黃江平，田壯壯

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

0 引 言

區(qū)間追蹤間隔是影響列車最小追蹤間隔的因素之一(筆者所述的追蹤間隔是空間間隔，為間隔距離，m)，它首先要有足夠的長度，以保證追蹤列車和前行列車的行車安全，同時，還要使得間隔距離盡可能短，以提高線路的運行效率。因此，在區(qū)間追蹤間隔的建模中，要盡可能多的將各種因素考慮在內(nèi)。在最小列車追蹤間隔方面，汪龍才[1]建立了列車區(qū)間追蹤間隔的數(shù)學模型，但是沒有考慮惰行間隔。因此，在實際的運行線路中，若前行列車經(jīng)過限速路段，追蹤列車則需要立即由牽引轉(zhuǎn)為制動，來保持最小追蹤間隔距離，這不利于追蹤列車的舒適和節(jié)能。鑒于此，李躍宗[2]以追蹤列車的加速度為優(yōu)化目標，通過求解追蹤列車的最小加速度來提前干預追蹤列車的運行，從而緩解前行列車對追蹤列車的影響。但是，由于沒有建立預干預區(qū)段的數(shù)學模型，不利于區(qū)間追蹤間隔的進一步優(yōu)化，會影響線路的運行效率。辛亞江[3]分析了列車區(qū)間追蹤運行時，在“撞軟墻”模式下追蹤列車的操縱策略。由于前行列車的速度和加速度的變化，均會對追蹤列車產(chǎn)生影響，尤其是兩列車以相同的速度追蹤運行時，要保持安全距離S，就要求前行列車采取制動時，追蹤列車能立即采取大于或者等于減速度的制動。該模式下，勢必會影響追蹤列車的舒適性，增加制動能耗。許伶俐等[4]對列車運行的能耗進行了分析，認為軌道交通列車在正常運行中，制動能耗占比很大，想要降低列車的運行能耗，除了利用更多的電力制動以外，還需在其根本上進行研究，即如何減少不必要的制動?？惦S武[5]給出了列車運行過程中，加速度和加速度變化率的數(shù)學模型，該模型通常用來衡量列車運行的舒適度。因此?？梢岳^續(xù)通過調(diào)整加速度來優(yōu)化追蹤列車的舒適性。筆者綜合實際運行線路中存在的限速路段，追蹤列車的制動能耗，追蹤運行過程中的加速度，以加速過程中的最大牽引力、制動過程中的最大制動力以及限速路段的最大限速值為約束條件，建立了追蹤列車最優(yōu)惰行間隔的數(shù)學模型。通過在區(qū)間追蹤間隔中加入一段供追蹤列車惰行的間隔，以減少列車追蹤運行中的不必要制動，從而提高追蹤列車的舒適性，降低列車運行的制動能耗。

1 列車制動能耗和舒適性的分析

1.1 列車的制動能耗分析

列車在制動過程中，采取直通式電空聯(lián)合制動，即先采用電力制動，待列車速度較低，電制動力不足時，再由空氣制動補充。筆者所研究的速度范圍為200～310 km·h-1。采用的制動方式為電力制動。在制動過程中列車的動能將被轉(zhuǎn)化為電能，但是，由于再生制動所產(chǎn)生的電能被有效利用的效率很低，利用率不超過30%(取30%)，由再生制動產(chǎn)生的電能大部分被消耗電阻以熱能的形式浪費掉。因此，無論采用空氣制動，或是再生制動，均無法真正避免制動能耗。要避免制動能耗的最佳辦法，即減少不必要的制動。制動能耗[6]可由能量守恒模型進行計算，如式(1)：

Eb=(1-μ)(Ev0-Evm-Ef)

(1)

式中：Eb為制動能耗，kw·h；μ為再生制動的利用率；Ev0為列車在初始速度下所具有的動能，kw·h；Evm為列車在末態(tài)速度下所具有的動能，kw·h；Ef為列車克服基本運行阻力所做的功，kw·h。

1.2 列車的舒適性分析

列車在運行過程中，影響舒適性的因素很多。其中，運行過程中速度的變化率即加速度，以及加速度的變化率即沖擊度是常用的兩個衡量舒適度的指標。在列車減速的過程中，為了保證列車的舒適性，減速度通常是恒定的，即沖擊度為0。因此，可以選用減速度作為一個衡量舒適性的指標。減速度和沖擊度的數(shù)學模型[5,7]如式(2)、式(3)：

