高 峰，彭孟竹，付 明，馮思遠(yuǎn)，盧妙丹，劉 云

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

0 引 言

隨著我國(guó)隧道建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，隧道的抗震設(shè)計(jì)及其安全性評(píng)價(jià)這一課題引起了工程界的高度重視。有效防震減震的前提是了解建筑結(jié)構(gòu)物在地震中應(yīng)力、應(yīng)變、位移及其破壞機(jī)理[1]的情況。莊海洋等[2]對(duì)軟弱地基淺埋地鐵區(qū)間隧洞進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)中強(qiáng)地震對(duì)軟土地基上淺埋隧洞的襯砌引起很大的軸向力、剪力和彎矩，導(dǎo)致隧道容易發(fā)生剪切和彎剪破壞，并且破壞位于隧洞距離洞頂和洞底約±35°處，這與現(xiàn)有地下隧道發(fā)生的震害情況非常吻合；劉如山等[3]對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中擬靜力法的地震荷載施加方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)有限元反應(yīng)應(yīng)力法最接近有限元?jiǎng)恿Ψ治鼋Y(jié)果，有限元反應(yīng)應(yīng)力法是一個(gè)精度很高并且可行性強(qiáng)、操作較易的擬靜力計(jì)算方法；何川等[4]為求得簡(jiǎn)明實(shí)用的抗震計(jì)算方法，為了得到Ⅳ級(jí)圍巖中不同工況下隧道的地震響應(yīng)，采用了地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法和時(shí)程分析法3種計(jì)算方法，根據(jù)計(jì)算結(jié)果修正了地震系數(shù)法中拱頂上合理的計(jì)算土柱高度，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性；賓佳[5]通過(guò)采用地基剛度衰減對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性簡(jiǎn)化分析,對(duì)規(guī)范中反應(yīng)位移法、改進(jìn)反應(yīng)位移法以及靜力有限元法在土體彈塑性條件下的計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程方法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了這3種方法在土體彈塑性條件下的計(jì)算精度；耿萍等[6]通過(guò)對(duì)比、分析慣性力法計(jì)算的荷載結(jié)構(gòu)模型和動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算的地層結(jié)構(gòu)模型得到的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和圍巖的應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律，提出了修正慣性力法。研究發(fā)現(xiàn)，上部土柱地震力[7]考慮得較多，下部土柱的地震力鮮有考慮，而地震時(shí)下部土柱對(duì)隧道是有作用的，因此有必要對(duì)此開(kāi)展研究。

1 土柱高度的計(jì)算

動(dòng)力時(shí)程分析法可得到結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震過(guò)程隨時(shí)間變化的內(nèi)力和位移。由于其在計(jì)算時(shí)全面考慮了地震動(dòng)的峰值、頻譜特性和持續(xù)時(shí)間，因此動(dòng)力時(shí)程分析法具有很高的準(zhǔn)確度，但其分析復(fù)雜且求解代價(jià)很大，邊界條件要求較高，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高，所以工程實(shí)際中很難推廣[8]。而慣性力法因其簡(jiǎn)單易算的特點(diǎn)被廣泛使用，但卻存在計(jì)算結(jié)果與實(shí)際地震情況不符的局限性，因而需要進(jìn)行修正。

1.1 土柱邊界的確定原理

在土力學(xué)中應(yīng)力路徑定義為土體中任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的改變過(guò)程，其可以在應(yīng)力坐標(biāo)中用對(duì)應(yīng)的應(yīng)力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)描述，此應(yīng)力變化的軌跡即為應(yīng)力路徑[9]。土柱邊界通過(guò)應(yīng)力路徑法確定。此應(yīng)力路徑與土力學(xué)中應(yīng)力路徑存在一定的區(qū)別。此應(yīng)力路徑是指沿著某一條指定路線(xiàn)(直線(xiàn)或者曲線(xiàn))，研究各點(diǎn)或者單元的應(yīng)力值變化規(guī)律。當(dāng)圍巖受到破壞時(shí)，改變了介質(zhì)中原有的荷載傳遞狀態(tài)，荷載傳遞路徑發(fā)生偏移，介質(zhì)邊界處應(yīng)力達(dá)到最大值或應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此邊界至隧道開(kāi)挖邊界的距離即為土柱高度。通過(guò)拱頂至地表、拱腰至右側(cè)邊緣、仰拱底部至模型底部等3條路徑確定土柱高度，如圖1。因?yàn)槟Ｐ蜑樽笥覍?duì)稱(chēng)模型，所以只選擇了一條水平方向路徑。通過(guò)分析3條路徑上的應(yīng)力變化來(lái)判定土柱的高度。

