趙丹祿，王賀成，張 吉

（1.天津市北洋水運(yùn)水利勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，天津300452；2. 遼陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 遼陽(yáng)111004）

0 引言

當(dāng)電站機(jī)組甩負(fù)荷時(shí)，機(jī)組進(jìn)水閥門快速關(guān)閉，由于動(dòng)能的突然中止，在庫(kù)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生向上游傳播的漲水波，從而引起水位雍高，即涌浪波[1]。涌浪一旦翻越泄洪閘弧門，可能會(huì)導(dǎo)致弧門失穩(wěn)破壞，造成水害事故，研究機(jī)組甩負(fù)荷庫(kù)區(qū)涌浪的傳播特征，對(duì)于指導(dǎo)水電站安全運(yùn)行調(diào)度，確保電站安全運(yùn)行至關(guān)重要[2]。

桃源水電站位于湖南省常德市桃源縣城附近的沅水干流上，是沅水干流最末一個(gè)水電開(kāi)發(fā)梯級(jí)。電站以發(fā)電為主，兼顧航運(yùn)、旅游等綜合利用。電站樞紐主要由分別布置在左、右河槽的泄洪閘、發(fā)電廠房、船閘等水工建筑物組成。泄洪閘共25孔，孔口凈寬20m，堰頂高程26.00m，左側(cè)河道布置14孔，長(zhǎng)度326.6m，右側(cè)河道布置11孔，長(zhǎng)度257.00m，閘壩頂部高程50.70m，最大壩高30.20m。桃源水電站廠房為河床式徑流地面廠房，主廠房?jī)?nèi)安裝了9臺(tái)燈泡貫流式發(fā)電機(jī)組，單機(jī)容量20MW，總裝機(jī)容量180MW。

桃源水電站為低水頭徑流式電站，無(wú)調(diào)節(jié)性能，電站正常運(yùn)行情況下水庫(kù)水位不消落。正常發(fā)電情況下，桃源水電站壩前水位不超過(guò)正常蓄水位39.50m運(yùn)行。桃源水電站運(yùn)行方式如下[3-4]：

（1）當(dāng)入庫(kù)流量小于電站滿發(fā)流量3699m3/s時(shí)，庫(kù)水位維持在正常蓄水位39.50m，樞紐閘門關(guān)閉，出庫(kù)流量全部通過(guò)水輪發(fā)電機(jī)組下泄。

（2）當(dāng)入庫(kù)流量大于滿發(fā)流量3699m3/s，且電站凈水頭大于2m時(shí)，水庫(kù)繼續(xù)維持在正常蓄水位39.50m運(yùn)行，大于水輪發(fā)電機(jī)組引用流量的入庫(kù)流量，通過(guò)左河槽閘門控制下泄。

（3）當(dāng)入庫(kù)流量大于8800m3/s時(shí)，電站機(jī)組停止發(fā)電，樞紐采用預(yù)泄方式控制泄流，入庫(kù)流量全部通過(guò)泄洪閘下泄，直至完全恢復(fù)天然河道。

桃源水電站廠房為河床式徑流地面廠房，廠房流道分為進(jìn)水口段、流道中段和尾水管出口段3大部分。水電站發(fā)電引水系統(tǒng)通過(guò)無(wú)壓引水渠引水，引水流道進(jìn)水口段長(zhǎng)度9.14m，高度17.14m，流道相對(duì)較短，并且發(fā)電機(jī)組與進(jìn)水流道處于同一高程，引水系統(tǒng)布置較為簡(jiǎn)單，近似認(rèn)為水輪發(fā)電機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行屬于明渠瞬變流流量突變所引起的水力過(guò)渡過(guò)程[5-6]，因此，根據(jù)發(fā)電機(jī)組布置型式，將機(jī)組甩負(fù)荷影響近似認(rèn)為是明渠瞬變流流量突變所引起的水力過(guò)渡過(guò)程，采用求解圣維南方程計(jì)算非恒定流條件下的涌浪傳播特性。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮到桃源電站庫(kù)區(qū)內(nèi)涌浪為自由表面流，水流在水平方向運(yùn)動(dòng)尺度遠(yuǎn)大于垂向尺度，且?guī)靺^(qū)河道平面保持平順，底高程過(guò)渡均勻，為此基于淺水假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化基本的流動(dòng)守恒方程，對(duì)質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程在水深方向積分，可以導(dǎo)出以下的平面二維淺水方程。

