王福軍,丁小燕,謝維華，徐漢青

(1. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094; 2. 河北省科學(xué)院地理科學(xué)研究所,河北石家莊 050000; 3. 31109部隊(duì),江蘇 南京 210009)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)十分微弱,接收機(jī)很容易受到電磁干擾,特別是對(duì)于軍用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)而言,除了可能受到潛在的自然干擾外,還可能遭受人為惡意干擾．一般窄帶干擾可以通過(guò)時(shí)域或頻域?yàn)V波技術(shù)進(jìn)行抑制,而人為惡意干擾一般為壓制式寬帶干擾,時(shí)域或頻域?yàn)V波技術(shù)難以達(dá)到預(yù)期效果．一般采用基于陣列信號(hào)處理的空域抗干擾技術(shù)．由于預(yù)先不知道干擾信號(hào)和導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)角,一般采用自適應(yīng)空域?yàn)V波技術(shù)．

自適應(yīng)空域?yàn)V波算法可分為兩類(lèi):一類(lèi)是通過(guò)波束形成方法,在期望信號(hào)來(lái)向形成主瓣以增強(qiáng)期望信號(hào),同時(shí)在來(lái)向未知的干擾方向形成零陷以抑制干擾,代表算法是最小方差無(wú)畸變響應(yīng)(MVDR)[1];另一類(lèi)能夠自適應(yīng)地在干擾來(lái)向上形成零陷,用抑制或?qū)ο椒ń档透蓴_的影響,代表算法是功率倒置(PI)算法[2]．波束形成算法優(yōu)于零陷算法,但需要估計(jì)功率水平在噪聲功率以下的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)向矢量．雖然可以利用一些盲波束形成算法估計(jì)出衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)向矢量,如解擴(kuò)-再擴(kuò)頻(DR)[3],基于信號(hào)周期平穩(wěn)性的SCORE算法[4]、CAB[5]類(lèi)快速算法等．但是,在強(qiáng)干擾、又沒(méi)有足夠數(shù)據(jù)長(zhǎng)度條件下,算法性能將下降甚至估計(jì)錯(cuò)誤．而干擾信號(hào)往往是在噪聲功率以上的強(qiáng)信號(hào),很容易被識(shí)別、提取,因此,工程上更多選擇零陷算法．算法在衛(wèi)星方位未知的條件下,對(duì)強(qiáng)干擾信號(hào)具有較好的抑制效果,缺點(diǎn)是算法不能將波束對(duì)準(zhǔn)期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)．

通過(guò)以上分析,本文采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空域?yàn)V波[6-7]．第一級(jí)先通過(guò)基于正交子空間投影的功率倒置算法產(chǎn)生零陷,抑制大部分強(qiáng)干擾信號(hào),第二級(jí)采用基于循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成算法,估計(jì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)入射方向,進(jìn)行波束形成．通過(guò)兩級(jí)濾波,既保證了在干擾來(lái)向形成增益很低的零陷,又在導(dǎo)航信號(hào)來(lái)向形成增益較高的波束,提高信干噪比．

1 級(jí)聯(lián)空域抗干擾模型

天線陣M個(gè)陣元的接收信號(hào)分別經(jīng)過(guò)由低噪放(LNA)、帶通濾波器(BPF)和下變頻器組成的射頻模塊后,變?yōu)槟M中頻信號(hào),通過(guò)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)對(duì)模擬中頻信號(hào)采樣后變?yōu)閿?shù)字中頻信號(hào)．在數(shù)字域內(nèi)通過(guò)數(shù)控振蕩器(NCO)進(jìn)行正交IQ分離,將有效頻譜搬移到基帶,并經(jīng)過(guò)低通濾波器(LPF)濾除帶外信號(hào)后,開(kāi)始進(jìn)行自適應(yīng)級(jí)聯(lián)空域抗干擾處理，級(jí)聯(lián)空域抗干擾模型如圖1所示．

