薛小娟 姜金平

隨著課程改革不斷發(fā)展，學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視思想方法的滲透。類比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的學(xué)習(xí)方法，是找出問題、探究問題、解決問題的關(guān)鍵。幫助學(xué)生用已有的知識和已掌握的技能解決新問題，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能使學(xué)生迅速對所學(xué)習(xí)題做出反應(yīng)，找到解題的技巧。

1 引言

社會不斷的發(fā)展和進(jìn)步，使得學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)十分關(guān)鍵。類比是發(fā)現(xiàn)真理的途徑，是發(fā)散思維的手段。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在思想方法的滲透，類比法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，學(xué)生進(jìn)行合作、討論的學(xué)習(xí)模式，了解知識的得來過程，理解問題的本質(zhì)，進(jìn)而改變學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)更多的知識。類比能打破常規(guī)的思維定式， 打破學(xué)科間的界限到達(dá)任何領(lǐng)域。恰當(dāng)?shù)念惐确ń虒W(xué)和學(xué)習(xí)，可以鍛煉學(xué)生們的思維創(chuàng)造能力。

2 類比法的定義

類比是指根據(jù)兩個（或兩類）對象之間具有（或不具有）某些相同或相似的性質(zhì)，而且已知其中一個（或另一類）還具有（或不具有）另一性質(zhì)，由此推出另一個（或另一類）對象也具有（或不具有）這一性質(zhì)。

模式：S對象具有（或不具有）性質(zhì)a，b，c，d;

S¹對象具有（或不具有）性質(zhì)a¹，b¹，c¹，d¹;

分別與a，b，c相同或相似;

S¹對象可能具有（或不具有）性質(zhì)d¹。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（第84頁）：在教學(xué)中應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后在證明，這十分有利學(xué)生對證明的全面理解。在教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，教師也要有意識地滲透類比的思想方法。

3 類比法教學(xué)的重要性

從教學(xué)法的角度，類比教學(xué)法符合辮證唯物論的認(rèn)識論，它能夠簡化教學(xué)，輕松傳授知識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常要引人新概念，作出新判斷，給出新關(guān)系。傳統(tǒng)的教學(xué)方法：一種是照本宜科就事論事，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很神秘莫測，一種是不斷強(qiáng)調(diào)概念定義，重復(fù)累贅。隨著當(dāng)下教育改革的不斷進(jìn)步，這倆種教學(xué)方法都是不可取的。

引導(dǎo)學(xué)生要盡可能找到自己已熟悉的相類似的概念判斷或關(guān)系并與之進(jìn)行類比，這樣作既有啟發(fā)意義又可達(dá)到簡化教學(xué)的目的，明確思路解決數(shù)學(xué)問題。

類比教學(xué)法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常采用的一種具有較好教學(xué)效果的重要教學(xué)手段，運用好這種教法，不僅能提高教師的教學(xué)質(zhì)量，而且能提高學(xué)生的認(rèn)知能力，使他們終身受益。

4 類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

課程的持續(xù)改革，使得傳統(tǒng)教學(xué)方法已經(jīng)無法適應(yīng)如今的教育需求，那么新教學(xué)方法的探究，則成了各科教師最重要的任務(wù)。如何讓學(xué)生能夠快速理解知識并且在有限的時間內(nèi)消化抽象復(fù)雜的知識，這是每個教師都必須研究的問題，類比法教學(xué)對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的方面有一定的優(yōu)勢，恰當(dāng)?shù)倪\用能夠使學(xué)生更快的理解課題知識點、能夠簡化例題的講解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間聯(lián)想能力、運算能力以及邏輯思維能力。

4.1 利用類比法引入新概念

正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的最基本的條件，是培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件。數(shù)學(xué)中的許多概念都是大同小異，有很多相似之處。當(dāng)然，許多抽象的概念給課堂教學(xué)、學(xué)生的理解帶來諸多困難，利用類比法引入新概念，能夠讓教師言簡意賅的講清楚數(shù)學(xué)概念，學(xué)生更容易理解新概念、理解概念的本質(zhì)。

例如，教師講解“概率的基本性質(zhì)”這一節(jié)時，事件的關(guān)系以及具體運算可以類比于集合的關(guān)系以及其具體運算，巧妙的引入“并事件”、“交事件”等與概率相關(guān)的概念，比如，概率中的不可能事件可以類比于集合中的空集，這樣學(xué)生理解就不會十分的困難了。