圖1 計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model

1.1.1 判定方法1

圍巖中存在土柱響應(yīng)。地面荷載和上部圍巖的自重在土柱邊界處產(chǎn)生偏移，應(yīng)力通過(guò)拱腰外側(cè)的圍巖向下傳遞，因此，在拱腰外側(cè)的土柱外邊界上，最大主應(yīng)力上升。而拱頂和仰拱附近圍巖因?yàn)樗淼朗艿剿淼赖卣鹆?，凈空?nèi)產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致最大主應(yīng)力下降，因此最大主應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在邊界處。該方法適用于判別深埋隧道土柱。

1.1.2 判定方法2

由于隧道縱向應(yīng)力對(duì)土柱的影響非常小，所以可以按平面問(wèn)題來(lái)研究。但在研究土柱問(wèn)題時(shí)，單純使用最大或最小主應(yīng)力而不考慮其方向的變化是不對(duì)的。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，拱頂、拱腰和仰拱上圍巖應(yīng)力路徑上的剪應(yīng)力特別小，所以較為合理的方法是將水平和豎直方向的應(yīng)力分量近似看作主應(yīng)力，其交點(diǎn)處為最大主應(yīng)力方向發(fā)生偏移的點(diǎn)，即土柱邊界處。該方法適用于判別淺埋隧道土柱。

1.2 上、下土柱高度的確定

運(yùn)用地層-結(jié)構(gòu)法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，需要從無(wú)限巖土體介質(zhì)中切取部分地層，將支護(hù)結(jié)構(gòu)與周?chē)橘|(zhì)當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。圍巖計(jì)算區(qū)域的選取一般遵循以下規(guī)律：頂部以地面為界，左側(cè)和右側(cè)地層的選取范圍分別為結(jié)構(gòu)寬度的3倍，底部圍巖的選取范圍為結(jié)構(gòu)高度的3倍，如圖2。

圖2 地層-結(jié)構(gòu)法進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析的計(jì)算模型Fig. 2 Calculation model of dynamic time-history analysis byground-structure method

通過(guò)ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。首先運(yùn)用動(dòng)力時(shí)程分析法，分別計(jì)算隧道圍巖等級(jí)分別為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)，跨徑分別為5.5、11、18 m，埋深分別為20、60104.5 m等15種工況下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)情況。通過(guò)提取隧道拱頂上、拱腰外和仰拱底部3條路徑上節(jié)點(diǎn)的水平應(yīng)力、豎向應(yīng)力、第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力值來(lái)判別圍巖中的上下土柱高度，從而確定隧道圍巖在地震作用下的影響范圍。

由于動(dòng)力時(shí)程分析法可以計(jì)算地震整個(gè)過(guò)程中圍巖與隧道結(jié)構(gòu)各個(gè)時(shí)刻的地震響應(yīng)，因此可以計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻不同地震波對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果顯示了結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形階段的時(shí)間點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的內(nèi)力和形變大小，故由此得到的圍巖和隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變也隨時(shí)間波動(dòng)。采用ElCentro波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，其加速度峰值為0.34 g。動(dòng)力時(shí)程分析過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的自重和靜荷載也時(shí)刻存在，而且某些結(jié)構(gòu)在恒載作用下的內(nèi)力和變形比活載大得多，所以進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)必須要考慮恒載作用的影響。

模型采用二維平面應(yīng)變模型，取長(zhǎng)寬均為220 m的正方體土體進(jìn)行研究。運(yùn)用ANSYS單元類(lèi)型庫(kù)中的plane42單元來(lái)模擬周?chē)膸r土體，采用梁?jiǎn)卧猙eam3單元來(lái)模擬隧道厚度為0.35 m的二次襯砌。模型采用以下邊界條件來(lái)模擬靜力計(jì)算：上部地面采用自由邊界，左右邊界為X方向的位移約束，底部加Y方向位移約束。進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，左右邊界采用一致粘彈性人工邊界。該人工邊界用加阻尼的正向和切向的Combin14單元模擬，底部采用固定約束[10]。

參照規(guī)范JTG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》[11]取計(jì)算使用的圍巖、初期支護(hù)以及二次襯砌的材料基本物理力學(xué)參數(shù)，具體參數(shù)如表1。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physic and mechanical parameters of material

通過(guò)表2中15種工況分析，分別考慮了不同的埋深、圍巖情況及隧道跨徑對(duì)地震中隧道周?chē)鷰r土體形成松散土體的影響范圍。

表2 時(shí)程分析中考慮的工況Table 2 Work conditions considered in time-history analysis

根據(jù)動(dòng)力時(shí)程分析模型，以隧道周?chē)?條應(yīng)力路徑上的水平應(yīng)力、豎直應(yīng)力、第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)到隧道襯砌上的距離作為X方向坐標(biāo)，繪制出圖表，根據(jù)以上的描述方法和圖表，統(tǒng)計(jì)出每種工況下隧道上方、隧道拱腰外和仰拱底部的土柱高度值，如表3。設(shè)計(jì)不同工況下的上下土柱高度可根據(jù)表3內(nèi)插取值。