(2)

(3)

式中：F為列車受到的牽引力，N；f為列車受到的運行阻力，N；B為追蹤列車所受的制動力，N；m為列車的質(zhì)量，kg；r為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；k為沖擊度，一般小于0.75 m·s-3。

2 惰行間隔距離的數(shù)學模型建立

2.1 列車的牽引運行控制策略

將前行列車通過限速路段過程分為兩個不同階段。列車的牽引運行控制策略采用Bang-Bang控制原理[8]，即在限速路段之前的一定距離處，列車卸載牽引力轉(zhuǎn)為惰行，且在整個惰行過程中，不施加制動力，避免制動能耗；而通過限速路段時，列車在最大允許速度下運行，減少在限速路段的運行時間，縮短區(qū)間追蹤間隔距離，提高整條線路的運行效率[9]。牽引運行策略如圖1。

圖1 列車牽引策略流程Fig. 1 Train traction strategy flow

2.2 分段確定惰行間隔

列車通過限速區(qū)域的過程如圖2。

圖2 前行列車與追蹤列車的運行對比Fig. 2 Operational comparison of forward train and tracking train

初始狀態(tài)下，前行列車和追蹤列車的運行速度分別為V1，V2。前行列車在距離限速路段一定距離處(此處即為工況切換點)切除牽引力，將運行工況由牽引轉(zhuǎn)為惰行。該距離滿足前行列車由速度V1惰行至速度Vx，其中，Vx小于等于限速區(qū)域的限速值，惰行距離為S1，惰行時間為t1。惰行過程中，列車受到來自基本運行阻力的平均減速度為a。此時，追蹤列車以速度V2勻速牽引。在前行列車的惰行時間t1內(nèi)，追蹤列車的運行距離為L1。經(jīng)計算，L1小于區(qū)間追蹤間隔Lmin，即此時，追蹤列車未運行至限速區(qū)域前方的工況轉(zhuǎn)換點，仍以速度V2勻速運行。因此，在t1內(nèi)，追蹤列車需要的相對惰行間隔距離為L1-S1，記為D1。然后，前行列車進入限速路段，以限速值勻速運行，直至通過限速路段。限速路段的長度為Sx，運行速度為Vx，通過限速路段的時間為tx。在tx內(nèi)，追蹤列車先以V2勻速運行，運行至工況轉(zhuǎn)換點時，卸載牽引力，轉(zhuǎn)為惰行。其中，追蹤列車的勻速運行距離為L2，運行時間為t2，前行列車在限速路段的運行距離為S2。在t2內(nèi)，追蹤列車需要的惰行間隔距離為L2-S2，記為D2。追蹤列車的工況切換時間為t3。在t3內(nèi)，則追蹤列車以V2勻速運行的距離為L3。前行列車在限速路段運行的距離為S3追蹤列車需要的惰行間隔距離為L3-S3，記為D3。追蹤列車經(jīng)過t4的惰行時間后，速度降低至前行列車的運行速度，惰行距離為L4，前行列車的運行距離為S4。在t4內(nèi)，追蹤列車需要的惰行間隔距離為L4-S4，記為D4。此時，追蹤間隔不會繼續(xù)縮小。追蹤列車總的惰行間隔距離為：Dz=D1+D2+D3+D4。

2.3 惰行過程中基本運行阻力的整定

列車在平直路況的整個惰行過程中，牽引力被卸載，只受到來自機械摩擦和空氣摩擦的基本運行阻力?；具\行阻力與列車速度的平方成正比，其數(shù)學模型[10-11]如式(4)：

f=mg(c0+c1V+c2V2)

(4)

式中：c0，c1，c2為經(jīng)驗系數(shù)；g為重力加速度，m·s-2；V為列車的運行時速，km·h-1。

基本運行阻力特性曲線如圖3。

圖3 基本運行阻力-速度曲線Fig. 3 Curve of basic operational resistance-speed

在筆者所研究的速度范圍內(nèi)，基本運行阻力如圖3中“*”形曲線。為便于計算，列車在惰行過程所受到的基本運行阻力可取其平均值。在速度區(qū)間250 ～310 km·h-1內(nèi)，基本運行阻力的平均值取f1=1.15×105N；在速度區(qū)間200 ～310 km·h-1內(nèi)，基本運行阻力的平均值取f2=1.05×105N。列車在惰行過程中減速度的計算如式(2)。

