賀鋒濤 杜迎 張建磊? 房偉 李碧麗 朱云周

1)(西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,西安 710121)

2)(中國船舶重工集團(tuán)705研究所,水下信息與控制重點實驗室,西安 710077)

1 引 言

受海水的溫度梯度和鹽度梯度等影響[1],光束在海洋中傳播會出現(xiàn)光強起伏、光束擴(kuò)展等海洋湍流效應(yīng),造成光電探測器接收面上的激光信號受到干擾,導(dǎo)致水下無線光通信系統(tǒng)的誤碼率增加.為了進(jìn)一步研究海洋湍流對無線光通信的影響,提出了各種湍流信道模型,主要有Log-normal湍流模型[2-4],gamma-gamma湍流模型[4-8],負(fù)指數(shù)分布模型[2,8].以這些模型為基礎(chǔ),已經(jīng)研究了海洋湍流對水下光通信誤碼率(bit error rate,BER)的影響[9-12].最近,Baykal等[13]研究了在各向異性湍流中非對稱高斯光源、平均信噪比、湍流參數(shù)、波長與BER的關(guān)系; 此外,脈沖位置調(diào)制(pulse position modulation,PPM)技術(shù)具有功率效率高和頻譜效率高、噪聲干擾小等優(yōu)點,已在水下無線光通信系統(tǒng)得到應(yīng)用[14-16].目前,基于PPM高斯光無線通信系統(tǒng)在gamma-gamma海洋各向異性湍流中的誤碼率研究未見報道.

本文首先基于弱大氣湍流中的球面波閃爍指數(shù)與弱海洋湍流的球面波閃爍指數(shù)相等的關(guān)系推導(dǎo)了各向異性海洋湍流的等效結(jié)構(gòu)參數(shù),該等效結(jié)構(gòu)參數(shù)用海洋湍流參數(shù)和各向異性因子表示; 然后計算了gamma-gamma海洋湍流信道下PPM水下無線光通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)BER; 最后根據(jù)BER表達(dá)式仿真分析了在不同的各向異性因子下,鏈路各參數(shù)與BER的關(guān)系.

2 理論分析

2.1 各向異性海洋湍流等效結(jié)構(gòu)常數(shù)

光波通過湍流媒質(zhì)時光波場幅度發(fā)生隨機(jī)起伏,考慮二階矩相關(guān)函數(shù),基于Rytov理論,在海洋湍流介質(zhì)中球面波的對數(shù)幅度相關(guān)函數(shù)表示為[17]

其中z表示光傳播的方向,L是激光在湍流信道中傳播的距離,Re表實部,κx和κy分別是空間頻率在x方向和y方向的分量.(1)式中的P(z,κx,κy)可以表示為

其中(2)式的k=2π/λ是波數(shù),λ是光的波長;(1)式中的Φn(κx,κy)是異性海洋湍流的折射率波動的空間功率譜,可以表示為[1,18]

其中μx和μy是海洋湍流中是分別在x方向和y方向上的各向異性因子,通常μx,μy大于1;當(dāng)μx與μy都等于1時,(3)式表示的是同性海洋湍流.

(3)式中,χT是溫度方差耗散率,海洋深水層到海洋表面其取值范圍為10-10—10-2K2/s[19];ε是湍流動能耗散率,海洋深水層的動能耗散率約為10-10m2/s3,在湍流活躍區(qū)的動能耗散率接近10-1m2/s3[20];w定義為溫度與鹽度波動對功率譜變化貢獻(xiàn)大小的比值,取值從—5至0,—5代表了溫度誘致占優(yōu)勢,0代表鹽度誘致占優(yōu)勢.ν是運動黏性系數(shù),取值范圍為0至10-5m2/s;AT=1.863×10-2,As=1.9×10-4,ATS=9.41×10-3,

在弱湍流中,球面波的閃爍指數(shù)與對數(shù)幅度相關(guān)函數(shù)之間存在關(guān)系[21]

另一方面,在弱大氣湍流中,球面波的閃爍指數(shù)可表示為[22]

(6)式中為大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù).弱海洋湍流中的球面波閃爍指數(shù)與弱大氣湍流的球面波閃爍指數(shù)相等[22],即有

進(jìn)一步有

等式(8)可以看作由海洋湍流參數(shù)和各向異性因子表示的海洋湍流中的“等效結(jié)構(gòu)常數(shù)”.

