朱 巋，牟 林，2，王道勝，2，孫均楷

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）海洋學(xué)院，湖北 武漢430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳518057）

我國是一個(gè)擁有300萬平方公里藍(lán)色國土以及1.8萬公里海岸線的海洋大國。2017年我國海洋生產(chǎn)總值77 611億元，其中海洋交通運(yùn)輸業(yè)全年總值6 312億元，比上年增長9.5%［1］。海上運(yùn)輸貿(mào)易持續(xù)發(fā)展的同時(shí)，海難事故的風(fēng)險(xiǎn)也日益增長。據(jù)中國海上搜救中心統(tǒng)計(jì)，2017年全國各級海上搜救中心共核實(shí)遇險(xiǎn)事故2 053起，搜救遇險(xiǎn)船舶1 081艘，搜救遇險(xiǎn)人員14 983人。為了及時(shí)應(yīng)對日益頻繁的海難事故，保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全，國家相關(guān)部門對海上搜救工作給予了高度重視。海上搜救包含了搜尋和救助兩個(gè)部分，而海上搜尋是進(jìn)行海上救助工作的前提，也是搜救工作中最復(fù)雜、最關(guān)鍵的部分。近年來，我國專業(yè)搜救力量不斷加強(qiáng)，救助能力不斷提升，但是在搜尋過程中的決策規(guī)劃仍然過多的依賴經(jīng)驗(yàn)。為了避免行動組織的盲目性，提高海上搜救指揮和協(xié)調(diào)工作的效率和準(zhǔn)確性，對海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究至關(guān)重要。

海上搜救輔助決策的研究是為了輔助決策者在最短的時(shí)間內(nèi)利用有限的搜尋資源制定搜尋方案以提高海上遇險(xiǎn)目標(biāo)搜尋工作的成功概率（Probability of Success，POS），而POS主要依賴于搜救區(qū)域包含搜尋目標(biāo)的概率（Probability of Containing，POC）和目標(biāo)在搜救區(qū)域中時(shí)能夠被成功探測到的概率（Probability of Detection，POD）［2］。因此海上搜救輔助決策涉及到兩個(gè)關(guān)鍵問題：一、海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定，其本質(zhì)是通過綜合考慮并量化遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移過程中的所有影響因素（遇險(xiǎn)位置、目標(biāo)類型、影響目標(biāo)漂移的風(fēng)場、浪場以及流場等）來計(jì)算目標(biāo)漂移軌跡及其最終位置的概率分布，進(jìn)而確定最優(yōu)的搜救區(qū)域；二、海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃，即在搜救區(qū)域確定的基礎(chǔ)上，尋求一種搜救資源在時(shí)間和空間上的最優(yōu)分配方案以提高成功探測概率。本文從這兩個(gè)問題入手，介紹了海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)的相關(guān)研究：針對于問題一，討論了遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型的發(fā)展，分析了漂移軌跡和搜救區(qū)域的兩種經(jīng)典計(jì)算方法；針對于問題二，分別對靜止和運(yùn)動目標(biāo)最優(yōu)搜尋策略的研究進(jìn)行了介紹。進(jìn)而，總結(jié)了國內(nèi)外相關(guān)的應(yīng)用情況，探討了相關(guān)技術(shù)未來的發(fā)展方向，以期對該領(lǐng)域研究人員有所裨益。

1 海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定

遇險(xiǎn)目標(biāo)搜救區(qū)域的最優(yōu)確定需要保證選取的區(qū)域盡可能包含搜尋目標(biāo)（即包含概率POC接近于1），同時(shí)搜尋區(qū)域面積不能過大從而避免成功探測概率過低。該問題通常被分解為遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移建模和建立在其基礎(chǔ)上的漂移軌跡及搜救區(qū)域計(jì)算建模。前者從遇險(xiǎn)目標(biāo)海上漂移的動力機(jī)制出發(fā)研究其運(yùn)動特征和驅(qū)動力的關(guān)系，后者以前者為基礎(chǔ)，著重從迭代計(jì)算和誤差分析的角度通過求解運(yùn)動軌跡方程來確定搜救區(qū)域。

