年春波 王小平 代文猛 楊 洋

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

文 摘 基于ABAQUS二次開(kāi)發(fā)，探究周期函數(shù)曲線纖維路徑變角度復(fù)合材料層合板的屈曲特性。首先，以正弦曲線為基本參考路徑為例，得到纖維角度的變化規(guī)律；然后，利用Python編寫(xiě)變角度復(fù)合材料層合板的有限元分析前處理程序，開(kāi)發(fā)出ABAQUS交互式界面；最后，利用本文開(kāi)發(fā)的GUI插件，對(duì)經(jīng)典定角度和變角度層合板進(jìn)行屈曲分析。結(jié)果表明，變角度層合板的屈曲載荷有很大提高，并且隨著幅值參數(shù)A和周期參數(shù)T逐漸增大，一階線性屈曲均是呈先增大后減小的趨勢(shì)，因此基于鋪層穩(wěn)定性，參數(shù)應(yīng)控制在相應(yīng)的范圍。采用Python對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)變角度層合板的自動(dòng)建模和計(jì)算分析，為實(shí)際工程研究提供了研究思路和流程，有一定的實(shí)踐意義。

0 引言

先進(jìn)復(fù)合材料因其質(zhì)量輕、耐疲勞、強(qiáng)度高、抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于航空、航天等高科技領(lǐng)域［1］。復(fù)合材料不僅減輕了飛機(jī)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，還提高了飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用壽命［2］。隨著我國(guó)大飛機(jī)項(xiàng)目的啟動(dòng)，復(fù)合材料成型技術(shù)的研究也越來(lái)越緊迫，優(yōu)化復(fù)合材料性能改進(jìn)成型技術(shù)的效率是研究復(fù)合材料的重中之重。

經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板由傳統(tǒng)的直線鋪放形成復(fù)合材料層逐漸向變角度曲線鋪層過(guò)渡。Z.GüRDAL等［3-4］提出了纖維鋪放角線性變化來(lái)形成曲線纖維路徑，引出了變角度纖維鋪放概念，并將變角度鋪層應(yīng)用到實(shí)踐中。C.S.LOPES［5］對(duì)變角度層合板進(jìn)行有限元計(jì)算，對(duì)其進(jìn)行屈曲載荷分析和首層失效分析。A.W.BLOM［6］對(duì)圓柱和圓錐類結(jié)構(gòu)進(jìn)行變角度軌跡規(guī)劃、并對(duì)鋪層進(jìn)行了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特分析。Z.M.WU等［7］提出一種新的數(shù)學(xué)定義模型描述纖維的鋪放軌跡，研究選取Rayleigh-Ritz法來(lái)確定預(yù)屈曲載荷和臨界屈曲載荷的分布，并且以屈曲載荷最大為目標(biāo)對(duì)纖維鋪放角進(jìn)行了優(yōu)化。H.AKHAVAN［8］則對(duì)線性鋪放角的變角度層合板進(jìn)行自然頻率和振動(dòng)模態(tài)分析研究。研究表明，復(fù)合材料層合板的固有頻率和陣型隨著鋪放角改變而相應(yīng)的改變。

在國(guó)內(nèi)，董文武等［9］應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)復(fù)合材料錐形殼體進(jìn)行有限元分析并對(duì)其進(jìn)行軸壓實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比建立了有限元分析和實(shí)驗(yàn)研究的關(guān)系。羅翔鵬［10］等在ANSYS中分析了帶有圓孔的復(fù)合材料板料的力學(xué)狀態(tài)。馬永前［11］等采用纖維角度線性變化的鋪層，對(duì)層合板進(jìn)行有限元建模分析，驗(yàn)證了在面內(nèi)受力的情況下，屈曲荷載顯著提高。李玥華［12］研究了管狀零件變角度軌跡規(guī)劃算法，并對(duì)錐殼零件進(jìn)行有限元建模，并對(duì)鋪層進(jìn)行靜力學(xué)、模態(tài)及線性屈曲分析。馬洪濤［13］通過(guò)模擬分析，研究了變角度層合板的力學(xué)性能，并且給出了最佳曲線鋪設(shè)方式和鋪設(shè)角度。富宏亞等［14］提出了分段式二次Bezier曲線變化方法，并以此來(lái)定義纖維鋪放參考路徑，研究了曲線不同終止角和連接點(diǎn)參數(shù)對(duì)復(fù)合材料層合板屈曲特性的影響。目前，對(duì)于層合板纖維曲線路徑描述比較局限，還未見(jiàn)對(duì)周期函數(shù)曲線纖維路徑進(jìn)行研究。周期函數(shù)相較之前的曲線路徑，有更大的可控性，通過(guò)控制周期函數(shù)的周期、相位等參數(shù)，能靈活的改變曲線的形狀。本文以正弦曲線為例定義纖維鋪層，研究曲線纖維角度的變化規(guī)律，并利用Python腳本開(kāi)發(fā)了可應(yīng)用的ABAQUS GUI插件，探究不同振幅A和周期T對(duì)復(fù)合材料層合板屈曲特性的影響。