圖1 級(jí)聯(lián)空域抗干擾模型

級(jí)聯(lián)空域抗干擾處理采用兩級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)陣列權(quán)值w=[wo,w1,…，wM-1]進(jìn)行估計(jì)．第一級(jí)分別以M個(gè)陣元為參考陣元,構(gòu)造M個(gè)并行基于正交子空間投影的PI濾波器,對(duì)較強(qiáng)干擾信號(hào)進(jìn)行抑制．由于每個(gè)陣元進(jìn)行相同的處理,因此并沒(méi)有改變各個(gè)信號(hào)在不同陣元上的相位關(guān)系．第二級(jí)將第一級(jí)并行濾波器輸出的M個(gè)信號(hào)作為M個(gè)空間采樣輸入,利用基于循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成算法對(duì)期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)向矢量估計(jì)．最后將估計(jì)出的期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)向矢量投影到第一級(jí)某個(gè)參考陣元的干擾正交子空間,作為陣列權(quán)值,對(duì)輸入陣列信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)抗干擾處理．

2 并行基于正交子空間投影的PI算法

2.1 傳統(tǒng)PI算法描述

設(shè)有M個(gè)陣元組成的陣列天線在n時(shí)刻接收信號(hào)可以表示為

(1)

式中:Si(n)為第i顆衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào);as(θi,φi)為第i顆衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量;Jj(n)為第j個(gè)干擾信號(hào);aj(θj,φj)為第j個(gè)干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量;ν(n)為接收噪聲矢量．

陣列天線的輸出信號(hào)Y(n)為各陣元接收信號(hào)X(n)的加權(quán)和,可表示為

Y(n)=wHX(n),

(2)

式中:w=[w0,w1,…,wM-1]T為M×1維權(quán)矢量．通過(guò)調(diào)整權(quán)矢量,可以改變方向圖在各方向上的幅值,調(diào)整波束指向,實(shí)現(xiàn)抗干擾．

PI算法基于線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV),即在滿足一定線性約束條件下,自適應(yīng)調(diào)整權(quán)矢量w,使陣列輸出功率最?。鷥r(jià)函數(shù)為

(3)

式中：s0為約束矩陣,由于不知道衛(wèi)星信號(hào)導(dǎo)向矢量as(θi,φi),為了使在最小化總接收功率的過(guò)程中,天線系數(shù)不至于收斂到0,可以加簡(jiǎn)單約束使某個(gè)天線陣元的加權(quán)系數(shù)恒定為1,假設(shè)以第一個(gè)陣元為參考陣元,則s0=[1,0,…,0]T．f為約束響應(yīng)矢量,設(shè)為f=1．Rxx為接收信號(hào)協(xié)方差矩陣．通過(guò)拉格朗日乘子法可得最優(yōu)權(quán)值為[2]

(4)

2.2 基于正交子空間投影的PI算法

傳統(tǒng)PI算法在其約束條件下,使強(qiáng)干擾強(qiáng)抑制,弱干擾弱抑制,導(dǎo)致對(duì)弱干擾的抑制效果不好．針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]提出基于正交子空間投影的PI算法,其數(shù)學(xué)描述如下:

假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)與干擾和噪聲相互獨(dú)立,ν(n)為零均值白噪聲,Rxx可表示為

Rxx=E{x(n)xH(n)}

(5)

由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)淹沒(méi)在熱噪聲中,相關(guān)矩陣Rxx可近似為

(6)

因此,可將接收信號(hào)協(xié)方差矩陣Rxx分為干擾子空間UJ和噪聲子空間Uσ,對(duì)Rxx進(jìn)行特征分解:

(7)

式中：λi為矩陣Rxx的第i個(gè)特征值；qi為該特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量；J為干擾個(gè)數(shù)；Rxx為Hermite矩陣,對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量正交,則有

(8)

(9)

