張 廣，王新華，李大禹

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.吉林大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130012)

1 引 言

隨著光學(xué)成像技術(shù)的不斷發(fā)展，實現(xiàn)大視場和高分辨率的信息收集與記錄一直是光電成像系統(tǒng)追求的目標(biāo)。由于光學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜程度與系統(tǒng)傳輸?shù)目傂畔⒘砍烧?，因此對傳統(tǒng)光電成像系統(tǒng)而言，不可能同時大幅提高成像視場和分辨率。受昆蟲復(fù)眼結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，仿生復(fù)眼光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)運而生，并逐漸成為國內(nèi)外的研究熱點，此類系統(tǒng)由多個獨立的子眼成像系統(tǒng)構(gòu)成，每個子眼對目標(biāo)物分別成像，彼此之間相互獨立互不干擾，最后將所有子眼圖像進行拼接融合處理，即可獲得大視場無縫拼接圖像。這種系統(tǒng)可以很好地解決傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)存在的大視場、長焦距、小體積和高分辨率的矛盾，并廣泛應(yīng)用于航空偵查、艦載預(yù)警、邊海防、廣場校園監(jiān)控等諸多領(lǐng)域[1-4]。

針對廣域范圍內(nèi)微小目標(biāo)快速獲取和精準(zhǔn)跟蹤的應(yīng)用需求，本課題組設(shè)計了由一級同心物鏡和二級子眼鏡頭陣列組成的大視場高分辨率仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)。為實現(xiàn)全視場高分辨率圖像的精準(zhǔn)無縫拼接，必須嚴(yán)格保證所有子眼鏡頭的安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差在光學(xué)設(shè)計允許公差范圍內(nèi)，否則極有可能遺漏部分圖像信息[5-7]。目前針對多孔多光軸系統(tǒng)的對準(zhǔn)誤差，暫無特定的檢測設(shè)備和方法。對于傳統(tǒng)的多孔結(jié)構(gòu)，可使用位置量規(guī)對孔的尺寸和位置公差進行檢測，但檢測精度低，無法衡量孔的軸線與參考中心的對準(zhǔn)情況。三坐標(biāo)測量機可對孔的尺寸及形位公差進行精確測量與分析，但若用于仿生復(fù)眼系統(tǒng)的子眼安裝孔對準(zhǔn)誤差檢測，則需要建立特定的坐標(biāo)系并將同心物鏡球心作為坐標(biāo)系原點，選擇合適的探針獲取安裝孔內(nèi)壁多個位置的三維坐標(biāo)值，最后通過多點測量擬合出每個子眼鏡頭的光軸。整個檢測方法復(fù)雜，而且同心物鏡的真實球心與三坐標(biāo)測量機定義的原點即虛擬球心不可避免地存在安裝誤差，此項誤差難以準(zhǔn)確衡量，這將嚴(yán)重影響各子眼安裝孔對準(zhǔn)誤差檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性[8-9]。近年來，長春理工大學(xué)通過兩個高精度徠卡經(jīng)緯儀互瞄的方法實現(xiàn)了仿生復(fù)眼系統(tǒng)各子眼光軸夾角的測量[10]，但若將其用于本文基于同心物鏡式的仿生復(fù)眼系統(tǒng)的對準(zhǔn)誤差檢測，必須配合高精度二維直線導(dǎo)軌以保證發(fā)光經(jīng)緯儀出射光充滿每個子眼的入瞳，從而導(dǎo)致檢測硬件造價昂貴。此外，還要將成像系統(tǒng)與經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，并綜合考慮坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差、導(dǎo)軌直線度誤差、導(dǎo)軌與經(jīng)緯儀配合誤差等多種誤差源對總體誤差的影響，整個數(shù)學(xué)建模和評價過程過于繁瑣復(fù)雜。

為解決仿生復(fù)眼系統(tǒng)子眼鏡頭光軸對準(zhǔn)難題，本文基于PSM(point source microscope)裝調(diào)定位儀的自準(zhǔn)直原理，通過轉(zhuǎn)接器將PSM分別固定在球形穹頂?shù)乃凶友坨R頭安裝孔中，計算經(jīng)同心物鏡反射后像點質(zhì)心偏離量與安裝孔軸線對準(zhǔn)誤差的關(guān)系，并利用Lighttools軟件仿真檢測光路，實現(xiàn)對所有安裝孔對準(zhǔn)誤差的檢測。該檢測方法簡單實用，可為所有子眼鏡頭光軸與同心物鏡球心的對準(zhǔn)情況提供參考，從而實現(xiàn)所有子眼圖像的高精度無縫拼接。