1.1 控制方程

U為自變量，F(xiàn)、G分別代表x、y方向的通量，S代表源/匯項(xiàng)，上標(biāo)I，V分別代表對(duì)流通量與粘性通量；h為水深；u、v分別為x、y方向的流速；g為重力加速度；S0x和S0y分別為x、y方向的底坡源項(xiàng)；Sfx和Sfy分別為x、y方向的底摩擦源項(xiàng)，可以表示為

式中：n為糙率；Zb為河底高程。水位函數(shù)z（x，y，t）可由水深h（x，y，t）和河底高程Zb（x，y）確定。

1.2 初始及邊界條件

上游入流邊界：水電站滿發(fā)運(yùn)行狀態(tài)下，上游入口邊界給定常值流量3699m3/s。

下游出流邊界：下游9臺(tái)發(fā)電機(jī)組作為9個(gè)泄流通道，滿發(fā)運(yùn)行狀態(tài)下，每臺(tái)機(jī)組保持常值下泄流量411m3/s，當(dāng)機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行需要關(guān)停時(shí)，下泄流量近似認(rèn)為遵循線性非恒定變化過(guò)程，8s內(nèi)從411m3/s減小至0m3/s，見(jiàn)圖1。

圖1 9臺(tái)機(jī)組全部啟、停下泄流量過(guò)程（Case G）

初始條件：甩負(fù)荷各工況發(fā)生的初始狀態(tài)是電站機(jī)組滿發(fā)運(yùn)行。為了保證電站滿發(fā)運(yùn)行狀態(tài)下壩前蓄水位達(dá)到39.50m，計(jì)算首先模擬3h電站滿發(fā)正常運(yùn)行情況，在此基礎(chǔ)上再開(kāi)始各個(gè)甩負(fù)荷停機(jī)方案的計(jì)算。

固壁邊界：河道邊坡岸線、發(fā)電廠房和泄洪閘側(cè)壁均給定固壁邊界條件，固壁處法向速度為0。

泄洪閘泄流邊界：桃源電站液壓式弧門啟門速度為0.70m/min，根據(jù)寬頂堰閘孔出流公式計(jì)算得到單孔泄洪閘開(kāi)啟時(shí)的泄流過(guò)程。

式中，Q表示泄洪閘單孔泄流量；σs表示閘孔出流的淹沒(méi)系數(shù)；u0表示閘孔自由出流流量系數(shù)；b表示閘孔寬度；e表示弧門開(kāi)度；H表示上游水深。

1.3 數(shù)值方法

模型方程采用VC方式（Vertex-Centered）的非結(jié)構(gòu)化有限體積方法離散，在離散計(jì)算時(shí)，沿各邊的法向通量可根據(jù)頂點(diǎn)的變量計(jì)算。采用VC離散時(shí)，離散的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同有限元法較類似，由于離散結(jié)點(diǎn)間聯(lián)系密切，即使網(wǎng)格不均勻，光滑解仍可達(dá)空間2階精度。由于變量定義在結(jié)點(diǎn)上，同CC（Cell-Centered）離散相比，VC格式離散處理邊界條件更為方便。

以每個(gè)多邊形為控制體，對(duì)式（4）離散并應(yīng)用奧高公式可得

其中，E·n為控制體邊界上的通量，Ai為三角形單元的面積，Γi為第i個(gè)控制體的邊界，n為邊界的外法方向。

對(duì)式（5）第二項(xiàng)的線積分離散計(jì)算可得

其中i代表第i個(gè)控制體；ij代表第i個(gè)結(jié)點(diǎn)與第j個(gè)結(jié)點(diǎn)連線相交的控制體邊界，直線邊。E*為通過(guò)該邊的數(shù)值通量的明渠上布置有一等腰的三角形障礙物（長(zhǎng)6m，高0.4m），以此來(lái)模擬上游潰壩波傳播、反射和翻越該障礙物的過(guò)程。為第i個(gè)控制體的平均源項(xiàng)。

為避免數(shù)值振蕩，采用改進(jìn)的HLL格式的近似Riemann解計(jì)算對(duì)流通量，粘性通量仍采用中心差分格式。構(gòu)造半隱格式離散時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，將波通量項(xiàng)與底坡項(xiàng)進(jìn)行合并，從而恢復(fù)為由水位梯度表達(dá)的非守恒格式對(duì)源項(xiàng)進(jìn)行處理。