從式(9)可以看出,PI算法的最優(yōu)權(quán)值其實(shí)是由各特征向量線性組合而成．前一項(xiàng)由干擾子空間UJ對(duì)應(yīng)的特征向量加權(quán)組成,后一項(xiàng)則由噪聲子空間UZ特征向量組成．在強(qiáng)干擾條件下,干擾的特征值λi較大,第一項(xiàng)值較小,對(duì)所形成的最優(yōu)加權(quán)貢獻(xiàn)也較小,所以能在強(qiáng)干擾方向形成較深的零陷．而對(duì)于弱干擾,其特征值接近噪聲特征值,干擾特征向量在最優(yōu)加權(quán)中的影響較大,因此不能形成較深的零陷,如果舍棄第一項(xiàng),即:

(10)

wPI-opt主要由噪聲子空間的特征向量線性組合而成,由子空間理論,噪聲子空間與干擾導(dǎo)向矢量正交,所以也能在弱干擾方向形成較深的零陷．

2.3 并行算法實(shí)現(xiàn)

陣列接收信號(hào)經(jīng)過(guò)基于正交子空間投影的PI算法后,雖然可以濾除大部分強(qiáng)干擾信號(hào),但信號(hào)也已實(shí)現(xiàn)波束合成,不再具有導(dǎo)向矢量信息,無(wú)法進(jìn)一步進(jìn)行空域處理．為了對(duì)經(jīng)過(guò)基于正交子空間投影的PI算法處理后的信號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行空域處理,采用并行基于正交子空間投影的PI算法,分別選擇約束向量s0=[0,1,…,0]T,s0=[1,0,…,0]T,…,s0=[0,0,…,1]T,即分別選擇每一個(gè)天線陣元作為約束參考陣元,并行進(jìn)行基于正交子空間投影的PI算法處理．由于空域處理算法不改變輸入信號(hào)相位量,也就是說(shuō),經(jīng)過(guò)M個(gè)基于正交子空間投影的PI算法處理后,每個(gè)輸出信號(hào)相位分別與約束參考陣元接收信號(hào)相位基本一致,因此,可以將并行PI算法處理后的信號(hào)作為空間采用輸入,進(jìn)一步進(jìn)行陣列信號(hào)處理．

3 基于循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成算法

經(jīng)過(guò)第一級(jí)并行PI算法處理后,干擾信號(hào)基本都抑制到背景噪聲能量附近,為估計(jì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的導(dǎo)引矢量提供有力條件．由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的功率水平在噪聲功率以下,可以利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的周期平穩(wěn)特性[4-5,9]進(jìn)行相干積累,增強(qiáng)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào),同時(shí)抑制干擾和背景噪聲,實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)與干擾和噪聲的分離,但是,該方法不能對(duì)具有相同周期平穩(wěn)特性的多個(gè)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行分離．即使進(jìn)一步采用其他一些手段能夠估計(jì)出不同衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量,也需要滿足衛(wèi)星信號(hào)數(shù)量小于“M-1”條件(M為陣元數(shù)),而現(xiàn)實(shí)情況是衛(wèi)星數(shù)量經(jīng)常大于“M-1”．針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[6]在進(jìn)行盲波束形成算法之前,先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò),增強(qiáng)期望衛(wèi)星信號(hào)功率,使之遠(yuǎn)高于其它衛(wèi)星信號(hào)．本文采取相同的方法,具體實(shí)現(xiàn)方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]．

目前基于擴(kuò)頻碼循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行盲波束形成的典型算法主要有SCORE[4]算法和CAB[5]類(lèi)快速算法,其中,CAB類(lèi)算法運(yùn)算量小,并且有快速實(shí)現(xiàn)算法,性能比較突出,因此,二級(jí)濾波器采用CAB盲自適應(yīng)波束形成算法．信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性可由循環(huán)平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)描述:

(11)

式中：τ為循環(huán)周期;β為循環(huán)頻率(碼速率),如果定義:

u(n)=X(n+τ)·ejπβn.

