兩年的預(yù)測曲線差異很大，第三年后隨著生產(chǎn)時間的延伸和數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖9是B-2井預(yù)測結(jié)果的數(shù)值及其對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩(wěn)，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏。

圖8 北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)B-2井產(chǎn)量遞減對比曲線Fig.8 Production decline prediction comparison curves of B-2 well in B shale gas area of North America

圖9 北美地區(qū)B頁巖氣區(qū)B-2井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.9 TRR prediction comparison curves for different models of B-2 well in B shale gas area of North America

3.3 H頁巖氣區(qū)

選取本區(qū)2口具有5年以上生產(chǎn)歷史的典型水平生產(chǎn)井作為研究對象，H-1、H-2井分別于2010年1月、2011年1月投產(chǎn)。下面分別應(yīng)用4種模型按不同生產(chǎn)時間段的數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測，對比分析這4種模型的預(yù)測結(jié)果。

圖10是H-1井按1年的時間步長4種模型的擬合預(yù)測對比曲線，Arps遞減指數(shù)b在0.71～0.89之間，為雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產(chǎn)時間的延伸和數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，HARM最為樂觀，DUONG和HYPE較為適中。

圖11是H-1井預(yù)測結(jié)果的數(shù)值及其對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HYPE變化相對平穩(wěn)，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏。

圖10 北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)H-1井產(chǎn)量遞減對比曲線Fig.10 Production decline prediction comparison curves of H-1 well in H shale gas area of North America

圖11 北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)H-1井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.11 TRR prediction comparison curves for different models of H-1 well in H shale gas area of North America

圖12是H-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預(yù)測對比曲線，Arps遞減指數(shù)b在0.46～0.72之間，為雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產(chǎn)時間的延伸和數(shù)據(jù)資料的增加，4種模型的預(yù)測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，HARM最為樂觀，DUONG和HYPE較為適中。

圖13是H-2井預(yù)測結(jié)果的數(shù)值及其對比曲線，可以看出，隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，4種模型預(yù)測的TRR逐漸接近。DUONG和HYPE變化相對平穩(wěn)，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏。

3.4 小結(jié)

對比發(fā)現(xiàn)，圖3、5、7、9、11和13表現(xiàn)出來的特征與《石油資源管理體系應(yīng)用指南》中油氣項目勘探開發(fā)生命周期內(nèi)可采量評估的不確定性變化相似[11]，如圖14所示。W頁巖油區(qū)和B頁巖氣區(qū)相似，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結(jié)果靠攏，DUONG和HARM變化相對平穩(wěn)。H頁巖氣區(qū)則不同，DUONG和HYPE變化相對平穩(wěn)，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結(jié)果靠攏。由此，可以通過模型的選擇來分級預(yù)測、評估頁巖油氣井的產(chǎn)量和技術(shù)可采量。

圖12 北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)H-2井產(chǎn)量遞減對比曲線Fig.12 Production decline prediction comparison curves of H-2 well in H shale gas area of North America

圖13 北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)H-2井不同模型技術(shù)可采量預(yù)測對比曲線Fig.13 TRR prediction comparison curves for different models of H-2 well in H shale gas area of North America

圖14 項目勘探開發(fā)生命周期內(nèi)不確定性的變化Fig.14 Change in uncertainty over the project’s E&P life cycle

4 認(rèn)識與結(jié)論

通過上述6口典型井的4種模型在不同生產(chǎn)階段的遞減對比分析，可知4種模型均可進行頁巖油氣井的產(chǎn)量及技術(shù)可采量預(yù)測，但它們預(yù)測的結(jié)果存在差異。獲得的認(rèn)識與結(jié)論如下：

(1)不同地質(zhì)背景、不同開發(fā)模式的頁巖油氣區(qū)生產(chǎn)井動態(tài)不同，4種模型的適應(yīng)性也不相同。

(2)生產(chǎn)早期(小于3年)4種模型預(yù)測均不穩(wěn)定，預(yù)測技術(shù)可采量結(jié)果與實際存在較大差異，需謹(jǐn)慎。

(3)一般而言，擴展指數(shù)模型預(yù)測結(jié)果較保守，超雙曲遞減模型較樂觀，調(diào)和DUONG模型較適中。相對而言，投產(chǎn)3～5年后，DUONG模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性最好。因此，可以通過模型的選擇來分級預(yù)測評估頁巖油氣井的產(chǎn)量和技術(shù)可采量。

(4)建議在數(shù)據(jù)允許的情況下，采用多種方法預(yù)測在產(chǎn)井的技術(shù)可采量，并比較每一種方法，得到最可靠的結(jié)果。