黃江平，田壯壯

(華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

區(qū)間追蹤間隔是影響列車(chē)最小追蹤間隔的因素之一(筆者所述的追蹤間隔是空間間隔，為間隔距離，m)，它首先要有足夠的長(zhǎng)度，以保證追蹤列車(chē)和前行列車(chē)的行車(chē)安全，同時(shí)，還要使得間隔距離盡可能短，以提高線路的運(yùn)行效率。因此，在區(qū)間追蹤間隔的建模中，要盡可能多的將各種因素考慮在內(nèi)。在最小列車(chē)追蹤間隔方面，汪龍才[1]建立了列車(chē)區(qū)間追蹤間隔的數(shù)學(xué)模型，但是沒(méi)有考慮惰行間隔。因此，在實(shí)際的運(yùn)行線路中，若前行列車(chē)經(jīng)過(guò)限速路段，追蹤列車(chē)則需要立即由牽引轉(zhuǎn)為制動(dòng)，來(lái)保持最小追蹤間隔距離，這不利于追蹤列車(chē)的舒適和節(jié)能。鑒于此，李躍宗[2]以追蹤列車(chē)的加速度為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)求解追蹤列車(chē)的最小加速度來(lái)提前干預(yù)追蹤列車(chē)的運(yùn)行，從而緩解前行列車(chē)對(duì)追蹤列車(chē)的影響。但是，由于沒(méi)有建立預(yù)干預(yù)區(qū)段的數(shù)學(xué)模型，不利于區(qū)間追蹤間隔的進(jìn)一步優(yōu)化，會(huì)影響線路的運(yùn)行效率。辛亞江[3]分析了列車(chē)區(qū)間追蹤運(yùn)行時(shí)，在“撞軟墻”模式下追蹤列車(chē)的操縱策略。由于前行列車(chē)的速度和加速度的變化，均會(huì)對(duì)追蹤列車(chē)產(chǎn)生影響，尤其是兩列車(chē)以相同的速度追蹤運(yùn)行時(shí)，要保持安全距離S，就要求前行列車(chē)采取制動(dòng)時(shí)，追蹤列車(chē)能立即采取大于或者等于減速度的制動(dòng)。該模式下，勢(shì)必會(huì)影響追蹤列車(chē)的舒適性，增加制動(dòng)能耗。許伶俐等[4]對(duì)列車(chē)運(yùn)行的能耗進(jìn)行了分析，認(rèn)為軌道交通列車(chē)在正常運(yùn)行中，制動(dòng)能耗占比很大，想要降低列車(chē)的運(yùn)行能耗，除了利用更多的電力制動(dòng)以外，還需在其根本上進(jìn)行研究，即如何減少不必要的制動(dòng)?？惦S武[5]給出了列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，加速度和加速度變化率的數(shù)學(xué)模型，該模型通常用來(lái)衡量列車(chē)運(yùn)行的舒適度。因此?？梢岳^續(xù)通過(guò)調(diào)整加速度來(lái)優(yōu)化追蹤列車(chē)的舒適性。筆者綜合實(shí)際運(yùn)行線路中存在的限速路段，追蹤列車(chē)的制動(dòng)能耗，追蹤運(yùn)行過(guò)程中的加速度，以加速過(guò)程中的最大牽引力、制動(dòng)過(guò)程中的最大制動(dòng)力以及限速路段的最大限速值為約束條件，建立了追蹤列車(chē)最優(yōu)惰行間隔的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)在區(qū)間追蹤間隔中加入一段供追蹤列車(chē)惰行的間隔，以減少列車(chē)追蹤運(yùn)行中的不必要制動(dòng)，從而提高追蹤列車(chē)的舒適性，降低列車(chē)運(yùn)行的制動(dòng)能耗。

1 列車(chē)制動(dòng)能耗和舒適性的分析

1.1 列車(chē)的制動(dòng)能耗分析

列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，采取直通式電空聯(lián)合制動(dòng)，即先采用電力制動(dòng)，待列車(chē)速度較低，電制動(dòng)力不足時(shí)，再由空氣制動(dòng)補(bǔ)充。筆者所研究的速度范圍為200～310 km·h-1。采用的制動(dòng)方式為電力制動(dòng)。在制動(dòng)過(guò)程中列車(chē)的動(dòng)能將被轉(zhuǎn)化為電能，但是，由于再生制動(dòng)所產(chǎn)生的電能被有效利用的效率很低，利用率不超過(guò)30%(取30%)，由再生制動(dòng)產(chǎn)生的電能大部分被消耗電阻以熱能的形式浪費(fèi)掉。因此，無(wú)論采用空氣制動(dòng)，或是再生制動(dòng)，均無(wú)法真正避免制動(dòng)能耗。要避免制動(dòng)能耗的最佳辦法，即減少不必要的制動(dòng)。制動(dòng)能耗[6]可由能量守恒模型進(jìn)行計(jì)算，如式(1)：