(12)

循環(huán)自相關(guān)矩陣可以看成信號(hào)X(n)與信號(hào)u(n)的互相關(guān)矩陣,即

(13)

其代價(jià)函數(shù)如下:

(14)

利用拉格朗日乘子法可得[5]:

(15)

將wCAB投影到第二小節(jié)得到的任意一個(gè)噪聲子空間UZ中,最終得到的自適應(yīng)權(quán)值向量為

(16)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文利用Matlab進(jìn)行仿真試驗(yàn),采用7陣元平面圓形天線,一個(gè)陣元位于圓心,其它陣元等間隔分布在半徑為λ/2的圓周上,λ為工作波長(zhǎng)．假設(shè)視場(chǎng)內(nèi)存在2顆可視衛(wèi)星,分別為PRN1、PRN2,方位角分別為10°、30°,俯仰角分別為30°、60°．設(shè)置3個(gè)寬帶干擾信號(hào),方位角分別為100°、170°、230°,俯仰角分別為60°、45°、65°．帶內(nèi)熱噪聲功率σ2=1,2顆可視衛(wèi)星信號(hào)的信噪比(SNR)均為-27 dB,干擾1、2、3的干噪比(INR)分別為28 dB、4 dB、15 dB．

4.1 基于正交子空間投影方法和傳統(tǒng)功率倒置方法比較

圖2示出了以圓心陣元為參考陣元,采用傳統(tǒng)方法(SMI方法)和正交子空間投影方法得到的接收方向圖剖面對(duì)比．從圖2中可以看出,兩種方法都能準(zhǔn)確地在3個(gè)干擾方向形成零陷(由于干擾信號(hào)2功率比較弱,受熱噪聲影響比較大,最大零陷沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)170°方向)．其中,在強(qiáng)干擾1方向,正交子空間投影和SMI兩種方法零陷深度相當(dāng)(分別為-72.27 dB、-74.72 dB),在干擾2和干擾3方向,正交子空間投影方法零陷深度比SMI零陷深度深(干擾信號(hào)2分別為-59.61 dB、-45.8 dB;干擾信號(hào)3分別為-69.07 dB、-56.41 dB),說(shuō)明在弱信號(hào)干擾條件下,正交子空間投影方法相對(duì)SMI方法可以較好地工作,仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致．

圖2 SMI和正交子空間投影方法得到的接收方向圖剖面對(duì)比

4.2 級(jí)聯(lián)方法和正交子空間投影方法比較

4.2.1 期望衛(wèi)星信號(hào)導(dǎo)向矢量估計(jì)結(jié)果比較分析

圖3為進(jìn)行正交子空間投影方法處理后,以編號(hào)1、2衛(wèi)星信號(hào)俯仰角進(jìn)行剖面的波束方向圖．由于正交子空間投影方法只對(duì)干擾信號(hào)形成零陷,不能對(duì)期望信號(hào)波束形成,波束沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)編號(hào)1、2衛(wèi)星信號(hào)方向．圖4示出了編號(hào)1衛(wèi)星信號(hào)分別在10°和30°方向角入射時(shí),采用級(jí)聯(lián)方法進(jìn)行導(dǎo)向矢量估計(jì)結(jié)果,估計(jì)結(jié)果能夠?qū)?zhǔn)期望衛(wèi)星信號(hào)方向．圖5示出了編號(hào)2衛(wèi)星信號(hào)分別在30°和50°方向角入射時(shí),采用級(jí)聯(lián)方法進(jìn)行導(dǎo)向矢量估計(jì)結(jié)果,估計(jì)結(jié)果沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)方向．分析其原因,主要是由于編號(hào)2衛(wèi)星信號(hào)附近有干擾信號(hào)1(俯仰角相同),在進(jìn)行一級(jí)并行處理后的子空間中已經(jīng)不包含此導(dǎo)向矢量．但是,從圖(a)、(b)比較可以看出,估計(jì)結(jié)果能夠向真實(shí)值靠近．