1 變角度復(fù)合材料層合板設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)復(fù)合材料鋪層時(shí)，首先應(yīng)該確定參考路徑，然后對(duì)參考路徑進(jìn)行等距（平移法或平行法），從而可以得到整個(gè)鋪層的纖維軌跡。本文主要思路為：通過(guò)研究纖維曲線的軌跡，得到曲線角度的變化規(guī)律，從而建立有限元前處理模型。

假設(shè)參考路徑通過(guò)層合板中心，正弦曲線纖維參考路徑如圖1所示。

圖1 正弦曲線纖維參考路徑Fig.1 Sinusoidal fiber reference path

由于曲線關(guān)于層合板中心對(duì)稱，所以曲線角度也關(guān)于層合板中心對(duì)稱，因此只研究曲線的右半部分，曲線路徑的表達(dá)式為：

式中，A為正弦曲線的振幅，T為正弦曲線的周期。由于后期有限元建模過(guò)程中，需要對(duì)平板進(jìn)行網(wǎng)格化處理，故將正弦曲線進(jìn)行離散，得到一系列離散點(diǎn)p0、p1、p2…pn，將曲線角度定義為：

從角度的數(shù)學(xué)描述來(lái)看，影響參考路徑的主要參數(shù)為A與T，由于改變A與T，層合板的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，故將纖維曲線鋪放變角度復(fù)合材料層的表示方法為［φ＜A／T＞］（φ為旋轉(zhuǎn)角度）。圖2為鋪層示意圖。

圖2 參考路徑鋪層示意圖Fig.2 Schematic diagram of the reference path layer

為了得到更一般的纖維路徑，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)纖維變化的坐標(biāo)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖3所示，逆時(shí)針為正。

圖3 任意坐標(biāo)系下的參考路徑Fig.3 Reference path in a arbitrary coordinate system

根據(jù)坐標(biāo)變換公式可得：

式中，φ為旋轉(zhuǎn)角度，逆時(shí)針為正；θ為（x，y）坐標(biāo)系下的纖維角度；θ′為（x′，y′）坐標(biāo)系下的纖維角度。

與之前的曲線路徑比較，周期函數(shù)曲線控制更為靈活，圖4為不同周期和不同振幅下的參考路徑。通過(guò)控制參數(shù)A、T可以使角度發(fā)生非線性變化，圖5為層合板［0＜2／10＞］參考路徑角度變化規(guī)律。對(duì)曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與拼接，正弦曲線可以近似逼近于直線和線性角度法，故基于正弦曲線的纖維路徑相較傳統(tǒng)的路徑設(shè)計(jì)有很大的可控制性，通過(guò)雙參數(shù)A、T進(jìn)行設(shè)計(jì)路徑，設(shè)計(jì)過(guò)程更為靈活。為了得到整個(gè)鋪層的路徑，通常需要對(duì)參考路徑進(jìn)行平移等距或平行等距，本文采用平行等距方法，圖6所示為層合板［0＜1.5／10＞］鋪層示意圖。

整體總結(jié)而言，2018年家電業(yè)上市公司普遍面臨業(yè)績(jī)下行的壓力，行業(yè)整體表現(xiàn)不佳。除格力、美的、海爾三大白電企業(yè)因空調(diào)、冰箱、洗衣機(jī)市場(chǎng)集中度較高而逆勢(shì)增長(zhǎng)外，其它傳統(tǒng)品類增速下滑，彩電、廚電、顯示面板企業(yè)的業(yè)績(jī)多數(shù)同比降減；專業(yè)品牌和品類單一的企業(yè)受到的銷售壓力更大，新興產(chǎn)品表現(xiàn)也不及預(yù)期，尤其與地產(chǎn)關(guān)系接近的廚電、燃熱、洗碗機(jī)等品牌表現(xiàn)更為遜色些。

圖4 參數(shù)對(duì)參考路徑的影響Fig.4 Influence of parameters on the reference path

圖5 層合板［0＜2／10＞］參考路徑角度變化規(guī)律Fig.5 Reference path angle change law of laminates［0＜2／10＞］