2.2 有限孔徑的平均光功率

高斯光束在大氣湍流傳輸后到達(dá)接收端上的平均光強可表示為[23]

p=(px,py)為接收平面的空間坐標(biāo),αs是高斯光源尺寸大小,是湍流中球面波的空間相干長度,其中是大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù).然而,我們的研究對象是海洋湍流,所以用(8)式表達(dá)的海洋湍流“等效結(jié)構(gòu)常數(shù)”替代(9)式中ρ0中的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù).

到達(dá)接收端的光經(jīng)透鏡后匯聚在光電探測器處的平均光功率則可以表示為[23]

2.3 PPM無線光通信系統(tǒng)的誤碼率

PPM通信系統(tǒng)中的無條件誤碼率Pb定義為[2,24]

Q(x)=表示gamma-gamma光強起伏概率分布,具體見2.4小節(jié),(11)式中的Γ(Ks)為[2]

(12)式中,G為平均 APD增益;q是元電荷;F=2+?G是APD的噪聲系數(shù),?是APD電離因子;是每個PPM時隙內(nèi)由背景噪聲功率PBg產(chǎn)生的平均光子數(shù),其中η是APD探測器的量子效率,h是普朗克常數(shù),c是真空中的光速;為在一個PPM時隙內(nèi)產(chǎn)生的等效熱噪聲,其中時隙Tb=1/Rb,Rb是比特率,γ為玻爾茲曼常數(shù),Te為接收端的開爾文溫度,RL是等效負(fù)載電阻.

2.4 Gamma-gamma湍流信道模型

Gamma-gamma光強起伏概率分布模型是一個雙參數(shù)模型,與對數(shù)正態(tài)分布模型相比適用范圍廣,能描述弱、中及強起伏區(qū)的光強起伏統(tǒng)計[25].發(fā)射端發(fā)出的激光經(jīng)過湍流后,其光強起伏遵循Gamma-gamma統(tǒng)計分布模型,表達(dá)式為[26]

Θ1和Λ1是高斯波束在自由空間的輸出函數(shù),和輸入波參數(shù)之間滿足關(guān)系

3 數(shù)值分析

利用(8)和(10)式,并將(12)式和(13)式代入(11)式中計算出PPM各向異性湍流下光通信系統(tǒng)誤碼率,以此進(jìn)行數(shù)值仿真.文中參數(shù)做如下設(shè)置: PPM每個時隙的背景噪聲功率PBg為平均接收光功率的1%; 藍(lán)綠激光波段是海水低損耗光學(xué)窗口,采用波長λ=532 nm的綠光,傳播距離和源尺寸選擇在波結(jié)構(gòu)函數(shù)的有效范圍內(nèi)本文源尺寸αs=5mm ,傳播距離L=70m ,接收端中的透鏡孔徑D=4 mm; 量子效率會受到半導(dǎo)體材料影響,在實際的應(yīng)用中,檢測器的量子效率一般在0.3—0.95之間,本文量子效率η=0.4 ,電離因子為0.028; 接收器溫度設(shè)為室溫Te=300 K,等效負(fù)載電阻RL=50Ω.所有仿真圖中的BER均以對數(shù)坐標(biāo)形式繪出.

圖1給出了μy=1的曲線,隨著μx的增加,BER從3.647×10-4降至而μy=3的曲線,BER從4.587×10-5迅速減小至1.596×10-13.可以推知當(dāng)海洋湍流參數(shù)和其他參數(shù)固定時,BER的值會隨著x方向和y方向上的各向異性因子的增加而降低.在物理上解釋是:與各向同性湍流相比,在各向異性海洋湍流中,不對稱的渦旋會使湍流渦旋結(jié)構(gòu)密度降低,導(dǎo)致折射率波動和閃爍的減少.

從圖2可以看出,固定各向異性因子時,w增大時,BER增大.如μx=3時,w=-2,BER為1.046×10-14,w=-1,BER迅速增至5.973×10-8.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):w=-1時,隨著μx增大,BER從7.703×10-5降至1.975×10-9;而w=-2時BER下降約為9個量級.這表明w減小時,隨著海洋各向異性因子增大時,BER減小的幅度明顯,這表明與鹽度占主導(dǎo)的海洋湍流相比,在溫度占優(yōu)的海洋湍流中,各向異性對BER的影響更加明顯.當(dāng)以鹽度波動為主海洋湍流中,此時系統(tǒng)性能惡化已經(jīng)很嚴(yán)重,各向異性對BER的影響相對有限.