2 系統(tǒng)的構(gòu)成及其工作原理

2.1 仿生復(fù)眼系統(tǒng)的構(gòu)成

圖1為仿生復(fù)眼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，第一級成像系統(tǒng)是一個三膠合同心物鏡光學(xué)系統(tǒng)，由它將大視場的探測目標(biāo)完全一致地成像在一個球形焦面上(第一像面)，再由38個子眼鏡頭構(gòu)成的第二級成像系統(tǒng)將球形焦面成像到相應(yīng)的CMOS探測器上。由于這種仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)的特異性，第一級同心物鏡系統(tǒng)可被看作一個無光軸系統(tǒng)，即每一條通過球心的直線都可看成物鏡的光軸。為保證整個視場范圍內(nèi)成像的一致性，使得每個子眼所成圖像都能有足夠且準(zhǔn)確的重疊區(qū)域進行計算拼接，從而獲得無縫拼接的大視場高分辨率圖像，每個子眼鏡頭的光軸必須精準(zhǔn)地穿過同心物鏡的球心。

圖1 仿生復(fù)眼系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Diagram of bionic compound eye system

2.2 PSM系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理

PSM裝調(diào)定位儀是美國亞利桑那大學(xué)光學(xué)中心研制的高精度輔助裝調(diào)工具，可幫助確定光學(xué)元件各個表面的曲率中心位置，從而完成光學(xué)系統(tǒng)各元件與基準(zhǔn)軸的校準(zhǔn)，校準(zhǔn)精度可達亞微米級，其對仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)子眼安裝孔對準(zhǔn)誤差檢測的影響可忽略不計[11]。本課題組在2014年采購了該儀器，并用于復(fù)雜3D光學(xué)系統(tǒng)的輔助裝調(diào)。PSM的結(jié)構(gòu)及工作原理如圖2所示，其中激光二極管作為點光源(Point light source)，準(zhǔn)直后經(jīng)反射鏡(反射鏡)折轉(zhuǎn)到分光鏡(Splitter)上，由物鏡(Objective lens)將準(zhǔn)直平行光匯聚到物鏡焦點處。理想情況下，當(dāng)待測球面的曲率中心與物鏡焦點重合時，光線經(jīng)待測表面反射沿原路返回，由管鏡(Tube Lens)匯聚在成像器件(CCD camera)靶面中心。而當(dāng)待測表面曲率中心與物鏡的焦點不重合時，光線經(jīng)待測面反射后無法原路返回，通過管透鏡匯聚在CCD相機的靶面，會形成偏離靶面中心的返回像光斑。由于PSM在實際加工和裝配過程中，無法精確保證點光源、分光鏡、管鏡、物鏡和CCD相機都處于同一基準(zhǔn)軸線，這樣即使待測表面曲率中心與物鏡的焦點重合，返回像光斑也不可能成像在CCD靶面中心。因此，必須首先確定PSM返回像的基準(zhǔn)零位，消除PSM內(nèi)部元件加工和裝調(diào)誤差對待測元件檢測結(jié)果的影響。

圖2 PSM實物圖及原理示意圖 Fig.2 Photo of PSM and detection principle diagram

PSM的輔助裝調(diào)過程與激光偏心測量儀類似[12]，利用激光偏心測量儀進行光學(xué)系統(tǒng)裝檢時，光學(xué)系統(tǒng)通過三爪卡盤固定于高精度氣浮轉(zhuǎn)臺上，通過旋轉(zhuǎn)氣浮轉(zhuǎn)臺，使返回像光斑作劃圓運動，通過擬合劃圓直徑即可獲取每個光學(xué)表面相對于最佳擬合光軸的偏心量[13]。然而，當(dāng)利用PSM進行仿生復(fù)眼系統(tǒng)的子眼鏡頭安裝孔對準(zhǔn)誤差檢測時，由于同心球透鏡無法精確旋轉(zhuǎn)，檢測過程無法通過傳統(tǒng)方法實現(xiàn)。因此，需要研究一種利用PSM作為輔助工具，實現(xiàn)對子眼安裝孔對準(zhǔn)誤差進行檢測的有效方法。