(a)編號(hào)1衛(wèi)星信號(hào)俯仰角剖面 (b)編號(hào)2衛(wèi)星信號(hào)俯仰角剖面圖3 正交子空間投影方法波束方向圖

(a)10°方位角入射 (b)30°方位角入射圖4 編號(hào)1衛(wèi)星信號(hào)俯仰角剖面波束方向圖(級(jí)聯(lián)方法)

(a)30°方位角入射 (b)50°方位角入射圖5 編號(hào)2衛(wèi)星信號(hào)俯仰角剖面波束方向圖(級(jí)聯(lián)方法)

4.2.2 零陷深度比較分析

圖6示出了正交子空間投影方法處理(以圓心陣元為參考陣元)和級(jí)聯(lián)方法得到的接收方向圖剖面對(duì)比．從圖中可以看出,兩種方法均可在3個(gè)干擾信號(hào)方向形成較深的零陷,一級(jí)正交子空間投影方法對(duì)干擾信號(hào)1、2、3的零陷深度分別為-72.27 dB、-59.61 dB、-69.07 dB,級(jí)聯(lián)方法分別為-86.73 dB、-60.34 dB、-59.69 dB,經(jīng)過(guò)二級(jí)波束形成后,對(duì)一級(jí)零陷深度有一定的影響,但影響不大．

圖6 正交子空間投影和級(jí)聯(lián)方法得到的接收方向圖剖面對(duì)比

4.2.3 輸出信干燥比比較分析

表1示出了一級(jí)正交子空間投影方法和級(jí)聯(lián)方法得到的輸出信干噪比(SINR)結(jié)果．從表中數(shù)據(jù)可以看出,1)第一級(jí)以不同陣元為參考陣元進(jìn)行正交子空間投影處理后,編號(hào)1、2衛(wèi)星信號(hào)的輸出SINR不同．說(shuō)明以不同的陣元為參考陣元,抗干擾效果不同．可由子空間理論解釋,不同的參考陣元表示不同的約束向量,由式(10)可知,不同的約束向量決定了噪聲子空間不同的線性組合,即決定wPI-opt不同的矢量方向．當(dāng)決定的wPI-opt矢量方向與期望衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量方向夾角越小,該方向增益越高,輸出SINR也越高,相反,輸出SINR越低[10]．在進(jìn)行處理前,由于不知道期望衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量,也就無(wú)法確定以哪個(gè)陣元為參考陣元決定的wPI-opt更靠近期望衛(wèi)星信號(hào)導(dǎo)向矢量,所以,只能隨機(jī)地選擇一個(gè)陣元為參考陣元．2)級(jí)聯(lián)方法比以任一陣元為參考陣元的正交子空間投影方法的輸出SINR都大．此結(jié)果說(shuō)明級(jí)聯(lián)方法能夠提高期望衛(wèi)星信號(hào)的輸出SINR．

表1 級(jí)聯(lián)方法輸出SINR

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)PI算法不能對(duì)期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)波束形成的問(wèn)題,采取兩級(jí)抗干擾處理策略．第一級(jí)通過(guò)并行基于正交子空間投影的PI算法將強(qiáng)干擾信號(hào)抑制到噪聲水平附近;第二級(jí)利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性,通過(guò)CAB盲自適應(yīng)波束形成算法,進(jìn)一步估計(jì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量,并投影到第一級(jí)噪聲子空間作為權(quán)向量．級(jí)聯(lián)算法能同時(shí)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾抑制和期望衛(wèi)星信號(hào)導(dǎo)向矢量近似估計(jì),能夠提高SINR,比只進(jìn)行一級(jí)PI算法處理的抗干擾效果更好．