Eb=(1-μ)(Ev0-Evm-Ef)

(1)

式中：Eb為制動(dòng)能耗，kw·h；μ為再生制動(dòng)的利用率；Ev0為列車(chē)在初始速度下所具有的動(dòng)能，kw·h；Evm為列車(chē)在末態(tài)速度下所具有的動(dòng)能，kw·h；Ef為列車(chē)克服基本運(yùn)行阻力所做的功，kw·h。

1.2 列車(chē)的舒適性分析

列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，影響舒適性的因素很多。其中，運(yùn)行過(guò)程中速度的變化率即加速度，以及加速度的變化率即沖擊度是常用的兩個(gè)衡量舒適度的指標(biāo)。在列車(chē)減速的過(guò)程中，為了保證列車(chē)的舒適性，減速度通常是恒定的，即沖擊度為0。因此，可以選用減速度作為一個(gè)衡量舒適性的指標(biāo)。減速度和沖擊度的數(shù)學(xué)模型[5,7]如式(2)、式(3)：

(2)

(3)

式中：F為列車(chē)受到的牽引力，N；f為列車(chē)受到的運(yùn)行阻力，N；B為追蹤列車(chē)所受的制動(dòng)力，N；m為列車(chē)的質(zhì)量，kg；r為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；k為沖擊度，一般小于0.75 m·s-3。

2 惰行間隔距離的數(shù)學(xué)模型建立

2.1 列車(chē)的牽引運(yùn)行控制策略

將前行列車(chē)通過(guò)限速路段過(guò)程分為兩個(gè)不同階段。列車(chē)的牽引運(yùn)行控制策略采用Bang-Bang控制原理[8]，即在限速路段之前的一定距離處，列車(chē)卸載牽引力轉(zhuǎn)為惰行，且在整個(gè)惰行過(guò)程中，不施加制動(dòng)力，避免制動(dòng)能耗；而通過(guò)限速路段時(shí)，列車(chē)在最大允許速度下運(yùn)行，減少在限速路段的運(yùn)行時(shí)間，縮短區(qū)間追蹤間隔距離，提高整條線路的運(yùn)行效率[9]。牽引運(yùn)行策略如圖1。

圖1 列車(chē)牽引策略流程Fig. 1 Train traction strategy flow

2.2 分段確定惰行間隔

列車(chē)通過(guò)限速區(qū)域的過(guò)程如圖2。

圖2 前行列車(chē)與追蹤列車(chē)的運(yùn)行對(duì)比Fig. 2 Operational comparison of forward train and tracking train

初始狀態(tài)下，前行列車(chē)和追蹤列車(chē)的運(yùn)行速度分別為V1，V2。前行列車(chē)在距離限速路段一定距離處(此處即為工況切換點(diǎn))切除牽引力，將運(yùn)行工況由牽引轉(zhuǎn)為惰行。該距離滿足前行列車(chē)由速度V1惰行至速度Vx，其中，Vx小于等于限速區(qū)域的限速值，惰行距離為S1，惰行時(shí)間為t1。惰行過(guò)程中，列車(chē)受到來(lái)自基本運(yùn)行阻力的平均減速度為a。此時(shí)，追蹤列車(chē)以速度V2勻速牽引。在前行列車(chē)的惰行時(shí)間t1內(nèi)，追蹤列車(chē)的運(yùn)行距離為L(zhǎng)1。經(jīng)計(jì)算，L1小于區(qū)間追蹤間隔Lmin，即此時(shí)，追蹤列車(chē)未運(yùn)行至限速區(qū)域前方的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，仍以速度V2勻速運(yùn)行。因此，在t1內(nèi)，追蹤列車(chē)需要的相對(duì)惰行間隔距離為L(zhǎng)1-S1，記為D1。然后，前行列車(chē)進(jìn)入限速路段，以限速值勻速運(yùn)行，直至通過(guò)限速路段。限速路段的長(zhǎng)度為Sx，運(yùn)行速度為Vx，通過(guò)限速路段的時(shí)間為tx。在tx內(nèi)，追蹤列車(chē)先以V2勻速運(yùn)行，運(yùn)行至工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)，卸載牽引力，轉(zhuǎn)為惰行。其中，追蹤列車(chē)的勻速運(yùn)行距離為L(zhǎng)2，運(yùn)行時(shí)間為t2，前行列車(chē)在限速路段的運(yùn)行距離為S2。在t2內(nèi)，追蹤列車(chē)需要的惰行間隔距離為L(zhǎng)2-S2，記為D2。追蹤列車(chē)的工況切換時(shí)間為t3。在t3內(nèi)，則追蹤列車(chē)以V2勻速運(yùn)行的距離為L(zhǎng)3。前行列車(chē)在限速路段運(yùn)行的距離為S3追蹤列車(chē)需要的惰行間隔距離為L(zhǎng)3-S3，記為D3。追蹤列車(chē)經(jīng)過(guò)t4的惰行時(shí)間后，速度降低至前行列車(chē)的運(yùn)行速度，惰行距離為L(zhǎng)4，前行列車(chē)的運(yùn)行距離為S4。在t4內(nèi)，追蹤列車(chē)需要的惰行間隔距離為L(zhǎng)4-S4，記為D4。此時(shí)，追蹤間隔不會(huì)繼續(xù)縮小。追蹤列車(chē)總的惰行間隔距離為：Dz=D1+D2+D3+D4。