1.1 海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型

海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型的研究可以追溯到1944年。之后，眾多學(xué)者針對海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的漂移運(yùn)動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，試圖構(gòu)建遇險(xiǎn)目標(biāo)的運(yùn)動和海洋環(huán)境動力的關(guān)系模型。根據(jù)Anderson等（1998）對海面漂移物體的運(yùn)動受力分析［3］，遇險(xiǎn)目標(biāo)在海上漂移的過程中，水下部分主要受到表層流和波浪的影響，而水上部分主要受到風(fēng)的影響。因此，海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移速度V→可以近似表達(dá)為：

以下對流、海面風(fēng)和波浪對海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移運(yùn)動影響的相關(guān)研究進(jìn)行概述。

1.1.1 流致漂移模型 流可以分解為密度流、風(fēng)生流、潮流等幾部分。其中海水表層部分在水平方向上的運(yùn)動對海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移的影響占據(jù)了主要部分。流致漂移速度可用下式表示：

一般模型對流致漂移的處理較為簡單，認(rèn)為流致漂移速度近似等于海水表層流速［3］，而眾多實(shí)驗(yàn)［4-5］也從側(cè)面證明了流致漂移系數(shù)λ近似為1.0。

1.1.2 風(fēng)致漂移模型 Hodgins等（1995）提出風(fēng)致漂移（LEEWAY）的定義［6］：由于風(fēng)作用于物體的水上部分而導(dǎo)致其相對于周圍海流的運(yùn)動。Allen等（1999）首次基于大量海上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果建立了定量化的LEEWAY模型［7］，認(rèn)為對于大多數(shù)搜救目標(biāo)（長度小于海浪波長），波浪作用力可以忽略，并對LEEWAY進(jìn)行了嚴(yán)格的定義：LEEWAY是指由于海面風(fēng)（10 m高）和表面流（0.3～1.0 m深）引起的物體漂移運(yùn)動。模型以風(fēng)速和風(fēng)致偏移角為參數(shù)（圖1）為進(jìn)行海上實(shí)驗(yàn)的63類搜救目標(biāo)建立了風(fēng)致漂移方程。

早期的LEEWAY模型在風(fēng)速較小時(shí)無法準(zhǔn)確的解釋風(fēng)致偏移角的波動性。Allen（2005）將風(fēng)致漂移速度分解了為更具魯棒性的沿風(fēng)向速度（DWL）和側(cè)風(fēng)向速度（CWL）兩個(gè)分量［8］（圖1），重新建立了風(fēng)致漂移方程（式3）。其中，側(cè)風(fēng)向速度CWL左偏（-CWL）和右偏（+CWL）的概率相同。

圖1 LEEWAY模型風(fēng)致漂移速度分解示意Fig.1 Schematic diagram for the decomposition of wind induced velocity in LEEWAY model

LEEWAY模型：

式（3）中：L為風(fēng)致漂移速度，a、b為擬合系數(shù)，ε為擬合標(biāo)準(zhǔn)差，下角標(biāo)d，c+，c-分別對應(yīng)順風(fēng)、右偏、左偏風(fēng)向；W10為海面10 m高度風(fēng)速，Lα為風(fēng)致偏移角。

改進(jìn)的LEEWAY模型為海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的漂移預(yù)測研究提供了更為精確的理論基礎(chǔ)，目前已經(jīng)被應(yīng)用至挪威［9］、美國［10］、葡萄牙［11］等多個(gè)國家的海上搜救系統(tǒng)中。國內(nèi)外眾多學(xué)者基于LEEWAY模型對不同類型的搜救目標(biāo)進(jìn)行了風(fēng)漂系數(shù)率定和應(yīng)用研究工作。

Allen等（2010）和Breivik等（2012）基于LEEWAY模型針對不同體積的漂移物體提出了直接和間接觀測的實(shí)驗(yàn)方案［12-13］，對油桶、二戰(zhàn)時(shí)期LMK2水雷和落水集裝箱等多類目標(biāo)進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，并研究了不同載荷比下落水集裝箱的風(fēng)漂系數(shù)。

Brushett等（2014）率定了太平洋島嶼群落常見的3種小型船舶的順風(fēng)和側(cè)風(fēng)向風(fēng)漂系數(shù)并且針對不同載荷下劃艇（5.8 m）進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)［14］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明劃艇在載荷1～13人范圍內(nèi)，風(fēng)漂系數(shù)介于7.71%～4.40%之間。

