姜慧

摘 要?本文從一道易錯題的評講展開，談了如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生尊重事實的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞?核心素養(yǎng);理性精神

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）04-0203-02

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》提出理性精神的重點是學(xué)生尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度……能運用科學(xué)的思維方式認識事物，解決問題。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修改稿中提到要加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。這六個方面概括起來主要是學(xué)生理性精神的培養(yǎng)。張維忠教授認為：“數(shù)學(xué)是理性精神的典范，所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是培養(yǎng)理性精神，理性精神的培養(yǎng)需要關(guān)注以下兩大方面：理性的思維意識與習(xí)慣、理性的思維方式與能力?！?/p>

當(dāng)前，在學(xué)生中普遍存在解題時僅憑直覺發(fā)現(xiàn)、就題論題的現(xiàn)象，缺少驗證結(jié)論、解題反思的思維過程，更為缺失的是融會貫通，舉一反三，從而培養(yǎng)思維的嚴謹性、發(fā)散性的理性精神和創(chuàng)新能力。

進入高三后，試題的評講已經(jīng)在課堂教學(xué)中占據(jù)一席之地，特別是易錯題的評講，如何利用學(xué)生的易錯題來提高我們的課堂效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者在一道有關(guān)函數(shù)定義域的易錯題評講中，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，就培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，完善學(xué)生的思維做了一些嘗試，收到了比較好的教學(xué)效果，下面就給大家展示我的一個教學(xué)案例。

【課堂教學(xué)】

問題 ： 已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值為.

學(xué)生的答案基本都是.

課前找部分學(xué)生了解本題解題思路，學(xué)生給出的解答過程如下：

因為的值域為，所以恒成立，得

即恒成立。

又因為定義域為，所以，解得.

“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準”，課堂上請學(xué)生在此范圍內(nèi)取一個數(shù)進行檢驗，比如時，值域為與原題不符，解析錯誤。

這時需要學(xué)生反思此題的解題過程，尋找錯誤的出處。本題學(xué)生解法的錯誤根源在于對“函數(shù)的值域為”的理解錯誤，學(xué)生將這一函數(shù)值域問題與函數(shù)中的另一類含參的不等式恒成立問題混淆了。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，培養(yǎng)學(xué)生解題中的理性精神，我沒有直接告訴學(xué)生此題的錯誤之處，而是請學(xué)生仔細咀嚼“，所以恒成立”這一邏輯推理是否正確？本著否定找特例的原則，學(xué)生們很快找到了問題所在，紛紛舉例：的值域為，滿足1恒成立，但不符合題意……有一個同學(xué)拋磚引玉，學(xué)生們恍然大悟，原來對題目中的這一句“翻譯”錯了，兩者并不等價。此時，課堂又回到起點，此題該如何作答？如何理“值域為”

學(xué)生1，默默無語（筆者猜測，還沉浸在恒成立的世界里）

此時我也感到有點手足無措，因為我意識到，若不能讓學(xué)生自己找到此題的本質(zhì)，今后遇到此類問題，學(xué)生還是會陷入思維的誤區(qū)，為了打破僵局，我提出請學(xué)生自由組合討論，對于此題中的“值域為”這一句話到底該怎么破？

……

筆者也順便走到學(xué)生中去了解情況，驚喜的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們邊說著邊在紙上作圖…..好一個“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”的實證啊。當(dāng)我用授課助手將學(xué)生的圖片投影到黑板上時，原來的困惑已消除，正確的解答也順勢而來，正確解答是，解得或.

教師點評：此題的本質(zhì)是函數(shù)的最小值為1，不等關(guān)系中隱藏著等量關(guān)系，我們在審題時一定要尊重題目的本意，在將題目的意思進行“翻譯”的過程中，要看看“翻譯”后的語言是否與原文等價。

課堂進行到此時，筆者感覺到學(xué)生還是意猶未盡，于是，大膽嘗試，請學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的類似問題。有了前面分組的成功經(jīng)驗，這一次我仍然讓學(xué)生自由的探討。很快就有學(xué)生找到以偶次根式，分式或?qū)?shù)為介質(zhì)的函數(shù)形式，學(xué)生們甚至給出了系列問題，挑部分整理如下：

已知函數(shù)

（1） 若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍.