圖1 不同的 μy ,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.1.BER versus anisotropy factor in the x direction for various anisotropy factor values in the y direction.

圖2 不同的 w 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.2.BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of w .

圖3表明,當(dāng)各向異性因子恒定時,溫度方差耗散率χT的增加,會增大 BER.如μx=3 時,χT從5×10—7K2/s增加至 5×10—6K2/s,BER 隨之從3.994×10-11增大至 4 .622×10-4.因為溫度方差耗散率是描述湍流作用于海水溫度場的一個物理量; 溫度方差耗散率越大,在受分子熱傳導(dǎo)作用下溫度波動越大,從而導(dǎo)致無線光通信系統(tǒng)性能下降.另一方面,當(dāng)溫度方差耗散率達(dá)到5×10—5K2/s時,BER很大,此時幾乎不受各向異性因子的影響.

圖3 不同的 χT 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.3.BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of X T .

從圖4可以看出當(dāng)各向異性因子保持不變時,BER的值是隨著分子運動黏度系數(shù)增大而減小.這種現(xiàn)象可以解釋為: 雷諾數(shù)Rey由流動的特征速度V、湍流場的幾何特征尺寸l、運動黏度系數(shù)ν之間關(guān)系Rey=Vl/ν決定.雷諾數(shù)物理上表示慣性力和黏滯力之比,隨著ν的增大,雷諾數(shù)減小,意味著海水流動時各質(zhì)點間的黏性力逐漸占主要地位,內(nèi)摩擦力的作用增大,湍流出現(xiàn)的擾動很快被轉(zhuǎn)化內(nèi)能,湍流效應(yīng)減小.我們注意到運動黏度系數(shù)ν=5×10-4m2/s,隨著海洋湍流的各向異性增強,BER下降特別明顯,接近10個量級.當(dāng)運動黏度系數(shù)減小至ν=1×10-4m2/s,雷諾數(shù)增大,湍流作用增強,此時各向異性對BER影響作用減弱,但隨著各向異性因子增大,BER仍降低.

從圖5可知,各向同性海水中以及μx=1,μy=2各向異性因子很小時,隨著動能耗散率的增大,BER降低.由Kolmogorov理論,局部各向同性統(tǒng)計區(qū)域中,湍流統(tǒng)計特征主要主要由湍流的能量耗散決定.此時,越大的單位流體質(zhì)量的動能耗散率,表明湍流能量轉(zhuǎn)化成分子熱能越快,對應(yīng)著湍流越小.但是,其余三條曲線顯示,湍流環(huán)境各向異性增強時,隨著湍流動能耗散率的增加,誤碼率先增大后減小,呈現(xiàn)出突起性.因為折射率功率譜在空間頻率大小與湍流內(nèi)尺度的乘積大約為1(κl0～1)時呈現(xiàn)一個小突起(bump)的特征,它使得隨湍流內(nèi)尺度增加(減小)時,長期光束擴(kuò)展呈現(xiàn)先增加后減小突起特性[28];從另一個角度,湍流動能耗散率與Kolmogorov內(nèi)尺度關(guān)系不難得出,隨著湍流動能耗散率減小(增加),長期光束擴(kuò)展呈現(xiàn)出上升后下降突起特性,而長期光束擴(kuò)展造成接收面上光強相應(yīng)的變化,使得BER產(chǎn)生相應(yīng)變化呈現(xiàn)突起特性.

圖4 不同的 ν 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.4.BER versus the anisotropy factor in the x direction for various the kinematic viscosity ν .

圖5 不同的 μ x,μy 時,誤碼率BER隨著 ε 的變化曲線Fig.5.BER versus the kinetic energy dissipation rate per unit fluid mass ε for various anisotropy factor values in the x and y directions.

圖6顯示了無論各向同性環(huán)境還是各向異性環(huán)境,隨著平均APD增益的增大,BER是先減小,達(dá)到最小值,而后增大.這是因為當(dāng)平均APD增益達(dá)到某個門限后,噪聲水平開始增加,此時誤碼率增加.海洋湍流的各向異性增強時上述趨勢變得更加明顯.此外,圖6還表明不同的各向異性因子,誤碼率達(dá)到最小值時,平均增益不相同.

圖6 不同的 μ x,μy 時,誤碼率隨APD平均增益的變化曲線Fig.6.BER versus average APD gain for different anisotropy factor values in the x and y directions.