徐強(qiáng)強(qiáng)等（2017）基于實(shí)測資料利用譜投影梯度法對海上搜救目標(biāo)的風(fēng)漂系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)［15］。陳海濤等（2017）基于東方紅2號船漂移實(shí)測數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合得到了船舶順風(fēng)和側(cè)風(fēng)向風(fēng)漂系數(shù)［16］。此外，曠芳芳等（2017）、黃娟等（2014）也對落水人員等遇險(xiǎn)目標(biāo)進(jìn)行了風(fēng)致漂移的研究［17-18］。

1.1.3 浪致漂移模型 波浪對遇險(xiǎn)目標(biāo)運(yùn)動影響的作用機(jī)制比較復(fù)雜，其對漂移物體的影響主要通過波浪的直接作用力和風(fēng)生波浪引起的Stokes漂移。由于風(fēng)生波浪引起的Stokes漂移作用主要集中在水體表層且不易從風(fēng)漂速度中分離，因此其影響通常被假定存在于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)漂系數(shù)中而不再考慮［11］。而波浪直接作用力對物體運(yùn)動的影響則與物體尺寸相關(guān)，通常認(rèn)為對于多數(shù)遇險(xiǎn)目標(biāo)（長度小于30 m），波浪作用力的影響可以忽略不計(jì)［10］。

Tanizawa等（2009）的實(shí)驗(yàn)研究表明由波浪驅(qū)動的目標(biāo)漂移速度大小與波長及目標(biāo)尺寸相關(guān)［19］。胡志武等（2007）推導(dǎo)并建立了由波浪引起的漂流速度的表達(dá)式［20］，具體為：

式（4）中：D為目標(biāo)尺寸，B為目標(biāo)水下的投影面，CD為流體阻力系數(shù)，CW為波浪漂流力的作用系數(shù)，H1/3為有效波高，d為目標(biāo)吃水深度，λ和k為波長和波數(shù)，g為重力加速度。

在前人的研究基礎(chǔ)上，R?hrs等（2012）通過在動量方程中加入科里奧利力和Stokes效應(yīng)來分別研究了考慮和去除LEEWAY作用下Stokes漂移對目標(biāo)運(yùn)動的直接影響［21］。徐江玲等（2017）和劉同木等（2017）基于海上實(shí)驗(yàn)分別研究了浪致漂移對大型浮標(biāo)和落水人員的漂移運(yùn)動影響［22-23］，結(jié)果表明考慮浪致漂移能夠在一定程度上提高漂移軌跡預(yù)測精度。

1.2 漂移軌跡及搜救區(qū)域計(jì)算模型

在漂移模型的基礎(chǔ)上，理論上只要給定了遇險(xiǎn)目標(biāo)的類型、風(fēng)場、浪場和流場等足夠的信息即可計(jì)算任意目標(biāo)的運(yùn)動軌跡：

實(shí)際上，由于真實(shí)目標(biāo)物的幾何結(jié)構(gòu)是不規(guī)則的，動力場也存在誤差，計(jì)算凈運(yùn)動十分困難，因此搜救區(qū)域的計(jì)算需要對各項(xiàng)誤差進(jìn)行簡化或仿真模擬。搜救區(qū)域計(jì)算模型主要分為兩類：解析法和蒙特卡洛法。

1.2.1 基于解析法的搜救區(qū)域計(jì)算模型 解析法模型發(fā)展較早，早期模型以手動解析計(jì)算為主，1970年前后手動計(jì)算開始逐漸被計(jì)算機(jī)取代。1999年，國際海事組織和國際民用航空組織聯(lián)合出版了《國際航空和海上搜尋救助手冊》［24］，手冊統(tǒng)一和規(guī)范了各國航空和海上搜救規(guī)劃的解析方法。解析法將目標(biāo)物的失事位置作為模型起算點(diǎn)，利用建立的漂移模型將風(fēng)和流致漂移的矢量進(jìn)行迭加以計(jì)算各時(shí)刻目標(biāo)的位移。模型中的搜尋范圍由搜尋基準(zhǔn)區(qū)域和誤差區(qū)域相疊加得來，如圖2所示。

圖2 解析法搜尋基準(zhǔn)區(qū)域示意Fig.2 Schematic diagram of reference area by analytical method

