姜安民，董彥辰，劉 霽，倪 佳

(1.湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411100；2.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

邊坡是一個非線性的、不確定的動態(tài)系統(tǒng)，受多因素影響[1]。邊坡穩(wěn)定與否關(guān)系重大，在失穩(wěn)狀態(tài)下不僅會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)還威脅著人們的生命安全。如何快速、準(zhǔn)確的對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)一直是研究的重點(diǎn)。針對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)問題學(xué)者們做了大量研究，如：張軍等[2]基于云模型，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評估，并驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性；王新民等[3]建立層次分析法-可拓學(xué)模型，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性安全進(jìn)行評價(jià)，并得出該方法與RMR(Relative Metabolic Rate)法和BQ(Basic Quality)法計(jì)算的評價(jià)結(jié)果一致的結(jié)論；宋鑫華等[4]將蝴蝶突變理論在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中加以應(yīng)用，指出了該方法避免了傳統(tǒng)判斷方法的主觀性問題；黃建文等[5]采用基于AHP(Analytic Hierarchy Process)的模糊評判法對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，通過工程實(shí)例驗(yàn)證了模型的正確性；趙建軍等[6]基于因子分析法對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并對指標(biāo)重要性進(jìn)行排序；王廣月等[7]基于粗糙集理論對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中各因素權(quán)重確定方法進(jìn)行研究，指出了該方法的優(yōu)勢；張菊連等[8]建立了Logistic回歸模型對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，并驗(yàn)證了該方法推廣的可能性。李元松[9]、周寧[10]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，并取得了較好的效果等。

對前人研究成果進(jìn)行學(xué)習(xí)、借鑒，并歸納總結(jié)得如下問題：(1)部分評價(jià)方法計(jì)算復(fù)雜，評價(jià)過程繁瑣；(2)在評價(jià)過程中，傳統(tǒng)的單一賦權(quán)方法很難保證評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，有待改進(jìn)；(3)一些評價(jià)方法在應(yīng)用中缺少對比、驗(yàn)證，評價(jià)方法的可靠性有待商榷。

本文采用改進(jìn)的TOPSIS(Technique for Order Preference By Similarity to Ideal Solution)模型對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，本方法操作簡單，不需要復(fù)雜的計(jì)算過程，評價(jià)結(jié)果不僅能反映邊坡所處的穩(wěn)定等級，還可以體現(xiàn)對臨近等級的貼近情況；在權(quán)重計(jì)算過程中，采用熵權(quán)對主觀權(quán)重進(jìn)行修正，避免了單一賦權(quán)法存在的缺陷；采用灰色關(guān)聯(lián)模型、可拓模型對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，得出了相一致的結(jié)論，驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系

影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的因素較多，不同學(xué)者在研究過程中選取的評價(jià)指標(biāo)有所差異。如：王新民等[3]將評價(jià)指標(biāo)體系分為地址條件、環(huán)境條件、工程條件三大方面，其中包括單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、巖體結(jié)構(gòu)特征等十三個評價(jià)指標(biāo)；黃建文等[5]選取了工程地質(zhì)特征、地形地貌特征、水文氣象特征及其他因素特征等四個一級評價(jià)指標(biāo)，巖土類型、結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、內(nèi)摩擦因數(shù)等十二個二級評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究；趙建軍等[6]選取了坡度、坡高、巖性、邊坡結(jié)構(gòu)等七個指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。通過以上介紹可以看出，影響邊坡穩(wěn)定性的因素有十余個，本文在建立評價(jià)指標(biāo)體系過程中，充分考慮各指標(biāo)對邊坡穩(wěn)定的影響程度，并參考相關(guān)文獻(xiàn)[11～13]，同時(shí)遵循指標(biāo)體系可操作性強(qiáng)、指標(biāo)易量化、能夠客觀反映邊坡穩(wěn)定程度的基本原則，建立了一套相對完善且可操作性強(qiáng)的評價(jià)指標(biāo)體系。本評價(jià)指標(biāo)體系中選取了巖石質(zhì)量指標(biāo)(Rock Quality Designation,RQD)、巖石完整性指標(biāo)、地應(yīng)力等七項(xiàng)指標(biāo)，詳見表1。

2 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型

TOPSIS即“逼近理想解排序方法”，是基于多項(xiàng)指標(biāo)的多方案分析比選方法，該方法于1981年由Hwang和Yoon提出[14]。TOPSIS法能夠客觀全面地反映巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定程度的動態(tài)變化，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性程度可以通過測量目標(biāo)距離正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度來進(jìn)行評估。在傳統(tǒng)TOPSIS法中，可以通過各方案與最優(yōu)方案的貼近程度來判斷方案的優(yōu)劣，但無法對各方案的好壞量化后定級評價(jià)，在本研究中，為了將巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定程度進(jìn)行量化判斷并定級，對傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，基于熵權(quán)法構(gòu)建改進(jìn)TOPSISI邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型，具體操作如下。