圓的概念：“平面內(nèi)，與定點距離等于定長的點的集合是圓，定點是圓心，定長是半徑”;球的概念教學(xué)可以類比圓的概念，“三維空間中，到定點距離等于定長的點的集合是球，定點是球心，定長是半徑”。復(fù)習(xí)“圓”的概念引出“球”的概念，學(xué)生思考如果將概念中的“平面”換成“空間”，想象能得到什么樣的圖形呢？學(xué)生動腦思考，相互討論，得出答案，這樣可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，還能使學(xué)生更好的理解和記憶概念，達(dá)到事半功倍的效果。

4.2 簡化例題講解教學(xué)

數(shù)學(xué)課程中，在整個教學(xué)體系中例題的講解占據(jù)很大的比例，運用類比法進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的講解，可以科學(xué)有效地簡化講解方式，幫助學(xué)生更好的理清思路，拓寬思維，獲得更多創(chuàng)新的機(jī)會，解決更多相類似的問題。

例如，講解“一元二次不等式”這一知識點的過程中，由于學(xué)生對不等式性質(zhì)的理解程度不夠，對不等式的解法也感到很生疏，在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生一定的迷茫感和挫敗感，影響學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果。類比學(xué)習(xí)一元二次方程的解法以及相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后學(xué)習(xí)一元二次不等式就能輕松理解了。

4.3 培養(yǎng)學(xué)生的能力

4.3.1 培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

作為學(xué)生最重要的就是學(xué)習(xí)，那么如何學(xué)習(xí)，已經(jīng)是老師、家長、學(xué)生最關(guān)心的問題之一。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 類比法是一種重要的思想方法，對學(xué)生進(jìn)行類比法訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種方式，是做出數(shù)學(xué)猜想和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（或數(shù)學(xué)真理）的重要方法，是提高學(xué)生綜合能力的一種思想方法。

4.3.2 培養(yǎng)猜想、創(chuàng)造思維能力

正多邊形的邊數(shù)趨于無窮時的極限情形可以看做是圓，而依據(jù)“三角形的面積等于底與高的乘積的一半”的結(jié)論，可證：正多邊形的面積等于周長與邊心距乘積的一半。類比出：圓的面積等于其周長與半徑乘積的一半，顯然成立。

再如，講“直線和圓的位置關(guān)系”時，教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活中想象，如海上日出的情景，太陽和海平面的位置關(guān)可以看做是圓與直線的位置關(guān)系，太陽慢慢升起，觀察它們的位置關(guān)系。通過這樣的生活化事例，能使學(xué)生認(rèn)知到數(shù)學(xué)在生活中所具有的實用性，數(shù)學(xué)來源于生活。學(xué)生自己作出猜想，既培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，又增強(qiáng)了學(xué)生的信心，對數(shù)學(xué)更加充滿興趣。

例如，講“復(fù)數(shù)乘法”時，老師引導(dǎo)學(xué)生與整式乘法進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會自主學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生自學(xué)能力不斷提高，解決問題的能力不斷提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生理解與掌握類比法后，能夠幫助我們創(chuàng)造性的解決問題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4.3.3 培養(yǎng)解決實際問題的能力

實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。解決生活中的實際問題，更多的需要思維創(chuàng)造能力，智力的開發(fā)，學(xué)生時代的學(xué)習(xí)是為了更好的運用到實際生活中，解決生活中的困難，不斷的提升自己的綜合能力。

5 小結(jié)

如果說數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)的骨架和軀體，那么數(shù)學(xué)思想和方法就是數(shù)學(xué)的血液和精髓。只有掌握了數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律、要點和實質(zhì)，才能做到真正的學(xué)會、學(xué)好數(shù)學(xué)，那么就必須要研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，它是解決數(shù)學(xué)問題的核心要素，是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的關(guān)鍵要素。

運用類比法數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，老師可以輕松授課，學(xué)生輕松掌握新知識，而且能夠拓展思維，開發(fā)創(chuàng)新能力，高效的學(xué)習(xí)更多的知識，解決更多的數(shù)學(xué)問題。在實踐教學(xué)中不斷研究類比思想教學(xué)，一定會促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院）