搜尋的基準(zhǔn)區(qū)域?yàn)闄E圓形式，其長軸與風(fēng)向平行，長短半軸的長度為時(shí)間的函數(shù)：

式（6～7）中：R1和R2分別表示橢圓長短半軸的長度，Lα表示風(fēng)致偏移角，V風(fēng)表示風(fēng)速，Δ風(fēng)向、Δ風(fēng)速表示風(fēng)向和風(fēng)速誤差，B表示載荷情況誤差。

《國際航空和海上搜尋救助手冊》中推導(dǎo)了遇險(xiǎn)目標(biāo)在搜尋區(qū)域中關(guān)于長、短半軸的概率密度分布函數(shù)［24］。Burciu等（2002）采用Fokker-Planck方程對基準(zhǔn)區(qū)域中遇險(xiǎn)目標(biāo)的概率分布情況進(jìn)行了作圖［25］，將該概率分布做成了概率橢圓。

解析法盡管在一定程度上建立出了目標(biāo)漂移運(yùn)動與海流、風(fēng)等相關(guān)影響因素的關(guān)系模型，但由于其只是模擬了基于基準(zhǔn)點(diǎn)的一條或者幾條漂移軌跡，對于目標(biāo)漂移運(yùn)動過程中產(chǎn)生的所有隨機(jī)誤差的估計(jì)只能通過擴(kuò)大概率橢圓半徑的方式來進(jìn)行模擬，以致最后計(jì)算的搜救區(qū)域面積往往過大而降低了成功探測概率。

1.2.2 基于蒙特卡洛法的搜救區(qū)域計(jì)算模型 早期的搜救輔助決策系統(tǒng)多數(shù)基于解析法。21世紀(jì)以來，以SARMAP、SARIS等為代表的經(jīng)典搜救輔助決策系統(tǒng)都在各自的系統(tǒng)中添加了基于蒙特卡洛法的搜救區(qū)域計(jì)算模塊，以期提高系統(tǒng)預(yù)測精度。

①蒙特卡洛法基本介紹 蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是在20世紀(jì)中期由于電子計(jì)算機(jī)發(fā)明而被提出的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法［26］。1972年，美國海岸警衛(wèi)隊(duì)首次將蒙特卡洛法應(yīng)用至搜救作業(yè)系統(tǒng)CASP中［27］。蒙特卡洛法把目標(biāo)抽象成一組相互獨(dú)立的粒子集合，根據(jù)建立的漂移模型，由漂移速度來估算各粒子的運(yùn)動軌跡。粒子在海面上的漂移運(yùn)動滿足馬爾科夫過程，因此粒子集未來所處位置的概率密度函數(shù)僅僅依賴于海洋環(huán)境狀態(tài)［9］：

式（8）中：xi（i=1，2，3，…，n，…）表示第i時(shí)刻目標(biāo)的位置，p表示條件概率。單個(gè)粒子的隨機(jī)漂移過程可表示為：

式（9）中：d x為粒子單位時(shí)間內(nèi)的位移，V為風(fēng)、浪、流共同作用下的粒子漂移速度函數(shù)，dε為隨機(jī)擾動項(xiàng)，表示風(fēng)漂屬性、海洋環(huán)境動力數(shù)據(jù)等存在的誤差。

相比解析法，蒙特卡洛法運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過引入粒子仿真法能夠模擬目標(biāo)漂移計(jì)算過程中所有不確定因素，同時(shí)能夠有效的結(jié)合逐漸豐富且精確的海洋環(huán)境動力數(shù)據(jù)。此外當(dāng)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，可以使用分布式運(yùn)算使模擬過程分布獨(dú)立進(jìn)行，能夠快速獲取結(jié)果。肖方兵等（2011）利用美國弗羅里達(dá)州大西洋大學(xué)的落水人員漂移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用解析法和蒙特卡洛法對目標(biāo)進(jìn)行了搜救范圍預(yù)測［28］，結(jié)果證明蒙特卡洛法能夠大幅降低預(yù)測區(qū)域面積，并能準(zhǔn)確的吻合目標(biāo)漂移軌跡。