（2） 若函數(shù)的定義域為，求的值.

（3） 若函數(shù)的值域為，求的值.

（4） 若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.

當(dāng)我看到學(xué)生們呈現(xiàn)的題目時，我分明看到題目中有孩子們的智慧的火花在閃爍，學(xué)生能從錯題中找到題目的本質(zhì)，并舉一反三，從多角度把握題目，理解題意，這種課堂上的良好的思維品質(zhì)及思維習(xí)慣將是我們收獲六月高考的資本，從對比函數(shù)的值域問題與恒成立問題之間的區(qū)別，找到解題的切入點及思考問題的方式，希望同學(xué)們好好體會數(shù)學(xué)解題中的理性精神。

【課后反思】

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育的“問題導(dǎo)向”》一文中告訴我們，“我們從事的任何工作都不應(yīng)只看到成績，也應(yīng)該清楚地看到存在的問題或不足之處”，在核心素養(yǎng)的大背景之下，我們的教學(xué)不能僅僅以教授知識為主，而是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生在錯誤中成長，積累經(jīng)驗，從值域為知其然的境界到函數(shù)的最小值為1的知其所以然的頓悟直至摸索出怎么樣能知其所以然的升華。

思考問題時有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度是重要的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生主動性，對錯題從新反省的意識，正是有了學(xué)生取數(shù)字驗證發(fā)現(xiàn)問題到反例例證和主動動手畫圖實證的舉動，才使得本題豁然開朗，這個過程培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題質(zhì)疑問題的能力，找到運用科學(xué)的思維方式認識事物，解決問題的方法和途徑。

實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度是重要的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有較強的主動性，教學(xué)中正是因為有了學(xué)生的反例實證跟主動做出二次函數(shù)圖像的行為，才有了此題解答的正確打開方式，經(jīng)過學(xué)生的努力，最終找到問題的本質(zhì)。這一過程培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的能力跟理性思維的習(xí)慣，運用科學(xué)的思維方式認識事物，解決問題。

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)應(yīng)該在不同時期采取不同的方式，比如在新授知識時，對概念不僅要精講，還要講通透，而對于習(xí)題課或高三的試題講評課，老師要擔(dān)好其主導(dǎo)的角色，要善于傾聽學(xué)生的想法，理解學(xué)生的解題習(xí)慣和解題思路，與無聲中幫助學(xué)生。此例中，在學(xué)生做錯題目之后，老師并沒有對學(xué)生進行批評或有關(guān)值域知識點的講解，而是找學(xué)生私下了解解題的方法，然后拿到課堂上大家一起討論，教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、找到問題的關(guān)鍵點，請學(xué)生思考錯誤所在，通過舉反例，畫圖實證的方式找到正確的解題思路。幫助學(xué)生分清了函數(shù)的值域與恒成立問題不同之處。

著名教育家波利亞指出：創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來像一門實驗性的歸納科學(xué)。學(xué)生解題過程中的直覺與事實和證據(jù)也許有一點的距離，教師要允許這樣的距離的存在，站在學(xué)生的角度思考問題，切實的幫助學(xué)生找到思考問題的錯誤之處，逐步引導(dǎo)，從直覺的發(fā)現(xiàn)走向嚴密的求實的推理，教師還應(yīng)該通過恰當(dāng)?shù)臅r機的介入引發(fā)學(xué)生的反思，跟學(xué)生一起進行課堂的探究活動，課堂活動是多彩的，它有錯誤，有嘗試，有改進，有進步，有創(chuàng)造。一些在老師眼里看似沒有道理的解法實際有其合理性，需要教師從尊重事實出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行實證，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯推理能力和嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]錢銘.培養(yǎng)核心素養(yǎng)、培育理性精神——以一道數(shù)列探索題的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（1-2）.