2.4 目標函數(shù)的建立與求解

2.4.1 假設(shè)條件

假設(shè)1：限速路段前方路況為平直線路。

假設(shè)2：前行列車和追蹤列車在相同運行速度下，基本運行阻力相等。

2.4.2 目標函數(shù)

惰行間隔的長度要滿足追蹤列車在區(qū)間追蹤運行中惰行的需要，同時還要盡可能地縮短惰行間隔，以保證線路的運行效率。因此最小化的惰行間隔可表示為：

(5)

式中：Li為各個階段中追蹤列車的運行距離；Si為各個階段中前行列車的運行距離。兩者之差的最優(yōu)值即為追蹤列車的最優(yōu)惰行間隔。

2.4.3 約束條件

約束條件如下：

1)列車在牽引過程中，牽引力F不得超過輪軌間的最大靜摩擦力Fmax。

2)列車在制動過程中，最大常用制動力B不得超多輪軌間的最大粘著力Bmax。

3)列車通過限速路段的速度Vx不得超過限速值Vxian。

約束條件的數(shù)學表達如式(6)～式(8)：

0≤F≤Fmax

(6)

0≤B≤Bmax

(7)

0≤Vx≤Vxian

(8)

式中：Fmax為輪軌間的最大靜摩擦力，kN；Bmax為輪軌間的最大粘著力，kN；Vxian為限速路段的最高限速值，km·h-1。

2.4.4 目標函數(shù)的求解

在前行列車惰行時間t1內(nèi)，追蹤列車和前行列車運行的距離分別為L1、S1。L1、S1的計算式如式(9)、式(10)：

(9)

(10)

在惰行時間t2內(nèi)，追蹤列車和前行列車運行的距離分別為L2、S2。L2、S2的計算式如式(11)、式(12)：

(11)

(12)

在惰行時間t3內(nèi)，追蹤列車和前行列車運行的距離分別為L3、S3。L3、S3的計算式如式(13)、式(14)：

(13)

S3=Vxt3

(14)

式中：t3=ta+tb+tc。

在惰行時間t4內(nèi)，追蹤列車和前行列車運行的距離分別為L4、S4。L4、S4的計算式如式(15)、式(16)：

(15)

(16)

式中：t4=min[tx,t2+t3+tq]。

在限速路段運行的時間為：

(17)

追蹤列車從速度V2惰行至Vx需要的時間為：

(18)

式中：Sx為限速路段的長度，m；V1為前行列車的運行速度，km·h-1；V2為追蹤列車的運行速度，km·h-1；Vx為列車通過限速路段的速度，km·h-1；Lc為前行列車的長度，m；Lmin為最小相對追蹤間隔距離，m；ta為牽引卸載時間，s；tb為車載設(shè)備反應(yīng)時間，s；tc為機車確認信號至司機操作卸載命令的時間，s；a為列車在惰行過程中的平均減速度，m·s-2；tx為前行列車完全通過限速路段的時間，s；tq為追蹤列車由運營速度惰行至限速值的時間，s。惰行間隔距離的計算流程如圖4。

圖4 惰行間隔計算流程Fig. 4 Calculation flow of coasting interval

3 仿真計算及分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

3.1.1 線路數(shù)據(jù)

京滬高鐵設(shè)計時速為350 km·h-1，運營速度為310 km·h-1。其中：南段黃河大橋全長5 143.4 m，限速250 km·h-1；南京大勝關(guān)長江大橋全長9 273 m，限速250 km·h-1。

京廣高鐵設(shè)計時速為350 km·h-1，運營速度為310 km·h-1。其中，長沙段瀏陽河隧道全長10 115 m，限速200 km·h-1。

3.1.2 車輛數(shù)據(jù)

列車型號為CRH380A，8輛編組，重量為388.4 t，長度為203 m，運營速度為310 km·h-1，區(qū)間最大常用制動平均減速度為0.75 m·s-2。ta=0.6 s，tb=3.5 s，tc=6 s。基本運行阻力系數(shù)：c0=3.25，c1=0.009 2，c2=0.000 308。

3.1.3 其他數(shù)據(jù)

重力加速度g=9.8 m·s-2,回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)r=0.1，再生制動的利用率μ=0.3。

3.2 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)計算得到優(yōu)化后的追蹤間隔、制動能耗和減速度。與優(yōu)化前相對比，數(shù)據(jù)如表1。表1中：Lmin為理想的最小追蹤間隔；L′ 為加入惰行間隔后的追蹤間隔。

