黃崇莉， 房 舟， 徐永帥， 衛(wèi)培梁

(1.陜西理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000；2.西安理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

摩擦焊接技術(shù)是一種高效、優(yōu)質(zhì)、節(jié)能、無污染的固態(tài)焊接技術(shù)，隨著在航天、航空、石油、船舶等重要領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，生產(chǎn)現(xiàn)場對焊接產(chǎn)品的精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求[1-3]。連續(xù)驅(qū)動摩擦焊機的控制參數(shù)主要包括轉(zhuǎn)速、壓力、變形量等，其中摩擦壓力是影響焊件性能的主要參數(shù)[4]。朱海等[5]通過對摩擦焊機控制系統(tǒng)進行閉環(huán)控制設(shè)計，提高了系統(tǒng)的可靠性和抗干擾性，但是控制精度達不到所需要求，滿足不了高精度的產(chǎn)品要求。鐘飛飛等[6]在上述閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上加入PID控制算法，建模仿真結(jié)果顯示運用PID閉環(huán)控制明顯提高了軸向壓力的控制精度，加快了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是由于工業(yè)現(xiàn)場的許多不確定因素，使得控制過程變得復(fù)雜，控制效果達不到理想效果。周春等[7]通過最小二乘法對摩擦焊接壓力閉環(huán)系統(tǒng)進行模型辨識，并通過離線優(yōu)化的方法解決了不停產(chǎn)情況下的PID控制參數(shù)的整定，保證了焊接產(chǎn)品的質(zhì)量，但是還是不能實時快速地解決工業(yè)現(xiàn)場不確定因素對控制系統(tǒng)的影響。

針對上述問題，本文在傳統(tǒng)PID控制算法的基礎(chǔ)上引入模糊控制算法，以改善摩擦焊接過程的閉環(huán)控制特性，實現(xiàn)對摩擦焊接控制過程的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以滿足控制系統(tǒng)在不確定因素的干擾以及焊接壓力突變階段達到理想的控制效果。

1 液壓控制系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 液壓系統(tǒng)組成及原理

如圖1所示，將C32摩擦焊機壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)簡化為單活塞桿閥控液壓缸伺服系統(tǒng)[8-9]。系統(tǒng)在工作時，首先由工控機給比例換向閥提供一個確定的信號，保證比例換向閥的閥芯在固定位置。然后調(diào)定系統(tǒng)的工作壓力，壓力傳感器檢測出泵出口壓力，經(jīng)過控制器、放大器的處理，調(diào)節(jié)比例溢流閥的閥芯位置，從而保證系統(tǒng)的工作壓力在外界環(huán)境的干擾下仍舊能保持穩(wěn)定的狀態(tài)，提高系統(tǒng)焊接的性能。

圖1 液壓系統(tǒng)原理圖

1.2 液壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

C32摩擦焊機液壓伺服系統(tǒng)軸向壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)由放大器、比例溢流閥、比例換向閥液阻函數(shù)以及壓力傳感器等組成，控制流程如圖2所示。

其壓力閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

其中Ku為比例溢流閥壓力增益，G1(s)為比例溢流閥傳遞函數(shù)，G2(s)為比例換向閥液阻傳遞函數(shù)，Kf為壓力傳感器增益，G4(s)為PID控制器傳遞函數(shù)。具體計算為

(2)

(3)

(4)

(5)

其中PL(s)為比例溢流閥額定壓力，U(s)為比例溢流閥的額定電壓,ω0為比例溢流閥固有頻率，ε0為比例溢流閥阻尼比,R為液阻系數(shù)，Vt為液壓缸容積，β為有效液體體積彈性系數(shù)，cx為液壓缸泄露系數(shù),PL1(s)為壓力傳感器采集的壓力值，Uf(s)為將壓力值經(jīng)壓力傳感器轉(zhuǎn)換采集的電壓值。

圖2 控制系統(tǒng)控制流程圖

2 模糊自整定PID控制器設(shè)計

2.1 模糊控制器原理

模糊控制是建立在人工經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種自適應(yīng)智能控制算法[10-12]，它是在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制過程的輸入量，利用建立的模糊規(guī)則對PID參數(shù)進行自適應(yīng)整定，使得控制系統(tǒng)在復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下的魯棒性達到比較理想的狀況。其控制原理如圖3所示。

圖3 模糊控制器原理

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

2.2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)實際工作要求，確定模糊PID控制器為一個二輸入三輸出的結(jié)構(gòu)[13]。以偏差e和偏差變化率ec作為控制器的兩個輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd作為控制器的3個輸出。

其中誤差e和ec的基本論域為[-10，10]，ΔKp的基本論域為[-7，7]，ΔKi的基本論域為[-8，8]，ΔKd的基本論域為[-0.01，0.01]。e和ec的模糊論域設(shè)置為[-3，3]，ΔKp的模糊論域設(shè)置為[-1，1]，ΔKi的模糊論域設(shè)置為[-0.1，0.1]，ΔKd的模糊論域設(shè)置為[-0.01，0.01]。于是，e和ec的量化因子都為3/10=0.3，ΔKp的比例因子為7/1=7，ΔKi的比例因子為8/0.1=80，ΔKd的比例因子為0.01/0.01=1。控制器的模糊隸屬函數(shù)都選擇為三角形，下面只列出e、ec的隸屬函數(shù)圖，見圖4。

圖4 e、ec的隸屬函數(shù)