3 檢測方法

3.1 PSM基準(zhǔn)參考零位的確定

基于PSM的結(jié)構(gòu)特點和仿生復(fù)眼系統(tǒng)的成像原理，確定子眼鏡頭安裝孔對準(zhǔn)誤差的檢測方法如下：首先將PSM分別固定在支撐穹頂?shù)乃凶友坨R頭安裝孔中，然后在CCD相機上獲取經(jīng)同心物鏡反射后的返回像點，并求取該像點的質(zhì)心位置，計算其與基準(zhǔn)參考零點的偏離量，再推導(dǎo)此偏離量與子眼安裝孔軸線對準(zhǔn)誤差的幾何關(guān)系，并利用Lighttools軟件對檢測光路進行仿真分析和實驗驗證。

確定PSM基準(zhǔn)參考零位的實驗如圖3所示。此處有必要說明的是，在理想情況下，PSM物鏡的焦點應(yīng)與待測同心物鏡的球心重合，如圖2(b)所示。因此，需要根據(jù)子眼鏡頭支撐穹頂?shù)陌霃?，確定合適焦距的物鏡，保證檢測過程中返回像彌散斑直徑最小。由于仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)的支撐穹頂半徑為260 mm，選擇通光孔徑為25.4 mm，焦距為300 mm的雙膠合透鏡作為PSM的物鏡，并設(shè)計加工與之匹配的轉(zhuǎn)接器。需要注意的是通過轉(zhuǎn)接器將PSM固定在穹頂安裝孔時，要在軸向保留一定的微調(diào)余量，以保證利用自準(zhǔn)直法產(chǎn)生的PSM返回像點最小。實現(xiàn)對子眼安裝孔軸線對準(zhǔn)誤差的精確檢測，原則上即便無法滿足精確檢測的共焦條件，轉(zhuǎn)接器加工的高精度和后續(xù)質(zhì)心探測算法的高精度也足以保證返回像點的質(zhì)心位置偏差不會影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 返回像點基準(zhǔn)參考零位實驗圖 Fig.3 Experiment of determining the reference zero position

在確定PSM基準(zhǔn)零位的實驗中，調(diào)節(jié)位移臺和升降臺，將物鏡的焦點調(diào)節(jié)至漫反射鏡的大致中心位置，在CCD相機中觀測光線經(jīng)漫反射鏡返回像點。根據(jù)PSM的出廠參數(shù)，在光學(xué)軟件Lighttools中進行建模分析，如圖4(a)所示。無論如何轉(zhuǎn)動漫反射鏡的角度，只有近軸光線會經(jīng)過漫反射鏡反射后再次進入PSM，最終由CCD接收到返回像點。理想情況下所有元件都處于同一基準(zhǔn)軸線上無偏心，這樣返回像點將落在CCD靶面中心，而實際情況下PSM存在加工及裝配偏心，導(dǎo)致返回像光斑不在靶面中心，而且彌散斑尺寸較大且分布較離散，如圖4(b)所示。因此，需要一種高精度方法確定光斑的質(zhì)心位置坐標(biāo)。

圖4 基準(zhǔn)零位仿真及實際返回像點圖 Fig.4 Diagram of reference zero position simulation and real reflected image

通常情況下，理想的光斑質(zhì)心坐標(biāo)是探測器所對應(yīng)區(qū)域S內(nèi)對各個點的光強與坐標(biāo)乘積的連續(xù)積分與光強在此區(qū)域內(nèi)的積分比值，可表示為：

(1)

而CCD探測信號的總誤差可表示為：

(2)

(3)

其中，M，N分別為探測窗口內(nèi)圖像行和列的像素數(shù)，xi,yj分別為對應(yīng)像素點的橫縱坐標(biāo)，I為對應(yīng)像素點的強度值，ω為加權(quán)函數(shù)，此處采用冪指數(shù)加權(quán)質(zhì)心算法，其加權(quán)函數(shù)為ω=I3。同時將探測窗口選取與加權(quán)質(zhì)心算法組合起來最大程度地提高質(zhì)心探測精度，具體實現(xiàn)過程為：選取光斑尺寸稍大(1個像素)的模板，將模板置于光斑圖像的左上角，按左上-右上-右下-左下的方式依次掃描并求取模板覆蓋下光斑各像素強度和，將強度最大的模板位置作為實際光斑質(zhì)心的探測窗口位置，利用該方法可將質(zhì)心探測精度提升到亞微米級的0.15 pixel[14]，最終返回像光斑的質(zhì)心如圖4(b)矩形探測窗口內(nèi)十字位置，該標(biāo)注點即作為PSM的基準(zhǔn)零位。