②基于蒙特卡洛法模型的研究 蒙特卡洛法模型通過擾動相關(guān)系數(shù)、驅(qū)動場和粒子初始分布，多次運(yùn)行漂移軌跡預(yù)測模型進(jìn)行拉格朗日粒子追蹤來產(chǎn)生一系列集合，進(jìn)而獲取搜救區(qū)域的概率密度分布。風(fēng)漂系數(shù)以及粒子初始分布的擾動相對簡單，《國際航空和海上搜尋救助手冊》［24］概述了幾種基于參考點(diǎn)、線和區(qū)域的遇險(xiǎn)場景來建立初始粒子概率分布的方法。Gao等（2018）蒙特卡洛法在疑似遇難海域設(shè)置了3組不同初始時(shí)刻均勻分布的粒子對馬航MH370航班的殘骸進(jìn)行漂移軌跡預(yù)測［29］。Breivik等（2011）基于非約束性的LEEWAY模型對回歸方程中的風(fēng)漂系數(shù)添加了服從正態(tài)分布的不同量級的擾動項(xiàng)［9］。鄭宏喆等（2016）利用蒙特卡洛方法擾動風(fēng)漂系數(shù)的同時(shí)考慮了風(fēng)壓差翻轉(zhuǎn)，建立了搜救區(qū)域計(jì)算模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)［30］，結(jié)果表明代入風(fēng)壓差翻轉(zhuǎn)率的計(jì)算方法可以在一定程度上提高模型精度。

隨著海洋數(shù)值模型發(fā)展，基于蒙特卡洛方法對于驅(qū)動場的擾動出現(xiàn)了不同方案。目前多數(shù)蒙特卡洛法模型采用的是確定性（單一模式）的海流、風(fēng)矢量場配合隨機(jī)走動系數(shù)［31］或者更復(fù)雜的二階隨機(jī)飛行模型［32］來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動場中海流和風(fēng)速的擾動。

而海洋模型集合的研究已經(jīng)提供了一個(gè)利用矢量場集合來估算海上粒子擴(kuò)散和漂移的可能性［33］。Melsom等（2012）基于TOPAZ海洋預(yù)報(bào)系統(tǒng)利用不同的初始場和擾動條件生成了100個(gè)模擬場集合［34］，實(shí)驗(yàn)比較了漂流示蹤器在集合平均矢量場和確定性矢量場中加入隨機(jī)飛行擾動的漂移模擬結(jié)果。然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用集合平均矢量場進(jìn)行軌跡預(yù)測的結(jié)果并不優(yōu)于在確定性矢量場中添加隨機(jī)飛行擾動系數(shù)的方案。Rixen等（2007、2008）采用多模型集合建立了另一種海洋模型集合的方案［35-36］。Scott等（2012）集合了5個(gè)海洋模型對赤道大西洋區(qū)域分布的粒子進(jìn)行了模擬并將計(jì)算加權(quán)平均值得到的軌跡和實(shí)測軌跡進(jìn)行了對比［37］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多模型集合平均預(yù)測精度優(yōu)于單個(gè)模型預(yù)測精度。Brushett等（2017）利用4個(gè)海洋模型的計(jì)算結(jié)果作為隨機(jī)粒子漂移的環(huán)境強(qiáng)迫來預(yù)測小艇的漂移軌跡和搜救區(qū)域［38］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)4個(gè)強(qiáng)迫場下計(jì)算得到的搜救區(qū)域的公共重疊區(qū)域面積約為單個(gè)模型平均搜救區(qū)域面積的三分之一，并且公共區(qū)域能較好的覆蓋搜尋目標(biāo)漂移軌跡。

2 海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃

海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃是在海上搜救區(qū)域確定的基礎(chǔ)上，尋求一種搜救資源在時(shí)間和空間上的最優(yōu)分配方式以提高成功探測概率（POD）。

搜尋理論屬于運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)分支，它的研究主要起源于二戰(zhàn)時(shí)期盟軍應(yīng)對德國潛水艇威脅的需要。Koopman（1946）公開了搜尋理論的第一份研究報(bào)告，總結(jié)了二戰(zhàn)期間反潛戰(zhàn)的研究成果，并建立了早期的搜尋模型［39］。二戰(zhàn)后，搜尋理論得到了進(jìn)一步發(fā)展。搜尋理論根據(jù)搜尋目標(biāo)的狀態(tài)分為靜止目標(biāo)搜尋和運(yùn)動目標(biāo)搜尋［40］。早期研究建立的搜尋模型將搜尋目標(biāo)假設(shè)為靜止?fàn)顟B(tài)，這類模型在實(shí)際海上搜救應(yīng)用中的適用性有限；運(yùn)動目標(biāo)搜尋問題相對復(fù)雜，但更符合海上搜救工作的實(shí)際需求。