圖6 層合板［0＜1.5／10＞］鋪層示意圖Fig.6 Layer diagram of laminates［0＜1.5／10＞］

2 變角度復(fù)合材料層合板建模

2.1 有限元前處理模型的建立

本文采用的正弦曲線為參考路徑，其纖維鋪放角隨層合板的位置不同而不斷變化。然而對(duì)于目前有限元計(jì)算軟件來(lái)說(shuō)，都還只能處理固定角度的直線鋪層，對(duì)不斷變化角度的曲線鋪層，有限元軟件不能直接處理。因此在有限元處理前，要進(jìn)行一定的前處理，處理思路為：首先對(duì)變角度層合板的整個(gè)鋪層離散成很小的單元，然后將曲線以網(wǎng)格為單位進(jìn)行離散，在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)部“以直代曲”，給每一個(gè)小單元分別賦予層合板材料屬性，在每個(gè)小單元內(nèi)，纖維角度可以被視為定值。上述有限元建模需要借助ABAQUS二次開(kāi)發(fā)接口Python來(lái)完成。本文選用的層合板模型為100 mm×100 mm復(fù)合材料層合板，所使用的復(fù)合材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 預(yù)浸絲材料參數(shù)Tab.1 Parameters of prepreg material

為了分析層合板的力學(xué)性能，需要對(duì)模型施加邊界條件及載荷。本文將平板的左邊限制其x、y、z方向的位移，在上下兩邊限制z方向的位移，在平板的右邊約束其y、z方向的位移并在x方向施加100 N／mm壓縮載荷，如圖7所示為有限元模型的邊界約束與載荷顯示。

圖7 層合板有限元模型的邊界約束與載荷Fig.7 Boundary constraint and load of the finite element model of laminate

2.2 GUI插件的開(kāi)發(fā)

本文ABAQUS插件通過(guò)Really Simple GUI（RSG）Dialog Builder設(shè)計(jì)得到。RSG插件編寫(xiě)工作分為兩部分：一部分是對(duì)話框編輯，這部分是用于從用戶處收集參數(shù)；另一部分是編寫(xiě)Kernel函數(shù)，該函數(shù)就是我們需要插件完成的工作，它接收來(lái)自GUI對(duì)話框的輸入信息并執(zhí)行相應(yīng)的功能。如圖8為RSG GUI編輯界面。

圖8 RSG GUI編輯界面界面Fig.8 RSG GUI editing interface interface

插件的功能為輸入需要設(shè)置的幅值參數(shù)A和周期參數(shù)T，進(jìn)行ABAQUS的前處理和提交計(jì)算，而后提取所需結(jié)果。本文研究路徑參數(shù)對(duì)屈曲的影響，因而開(kāi)發(fā)了插件Variable Angle Laminates（VAL）_Buckle（變角度層合板屈曲分析），圖9為所開(kāi)發(fā)GUI插件，圖10為程序設(shè)計(jì)流程。

圖9 GUI插件Fig.9 GUI plug-in

圖10 GUI程序分析流程Fig.10 GUI program analysis process

3 復(fù)合材料層合板線性屈曲分析

3.1 經(jīng)典定角度復(fù)合材料層合板線性屈曲分析

對(duì)經(jīng)典定角度直線鋪層進(jìn)行屈曲分析，得到的一階線性屈曲載荷如表2所示。

表2 定角度層合板一階線性屈曲載荷Tab.2 First-order linear buckling load of fixed angle laminate

3.2 變角度復(fù)合材料層合板線性屈曲分析

3.2.1 曲線幅值A(chǔ)對(duì)變角度層合板屈曲的影響

為了探究曲線幅值A(chǔ)對(duì)層合板屈曲的影響，控制T保持不變，通過(guò)改變A，將參數(shù)輸入本文所開(kāi)發(fā)的插件中，得到層合板一階屈曲載荷，如表3所示。其中鋪設(shè)方式采用前文所定義的表示方法［φ＜A／T＞］s，φ為旋轉(zhuǎn)角度，s是symmetry的縮寫(xiě)。因考慮曲線曲率過(guò)小時(shí)，鋪絲會(huì)出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象，因此A沒(méi)有取得很大，探究范圍為1～10 mm，本文主要探究參數(shù)A、T對(duì)屈曲的影響，故坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度均為0°。