表1 加入惰行間隔前后追蹤列車的運行情況對比Table 1 Operational comparison of the tracking train before and afteradding the coasting interval

經(jīng)過對比L1min和L1′，L2min和L2′，L3min和L3′，可以發(fā)現(xiàn)：理想的最小追蹤間隔距離更短，更有利于提高線路的運行效率，但是，追蹤列車在制動的過程中，造成了動能的損失，增加了制動能耗，且減速度更大，不利于追蹤列車的舒適性；添加了惰行間隔距離之后，最小追蹤間隔雖然增大，但追蹤列車減少了不必要的制動，避免了制動能耗；追蹤列車運行在惰行工況，減速度較小，舒適性更好。

3.3 追蹤列車的速度對比

以濟南段黃河大橋為例，對比加入惰行間隔前后，追蹤列車在限速區(qū)域的運行速度曲線，如圖5。

圖5 加入惰行間隔前后追蹤列車的速度曲線對比Fig. 5 Comparison of the speed curve before and after adding the coasting interval

通過對比加入惰行間隔距離前后追蹤列車的運行速度曲線可知，未加入惰行間隔距離之前，追蹤列車在得知前行列車減速時，車載ATP將啟用最大常用制動，維持追蹤列車與前行列車的最小追蹤間隔，將速度降至前行列車速度以下，才允許緩解。最大常用制動減速度為0.75 m·s-2。加入惰行間隔之后，追蹤列車的運行工況先由牽引轉(zhuǎn)為惰行，在惰行大約60 s之后，惰行速度等于前方列車的運行速度。此時，追蹤間隔距離不會被進一步縮小，運行工況由惰行轉(zhuǎn)為勻速牽引。在惰行階段，平均減速度為0.28 m·s-2。經(jīng)過對比可以看出，加入惰行間隔后列車速度曲線的斜率明顯小于未加入惰行間隔列車速度曲線斜率，說明加入惰行間隔后，追蹤列車舒適性更好。

3.4 影響惰行間隔距離的因素分析

通過對比L1′和L2′可以發(fā)現(xiàn)：追蹤列車所需惰行間隔的長度與限速路段的長度有關(guān)。在一定范圍內(nèi)，限速路段越長，前行列車在限速路段的運行時間越長，追蹤列車所需要的惰行距離越大。通過對比L2′和L3′可以發(fā)現(xiàn)：追蹤列車所需惰行間隔的長度，和限速值與運營速度的速度差有關(guān)，速度差越大，追蹤列車所需要的惰行間隔距離越大。圖6為追蹤列車分別在限速250、200 km·h-1條件下的區(qū)域運行速度曲線。

圖6 不同限速條件下追蹤列車的惰行時間對比Fig. 6 Comparison of the tracking train’s coasting time at different speed limits

在限速250 km·h-1的條件下，追蹤列車的惰行時間為59.6 s。此時，追蹤列車的惰行速度滿足限速值的要求，列車牽引工況轉(zhuǎn)為勻速行駛，惰行間隔距離不會繼續(xù)擴大。假設(shè)前行列車按照限速值勻速運行，此時，前行列車的運行距離為7 305.4 m，即在限速250 km·h-1的條件下，當限速區(qū)域的長度達到7 305.4 m時，追蹤列車的惰行速度已經(jīng)等于限速值，因此，所需的惰行間隔不再隨著限速路段長度的增加而增加。

4 結(jié) 語

惰行間隔是減少追蹤列車不必要制動的一段惰行距離。惰行工況與制動工況相比，減速度更小，旅客的舒適度更高，并且避免了制動過程中的動能損失。以京滬高鐵南京大勝關(guān)長江大橋路段為例，在不考慮惰行間隔時，最小追蹤間隔可以達到8 193.7 m，但是，在維持安全距離的制動過程中，制動的平均減速度為0.75 m·s-2，制動能耗為89.93 kw·h；加入惰行間隔后，雖然追蹤間隔增加到9 951.6 m，但是，惰行過程中的平均減速度為0.28 m·s-2，惰行過程中無制動動作，因此避免了制動能耗。因此，惰行間隔給追蹤列車提供了惰行的運行區(qū)間，減少了追蹤過程中不必要的制動，使得追蹤列車既避免了制動能耗，又提高了舒適性。雖然總的區(qū)間追蹤間隔變大，但是，更具有現(xiàn)實的意義，也為列車區(qū)間追蹤的操縱策略提供了新的思路。