數(shù)值模型計(jì)算步驟為：

（1）根據(jù)已知條件及經(jīng)驗(yàn)確定初始水位、流場(chǎng)；

（2）根據(jù)連續(xù)方程求解水深h；

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程求解流速u、v；

（4）順序求解h、u、v至收斂；

（5）推進(jìn)一個(gè)時(shí)間步。

圖2 三角形障礙物潰壩試驗(yàn)側(cè)視圖

2 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證采用布魯塞爾自由大學(xué)水力實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展的三角形障礙物潰壩波涌浪試驗(yàn)（Hiver，2000）[7-8]，該試驗(yàn)布置如圖2所示，試驗(yàn)在上游連接有水池的帶三角形障礙物的干河床上進(jìn)行，水池長(zhǎng)15.5m，初始水深0.75m，下游連接的明渠段長(zhǎng)22.5m，水池底板和渠底在同一高程上，在水池閘門下游10 m處

模擬共劃分9096個(gè)矩形網(wǎng)格單元，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.01s，綜合糙率n取0.0125，模擬總時(shí)間為 40s。圖 3 顯示了潰壩后t=3s，t=5s，t=10s和t=20s 4個(gè)時(shí)刻的水面線。

由圖3顯示的潰壩后不同時(shí)刻潰壩波沿干河床向下游傳播的過(guò)程可知。受下游三角形障礙物的阻擋，潰壩波發(fā)生反射生成向上游傳播的反向波，相應(yīng)地水面線也發(fā)生急劇地變化。本算例中潰壩波行進(jìn)前沿因受三角形障礙物阻擋，呈現(xiàn)出向上攀升翻越障礙物的過(guò)程。從整個(gè)對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，不論是向下游傳播的潰壩波，還是受障礙物阻擋所產(chǎn)生的反向波都有不錯(cuò)的模擬結(jié)果。

圖3 潰壩后不同時(shí)刻水面線試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

模擬結(jié)果顯示文章所采用的二維淺水模型具備模擬具有復(fù)雜地形潰壩波傳播問(wèn)題的能力，能準(zhǔn)確地模擬潰壩波傳播和反射的過(guò)程。

3 計(jì)算分析

3.1 甩3臺(tái)機(jī)組庫(kù)區(qū)涌浪分析（Case B）

圖4顯示發(fā)電廠房段5號(hào)機(jī)組位置特征點(diǎn)自甩負(fù)荷運(yùn)行之后5min內(nèi)的水位波動(dòng)過(guò)程。從圖中可以看出，機(jī)組甩負(fù)荷之后涌浪立即抬升，隨著涌浪向庫(kù)內(nèi)傳播，其高度又迅速回落，并受庫(kù)區(qū)內(nèi)涌浪波疊加影響，水位不斷震蕩變化，因機(jī)組甩負(fù)荷停機(jī)，隨時(shí)間推移入庫(kù)出庫(kù)流量不平衡加劇，庫(kù)水位總體呈上漲趨勢(shì)。

圖4 發(fā)電廠房段5號(hào)機(jī)組特征點(diǎn)水位波動(dòng)過(guò)程

表1是對(duì)發(fā)電廠房段9個(gè)特征點(diǎn)（自左至右對(duì)應(yīng)9臺(tái)機(jī)組）的首浪特征值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。表中顯示了特征位置對(duì)應(yīng)的機(jī)組或閘門開(kāi)啟狀態(tài)，水位起漲時(shí)刻，首浪水位、浪高及發(fā)生時(shí)刻。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，停機(jī)機(jī)組位置P4、P5和P6點(diǎn)水位自0s時(shí)刻開(kāi)始上漲，至8s時(shí)漲至最高水位（均超過(guò)40.00m），浪高達(dá)0.50m以上，波陡較陡。其余非停機(jī)機(jī)組特征點(diǎn)依離停機(jī)機(jī)組距離遠(yuǎn)近，自1～4s不等時(shí)刻水位開(kāi)始抬升，至9～14s時(shí)首浪漲至最高水位（均不超過(guò)40.00m），浪高不大于0.45m。