3.2 對準(zhǔn)誤差的求取

確定PSM的基準(zhǔn)參考零位后，需要計算經(jīng)同心物鏡反射后像點質(zhì)心位置與子眼安裝孔軸線對準(zhǔn)誤差的幾何關(guān)系式。如圖5所示，圖中樣品為三膠合同心物鏡的第一片透鏡，由于同心物鏡是各光學(xué)表面共心的球形透鏡，若存在偏心量a，同心物鏡球心位置偏離光軸a，可等效為物鏡發(fā)生α角度傾斜，此時，返回光線將偏轉(zhuǎn)2α，經(jīng)物鏡、分束器和管透鏡成像在CCD靶面，設(shè)返回像點質(zhì)心偏離基準(zhǔn)零位的距離為d。

圖5 子眼鏡頭安裝孔對準(zhǔn)誤差與返回像點偏離量關(guān)系圖 Fig.5 Diagram of relationship between alignment error of sub-eye mounting holes and deviation of reflected image

則有如下關(guān)系式：

(4)

其中，fT為管透鏡的有效焦距，由PSM出廠參數(shù)表給出，fO為物鏡的有效焦距，rSample為同心物鏡第一光學(xué)表面的曲率半徑。利用 Lighttools對檢測光路進行如圖6(a)所示的模型建立。圖6(b)為點光源發(fā)出光線經(jīng)同心物鏡第一表面反射后在CCD像面處接收的返回像點圖。在對準(zhǔn)誤差檢測過程中，PSM點光源發(fā)出的光線經(jīng)同心物鏡的第三、四膠合表面并反射后，返回像點能量很微弱，實際觀測中返回像點只受第一、二膠合表面的影響，而第一、二膠合表面的偏心量可用定心儀控制在探測器的兩個像元內(nèi)，對子眼安裝孔與同心物鏡球心對準(zhǔn)誤差的影響基本可忽略。根據(jù)多次偏心量仿真結(jié)果，擬合出返回像點偏離量d與同心物鏡球心偏離量a的函數(shù)曲線，如圖6(c)所示，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致，因此可用式(4)進行所有子眼安裝孔對準(zhǔn)誤差的檢測實驗。

圖6 檢測光路建模仿真分析 Fig.6 Simulated analysis of detection model

4 檢測實驗與結(jié)果

采用上述仿真分析結(jié)果進行子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差檢測實驗，如圖7(a)所示。實驗選擇穹頂奇數(shù)行的所有1-18號子眼鏡頭安裝孔為樣本進行檢測。首先通過轉(zhuǎn)接器將PSM分別固定在子眼安裝孔中，理想情況下，轉(zhuǎn)接器的外徑與安裝孔的內(nèi)徑完全一致以保證配合的緊密性。但在實際加工和檢測過程中，間隙配合的安裝方式必然導(dǎo)致在某些孔位置存在松動情況。仿生復(fù)眼系統(tǒng)的穹頂安裝孔、轉(zhuǎn)接器以及子眼鏡筒均采用同型號德國哈默高精度五軸機床加工。這能夠?qū)⒆友郯惭b孔與轉(zhuǎn)接器，以及子眼安裝孔與子眼鏡筒的安裝配合誤差通過間隙配合方式控制在5 μm范圍內(nèi)，設(shè)備的加工精度可保證子眼鏡筒與轉(zhuǎn)接器在安裝時具有可互換性，對準(zhǔn)誤差的衡量只需在后期將加工精度引起的安裝誤差疊加到實際檢測結(jié)果中，即可用轉(zhuǎn)接器與子眼安裝孔軸線的對準(zhǔn)誤差替代子眼鏡筒與安裝孔軸線的定位誤差。由于支撐穹頂厚度為30 mm，根據(jù)式(4)可計算出安裝孔與轉(zhuǎn)接器，以及安裝孔與子眼鏡筒配合誤差引起的對準(zhǔn)誤差最大偏離量為6 μm，并將其疊加至后續(xù)的檢測結(jié)果中以評價最終對準(zhǔn)誤差。為獲取更精確的檢測結(jié)果，對于每個孔位置均進行多次測量，實驗過程中將轉(zhuǎn)接器分別繞安裝孔軸線旋轉(zhuǎn)，并采集10組數(shù)據(jù)取平均值，然后利用式(3)的加權(quán)質(zhì)心算法求取CCD返回像點的質(zhì)心坐標(biāo)，并計算與PSM基準(zhǔn)零位的距離d，最后再利用式(4)獲取每個安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差a。