2.1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級劃分

為驗(yàn)證評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用文獻(xiàn)[11]中巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分類標(biāo)準(zhǔn)，具體等級劃分見表2。

對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理，具體結(jié)果見表3。

2.2 建立初始判斷矩陣

結(jié)合待測邊坡實(shí)際情況，建立待測邊坡集，P={P1,P2,…,Pm}，該待測邊坡集包括PⅠ～PⅤ(PⅠ～PⅤ表示五個待測等級，待測指標(biāo)值取區(qū)間下限值，詳見表8)，各待測邊坡評價(jià)指標(biāo)集r={r1,r2,r3,…,rn}，根據(jù)評價(jià)指標(biāo)集建立初始判斷矩陣如下：

(1)

式中：rij代表第i個邊坡的第j個評價(jià)指標(biāo)初始判斷值，i∈[1,m]，j∈[1,n]。

2.3 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

由于評價(jià)指標(biāo)具有不同的量綱及量綱單位，為消除指標(biāo)不可公度性，進(jìn)行無量綱化處理。評價(jià)指標(biāo)可分為收益型及消耗型兩種，收益型指標(biāo)越大越好，消耗型指標(biāo)則越小越好，無量綱處理[11]后得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，具體如下：

(2)

(3)

(4)

2.4 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

2.4.1 求解評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

(1)AHP

AHP[15](Analytic Hierarchy Process)即層次分析法，20世紀(jì)70年代由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty,T.L.提出，AHP是一種層次權(quán)重決策分析方法，具體操作如下：

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

通常包括目標(biāo)層、中間層及準(zhǔn)則層三個層次。

2)構(gòu)造判斷矩陣

將各指標(biāo)重要程度進(jìn)行比較，構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)n×n，在本文中采用1-9標(biāo)度法對比較結(jié)果進(jìn)行量化，具體規(guī)則見表4。

表4 AHP量化規(guī)則

3)層次單排序及一致性檢驗(yàn)

計(jì)算一致性指標(biāo)CI，計(jì)算如下：

(5)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值。

查找一致性指標(biāo)RI，見表5。

表5 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

計(jì)算一致性比例CR，計(jì)算如下：

(6)

當(dāng)比值小于0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過，否則進(jìn)行修正。

4)層次總排序及一致性檢驗(yàn)

同樣，CR小于0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過，否則進(jìn)行修正。

5)權(quán)重計(jì)算

AHP計(jì)算權(quán)重的方法不唯一[16]，主要有幾何平均法、算數(shù)平均法、特征向量法等，幾種方法計(jì)算權(quán)重的值較為接近，本文中采用特征向量法，具體操作如下：

Aω=λmaxω

(7)

式中：λmax為判斷矩陣A的最大特征值；ω為與之對應(yīng)的特征向量；將特征向量歸一化處理，即得到各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重值ωi。

(2)熵權(quán)法

熵是一種不確定性的定量化度量，最先由Shannon，C.E.將原本熱力學(xué)概念的熵引入信息論，稱之為信息熵，熵權(quán)法是計(jì)算客觀權(quán)重的常用方法，具體步驟如下[17～19]：

1)建立原始數(shù)據(jù)評價(jià)矩陣K

K=(kij)n×m

(8)

式中：kij為指標(biāo)初始評價(jià)值。

2)歸一化處理判斷矩陣K，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣P

P=(pij)n×n

(9)

(10)

3)計(jì)算信息熵

(11)

4)計(jì)算指標(biāo)信息熵權(quán)重

(12)

進(jìn)而，得到客觀權(quán)重向量：

β=(β1,β2,β3,…,βn)

(13)

(3)優(yōu)化組合賦權(quán)模型

在對確定巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)過程中，評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算至關(guān)重要，為彌補(bǔ)單一賦權(quán)存在的缺陷，采用AHP確定指標(biāo)主觀權(quán)重ωi，采用熵權(quán)法確定評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重βi，通過熵權(quán)對主觀權(quán)重進(jìn)行修正，得到最終權(quán)重zi。本文根據(jù)最小熵原理將主客觀權(quán)重進(jìn)行組合，具體如下[20]：

(14)

式中：ωi為主觀權(quán)重；βi為客觀權(quán)重；zi為組合權(quán)重；n為系統(tǒng)指標(biāo)個數(shù)。

采用拉格朗日乘子方法求解組合權(quán)重，求得zi如下：

(15)

2.4.2 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣計(jì)算如下：

(16)