2.3 惰行過(guò)程中基本運(yùn)行阻力的整定

列車(chē)在平直路況的整個(gè)惰行過(guò)程中，牽引力被卸載，只受到來(lái)自機(jī)械摩擦和空氣摩擦的基本運(yùn)行阻力?；具\(yùn)行阻力與列車(chē)速度的平方成正比，其數(shù)學(xué)模型[10-11]如式(4)：

f=mg(c0+c1V+c2V2)

(4)

式中：c0，c1，c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；g為重力加速度，m·s-2；V為列車(chē)的運(yùn)行時(shí)速，km·h-1。

基本運(yùn)行阻力特性曲線如圖3。

圖3 基本運(yùn)行阻力-速度曲線Fig. 3 Curve of basic operational resistance-speed

在筆者所研究的速度范圍內(nèi)，基本運(yùn)行阻力如圖3中“*”形曲線。為便于計(jì)算，列車(chē)在惰行過(guò)程所受到的基本運(yùn)行阻力可取其平均值。在速度區(qū)間250 ～310 km·h-1內(nèi)，基本運(yùn)行阻力的平均值取f1=1.15×105N；在速度區(qū)間200 ～310 km·h-1內(nèi)，基本運(yùn)行阻力的平均值取f2=1.05×105N。列車(chē)在惰行過(guò)程中減速度的計(jì)算如式(2)。

2.4 目標(biāo)函數(shù)的建立與求解

2.4.1 假設(shè)條件

假設(shè)1：限速路段前方路況為平直線路。

假設(shè)2：前行列車(chē)和追蹤列車(chē)在相同運(yùn)行速度下，基本運(yùn)行阻力相等。

2.4.2 目標(biāo)函數(shù)

惰行間隔的長(zhǎng)度要滿足追蹤列車(chē)在區(qū)間追蹤運(yùn)行中惰行的需要，同時(shí)還要盡可能地縮短惰行間隔，以保證線路的運(yùn)行效率。因此最小化的惰行間隔可表示為：

(5)

式中：Li為各個(gè)階段中追蹤列車(chē)的運(yùn)行距離；Si為各個(gè)階段中前行列車(chē)的運(yùn)行距離。兩者之差的最優(yōu)值即為追蹤列車(chē)的最優(yōu)惰行間隔。

2.4.3 約束條件

約束條件如下：

1)列車(chē)在牽引過(guò)程中，牽引力F不得超過(guò)輪軌間的最大靜摩擦力Fmax。

2)列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，最大常用制動(dòng)力B不得超多輪軌間的最大粘著力Bmax。

3)列車(chē)通過(guò)限速路段的速度Vx不得超過(guò)限速值Vxian。

約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)如式(6)～式(8)：

0≤F≤Fmax

(6)

0≤B≤Bmax

(7)

0≤Vx≤Vxian

(8)

式中：Fmax為輪軌間的最大靜摩擦力，kN；Bmax為輪軌間的最大粘著力，kN；Vxian為限速路段的最高限速值，km·h-1。

2.4.4 目標(biāo)函數(shù)的求解

在前行列車(chē)惰行時(shí)間t1內(nèi)，追蹤列車(chē)和前行列車(chē)運(yùn)行的距離分別為L(zhǎng)1、S1。L1、S1的計(jì)算式如式(9)、式(10)：

(9)

(10)