圖7 子眼鏡頭安裝孔對準(zhǔn)誤差檢測實驗 Fig.7 Alignment error detection experiment of sub-eye mounting holes

圖8 5、11、17號安裝孔對準(zhǔn)誤差多次檢測結(jié)果 Fig.8 Detection results of alignment error for NO.5、11、17 mounting holes

考慮到子眼安裝孔與轉(zhuǎn)接器的配合誤差，第 5、11、17號安裝孔的最終檢測結(jié)果如圖8所示，其中橫坐標(biāo)表示測量次數(shù)，對每個安裝孔均進行10次檢測，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差值。

所有18個安裝孔位置的最終對準(zhǔn)誤差檢測結(jié)果如圖9所示，其中橫坐標(biāo)表示安裝孔編號，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)安裝孔軸線與同心物鏡球心對準(zhǔn)誤差的平均值。

圖9 18個安裝孔位置對準(zhǔn)誤差平均檢測結(jié)果 Fig.9 Detection results of average alignment error for 18 mounting holes

從檢測數(shù)據(jù)可知，第 5、11、17號安裝孔的對準(zhǔn)誤差平均值分別為11.2、17.9、28.1 μm，算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.68、0.66、0.62。由于每個安裝孔的檢測次數(shù)較少，為衡量檢測數(shù)據(jù)的可信程度，按t分布計算極限誤差[15]：

δlimx=±tσ,

(5)

其中，δlimx為極限誤差，t為置信系數(shù)，σx為算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)t分布表，當(dāng)置信概率為0.99時，每個樣本安裝孔分別進行10次測量，t=3.25，此時3個安裝孔的極限誤差分別為±2.21、±2.15、±2.02，所有檢測數(shù)據(jù)與平均值的偏離量均在極限誤差范圍內(nèi)，保證了檢測結(jié)果的可靠性。參照圖9可知，所有子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差均小于30 μm。上述結(jié)果表明，利用此對準(zhǔn)方法可實現(xiàn)仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)的子眼裝調(diào)和標(biāo)定工作，并獲取了三億像素?zé)o縫拼接圖像，如圖10(a)所示，其中(b)、(c)為500 m處目標(biāo)的不同等級放大圖像。

5 結(jié) 論

由于仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特異性，傳統(tǒng)檢測方法難以快速準(zhǔn)確地衡量各子眼鏡頭安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差，從而無法嚴(yán)格保證全視場無縫拼接圖像的獲取。本文基于PSM定位儀的自準(zhǔn)直反射原理，通過確定PSM的基準(zhǔn)參考零位，推導(dǎo)經(jīng)同心物鏡反射的像點質(zhì)心偏離量與子眼安裝孔軸線對準(zhǔn)誤差的關(guān)系，建立了檢測光路的Lighttools仿真模型，可精確衡量所有安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)情況。該檢測方法簡單實用，適用于大尺寸復(fù)雜多孔類結(jié)構(gòu)的軸線對準(zhǔn)誤差檢測。實驗結(jié)果表明，所有子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準(zhǔn)誤差均小于30 μm，即便考慮同心物鏡的膠合偏心、PSM轉(zhuǎn)接器與子眼鏡筒的不一致性引起的微小影響，測量結(jié)果也完全滿足光學(xué)設(shè)計中子眼鏡頭光軸與同心物鏡球心對準(zhǔn)誤差小于50 μm的公差要求，從而保證了仿生復(fù)眼成像系統(tǒng)大視場高分辨率無縫拼接圖像的獲取。