表3 隧道土柱高度統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics for the height of the soil columns

隧道周?chē)耐林叨仁車(chē)鷰r參數(shù)、隧道跨徑和埋深的影響，并存在一定規(guī)律性：

1)圍巖參數(shù)和隧道跨徑均不變時(shí)，當(dāng)隧道埋深較小時(shí)，隧道上方和仰拱底部土柱高度均隨埋深的增大而增大；當(dāng)隧道埋深較大時(shí)，土柱高度隨埋深呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)，但是數(shù)值變化較小，可以認(rèn)為壓力拱高度隨隧道埋深的增大呈現(xiàn)先增大后趨于一個(gè)定值的趨勢(shì)。

2)隧道埋深和隧道跨徑都不變時(shí)，隨著圍巖級(jí)別的增大，隧道拱頂上方土柱高度基本不變，但是拱腰外側(cè)和仰拱底部圍巖的土柱高度隨著圍巖級(jí)別的增大而增大。

3)圍巖參數(shù)和隧道埋深都不變時(shí)，隧道上方、拱腰外側(cè)和仰拱底部土柱高度均隨著隧道跨徑的增大而呈現(xiàn)線(xiàn)性增大趨勢(shì)，說(shuō)明隧道跨徑對(duì)土柱高度影響比較明顯。

2 上、下土柱地震力計(jì)算

慣性力法是我國(guó)JTG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》中指定的抗震設(shè)計(jì)擬靜力計(jì)算法。但是其荷載計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式中上部土柱的高度按照塌落拱靜力計(jì)算方法確定，同時(shí)沒(méi)有考慮下部土柱的作用，其計(jì)算精度有待進(jìn)一步研究。

計(jì)算模型采用彈簧單元combin14來(lái)模擬地層與結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系，同時(shí)考慮了徑向和切向彈簧的作用。用梁?jiǎn)卧猙eam3來(lái)模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)，如圖3。彈簧一端固定約束，一端與梁?jiǎn)卧噙B，計(jì)算模型如圖4。由于巖土體只能承受壓力而不能承受拉力，因此，應(yīng)該先試算一次，然后進(jìn)入求解器查看結(jié)構(gòu)的變形圖，找出受拉彈簧單元，并通過(guò)ANSYS中的單元的“生死”屬性將受拉單元賦予“死”的屬性，去掉受拉彈簧單元。然后再進(jìn)入求解器重新進(jìn)行計(jì)算，再查看結(jié)構(gòu)的變形并殺死受拉彈簧單元并求解，如此反復(fù)到結(jié)構(gòu)中不存在受拉彈簧單元為止。

圖3 梁?jiǎn)卧M隧道襯砌結(jié)構(gòu)模型Fig. 3 Tunnel lining structure simulated by beam element

慣性力法計(jì)算時(shí)的荷載包括靜力荷載和動(dòng)力荷載兩部分。靜力荷載由上部豎向圍巖壓力、側(cè)向水平壓力和結(jié)構(gòu)自重3部分組成。筆者重點(diǎn)說(shuō)明隧道在地震作用下的地震荷載計(jì)算。深、淺埋慣性力法計(jì)算荷載如圖5。

圖4 慣性力法計(jì)算模型Fig. 4 Calculation model of inertial force method

圖5 慣性力法計(jì)算淺埋隧道和深埋隧道荷載分布Fig. 5 Loading distribution for shallow and deep buried tunnelbased on inertial force method

慣性力法的地震荷載由隧道襯砌自重產(chǎn)生的地震力、隧道上部和下部土柱產(chǎn)生的地震力和內(nèi)外側(cè)土體產(chǎn)生的地震荷載增量所組成。隧道襯砌自重產(chǎn)生的地震力、兩側(cè)土體產(chǎn)生的地震荷載增量均可按照J(rèn)TG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》中指定的抗震設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，而細(xì)則中并未考慮底部圍巖產(chǎn)生的水平地震荷載的影響。筆者同時(shí)考慮隧道上部和下部土柱產(chǎn)生的地震力，其計(jì)算方法如下：