在惰行時(shí)間t2內(nèi)，追蹤列車(chē)和前行列車(chē)運(yùn)行的距離分別為L(zhǎng)2、S2。L2、S2的計(jì)算式如式(11)、式(12)：

(11)

(12)

在惰行時(shí)間t3內(nèi)，追蹤列車(chē)和前行列車(chē)運(yùn)行的距離分別為L(zhǎng)3、S3。L3、S3的計(jì)算式如式(13)、式(14)：

(13)

S3=Vxt3

(14)

式中：t3=ta+tb+tc。

在惰行時(shí)間t4內(nèi)，追蹤列車(chē)和前行列車(chē)運(yùn)行的距離分別為L(zhǎng)4、S4。L4、S4的計(jì)算式如式(15)、式(16)：

(15)

(16)

式中：t4=min[tx,t2+t3+tq]。

在限速路段運(yùn)行的時(shí)間為：

(17)

追蹤列車(chē)從速度V2惰行至Vx需要的時(shí)間為：

(18)

式中：Sx為限速路段的長(zhǎng)度，m；V1為前行列車(chē)的運(yùn)行速度，km·h-1；V2為追蹤列車(chē)的運(yùn)行速度，km·h-1；Vx為列車(chē)通過(guò)限速路段的速度，km·h-1；Lc為前行列車(chē)的長(zhǎng)度，m；Lmin為最小相對(duì)追蹤間隔距離，m；ta為牽引卸載時(shí)間，s；tb為車(chē)載設(shè)備反應(yīng)時(shí)間，s；tc為機(jī)車(chē)確認(rèn)信號(hào)至司機(jī)操作卸載命令的時(shí)間，s；a為列車(chē)在惰行過(guò)程中的平均減速度，m·s-2；tx為前行列車(chē)完全通過(guò)限速路段的時(shí)間，s；tq為追蹤列車(chē)由運(yùn)營(yíng)速度惰行至限速值的時(shí)間，s。惰行間隔距離的計(jì)算流程如圖4。

圖4 惰行間隔計(jì)算流程Fig. 4 Calculation flow of coasting interval

3 仿真計(jì)算及分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

3.1.1 線路數(shù)據(jù)

京滬高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km·h-1，運(yùn)營(yíng)速度為310 km·h-1。其中：南段黃河大橋全長(zhǎng)5 143.4 m，限速250 km·h-1；南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)9 273 m，限速250 km·h-1。

京廣高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km·h-1，運(yùn)營(yíng)速度為310 km·h-1。其中，長(zhǎng)沙段瀏陽(yáng)河隧道全長(zhǎng)10 115 m，限速200 km·h-1。

3.1.2 車(chē)輛數(shù)據(jù)

列車(chē)型號(hào)為CRH380A，8輛編組，重量為388.4 t，長(zhǎng)度為203 m，運(yùn)營(yíng)速度為310 km·h-1，區(qū)間最大常用制動(dòng)平均減速度為0.75 m·s-2。ta=0.6 s，tb=3.5 s，tc=6 s?；具\(yùn)行阻力系數(shù)：c0=3.25，c1=0.009 2，c2=0.000 308。

3.1.3 其他數(shù)據(jù)

重力加速度g=9.8 m·s-2,回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)r=0.1，再生制動(dòng)的利用率μ=0.3。

3.2 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)計(jì)算得到優(yōu)化后的追蹤間隔、制動(dòng)能耗和減速度。與優(yōu)化前相對(duì)比，數(shù)據(jù)如表1。表1中：Lmin為理想的最小追蹤間隔；L′ 為加入惰行間隔后的追蹤間隔。

表1 加入惰行間隔前后追蹤列車(chē)的運(yùn)行情況對(duì)比Table 1 Operational comparison of the tracking train before and afteradding the coasting interval

經(jīng)過(guò)對(duì)比L1min和L1′，L2min和L2′，L3min和L3′，可以發(fā)現(xiàn)：理想的最小追蹤間隔距離更短，更有利于提高線路的運(yùn)行效率，但是，追蹤列車(chē)在制動(dòng)的過(guò)程中，造成了動(dòng)能的損失，增加了制動(dòng)能耗，且減速度更大，不利于追蹤列車(chē)的舒適性；添加了惰行間隔距離之后，最小追蹤間隔雖然增大，但追蹤列車(chē)減少了不必要的制動(dòng)，避免了制動(dòng)能耗；追蹤列車(chē)運(yùn)行在惰行工況，減速度較小，舒適性更好。