2.1 靜止目標(biāo)搜尋問題

靜止目標(biāo)搜尋問題通常伴隨著兩點(diǎn)假設(shè)（即搜尋目標(biāo)的概率分布密度函數(shù)已知，并且搜尋資源在搜救區(qū)域無限可分）來規(guī)劃理論最優(yōu)搜尋方案，再通過近似方法構(gòu)建可執(zhí)行的搜尋資源分配方案來逼近理論最優(yōu)搜尋方案。

Koopman（1956、1956、1957）相繼發(fā)表了關(guān)于搜尋論的3篇論文［41-43］，首次提出了靜止目標(biāo)搜尋問題的基本理論。Koopman假定靜止目標(biāo)位置符合二元正態(tài)分布，探測函數(shù)為指數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上提出了橫向距離曲線和掃視寬度等概念，建立了基于視覺發(fā)現(xiàn)的反立方律探測模型，并且提出了在目標(biāo)連續(xù)的空間中、搜尋資源連續(xù)可分的情況下進(jìn)行搜尋的最優(yōu)資源分配方法。視覺反立方律探測模型中假設(shè)搜尋單元距離海面高度h探測搜尋目標(biāo)尾跡，則某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率P與搜尋單位距離目標(biāo)尾跡的平面距離r的立方成反比：

式（10）中：k為比例系數(shù)，與目標(biāo)尾跡面積、目標(biāo)性質(zhì)和海況條件等相關(guān)。

對于符合反立方率的探測單位，使用有序平行線搜尋方式的發(fā)現(xiàn)概率和覆蓋因子的關(guān)系為：

式（11）中：erf表示誤差函數(shù)：

式（12）中：W表示掃視寬度，S為平行線搜尋的航線間距。

搜尋資源的最優(yōu)分配模型可以表示為：

式（13～15）中：F表示搜尋空間J上的分配函數(shù)f：J→ ［0，∞）的集合，c（j，f（j））表示成本函數(shù)，K表示成本限額，p（j）b（j，f（j））表示目標(biāo)位于單元j同時(shí)被搜索資源f（j）成功探測的概率。此時(shí)，分配f*即為對于成本K，在分配集合F中的最優(yōu)分配方案。

Koopman的研究成果為搜尋理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，然而他的搜尋理論仍然存在很多局限性，例如反立方規(guī)律的前提是在理想情況下目標(biāo)在搜救區(qū)域內(nèi)靜止且隨機(jī)均勻分布，并且搜尋單元沿直線以均勻速度進(jìn)行搜尋。

之后，眾多學(xué)者對搜尋理論進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)。Charnes等（1958）將最優(yōu)搜尋資源分配的問題轉(zhuǎn)換為凸多邊形規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，并基于理論開發(fā)了算法獲取搜尋資源的最優(yōu)分配方案［44］。De Guenin（1961）在Koopman搜尋模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了連續(xù)空間里包含正規(guī)探測函數(shù)的搜尋問題，并針對探測函數(shù)建立了約束條件［45］，De Guenin的研究使得成功搜索到目標(biāo)的總概率能夠達(dá)到最大。Stone（2006）通過研究一類具有可分離約束條件的極值問題的非線性泛函的最優(yōu)解，解決了搜尋問題中“最優(yōu)搜尋資源配置存在的充分必要條件”，研究了漸進(jìn)式最優(yōu)配置和整體最優(yōu)配置的關(guān)系［46］。

2.2 運(yùn)動目標(biāo)搜尋問題

Stone（1975）首先將運(yùn)動目標(biāo)分成馬爾可夫和有條件的確定性運(yùn)動兩類形式并進(jìn)行了研究［47］，該研究改進(jìn)了搜尋理論中的探測函數(shù)以適應(yīng)任意離散時(shí)間的運(yùn)動搜尋目標(biāo)，利用拉格朗日乘子法將有條件約束的最優(yōu)搜尋力量配置模型轉(zhuǎn)換為無約束的最優(yōu)搜尋力量分配問題。

之后，眾多學(xué)者圍繞著這兩類性質(zhì)的運(yùn)動目標(biāo)對最優(yōu)搜尋進(jìn)行了研究。有條件的確定性運(yùn)動目標(biāo)一般被簡化為靜止目標(biāo)的搜尋問題進(jìn)行求解［48］，Pollock（1970）對離散空間中兩個(gè)格子的搜尋問題進(jìn)行了研究［49］。