1)淺埋隧道襯砌上所受土柱產(chǎn)生的地震荷載

如圖5(a)，由于淺埋隧道上部不能形成有效的土柱高度，隧道上方的土柱重量直接作用在隧道襯砌上，但是隧道下方土體能形成有有效的土柱。在水平地震作用下，隧道上下部土體將產(chǎn)生一個(gè)水平慣性力。假設(shè)此力以水平力的形式作用在隧道襯砌上。隧道上、下部土柱產(chǎn)生的水平地震力分別為Fhi和F′h，隧道上、下部土柱產(chǎn)生的豎向地震力分別為Fvi和F′v，其表達(dá)式如式(1)：

(1)

式中:Fhi為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的水平地震力，kN；F′h為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的水平地震力，kN；Fvi為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的豎向地震力，kN；F′v為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的豎向地震力，kN；Kh為水平地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Kv為豎向地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Ci為重要性修正系數(shù)，按規(guī)范取值；Cz為地場(chǎng)影響系數(shù)，按規(guī)范取值；hi為隧道襯砌上任一點(diǎn)的埋深，m；h′為隧道襯砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

2)深埋隧道襯砌上所受土柱產(chǎn)生的地震荷載

如圖5(b)，深埋隧道由于其上下部土體中均能形成一個(gè)有效的土柱，所以只有松動(dòng)土體在地震作用下產(chǎn)生地震慣性力。假設(shè)隧道上、下部土體中壓力拱的圓弧形跟隧道襯砌一樣，則:

(2)

式中：Fh為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的水平地震力，kN；F′h為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的水平地震力，kN；Fv為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的豎向地震力，kN；F′v為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的豎向地震力，kN；Kh為水平地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Kv為豎向地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Ci為重要性修正系數(shù)，按規(guī)范取值；Cz為場(chǎng)地影響系數(shù)，按規(guī)范取值；h為隧道襯砌上部土體中土柱的高度，m，可按表3取值；h′為隧道襯砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

以上地震力作用公式采用了動(dòng)力時(shí)程分析法確定的上下土柱高度，以此得到的慣性力法即為修正慣性力法。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

將時(shí)程分析法、修正慣性力法和慣性力法計(jì)算得到的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的彎矩圖進(jìn)行對(duì)比，分析3種方法計(jì)算得到的最大彎矩并進(jìn)行總結(jié)分析，驗(yàn)證筆者提出的修正慣性力法的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 各工況下3種方法計(jì)算得到的最大彎矩對(duì)比Table 4 Maximum bending moment comparison among 3 kinds ofmethod under different working conditions

由表4可以看出：

1)地震時(shí)程分析法、修正慣性力法和慣性力法計(jì)算得到的彎矩圖有一定的區(qū)別，其結(jié)果差異較大，但是也有許多相同之處。比如，在地震作用下，隧道結(jié)構(gòu)的彎矩在拱腳處達(dá)到最大值，而在拱頂處最小。

2)時(shí)程分析法和慣性力法彎矩的最大值均出現(xiàn)在拱腳處。隧道處于淺埋時(shí)，彎矩最大值很接近，誤差在10%左右，但是當(dāng)隧道埋深較大時(shí)，最大彎矩值誤差大于50%，這說(shuō)明慣性力法只適用于淺埋隧道，埋深較大時(shí)，慣性力法不再適用，因此有必要對(duì)慣性力法進(jìn)行修正。

3)時(shí)程分析法和修正慣性力法彎矩的最大值均出現(xiàn)在拱腳處，并且其彎矩最大值差距并不超過(guò)20%，因此可以確定動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算出的上下土柱高度是正確的，由此計(jì)算的隧道上下部土柱產(chǎn)生的水平地震力是準(zhǔn)確的。

4 結(jié) 論

通過(guò)分析得到以下結(jié)論：

1)慣性力法計(jì)算淺埋隧道的誤差不大，計(jì)算深埋隧道的誤差較大。

2)在地震作用下，仰拱受到向上的荷載并在仰拱底部形成一個(gè)有效的壓力拱，因此慣性力法的水平地震力不應(yīng)該只考慮上部土柱的影響，而應(yīng)該同時(shí)考慮上下部分土柱所產(chǎn)生的水平地震力。因此筆者對(duì)下土柱的水平地震力研究是有意義的。

3)采用動(dòng)力時(shí)程分析法確定上下土柱高度，以此計(jì)算上下地層對(duì)隧道的水平地震力，其計(jì)算精度較高。

4)目前設(shè)計(jì)規(guī)范采用慣性力法計(jì)算地震力，此法經(jīng)過(guò)了模型實(shí)驗(yàn)等方法的驗(yàn)證，有一定的準(zhǔn)確性。筆者在此方法的基礎(chǔ)上對(duì)上下土柱的高度進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程法更加接近。今后將開(kāi)展更近一步的模型試驗(yàn)等工作，以便得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。