從圖7可以看出BER會隨著各向異性因子的增加而減小,與光通信系統(tǒng)采用的調(diào)制階數(shù)M無關(guān).仔細(xì)觀察圖7還發(fā)現(xiàn)采用較小的調(diào)制階數(shù)M的系統(tǒng)呈現(xiàn)出來的BER會對各向異性因子更加敏感; 較小的調(diào)制階數(shù)M在抵制海洋湍流影響上更加有效.

圖7 不同的調(diào)制階數(shù)M時,誤碼率BER隨著 μx 的變化曲線Fig.7.BER versus the anisotropy factor in the x direction for various PPM order M.

圖8仿真了BER在不同的傳輸速率和不同的各向異性因子的變化情況.結(jié)果表明當(dāng)系統(tǒng)傳輸比特率增大時,BER上升趨勢明顯.另一方面,各向異性因子增大會減小BER; 當(dāng)系統(tǒng)以較小比特率運行時,在各向異性因子起初增大時,下降趨勢明顯.

圖8 BER隨比特率與各向因子的變化曲線Fig.8.BER under different bit rate and anisotropy factor in the x direction.

圖9則討論了傳輸距離和各向異性因子對BER的影響.當(dāng)L是70 m時,BER變化范圍為[7.70×10—5,1.98×10—9];L為 170 m,BER 則是在 [1.27×10—2,1.40×10—3]變化; 表明傳輸距離變長時,各向異性因子的增加對BER的變化不大,且BER整體偏高,系統(tǒng)性能惡化.

圖9 誤碼率BER隨傳輸距離和各向異性因子的變化曲線Fig.9.BER under different propagation distance and anisotropy factor in the x direction.

4 結(jié) 論

本文首先推導(dǎo)了大氣湍流介質(zhì)中的結(jié)構(gòu)常數(shù)與海洋湍流參數(shù)、各向異性因子之間的關(guān)系,將推導(dǎo)出的關(guān)系式視為海洋各向異性湍流的等效結(jié)構(gòu)常數(shù),利用它通過現(xiàn)有大氣湍流的公式計算出海洋異性湍流相應(yīng)的解; 然后基于gamma-gamma分布海洋湍流信道模型,推導(dǎo)了各向異性下湍流的PPM無線光通信誤碼率模型,仿真分析了在不同的各向異性海洋湍流環(huán)境下,湍流參數(shù)、平均APD增益、PPM調(diào)制階數(shù)M、數(shù)據(jù)比特率、傳輸距離對系統(tǒng)誤碼率的影響.研究可知: 隨著溫度與鹽度波動對功率譜變化貢獻(xiàn)之比、溫度方差耗散率和比特率以及傳播距離的增加,湍流的負(fù)面效應(yīng)越來越強; 而當(dāng)黏度系數(shù)增加時,誤碼率減小; 分別在各向同性海洋湍流和各向異性因子μx=1,μy=2很小時,湍流動能耗散率的增加會導(dǎo)致BER減小,但是當(dāng)湍流環(huán)境各向異性進(jìn)一步地加強,隨著動能耗散率的增加,BER則先增加后減少;隨著平均APD增益的增加,誤碼率先減少后增加,這種趨勢會隨著各向異性因子的增加顯得尤為明顯,APD平均增益的選擇對于發(fā)現(xiàn)誤碼率的最小值有重要意義.總之,系統(tǒng)受鹽度波動驅(qū)動的海洋湍流的負(fù)面影響更大,隨著溫度方差耗散率的增大和黏度系數(shù)的減小,湍流負(fù)面效應(yīng)越來越強; 當(dāng)系統(tǒng)傳輸?shù)木嚯x越長或以較高的數(shù)據(jù)率工作時,系統(tǒng)嚴(yán)重受到湍流的負(fù)面影響,這使得系統(tǒng)工作距離和數(shù)據(jù)傳輸率受限; 但是,采用較小的調(diào)制階數(shù)和選擇合適的APD,有助于提升系統(tǒng)性能.此外,當(dāng)系統(tǒng)工作在可接受的誤碼率范圍內(nèi),海洋湍流環(huán)境變得更加異性,PPM水下無線光通信系統(tǒng)能表現(xiàn)出更好的性能.本研究可為水下無線光通信系統(tǒng)平臺搭建和性能估計提供一定參考價值.