表1 發(fā)電廠房段各機(jī)組特征點(diǎn)首浪特征值統(tǒng)計(jì)表

為掌握甩負(fù)荷停機(jī)后庫(kù)區(qū)內(nèi)典型剖面上的水面波動(dòng)情況，圖5和圖6分別顯示機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行后，沿特征剖面Line1和Line3上不同時(shí)刻的水面線波動(dòng)過(guò)程。其中Line1剖面垂直于壩軸線，自壩址5號(hào)機(jī)組位置出發(fā)指向河道上游，Line3剖面距壩軸線2m且平行于壩軸線，自河道左岸指向河道右岸。從Line1剖面可以看出，機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行在壩址處迅速產(chǎn)生較大波陡的涌浪，并向上游傳播，隨時(shí)間推移波陡逐漸變緩，涌浪形態(tài)有一定的坦化。其中，在5s時(shí)刻水位陡增，波陡極陡；其后浪高略有降低，在50～60s時(shí)刻波陡前鋒形成的水位抬升，主要原因是涌浪傳播至左岸河岸所形成的反射波疊加造成的。從Line3剖面的水面線變化過(guò)程可以看出，發(fā)電廠房停機(jī)段Ⅱ區(qū)（4號(hào)、5號(hào)和6號(hào)機(jī)組停機(jī)）的水位最先涌起，至10s時(shí)涌浪達(dá)到最高，此時(shí)波陡最大，并分別向左、右岸傳播，波陡逐漸變緩，形態(tài)明顯坦化，傳播至左岸因受河岸束縛水位抬升，至60s前后，近壩處左、右岸水位基本持平。

圖5 沿特征剖面Line1上不同時(shí)刻水面線波動(dòng)變化

圖6 沿特征剖面Line3上不同時(shí)刻水面線波動(dòng)變化

為掌握甩負(fù)荷停機(jī)后庫(kù)區(qū)內(nèi)流場(chǎng)分布狀況，圖7顯示機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行之后0s和18s共2個(gè)典型時(shí)刻近壩河段的流線分布?？傮w來(lái)看，近壩河段水流流動(dòng)基本與河道走勢(shì)保持一致，流動(dòng)向左岸偏移，右岸水流流動(dòng)至泄洪閘前緊貼泄洪閘段流入發(fā)電機(jī)組段。機(jī)組甩負(fù)荷運(yùn)行之后，流線以停機(jī)機(jī)組段Ⅱ區(qū)為界分為左右兩股流動(dòng)，至近壩處流線收縮分汊現(xiàn)象明顯。

3.2 甩不同臺(tái)數(shù)結(jié)果對(duì)比

為掌握機(jī)組甩負(fù)荷臺(tái)數(shù)變化對(duì)庫(kù)區(qū)涌浪的影響，圖8和圖9分別顯示甩3臺(tái)（1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)停機(jī)），甩6臺(tái)（1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)和6號(hào)停機(jī)）和甩9臺(tái)（全部停機(jī)）3種情況下發(fā)電廠房段1號(hào)和9號(hào)機(jī)組特征點(diǎn)的水位波動(dòng)對(duì)比。從圖中可以看出，隨著停機(jī)臺(tái)數(shù)的增加，涌浪高度隨之抬升，總體來(lái)看，甩不同臺(tái)數(shù)機(jī)組所產(chǎn)生的涌浪波動(dòng)形態(tài)過(guò)程相似，但因特征點(diǎn)所處位置地形、邊界及停機(jī)位置的差異，波動(dòng)過(guò)程稍顯不同，例如P1點(diǎn)，因離左岸河岸較近，涌浪傳播至河岸被迅速反射回來(lái)，造成該位置水位的二次波動(dòng)，而離河岸較遠(yuǎn)的P5和P9位置，短時(shí)間內(nèi)的涌浪反射所造成的二次波動(dòng)要相對(duì)弱不少。再者，因停機(jī)位置和離停機(jī)位置距離遠(yuǎn)近的差異，不同特征點(diǎn)涌浪起漲時(shí)刻也有所不同，總體規(guī)律是離停機(jī)位置越近，越先受到影響，涌浪波越早發(fā)生，例如P9點(diǎn)。