此外，運(yùn)動目標(biāo)搜尋問題根據(jù)搜尋目標(biāo)能否主動響應(yīng)搜尋工作的性質(zhì)可以分為單向和雙向搜尋。而在實(shí)際海上搜救工作中，多數(shù)搜尋目標(biāo)無法有效對搜尋工作做出反應(yīng)，因此單向搜尋是運(yùn)動目標(biāo)搜尋問題主要研究方向，它可以進(jìn)一步細(xì)化為兩類問題：最優(yōu)搜尋密度和最優(yōu)搜尋路徑。

最優(yōu)搜尋密度研究是針對搜尋資源的相對理想狀態(tài)，即搜尋資源可以任意劃分，且各時(shí)間、空間上的搜尋資源之間沒有相互限制。Brown（1980）利用指數(shù)形式的探測函數(shù)針對離散空間、時(shí)間上作馬爾可夫運(yùn)動的目標(biāo)最優(yōu)搜尋問題提出了最優(yōu)搜尋的充分必要條件，并設(shè)計(jì)了規(guī)劃最優(yōu)搜尋方案的迭代算法［50］。Brown的研究在運(yùn)動目標(biāo)探測算法上實(shí)現(xiàn)了一定的突破。Washburn（1983）在Brown的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，提出了“向前向后”搜尋算法［51］。

最優(yōu)搜尋路徑問題的研究適用于搜尋時(shí)段的資源配置對其后續(xù)時(shí)段的搜尋資源配置產(chǎn)生一定約束的情形，其目的是在約束條件下求解某時(shí)刻成功探測目標(biāo)概率達(dá)到最大的搜尋算法。Trummel等（1986）把最優(yōu)搜尋路徑問題轉(zhuǎn)化為了NP（Non-Deterministic Polynomial）完備性問題［52］。Ohsumi（1989）把海上搜尋目標(biāo)的運(yùn)動抽象為一個(gè)擴(kuò)散過程［53］，利用指數(shù)形式的探測函數(shù)和最優(yōu)隨機(jī)控制理論的思想研究了連續(xù)時(shí)間及空間上的搜尋問題，把最優(yōu)搜尋方案的問題轉(zhuǎn)換為了對動態(tài)規(guī)劃Hamilton-Jacobi-Bellman方程的求解問題。

3 國內(nèi)外相關(guān)應(yīng)用

國外對海上搜尋和救助問題的研究起步較早，以美國、英國等為代表的發(fā)達(dá)國家已經(jīng)建立起了較為成熟的海上搜救輔助決策業(yè)務(wù)化系統(tǒng)。國內(nèi)海上搜尋和救助的研究發(fā)展時(shí)間較短。近年來，羅永宏（2004）、于衛(wèi)紅等（2005）、肖方兵等（2013）對海上搜救輔助決策系統(tǒng)的功能、關(guān)鍵技術(shù)和系統(tǒng)框架進(jìn)行了深入探究［54-56］。下文列舉國內(nèi)外具有代表性的模型應(yīng)用。

SAROPS系統(tǒng)（搜救最優(yōu)規(guī)劃系統(tǒng)）由美國海岸警衛(wèi)隊(duì)開發(fā)［57］，采用了LEEWAY模型中率定的63類搜救目標(biāo)的參數(shù)集，并使用一個(gè)環(huán)境數(shù)據(jù)服務(wù)器，從多個(gè)來源獲取風(fēng)和流場的預(yù)測數(shù)據(jù)。模型為多個(gè)搜索單元推薦搜索路徑，最大限度地增加了從搜索增量中檢測到目標(biāo)的概率。系統(tǒng)結(jié)合ARCGIS技術(shù)，采用向?qū)降挠脩艚缑妫▓D3），可以實(shí)現(xiàn)漂移動畫的顯示，并且能夠結(jié)合算法優(yōu)化成功概率（POS）。

