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        一種基于快速RLS的主動控制算法研究*

        2021-07-14 08:34:08黎思廷劉樹勇楊理華
        機電工程技術(shù) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:復雜度幅值濾波器

        黎思廷,劉樹勇,楊理華

        (1.海軍工程大學動力工程學院,武漢 430000;2.海軍潛艇學院,山東青島 266000)

        0 引言

        機械設備的振動與噪聲是機械設備的一項重要性能指標。振動噪聲控制在各種動力機械設備都有著廣泛的應用。其中主動控制有著優(yōu)良的靈活性,在低頻的振動噪聲控制上具有較好的效果[1]。

        算法的魯棒性和收斂性研究是主動控制研究的一項重要工作?,F(xiàn)在最常用的算法是基于自適應濾波的LMS算法和RLS算法[2]。其中RLS算法因具有較好的收斂速度而受到關(guān)注,但其計算復雜度較高。對此,國內(nèi)外很多學者在RLS算法的優(yōu)化方面做了大量研究。Cioffi[3]提出了基于FTF的快速算法,該算法可以有效減少算法復雜度,但降低了計算復雜度的同時,也使穩(wěn)定性變差;Slock[4-5]對該算法進行了改進,通過反饋參數(shù)對非穩(wěn)定量進行修正,增加其穩(wěn)定性;Boudreau[6]考慮了時延和未知系統(tǒng)的參數(shù),使其加權(quán)平方誤差達到了最?。魂惪税瞇7]提出了一種IRLS算法,其在時延范圍內(nèi)不進行收斂,可以在這段時間內(nèi)減輕一定的計算量;寧少武[8]提出了格型聯(lián)合估計濾波器結(jié)構(gòu)與基于QR分解的最小二乘格型(QRD-LSL)自適應濾波算法相結(jié)合的噪聲控制方法,可以有效提高收斂速度并減小計算量;宮赤坤[9]利用濾波-U卡爾曼算法來進行控制,有效提高了控制性能;羅順安[10]利用ADAMS建立齒輪箱虛擬樣機模型并利用FXRLS算法進行了聯(lián)合仿真,取得了較好的效果?;贔TF的快速穩(wěn)定算法具有最小的計算量,且與經(jīng)典RLS算法的性能相差不大,是最主流的快速算法之一。

        為了進一步減少RLS算法的計算量,本文首先對該算法的計算復雜度進行了優(yōu)化,然后通過變遺忘因子的方法對該算法進行了分析。通過仿真驗證,改進過的算法在對于旋轉(zhuǎn)機械設備產(chǎn)生的周期性振動噪聲方面有著較好的控制效果。

        1 RLS算法分析

        相對于LMS算法而言,RLS算法的收斂速度更快[11]。經(jīng)典RLS算法的過程如下。

        輸入向量x(n),期望向量d(n),初始權(quán)值w(n),以及參考定義矩陣p(n),其代價函數(shù)為:

        令:

        式中:λ為遺忘因子(0<λ<1)。

        更新參考矩陣:

        將RLS算法應用到主動控制技術(shù)中,如圖1所示,即FXRLS算法。研究表明,在收斂速度等方面,F(xiàn)XRLS算法性能優(yōu)于FXLMS算法,但其算法計算量比較大。當采用長度為L的橫向濾波器,F(xiàn)XRLS算法的計算量比FX?LMS算法多(3L2+L)次。

        圖1 FXRLS算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of FXRLS algorithm

        2 快速RLS算法

        雖然RLS算法在收斂速度等方面強于LMS算法,但在計算量方面相對較大。為了克服這一缺點,可以采用快速RLS算法來進行改進??焖賀LS算法主要為格型算法[12]和FTF(快速橫向濾波器)算法[12]。

        本文利用前向和后向預測來減少RLS算法的計算量,從而得到FTRLS算法。其原理如圖2所示,為增加其穩(wěn)定性,引入求助變量這一反饋機制,得到SFTRLS算法。

        圖2 FTRLS算法框圖Fig.2 FTRLS algorithm block diagram

        快速RLS算法的過程如下。

        (1)定義參數(shù)

        輸入向量xN(n),期望輸出d(n),權(quán)向量wN(n),增益向量kN(n),性能參數(shù)aN(n)、gN(n),最小二乘和的初始值。

        (2)前向預測

        先驗估計誤差:

        后驗估計誤差:

        最小二乘和:

        轉(zhuǎn)換因子:

        增益向量為:

        (3)后向預測

        先驗誤差估計:

        求助變量:

        轉(zhuǎn)換因子:

        后驗誤差估計:

        最小二乘和:

        增益的計算:

        迭代:

        (4)聯(lián)合估計過程

        前向預測誤差信號:

        后向預測誤差信號:

        權(quán)值更新:

        其中,求助變量在一定程度上增強了算法的穩(wěn)定性。

        將快速RLS算法與經(jīng)典RLS算法進行對比仿真。如圖3所示,從圖中可看出,其收斂性能并沒有非常明顯的變化。計算復雜度從L2量級下降到了L量級,顯著減少了其計算量。

        圖3 快速RLS算法與經(jīng)典RLS算法的比較Fig.3 Comparison of fast RLS algorithm and classic RLS algorithm

        3 快速RLS算法遺忘因子選取

        遺忘因子是RLS算法的一項重要參數(shù),主要用于增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重,以增強對非平穩(wěn)信號的適應性,標志著該算法具有對輸入過程特性變化的快速反應能力。如圖4所示,當λ較小時,收斂速度較快,但其對噪聲信號敏感,穩(wěn)態(tài)誤差較大并且算法穩(wěn)定性相對較弱。為解決收斂速度和穩(wěn)定性的矛盾,可以引入變遺忘因子。在初始階段或者系統(tǒng)發(fā)生突變時,即誤差較大時,λ值相應地變小,以獲得較快的收斂速度和跟蹤速度;而在系統(tǒng)進入平穩(wěn)狀態(tài)后,即誤差較小時,λ值相應地增大,以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

        圖4 遺忘因子對RLS算法的影響Fig.4 The influence of forgetting factor on RLS algorithm

        根據(jù)大量的仿真實驗結(jié)果可得出,快速RLS算法遺忘因子的取值范圍為:

        在這個范圍之內(nèi)才能保證算法的穩(wěn)定性,N為濾波器階數(shù)。當取值如其為最優(yōu)數(shù)值特性。

        如圖5所示,取N為4,當λ=0.92時,其收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差都相對較好。

        圖5 遺忘因子最優(yōu)解Fig.5 Forgetting factor optimal solution

        4 仿真分析

        對改進的算法進行仿真驗證。采用正弦信號和白噪聲疊加的方式來模擬激勵信號,研究振動控制后系統(tǒng)的響應。設置濾波器階數(shù)N=17,長度L=2 000,設置采樣頻率為10 000 Hz。

        正弦輸入信號為:

        白噪聲信號為高斯白噪聲。

        分別采用FXLMS算法和優(yōu)化后的快速RLS算法進行對比仿真。兩種算法在時域下的仿真圖形分別如圖6~7所示。由圖可知,F(xiàn)XLMS算法約在迭代次數(shù)為1 400次時實現(xiàn)收斂,而優(yōu)化后的RLS算法約在迭代次數(shù)為300時實現(xiàn)收斂。仿真結(jié)果證明,優(yōu)化后的快速RLS算法有著更好的收斂性能。

        圖6 FXLMS算法在時域下的仿真圖形Fig.6 Simulation graph of FXLMS algorithm in time domain

        圖7 改進RLS算法在時域下的仿真圖形Fig.7 Improved simulation graphics of RLS algorithm in time domain

        對圖6~7利用FFT進行頻域分析,得到兩種算法在頻域下的仿真圖形,如圖8~9所示。從圖中看出,F(xiàn)XLMS算法在頻率為30 Hz時,幅值降低了0.87,即1.21 dB;在頻率為60 Hz時,幅值降低了0.42,即7.54 dB;在頻率為90 Hz時,幅值降低了0.15,即16.48 dB。優(yōu)化后的RLS算法,在頻率為30 Hz時,幅值降低了0.91,即0.82 dB;在頻率為60 Hz時,幅值降低了0.48,即6.38 dB;在頻率為90 Hz時,幅值降低了0.18,即14.89 dB。即該算法相對而言性能更加良好,有著更好的控制效果,從而為振動主動控制的實際應用提供了有效參考。

        圖8 FXLMS算法在頻域下的仿真圖形Fig.8 Simulation graph of FXLMS algorithm in frequency domain

        圖9 改進RLS算法在頻域下的仿真圖形Fig.9 Improved RLS algorithm simulation graphics in the frequency domain

        5 結(jié)束語

        本文針對RLS算法計算量大的缺點,利用橫向濾波器對RLS算法進行了改進。通過向前和向后預測推導了FTRLS算法,減少了傳統(tǒng)RLS算法的計算量,使運算量從O(L2)級下降到O(L)級,并通過求助變量增強了計算的穩(wěn)定性。仿真研究表明該方法有較好的控制效果。

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