2.2.2 模糊規(guī)則制定

模糊控制規(guī)則的合理建立將直接影響模糊控制的性能。將輸入和輸出變量的模糊子集都設(shè)置為7級，即e、ec、Kp、Ki、Kd={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其對應(yīng)模糊子集的語言變量為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。根據(jù)對液壓閉環(huán)控制系統(tǒng)的要求和常規(guī)PID參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，制定如下模糊控制原則：

當(dāng)偏差e變化較大時，為了加快控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，忽略ec對系統(tǒng)的影響，對Kp取較大值，Kd取較小值；同時為了避免控制系統(tǒng)超調(diào)過大，取一個較小的Ki值。

當(dāng)偏差e處于中等程度時，為了減小系統(tǒng)的超調(diào)，同時又能保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Kp取較小值，Ki和Kd取一個適中值。其中Kd取值的大小對系統(tǒng)影響較大。

當(dāng)偏差e較小時，為了保證控制系統(tǒng)有較好的穩(wěn)態(tài)性能，同時避免控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)波動，保證系統(tǒng)的魯棒性，Kp和Ki取值大一點，Kd取值根據(jù)ec大小進行判斷，ec大則Kd取小值，ec小則Kd取大值。

根據(jù)上述原則，制定控制系統(tǒng)模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制規(guī)則表

2.2.3 模糊控制器求解

運用Mandani推理[14]對模糊PID控制器進行求解，根據(jù)每個模糊子集的隸屬度范圍結(jié)合每個參數(shù)的模糊控制模型推理出修正參數(shù)矩陣表，然后代入下式實時輸出修正后的PID參數(shù)：

(6)

(7)

(8)

2.2.4PID初值整定

PID參數(shù)整定的方法有很多，如衰減曲線法、臨界比例法、試湊法等[15]，在工程中一般使用的都是試湊法。其具體過程如下：

(1)控制系統(tǒng)只在Kp作用下調(diào)節(jié)其值由大到小變化，當(dāng)曲線出現(xiàn)震蕩并且過渡過程為4∶1時，記錄下此時的Kp值；

(2)將上一步調(diào)節(jié)的Kp值減小10%～20%，并加入Ki，調(diào)節(jié)Ki由大到小變化，直至控制系統(tǒng)靜態(tài)誤差最小為止；

(3)控制系統(tǒng)同時加入Kp、Ki、Kd，在調(diào)節(jié)Kd值之前，為了彌補微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)帶來的影響，將Kp適當(dāng)增大，最后調(diào)節(jié)Kd直至系統(tǒng)達到最佳狀態(tài)。

經(jīng)過上述方法對PID參數(shù)進行整定，得到PID控制參數(shù)的初始值為Kp=0.4，Ki=50，Kd=0.01。

3 仿真研究

在MATLAB2014a的GUI界面中建立e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)，并通過規(guī)則庫輸入上述控制系統(tǒng)建立的模糊規(guī)則，得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的邏輯關(guān)系曲面圖如圖5所示。

(a)ΔKp (b)ΔKi (c)ΔKd 圖5 ΔKp、ΔKi、ΔKd邏輯關(guān)系曲面圖

根據(jù)以上建立的控制系統(tǒng)，在MATLAB的Simulink仿真環(huán)境中對其建立如圖6所示仿真模型。模型由激勵信號、控制器、液壓系統(tǒng)各個元件的數(shù)學(xué)模型等組成。其中模糊PID是由模糊控制器和PID控制器打包組成，如圖7和圖8所示。在C32摩擦焊機液壓系統(tǒng)施加一個幅值大小為1的階躍信號，觀察壓力信號在PID作用下和模糊PID作用下的響應(yīng)情況如圖9所示。

圖6 控制系統(tǒng)仿真模型

圖7 模糊PID控制器圖

圖8 PID控制器 圖9 壓力階躍響應(yīng)仿真曲線圖

圖10 加入干擾后的仿真曲線

如圖9所示，曲線1是PID控制下的壓力階躍響應(yīng)曲線，曲線2為模糊PID控制下的壓力階躍響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，摩擦焊機在PID作用下的上升時間為0.15 s，超調(diào)量為0.065，調(diào)節(jié)時間為0.055 s，經(jīng)模糊PID作用下上升時間減小了0.7%，超調(diào)量降低了4%，調(diào)節(jié)時間減小了5%，這對一個高精度的設(shè)備來講，這些性能的降低有相當(dāng)大的意義。從上面分析中我們可以得到，相比較PID控制器，模糊PID更能加快系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的響應(yīng)時間。

在給系統(tǒng)加入干擾，仿真結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看到加入干擾后，PID控制下的曲線在干擾處具有一定的波動，模糊PID控制下的波動更小。

從上述分析中可以得到，模糊PID控制系統(tǒng)的綜合性能比PID控制更優(yōu)，使得液壓系統(tǒng)在焊接壓力突變階段達到更理想的控制效果，更能滿足生產(chǎn)現(xiàn)場對于產(chǎn)品精度和穩(wěn)定性的要求。

4 結(jié) 論

通過仿真對比分析可知，本文設(shè)計的模糊PID控制器可根據(jù)系統(tǒng)運行狀況對PID參數(shù)進行自整定，能夠很好地降低工業(yè)環(huán)境中不確定因素對控制系統(tǒng)的影響，并且在更好地保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，為提高C32摩擦焊機液壓控制系統(tǒng)的性能提供了有益的經(jīng)驗。