2.5 貼近度分析

對于收益性指標(biāo)集J1取各方案中該指標(biāo)的最大值，消耗性指標(biāo)集J2的取值與之相反，具體如下：

(17)

(18)

式中：F+表示為正理想解，F(xiàn)-表示為負(fù)理想解。各評價(jià)方案與理想解的距離用下式表示：

(19)

(20)

貼近度分析見下式：

(21)

貼近度分析結(jié)果具體解釋，見表6[21]：

表6 貼近度分析結(jié)果解釋

2.6 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性判斷

表7 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評判規(guī)則

3 工程算例

3.1 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

為驗(yàn)證評價(jià)結(jié)果的可靠性，選取渝黔高速公路某段邊坡P1為驗(yàn)證組，結(jié)合文獻(xiàn)[11，22]評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比。選取湘西地區(qū)某高速公路三段邊坡P2,P3,P4為評價(jià)組，該地區(qū)為丘陵地貌，地質(zhì)條件復(fù)雜，三段邊坡坡高均在30 m以上，坡角在50°～70°之間，日最大降雨量均超過150 mm。將各組數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理，見表8。

表8 邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)等級與實(shí)測值(無量綱)

得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣如下：

B=(bij)m×n=

3.2 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

(1)求解評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

運(yùn)用AHP計(jì)算主觀權(quán)重過程中，首先應(yīng)將評價(jià)指標(biāo)兩兩比較，根據(jù)相對重要程度(表4)建立判斷矩陣。在本研究中邀請了10位專家(6位來自高等院校，4位來自勘察設(shè)計(jì)單位，均具有副高及以上職稱，其中注冊巖土工程師5人)通過問卷調(diào)查形式建立判斷矩陣。第一輪問卷調(diào)查確定各指標(biāo)間的相對重要性，第二輪問卷調(diào)查確定指標(biāo)間的相對重要程度，對出現(xiàn)的不一致現(xiàn)象進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，最終獲得評價(jià)指標(biāo)相對于目標(biāo)層的判斷矩陣，見表9。

表9 評價(jià)指標(biāo)相對于目標(biāo)層判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣，計(jì)算各指標(biāo)主觀權(quán)重值如下：

ω=(0.0381,0.3830,0.0311,0.1616,0.0879,0.0518,0.2464)

根據(jù)式(8)～(13)，計(jì)算客觀權(quán)重值如下：

β=(0.1112,0.1157,0.0815,0.2130,0.1311,0.1871,0.1604)

根據(jù)公式(14)，(15)，計(jì)算組合權(quán)重如下：

Ζ=(0.0711,0.2298,0.0550,0.2025,0.1172,0.1075,0.2170)

將主觀權(quán)重值與熵權(quán)修正后權(quán)重值進(jìn)行對比，見圖1：

圖1 主觀權(quán)重值與熵權(quán)修正權(quán)重值比較

通過比較可以看出，熵權(quán)對各指標(biāo)主觀權(quán)重可以在一定程度上進(jìn)行修正，避免了主觀意愿過強(qiáng)引起的權(quán)重偏差。

加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣如下：

F=(fij)m×n=

3.3 貼近度分析

根據(jù)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，得正理想解、負(fù)理想解如下：

F+=(0.0640 0.2068 0.0539 0.1397 0.1172 0.0753 0.1888)

F-=(0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000)

表10 各邊坡貼近度及評價(jià)等級

3.4 結(jié)果分析

4 結(jié) 論

(1)對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的若干方法進(jìn)行分析，歸納總結(jié)了研究過程中存在的一些不足，如：評價(jià)方法計(jì)算復(fù)雜，評價(jià)過程繁瑣；單一賦權(quán)方法很難保證評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性；評價(jià)方法在應(yīng)用中缺少對比、驗(yàn)證等。

(2)對傳統(tǒng)TOPSIS模型進(jìn)行改進(jìn)，該方法在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中操作簡單、無需復(fù)雜的計(jì)算過程，評價(jià)結(jié)果在反映邊坡所處穩(wěn)定等級的同時(shí)，還可以體現(xiàn)對臨近等級的貼近情況；在權(quán)重計(jì)算過程中，基于最小熵原理，采用熵權(quán)對主觀權(quán)重進(jìn)行修正，避免了單一賦權(quán)法存在的缺陷。文獻(xiàn)[22]提出評價(jià)指標(biāo)具有動態(tài)變化特征，即權(quán)重隨指標(biāo)數(shù)值變化而改變，該賦權(quán)理念值得參考，可以作為權(quán)重繼續(xù)改進(jìn)的方向。

(3)基于改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS模型，選取P1,P2,P3,P4四段邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)，并得出所處等級分別為Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅳ級、Ⅲ級，即極不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、基本穩(wěn)定的結(jié)論，穩(wěn)定性好壞排序?yàn)椋篜1