表3 變幅值層合板屈曲分析Tab.3 Buckling analysis of variable amplitude laminates

為進(jìn)一步探究A對(duì)層合板屈曲性能的影響，將表3繪制如圖11曲線。可以看出，通過(guò)改變A，層合板屈曲載荷會(huì)發(fā)生明顯的變化，當(dāng)A為1～3 mm時(shí)，屈曲載荷較大，并且大部分高于經(jīng)典定角度鋪層，在進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中，鋪層［0±2／15］2s屈曲載荷最大，達(dá)到了791.37 N，因此達(dá)到了仿真實(shí)驗(yàn)的目的。由圖10可以明顯看出，在可控范圍內(nèi)，無(wú)論T取多大，屈曲載荷隨著A的增大，都是先增加后減小，并且在A＝6 mm之后，相同的A，T越大屈曲載荷越大。因此在層合板設(shè)計(jì)時(shí)，幅值A(chǔ)是重要的影響參數(shù)，通過(guò)提高幅值A(chǔ)，可以提高層合板的穩(wěn)定性。圖12為T＝10 mm，A從1～10 mm層合板一階屈曲模態(tài)，可以看出，由于A的變化，模態(tài)發(fā)生了變化。

圖11 不同參數(shù)A的復(fù)合材料層合板一階屈曲載荷Fig.11 First order buckling load of composite laminates with different parameters A

圖12 不同參數(shù)A層合板一階線性屈曲模態(tài)Fig.12 First order linear buckling modes of laminates with different parameters A

3.2.2 曲線周期T對(duì)變角度層合板屈曲的影響

探究參數(shù)T對(duì)變角度層合板線性屈曲載荷的影響。如表4所示，通過(guò)改變鋪層設(shè)計(jì)的周期參數(shù)T，探究變角度層合板線性屈曲載荷的變化。因考慮曲線曲率過(guò)小時(shí)，鋪絲會(huì)出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象，因此曲線幅值T沒(méi)有取得很小，探究范圍為5～95 mm。

表4 變周期層合板屈曲分析Tab.4 Buckling analysis of variable period laminates

為進(jìn)一步探究T對(duì)層合板屈曲性能的影響，將表4繪制如圖13曲線。

圖13 不同參數(shù)T的復(fù)合材料層合板一階屈曲載荷Fig.13 First order buckling load of composite laminates with different parameters T

綜合表4和圖13可以看出，隨著T的增加，屈曲載荷都呈先增大后減小，而后平穩(wěn)的趨勢(shì)。T在15 mm之前，曲線斜率較大，T對(duì)屈曲載荷的影響較大，T在35 mm之后，曲線趨于平穩(wěn)，斜率較小，T對(duì)屈曲載荷的影響較小。比較各曲線的值可以得到，T在25 mm之前，隨著A的增大，屈曲載荷不斷減小。因此，仿真結(jié)果表明，若想提高層合板的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量控制T的范圍。

4 結(jié)論

（1）研究周期函數(shù)曲線路徑對(duì)復(fù)合材料層合板屈曲特性的影響，以正弦曲線為基本參考路徑，得到了纖維角度的變化規(guī)律，通過(guò)改變幅值參數(shù)A與周期參數(shù)T對(duì)曲線進(jìn)行調(diào)整控制，設(shè)計(jì)過(guò)程相較傳統(tǒng)的路徑設(shè)計(jì)有很大的可控制性；本文將曲線以網(wǎng)格為單位進(jìn)行離散，在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)部“以直代曲”，利用Python編寫(xiě)了變角度復(fù)合材料層合板的有限元分析前處理程序，并開(kāi)發(fā)了ABAQUS交互式界面。

（2）基于本文開(kāi)發(fā)的GUI插件，對(duì)經(jīng)典定角度和變角度層合板進(jìn)行屈曲分析，得到了層合板一階線性屈曲載荷。綜合來(lái)看，變角度鋪層的一階屈曲載荷大于直線鋪層，并且通過(guò)控制參數(shù)A和參數(shù)T的變化可以得到穩(wěn)定性較好的復(fù)合材料層合板。

（3）周期函數(shù)可設(shè)計(jì)性較強(qiáng)，通過(guò)控制參數(shù)，可設(shè)計(jì)成符合鋪絲標(biāo)準(zhǔn)的路徑，本文初步探討了周期函數(shù)曲線路徑層合板穩(wěn)定性，對(duì)實(shí)際的工程有一定的指導(dǎo)意義。但在實(shí)際的工程應(yīng)用中，路徑和復(fù)合材料構(gòu)件都較為復(fù)雜，本文采用Python對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模和計(jì)算分析，為實(shí)際工程研究提供了研究思路和流程，有一定的實(shí)踐意義。