3.3 追蹤列車(chē)的速度對(duì)比

以濟(jì)南段黃河大橋?yàn)槔?，?duì)比加入惰行間隔前后，追蹤列車(chē)在限速區(qū)域的運(yùn)行速度曲線，如圖5。

圖5 加入惰行間隔前后追蹤列車(chē)的速度曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of the speed curve before and after adding the coasting interval

通過(guò)對(duì)比加入惰行間隔距離前后追蹤列車(chē)的運(yùn)行速度曲線可知，未加入惰行間隔距離之前，追蹤列車(chē)在得知前行列車(chē)減速時(shí)，車(chē)載ATP將啟用最大常用制動(dòng)，維持追蹤列車(chē)與前行列車(chē)的最小追蹤間隔，將速度降至前行列車(chē)速度以下，才允許緩解。最大常用制動(dòng)減速度為0.75 m·s-2。加入惰行間隔之后，追蹤列車(chē)的運(yùn)行工況先由牽引轉(zhuǎn)為惰行，在惰行大約60 s之后，惰行速度等于前方列車(chē)的運(yùn)行速度。此時(shí)，追蹤間隔距離不會(huì)被進(jìn)一步縮小，運(yùn)行工況由惰行轉(zhuǎn)為勻速牽引。在惰行階段，平均減速度為0.28 m·s-2。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以看出，加入惰行間隔后列車(chē)速度曲線的斜率明顯小于未加入惰行間隔列車(chē)速度曲線斜率，說(shuō)明加入惰行間隔后，追蹤列車(chē)舒適性更好。

3.4 影響惰行間隔距離的因素分析

通過(guò)對(duì)比L1′和L2′可以發(fā)現(xiàn)：追蹤列車(chē)所需惰行間隔的長(zhǎng)度與限速路段的長(zhǎng)度有關(guān)。在一定范圍內(nèi)，限速路段越長(zhǎng)，前行列車(chē)在限速路段的運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，追蹤列車(chē)所需要的惰行距離越大。通過(guò)對(duì)比L2′和L3′可以發(fā)現(xiàn)：追蹤列車(chē)所需惰行間隔的長(zhǎng)度，和限速值與運(yùn)營(yíng)速度的速度差有關(guān)，速度差越大，追蹤列車(chē)所需要的惰行間隔距離越大。圖6為追蹤列車(chē)分別在限速250、200 km·h-1條件下的區(qū)域運(yùn)行速度曲線。

圖6 不同限速條件下追蹤列車(chē)的惰行時(shí)間對(duì)比Fig. 6 Comparison of the tracking train’s coasting time at different speed limits

在限速250 km·h-1的條件下，追蹤列車(chē)的惰行時(shí)間為59.6 s。此時(shí)，追蹤列車(chē)的惰行速度滿足限速值的要求，列車(chē)牽引工況轉(zhuǎn)為勻速行駛，惰行間隔距離不會(huì)繼續(xù)擴(kuò)大。假設(shè)前行列車(chē)按照限速值勻速運(yùn)行，此時(shí)，前行列車(chē)的運(yùn)行距離為7 305.4 m，即在限速250 km·h-1的條件下，當(dāng)限速區(qū)域的長(zhǎng)度達(dá)到7 305.4 m時(shí)，追蹤列車(chē)的惰行速度已經(jīng)等于限速值，因此，所需的惰行間隔不再隨著限速路段長(zhǎng)度的增加而增加。

4 結(jié) 語(yǔ)

惰行間隔是減少追蹤列車(chē)不必要制動(dòng)的一段惰行距離。惰行工況與制動(dòng)工況相比，減速度更小，旅客的舒適度更高，并且避免了制動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能損失。以京滬高鐵南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋路段為例，在不考慮惰行間隔時(shí)，最小追蹤間隔可以達(dá)到8 193.7 m，但是，在維持安全距離的制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)的平均減速度為0.75 m·s-2，制動(dòng)能耗為89.93 kw·h；加入惰行間隔后，雖然追蹤間隔增加到9 951.6 m，但是，惰行過(guò)程中的平均減速度為0.28 m·s-2，惰行過(guò)程中無(wú)制動(dòng)動(dòng)作，因此避免了制動(dòng)能耗。因此，惰行間隔給追蹤列車(chē)提供了惰行的運(yùn)行區(qū)間，減少了追蹤過(guò)程中不必要的制動(dòng)，使得追蹤列車(chē)既避免了制動(dòng)能耗，又提高了舒適性。雖然總的區(qū)間追蹤間隔變大，但是，更具有現(xiàn)實(shí)的意義，也為列車(chē)區(qū)間追蹤的操縱策略提供了新的思路。