圖3 SAROPS系統(tǒng)的操作界面Fig.3 Operation interface of SAROPS

英國BMT公司開發(fā)的SARIS搜救輔助決策系統(tǒng)（圖4）應(yīng)用廣泛［58］。該系統(tǒng)可以使用解析法和蒙特卡洛方法來計(jì)算搜索區(qū)域，包含了搜救區(qū)域確定工具（SAD）和搜救區(qū)域覆蓋工具（SAC）。SAD使用向?qū)降挠鲭U(xiǎn)位置推測和天氣參數(shù)建模來確定最佳搜救區(qū)域，SAC集合了平行線搜尋、扇形搜尋和擴(kuò)展方形搜尋等多種搜尋方式，采用UK CG3搜尋規(guī)劃方法，是目前較為先進(jìn)的海上搜救決策支持系統(tǒng)。

國家海上搜救環(huán)境保障服務(wù)平臺（http：//marinesar.cn/，圖5）由國家海洋局北海分局、東海分局、南海分局、國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心和國家海洋信息中心聯(lián)合研制。該平臺基于SOA架構(gòu)和S57電子海圖，集成了多模型和多環(huán)境數(shù)據(jù)源交互式專業(yè)預(yù)測、多用戶協(xié)同預(yù)測、海洋環(huán)境預(yù)報(bào)場動態(tài)展示、數(shù)據(jù)下載、漂移預(yù)測簡報(bào)制作、高頻地波雷達(dá)觀測同化數(shù)據(jù)集成、最優(yōu)搜尋范圍和搜尋計(jì)劃智能規(guī)劃等功能，不僅改進(jìn)了現(xiàn)有的中國海和海區(qū)級海洋預(yù)報(bào)系統(tǒng)，還建設(shè)了針對12個(gè)海難事故易發(fā)區(qū)的精細(xì)化預(yù)報(bào)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對中國海級、海區(qū)級和海難事故易發(fā)區(qū)的三級精細(xì)化數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)優(yōu)化，并投入了業(yè)務(wù)化運(yùn)行。該平臺系統(tǒng)的建設(shè)使我國海上搜救應(yīng)急保障體系得到了全方位提升。

圖4 SARIS系統(tǒng)的操作界面Fig.4 Operation interface of SARIS

圖5 海上搜救環(huán)境保障服務(wù)平臺的操作界面Fig.5 Operation interface of National Maritime Search and Rescue Support System

4 總結(jié)和展望

本文總結(jié)了海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展過程中的主要研究成果，從海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定和海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃兩個(gè)方面對海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。在海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定方面，基于對風(fēng)、浪和流致漂移問題進(jìn)行的研究，從解析法和蒙特卡洛法兩類模型出發(fā)介紹了漂移軌跡及搜救區(qū)域的計(jì)算方法；在海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃方面，分別概述了運(yùn)動和靜止目標(biāo)的最優(yōu)搜索問題。最后，總結(jié)了國內(nèi)外相關(guān)應(yīng)用情況。筆者認(rèn)為，海上搜救輔助決策技術(shù)的未來發(fā)展主要集中于以下幾個(gè)方面：

（1）海洋模式的改進(jìn)和多模型集合預(yù)報(bào)技術(shù)。局部高分辨率模型的研究可以提高中尺度特征和近海岸渦旋活動的模擬精度，而近海岸渦旋活動是大部分搜救作業(yè)所必需模擬的。同時(shí)多模型集合預(yù)報(bào)的方案也為進(jìn)一步提高遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移預(yù)測精度提供了可能。

（2）近岸高頻地波雷達(dá)數(shù)據(jù)同化和預(yù)報(bào)技術(shù)。近岸地波雷達(dá)能夠連續(xù)監(jiān)測關(guān)注海域，因此基于高頻雷達(dá)場的數(shù)據(jù)同化和短期（12～24 h）流場預(yù)報(bào)技術(shù)在近岸海上搜救工作中具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?9］。

（3）風(fēng)漂系數(shù)集的完善。海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的風(fēng)漂系數(shù)是一個(gè)相當(dāng)重要的參數(shù)，目前廣泛使用的風(fēng)致漂移系數(shù)集主要由美國海岸警備隊(duì)通過海上實(shí)驗(yàn)率定得到。此數(shù)據(jù)集質(zhì)量各異，誤差方差很大，各個(gè)國家需要結(jié)合自身區(qū)域特征的搜救目標(biāo)重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（4）海上搜救單元搜救能力及適航條件評估。建立完善的搜救能力評估系統(tǒng)、科學(xué)制定各類搜救單元的適航條件等級評判集，是精確進(jìn)行海上搜尋方案規(guī)劃的前提。