圖7 甩負(fù)荷停機(jī)前后近壩河段流線分布變化

圖8 甩不同臺(tái)數(shù)機(jī)組發(fā)電廠房段P1位置水位波動(dòng)對(duì)比

圖9 甩不同臺(tái)數(shù)機(jī)組發(fā)電廠房段P9位置水位波動(dòng)對(duì)比

3.3 泄洪閘弧門開(kāi)啟影響（Case G1）

為防范機(jī)組甩負(fù)荷停機(jī)所帶來(lái)的庫(kù)區(qū)涌浪翻閘或翻壩風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)機(jī)組甩負(fù)荷停機(jī)的同時(shí)，應(yīng)按水庫(kù)調(diào)度規(guī)程開(kāi)啟泄洪閘弧門棄水，圖10和圖11分別顯示甩9臺(tái)機(jī)組工況下，泄洪弧門開(kāi)啟前后發(fā)電廠房5號(hào)和1號(hào)弧門附近的水位波動(dòng)對(duì)比。相比未開(kāi)啟弧門工況各特征點(diǎn)涌浪高度有所降低，大部分特征點(diǎn)水位低于弧門40.00m頂高程，即使有特征點(diǎn)水位超過(guò)40.00m，但持續(xù)時(shí)間較短，且隨弧門泄洪量不斷加大后期水位持續(xù)降低。

甩負(fù)荷同時(shí)開(kāi)啟泄洪閘弧門，受弧門開(kāi)啟速率的限制，涌浪并不會(huì)迅速消減，但一定程度上能減緩/降低停機(jī)所產(chǎn)生涌浪帶來(lái)的危害。甩3臺(tái)機(jī)組情況下，涌浪不會(huì)翻閘；甩6臺(tái)機(jī)組情況下，距機(jī)組較近閘孔如G11存在涌浪翻閘風(fēng)險(xiǎn)，但持續(xù)時(shí)間較短；甩9臺(tái)機(jī)組情況下，所有未開(kāi)啟弧門（G1，G2，G10和G11）均存在翻閘風(fēng)險(xiǎn)，最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間近1min，其后隨泄洪量加大，水位迅速回落。

圖10 泄洪弧門開(kāi)啟棄水與否發(fā)電廠房段5號(hào)特征點(diǎn)水位波動(dòng)對(duì)比

圖11 泄洪弧門開(kāi)啟棄水與否1號(hào)弧門特征點(diǎn)水位波動(dòng)對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

采用平面二維淺水模型對(duì)桃源水電站水輪機(jī)組甩負(fù)荷所產(chǎn)生的庫(kù)區(qū)涌浪開(kāi)展模擬研究，在通過(guò)帶三角形障礙物潰壩洪水波試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，將模型分別用于不同機(jī)組甩負(fù)荷組合工況的計(jì)算分析，模型計(jì)算成果體現(xiàn)出較好的規(guī)律性。甩3臺(tái)機(jī)組情況下，停機(jī)位置產(chǎn)生涌浪并向庫(kù)區(qū)內(nèi)傳播，初始浪高達(dá)0.55m，涌浪在5～6min之內(nèi)翻閘；甩負(fù)荷機(jī)組臺(tái)數(shù)越多，涌浪水位越高，涌浪翻閘風(fēng)險(xiǎn)越大；而在機(jī)組甩負(fù)荷停機(jī)的同時(shí)，按水庫(kù)調(diào)度規(guī)程開(kāi)啟泄洪閘弧門棄水，受弧門開(kāi)啟速率的限制，涌浪并不會(huì)迅速消減，但一定程度上能減緩?fù)C(jī)產(chǎn)生涌浪所帶來(lái)的危害。

因此，應(yīng)盡量避免同時(shí)對(duì)數(shù)臺(tái)機(jī)組進(jìn)行甩負(fù)荷操作，若因事故工況，無(wú)法避免此類情況發(fā)生，應(yīng)盡早按調(diào)度預(yù)案開(kāi)啟泄洪弧門，防止涌浪翻閘帶來(lái)弧門失穩(wěn)破壞的風(fēng)險(xiǎn)；提高完善機(jī)組甩負(fù)荷停機(jī)和弧門啟動(dòng)的信息化聯(lián)合調(diào)度機(jī)制和設(shè)備，縮短弧門啟動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間，開(kāi)展場(chǎng)外備用電源建設(shè)；并注意維持庫(kù)區(qū)正常發(fā)電水位，考慮適時(shí)逐步關(guān)閉弧門泄水。